1 GMC 6001- Dynamique des structures. Différentes discrétisations spatiales 2 GMC 6001- Dynamique...

1

GMC 6001APPLICATION À LA DYNAMIQUE DES STRUCTURES

GMC 6001- Dynamique des structures

2

Différentes discrétisations spatiales

GMC 6001- Dynamique des structures

3

Système discret 1 DDL en vibration libre Réponse apériodique

GMC 6001- Dynamique des structures

3)0(

2)0(

065

x

x

xxx

4

Réponse apériodique limite

GMC 6001- Dynamique des structures

1)0(

1)0(

044

x

x

xxx

Système discret 1 DDL en vibration libre

5

Réponse périodique

GMC 6001- Dynamique des structures

1)0(

1)0(

0

x

x

xxx

Système discret 1 DDL en vibration libre

6

Réponse périodique : amortissement variable

GMC 6001- Dynamique des structures

0 xxx

1)0( 1)0( xx

0 5.0 xxx 0 1.0 xxx

Système discret 1 DDL en vibration libre

7

Réponse périodique : avec/sans amortissement

GMC 6001- Dynamique des structures

0 xxx

1)0( 1)0( xx

0 xx

Système discret 1 DDL en vibration libre

8

6 5 txxx

3)0( 2)0( xx

txxx

Système discret 1 DDL en vibration forcée

1)0( 1)0( xx

Excitation générale (linéaire ici)

9GMC 6001- Dynamique des structures

) sin( txxx

0)0( 0)0( xx

)2sin( txxx

Système discret 1 DDL en vibration forcée Excitation harmonique

10GMC 6001- Dynamique des structures

4 txx

0)0( 0)0( xx

)2sin( 4 txx

Système discret 1 DDL en vibration forcée Non amorti

11GMC 6001- Dynamique des structures0)0( 0)0( xx

)2sin( 4 txx

Système discret 1 DDL en vibration forcée Non amorti 2/1

)4sin( 4 txx

12GMC 6001- Dynamique des structures0)0( 0)0( xx

)6.0sin( 4 txx

Système discret 1 DDL en vibration forcée Non amorti 2/1

)sin( 4 txx

13GMC 6001- Dynamique des structures0)0( 0)0( xx

) 5.0sin( 4 txx

Système discret 1 DDL en vibration forcée Non amorti 2/1

) 55.0sin( 4 txx

14GMC 6001- Dynamique des structures0)0( 0)0( xx

) 5.0sin( 4 txx

Système discret 1 DDL en vibration forcée A la résonance sans et avec amortissement 2/1

) 5.0sin( 1.0 4 txxx

15

Représentation des modes propres

GMC 6001- Dynamique des structures

16

Système discret à 2DDL en vibration libre

GMC 6001- Dynamique des structures

044

0416 4

212

211

xxx

xxx

0)0( 5)0( 0)0( 3)0( 2211 xxxx

17

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel (a=0 et b=1)

GMC 6001- Dynamique des structures

2

1.

31

11.

31

11 .

21

11

2

1

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x

0)0( 0)0( 0)0( 0)0( 2211 xxxx

20

01

11

01

HL

1

1.

20

01.

20

01

2

1

2

1

2

1

r

r

r

r

r

r

rxxr .10

11 .

10

11

0)0( 0)0( 0)0( 0)0( 2211 rrrr

18

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel (a=0 et b=1)

GMC 6001- Dynamique des structures

1

1.

20

01.

20

01

2

1

2

1

2

1

r

r

r

r

r

r

0)0( 0)0( 0)0( 0)0( 2211 rrrr

19

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel (a=0 et b=1)

GMC 6001- Dynamique des structures

2

1.

31

11.

31

11 .

21

11

2

1

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x

0)0( 0)0( 0)0( 0)0( 2211 xxxx

20

Passage en 2d : élément de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

Matrice de rigidité

sin

cos

..

..

..

..

..

..

22

22

22

22

)(

1

)(

s

c

où

sscssc

sccscc

sscssc

sccscc

L

AEPKPK iXYi

cossin00

sincos00

00cossin

00sincos

P

21

Passage en 2d : élément de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

Matrice de masse (consitante)

sin

cos

2. 2.

. 2 2.

. 2. 2

.. 2 2

.6

....

22

22

22

22

)(

1

)(

s

c

où

sscssc

sccscc

sscssc

sccscc

LAPMPM iXYi

cossin00

sincos00

00cossin

00sincos

P

22

Passage en 2d : élément de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

Matrice de masse (diagonale)

sin

cos

. 00

. 00

00.

00.

.2

....

2

2

2

2

)(

1

)(

s

c

où

ssc

scc

ssc

scc

LAPMPM iXYi

cossin00

sincos00

00cossin

00sincos

P

23

Élément de poutre en flexion pure

GMC 6001- Dynamique des structures

Matrice de rigidité (repère local)

22

22

3)(

.4.6.2.6

.612.612

.2.6.4.6

.612.612

..

LLLL

LL

LLLL

LL

L

IEK i

24

Élément de poutre en flexion pure

GMC 6001- Dynamique des structures

Matrice de masse (repère local)

22

22

)(

.4.22.3.13

.22156.1354

.3.13.4.22

.1354.22156

.420

..

LLLL

LL

LLLL

LL

LAM i

25

Modes propres: 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

L=1, 2 premiers modes Solution exacte

26

Modes propres: poutre en flexion encastrée-libre

GMC 6001- Dynamique des structures

Un seul élément de poutre L=10, 2 premiers modes

27

Modes propres: poutre en flexion encastrée-libre

GMC 6001- Dynamique des structures

Convergence 2 premiers modes

28

Modes propres d’une poutre en flexion

GMC 6001- Dynamique des structures

29

Modes propres d’une poutre en flexion

GMC 6001- Dynamique des structures

30

Superposition modale: 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tr )(3 tr

31

Superposition modale : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu )(3 tu

32

Méthode directe (Newmark-Wilson): 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tuNewmark Superposition

modale

33

Méthode de Newmark-Wilson: 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(3 tuNewmark Superposition

modale

34

Méthode de Newmark-Wilson: influence du pas de temps

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

Δt = 0.05 Δt = 0.1 Δt = 0.25

35

Méthode de Newmark-Wilson: influence du pas de temps

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

Δt = 0.5 Δt = 1.0 Δt = 2.0

36

Méthode des différences finies: influence du pas de temps

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

Δt = 0.05 Δt = 0.1 Δt = 0.25

37

Méthode des différences finies: influence du pas de temps

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

Δt = 0.5 Δt = 1.0 Δt = 2.0

38

Comparaison des deux méthodes

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

Δt = 0.05 Δt = 0.1 Δt = 0.25

Newmark

Diff finies

39

Comparaison des deux méthodes

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

Δt = 0.5 Δt = 1.0 Δt = 2.0

Newmark

Diff finies

40

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel

GMC 6001- Dynamique des structures

2

1.

31

11.

31

11 .

21

11

2

1

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x

0)0( 0)0( 0)0( 0)0( 2211 xxxx

)(1 tx )(2 tx

41

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnelNewmark-Wilson

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 0.15

42

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel Newmark-Wilson

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tx

Δt = 0.15

43

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnelNewmark-Wilson

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 0.6

44

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel Newmark-Wilson

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tx

Δt = 0.6

45

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel Newmark-Wilson

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 1.5

46

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel Newmark-Wilson

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tx

Δt = 1.5

47

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel . Comparaison des deux méthodes Newmark -Wilson (a=0.5, b=0.5)

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 0.25

)(2 tx

Différences finies Newmark

48

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel . Comparaison des deux méthodes Newmark-Wilson (a=0.5, b=0.5)

GMC 6001- Dynamique des structures

Δt = 0.25

Différences finies Newmark

49

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel . Comparaison des deux méthodes Newmark-Wilson (a=0.5, b=0.5)

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 0.5

)(2 tx

Différences finies Newmark

50

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel . Comparaison des deux méthodes Newmark-Wilson (a=0.5, b=0.5)

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 1.0

)(2 tx

Différences finies Newmark

51

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel . Paramètres de Newmark

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 0.5

)(2 tx

a = 0.5 et b=0.5 a = 0.5 et b = 0.3333

52

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel . Paramètres de Newmark

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 1.0

)(2 tx

a = 0.5 et b=0.5 a = 0.5 et b = 0.3333

53

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel . Paramètres de Newmark

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 1.5

)(2 tx

a = 0.5 et b=0.5 a = 0.5 et b = 0.3333

54

Système discret à 2DDL en vibration forcée avec amortissement proportionnel . Paramètres de Newmark

GMC 6001- Dynamique des structures

)(1 tx

Δt = 1.9

)(2 tx

a = 0.5 et b=0.5 a = 0.5 et b = 0.3333

55

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

1 1.0 E

Matrice de masse diagonale

MAPLE COSMOS/M

56

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(3 tu

1 1.0 E

Matrice de masse diagonale

MAPLE COSMOS/M

57

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

1 1 E

Matrice de masse diagonale

MAPLE COSMOS/M

58

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(3 tu

1 1 E

Matrice de masse diagonale

MAPLE COSMOS/M

59

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

1 50 E

Matrice de masse diagonale

MAPLE COSMOS/M

60

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(3 tu

1 50 E

Matrice de masse diagonale

MAPLE COSMOS/M

61

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(3 tu

1 1.0 E

Matrice de masse diagonale

Matrice de masse complète

62

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(3 tu

1 1 E

Matrice de masse diagonale

Matrice de masse complète

63

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(3 tu

1 50 E

Matrice de masse diagonale

Matrice de masse complète

64

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(2 tu

50 1 E

Matrice de masse diagonale

Matrice de masse complète

65

Réponse dynamique comparée : 2 éléments de barre

GMC 6001- Dynamique des structures

)(3 tu

50 1 E

Matrice de masse diagonale

Matrice de masse complète