3-Eau dans le sol

1

ECOLE HASSANIA DES TRAVAUX PUBLICS

Département ponts chaussées et transports

Mécanique des sols

Mahmoud EL GONNOUNI

2

Mécanique des sols

• Chapitre I

Introduction à la mécanique des sols

• Chapitre II

Caractéristiques physiques et classification

• Chapitre III

Eau dans le sol

3

Effet direct sur le comportement de la plupart des sols

- capillarité

- gonflement

- percolation à travers les barrage

- tassement des structures

- instabilités des talus dans l’argile

1- Importance de l’eau dans les sols

4

On distingue quatre catégorie d’eau:

- Eau de constitution

- Eau libre

- Eau capillaire

- Eau liée ou absorbée

Eau interstitielle

Différents états de l’eau dans les sols

5

Contrainte dans un milieu continu

S

FS

δ

δσδ

→

→

→=

0lim

2- Contraintes et pressions d’eau dans les sols

2.1- Contrainte dans un milieu granulaire

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Vecteur de contrainte totale→σ

→→→+= tn τσσ

Contrainte totale normale

Contrainte totale tangentielle

σ

τ→n et

→t Vecteurs unitaires de la normale et de la direction de la contrainte

tangentielle dans le plan deSδ

2.2- Contrainte totales et contraintes effectives

2.2.1- Contrainte totales

7

• La pression de l’eau est appelée pression

interstitielle et noté u.

• La pression de l’air est appelée pression de l’air

• Les pressions de l’eau et de l’air sont en général

comptées à partir de la pression atmosphérique

Mesure de la pression interstitielle Piézomètres

2.2.2- Pression d’eau et pression d’air

8

Comment se répartissent les contraintes dans un sol, sachant que ce dernier est multiphasique ????

Sol global- milieu continu, sans distinction entre les phases solide et liquide- complètement saturé les contraintes exercées en un

point sur une facette donnée Contraintes totales

Phases prises séparément- lois de comportement différentes- répartition des contraintes entre le solide et l’eau

squelette solideresponsable- des déformations- de la résistance au cisaillement

eau - incompressible- aucun résistance au cisaillement

2.2.3- Contrainte effectives – postulat de Terzaghi

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Répartition des contraintes- contraintes transmises dans le squelette des grains solides du sol

contrainte effectives , 'σ 'τ- les seules contraintes pouvant exister dans l’eau sont des pressions

pression interstitielle

contrainte normale, sans cisaillementu

Postulat de Terzaghi (1925)

=−=

ττσσ

'

' ucontrainte normale total

Pression de l’eau

Contrainte effectiveresponsable des tassements etde la résistance au cisaillement

−

Remarques- sol sec- pas de mesure de 'σ

σσ ='

2.2.3- Contrainte effectives – postulat de Terzaghi

10

Contrainte géostatique (naturelle)

- Contrainte dans le sol avant tout chargement supplémentaire

- poids des terres

Sol saturé à surface horizontale, baigné par une nappe en équilibre :

- contrainte totale verticale

- pression interstitielle

- contrainte effective

zgzv γρσ ==

zgzu ww γρ ==zgzv''' γρσ ==

2.3- Contrainte géostatiques et nappe au repos

11

Sol inondé à surface horizontaleExemple 2

12

Sol inondé à surface horizontaleExemple 2

13

Hypothèses lors de l'étude de l'écoulement de l'eau dans les sols

1- sol saturé

2- eau + grains incompressibles

3- phase liquide continue

3- Loi d’écoulement de l’eau dans le sol

3.1- Hypothèses et définitions fondamentales

14

Condition de continuité

Condition de continuité

- Volume de sol saturé traversé par un écoulement

- pendant dt, dV1 entre et dV2 sort

- si les grains restent fixes et compte tenu de

l'hypothèse 2

Vw dans S reste le même

dV1 = dV2

En hydraulique des sols régime permanent

volume d'eau entrant

volume d'eau sortant

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Énergie d'une particule fluide de masse unité

énergie potentielleénergie cinétique

(exprimée en mètre d'eau)

zM : cote du point M par rapport à un

plan horizontal de référence

uM : pression de l'eau interstitielle en M

vM : vitesse de l'eau

Remarque : dans les sols, v est très faible (< 10 cm/s)

est négligeable (0,5 mm pour v = 10 cm/s) gvM 22

charge de positioncharge de pression d'eau

valeur relative dépendant de la position du plan de référence

3.1.1- Charge hydraulique

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Notion de perte de charge

• écoulement d'un fluide parfait (incompressible et non visqueux)

la charge reste constante entre 2 points le long de l'écoulement

• l'eau a une viscosité non nulle

- interaction de l'eau avec les grains du sol

- dissipation d'énergie ou de charge

perte de charge entre 2 points le long de l'écoulement

• exemple : soit la charge h1 au point M et la charge h2 au point N

- si h1 = h2 pas d'écoulement et nappe phréatique en équilibre

- si h1 > h2 écoulement de M vers N et perte de charge (h1 -h2)

• charge de position : par rapport à une référence

• charge de pression d'eau : hauteur d'eau dans un tube piézométrique

énergie perdue par frottement

3.1.1- Charge hydraulique

17

Piézomètre et ligne piézométrique

• Les piézomètres « ouverts » sont de simples tubes,

enfoncés verticalement, dont on relève le niveau d'eau

par la longueur d'un poids (ou un contacteur électrique)

au bout d'un fil.

• Il existe bien entendu des systèmes plus sophistiqués

utilisant un capteur de pression en bout de tube.

18

Piézomètre et ligne piézométrique

19

hgradi→→

−=

x

hix ∂

∂−=y

hiy ∂

∂−=z

hiz ∂

∂−=

Le gradient hydraulique est un vecteur défini comme l’opposé du gradient de la

charge hydraulique h :

Il a pour composantes :

3.1.2- Gradient hydraulique

20

Exemple de calcul de gradient

Gradient hydraulique dans le sol (entre B et D)

• charge au point B

hB = BC + AB =AC

• charge au point D

hD = -CD + CD = 0

• perte de charge

∆h = hB – hD = AC

• gradient hydraulique

i= ∆h/∆L = AC/BD

raverséelongueur tcharge de perte=i

3.1.2- Gradient hydraulique

21

• Les surfaces sur lesquelles la charge hydrauliqueest constantesont appelées

« surfaces équipotentielles».

• Les surfaces sur lesquelles la pression de l’eauest constantesont appelées

« surfaces isopièzes».

• Le vecteur de gradient hydraulique en un point P est normal à la surface

équipotentiellequi passe par ce point.

3.1.3- Surface équipotentielles et surfaces isopièzes

22

Vitesse de décharge (ou d'écoulement ou de percolation)

- débit d'eau s'écoulant au travers une surface d'aire totale S ( grains +vides)

- vitesse fictive ou apparente (utilisée pour les calculs)

Mouvement global du fluideTrajectoire réelle et vitesse locale en MTrajectoire réelle et vitesse locale en M

SQ=ν

Réalité l’eau ne circule que dans

les vides, entre les grains

- trajectoires tortueuses

- on définit une vitesse moyenne réelle

en ne considérant que la section des vides

νν

νν

≥

===

'v

'.S

QnSn

Q

{ H . S .n V n.V

VSv ==

porosité

3.1.4- Vitesses d’écoulement

23

On appelle ligne de courantune courbe tangenteen chaque point au vecteur

vitesse d’écoulementen ce point. Si cette courbe est rectiligne, l’écoulement

est dit linéaire.

3.1.5- Lignes de courant

24

3.1.5- Lignes de courant

25

3.2- Loi de Darcy (1856)

26

Autre représentation de la loi de Darcy

débit total à travers la surface transversale SS

L

hksikSQ .....

∆===ν

La loi de Darcy a été généralisée par Schlichter au cas d’un écoulement

tridimensionnel dans un sol homogèneet isotrope, sous la forme :

Dans un sol isotrope, la vitesse d’écoulement est parallèle au gradient hydraulique,

lui-même normal aux surfaces équipotentiellesde l’écoulement.

Par conséquent, la vitessed’écoulement est normale aux surfaces équipotentielles.

→→→−== gradhkikv

3.2- Loi de Darcy (1856)

27

Le coefficient k de la loi de Darcy, appelé «coefficient de perméabilité»

(appelé aussi «conductivité hydraulique »)- comment l'eau circule à travers le sol

- unités de vitesse

- varie beaucoup avec la nature du terrain et l’état du sol

- Mesurée en laboratoire ou in situ

10-8 m/s 30 cm/an

k dépend à la fois des caractéristiques du sol et de celles de l’eau.

wK

k γµ

=

3.3- Coefficient de perméabilité

3.3.1- Dimension et valeur

28

- cas des sols composés de couches superposées (ex: sols sédimentaires)

- au lieu de traiter chacune des couches séparément,

on définit un terrain fictif homogène

a- Ecoulement parallèle au plan de stratification

- perte de charge identique pour toutes les couches

- débit total = somme des débits de chaque couche

• pour une couche j

3.3.2- Perméabilité des milieux stratifiés

29

a- Ecoulement parallèle au plan de stratification

30

b- Ecoulement perpendiculaire au plan de stratification

31

Principe : - relier le débit Q traversant un échantillon cylindrique de sol saturé

- à la charge h sous laquelle se produit l'écoulement

- utilisation de la loi de Darcy

a- Perméamètre à charge constanteL

hkik

S

Q

∆∆=== .ν

pour les sols de grande perméabilité

k >10-5 m/s sables

L

hk

L

hkik

S

Q =∆∆=== .ν

hS

LQ

iS

Qk

.

..

==

nécessite la mesure d’un débit

3.3.3- Mesure de la perméabilité en laboratoire

32

pour les sols de faible perméabilité

k <10-5 m/s argile- h variable

- impossibilité de mesurer QL

hk

S

Q =

• volume d'eau qui traverse l'échantillon = diminution du volume d'eau dans le tube

dV = Q. dt = - s. dh

• en remplaçant Q

h

dhL

S

sdtk

dhsdtL

hkS

...

....

−=

−=

• après intégration

2

1ln..h

h

t

L

S

sk =

- pas de mesure de débit

- mesure du temps pour que le niveau d’eau passe de h1 à h2

b- Perméamètre à charge variable

33

Réseaux d'écoulement application importante de l'hydraulique des sols

- barrage en terre

- mur de palplanches (retenue, batardeau)

- barrage en béton

Étude des problèmes d'infiltration d'eau

écoulement en 2D

4- Ecoulements permanents dans les sols

4.1- Objet de l’hydraulique des sols

34

1- milieu homogène et isotrope (coefficient de perméabilité constant)

2- écoulement laminaire et vitesse de l'eau faible

3- écoulements régis par la loi de Darcy

4- écoulement permanent

Hypothèses lors de l'étude de l'écoulement de l'eau dans les sols

L

hkik

S

q

∆∆=== .ν

Détermination de la charge hydraulique h (x, y, z) en tout point du massif

4.2- Écoulement en milieu homogène et isotrope

35

• Equation fondamentale de l’écoulement

• Solution de l'équation de Laplace

lorsque les conditions aux limites sont définies

- cas simples : solution analytique

- cas complexes : méthodes numériques

pour un sol homogène, différentes méthodes

méthode graphique, analogie électrique, fragments…

02

2

2

2

=∂∂+

∂∂

y

h

x

h équation de Laplace

pertes d'énergie à l'intérieur d'un milieu résistant

4.2.1- Équation générale de l’écoulement

36

4.2.2- Conditions aux limites Exemple d’un barrage en terre

• AF est une surface imperméable - aucun débit ne la traverse

- ligne de courant

• EF est la surface libre - aucun débit ne la traverse

- ligne de courant

• AE est une surface filtrante

- contact avec l'eau libre (pas de perte de charge)

- ligne équipotentielle

- perpendiculaire aux lignes de courant

• en F, h=0

h = z

Hzu

hw

M =+=γ

37

Aux interfacesde couches de perméabilités différentes : le débit normal à l’interface est

égal dans les deux couches :

21 nn vv = ou :n

hk

n

hk nn ∂

∂=∂∂ 2

21

1

Si les sols des deux couches en contact sont isotropes,

alors les pentes des lignes de courantde part et d’autre

de l’interface sont dans le rapport inverse des coefficients

de perméabilité

1

2

2

1

tantan

k

k=αα

4.2.3- Condition de continuité

38

Tracer dans le sol (ou l'ouvrage) un réseau ou un maillageorthogonal délimité par deux types de lignes

Méthode graphique

• lignes de courant (ou d'écoulement)

- cheminement moyen d'une particule d'eau s'écoulant entre 2 points

- vecteur vitesse tangent en chaque point de la ligne de courant

• lignes équipotentielles

- ligne sur laquelle l'énergie disponible

pour l'écoulement est la même

ligne où la charge est constante

- l'énergie perdue par l'eau est la

même tout le long ce cette ligne

- différence entre deux lignes

perte de charge ∆h

Canal d’écoulement

Ligne d’écoulementLigne équipotentielle

∆q

∆q

4.3- Réseau d’écoulement

39

• réseau formé par ces deux types de lignes

- orthogonale

- quadrilatères curvilignes (formes aussi carrées que possibles)

• deux lignes de courant : tube de courant

- l’eau circule sans sortir

- débit constant et identique entre deux tubes

• deux lignes équipotentielles

- perte de charge constante

Canal d’écoulement

Ligne d’écoulementLigne équipotentielle

∆q

∆qChaque quadrilatère

- subit la même perte de charge

- est traversé par le même débit d’eau

4.3- Réseau d’écoulement

40

Exemple

4.3- Réseau d’écoulement

41

Comment construire un réseau d'écoulement ?

• croquis à main levée

• essais successifs

- lignes d'écoulement et équipotentielles

- carrés dont les côtés se coupent à angle droit

• nombre infini de réseaux

- convergence vers une solution

Exemple d'un barrage

4.3- Réseau d’écoulement

42Lignes équipotentielles et lignes d’écoulement (réseau partiel)

43

Utilisation des réseaux d'écoulement• calcul des débits barrages, fouilles, batardeaux

• pressions interstitielles barrages, talus, murs de soutènement, palplanches

• gradients hydrauliques

4.3.1- Exploitation des réseaux d’écoulement

44

• plan de référence

• conditions aux limites

DJ ligne équipotentielle

IC ligne équipotentielle

CED ligne de courant

KFL ligne de courant

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a) Calcul des débits

• même débit ∆q entre deux lignes de courant voisines

• même perte de charge ∆h entre deux équipotentielles voisines

• perte de charge totale = H1 + H2 = ∆H

séparées en nh intervalleshn

Hh

∆=∆

46

• débit total sous l’ouvrage =

avec nc = nombre de tubes de courant

Qqnq c =∆=∆∑ .

• application de la loi de Darcy

L

hSkq

∆∆=∆ .. H

n

n

b

ak

b

nHakn

L

hSknQ

h

chcc ∆=∆=

∆∆= .........

a) Calcul des débits

∆

47

Débit total b a si .. ≈∆= H

n

nkQ

h

c

a) Calcul des débits

∆

48

Avec : la charge hydraulique en tout point vaut

Détermination de la pression interstitielle

Mw

MM z

uh +=

γ [ ]MMwM zhu −= γ

b) Calcul des pressions

∑= charge de pertes-entréed' charge Mh

49

c) Calcul du gradient hydraulique

L

hi

∆∆=

Le gradient hydraulique est donc d’autant plus grand

que les lignes équipotentielles sont rapprochées.

Dans le cas particulier de la palplanche, on constate

que les gradients hydrauliques sont les plus élevés

au pied de la palplanche.

50

Force d’écoulement et poussée d’Archimède

Équilibre hydrostatique : poussée d'Archimède

Écoulement : force sur les grains solides dans le sens de l'écoulement

Le squelette solide est soumis à deux types de forces volumiques

• force de pesanteur

• force d'écoulement

5- Effet mécaniques de l’eau sur le sols : interaction fluide-squelette

51

Gradient hydraulique critique – boulance / renard

• Écoulement vertical descendant

élément de sol soumis à une force

- augmentation de F

- tassement du sol (ex.: remblai inondé tassant à la décrue)

• Écoulement vertical ascendant - boulance

( )dV iγγF w' +=

( )dV iγγF w' −=

- si le gradient est très élevé, la résultante est vers le haut

- grains de sol entraînés par l'eau boulance

gradient hydraulique critique

- lorsque F = 01

γ

γi

w

'

c ≈=

52

Phénomène de renard

• Phénomène de renard

Dans le cas général d'un écoulement souterrain (pas forcément ascendant)

- vitesses élevées localement

- entraînement des fines particules du sol

- augmentation de la perméabilité locale

- augmentation de la vitesse de filtration

- entraînement de gros éléments

- érosion progressive le long d'une ligne de courant

53

Protection des ouvrages contre la boulance

54

Protection des ouvrages contre la boulance

55

Tricotés Tissés de filaments Tissés de bandelettes

Géotextiles

56

Non tissés thermoliés

Non tissés aiguilletés de filaments continus

Non tissés aiguilletés de fibres courtes

Géotextiles

57

6- Retrait et gonflement des argiles

58

6- Retrait et gonflement des argiles

59

Nature des mouvements

• Mouvements liés à la structure interne des minéraux argileux

phyllosilicates qui présentent

une structure en feuillets

- adsorption de molécules d'eau sur leur surface

- gonflement, plus ou moins réversible, du matériau

• Certaines familles de minéraux argileux (smectites)

liaisons particulièrement lâches entre les feuillets constitutifs

- possibilité d'adsorption d'une quantité d’eau considérable

- variations importantes de volume du matériau

6- Retrait et gonflement des argiles

60

6- Retrait et gonflement des argiles

61

Ceci se traduit par

• des fissurations en façade, souvent obliques et passant par les points de faiblesse queconstituent les ouvertures

• des décollements entre éléments jointifs (garages, perrons, terrasses)

• une distorsion des portes et fenêtres

• une dislocation des dallages et des cloisons

• la rupture de canalisations enterrées (ce qui

vient aggraver les désordres car les fuites d’eau

qui en résultent provoquent des gonflements localisés)

6- Retrait et gonflement des argiles