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astronomie pour marins
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IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 1/1 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 Repérage des astres.
Sommaire.
Les trois sphères (terrestre, locale, céleste).
1. Mouvement diurne.
2. Sphère locale, coordonnées horizontales, coordonnées horaires, triangle de position,
mouvement apparent d'un astre sur la sphère locale, passage au méridien supérieur,
lever, coucher.
3. Sphère céleste, coordonnées équatoriales.
4. Mouvement apparent du Soleil sur la sphère céleste, écliptique et point vernal.
Mesure du temps.
1. Le temps astronomique, temps universel, temps du fuseau, temps en usage.
2. Temps atomique international, temps universel coordonné ; date et calendrier.
3. Utilisation du chronomètre à bord.
Les éphémérides nautiques.
Présentation de l'ouvrage, renseignements annuels, pages journalières, tables annuelles,
partie permanente.
1. Mouvement diurne.
Le sens rétrograde est aussi appelé "sens
horaire" ou sens des aiguilles d'une
montre. Un observateur situé au Pôle
nord voit les étoiles défiler de sa gauche
vers sa droite.
En un point quelconque de la
Terre un observateur adossé à la ligne
des Pôles, tête du côté du Pôle nord, pieds vers le Pôle sud voit les étoiles tourner de
gauche à droite. Les étoiles montent dans la partie EST du ciel et descendent dans la
partie OUEST.
Le mouvement diurne est le mouvement apparent de la rotation de la Terre
autour de l'axe des pôles.
La durée du jour sidéral est très voisine de 23 h 54 min 04 s.
Qa
A�
Pn
Ps
équateur céleste
Terrea
Qo
sens rétrograde
"Le mouvement diurne
est un mouvement de rotation
uniforme de la voûte céleste, qui
s'effectue, dans le sens rétro-
grade autour de l'axe des pôles.
Dans ce mouvement, toutes les
étoiles paraissent décrire des
cercles parallèles. Elles font le
tour du ciel dans un intervalle
de temps pratiquement constant
appelé "jour sidéral".
Pierre SIZAIRE.
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 2/2 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Aspects du mouvement diurne pour un observateur terrestre.
� �
��
�
�
�
�
� �
Hémisphère NORD Hémisphère SUD
Pn Ps
W WE Ehorizon NORD horizon SUD
�
�
��
�
�
WW EEhorizon NORDhorizon SUD
Un observateur polaire voit les étoiles tourner à hauteur constante au-dessus de
l’horizon. Un observateur équatorial voit les étoiles se lever et coucher
perpendiculairement à l’horizon. Dans les autres cas, à l’Est du méridien de l’observateur
les étoiles montent dans le ciel, à l’Ouest elles descendent.
La sphère terrestre et son système de coordonnées géographiques ont déjà été étudiés,
nous aurons besoin pour la navigation astronomique d’autres systèmes de coodonnées.
2. La sphère locale.
1 - Sphère locale superficielle. 2 - Sphère locale géocentrique ou vraie
La sphère locale superficielle a pour axe
de référence la verticale apparente du point d’observation et pour plan de référence
l’horizon apparent, plan perpendiculaire à la verticale du lieu passant par l’œil de
horizon apparent
�
NordPn
Zénith
A
relèvement Zv
AzPn'
Hauteur
Sud
Est
Ouest
Α�
Zv
Zénith
Nadir
horizon vrai
P. nord
Nord
P. sud
Sud
Est
Ouest
Hv
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 3/3 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
l’observateur. La hauteur apparente d’un astre est mesurée au-dessus de l’horizon
apparent.
La sphère locale géocentrique (ou vraie) a pour axe de référence la parallèle à la
verticale apparente du point d’observation qui passe par le centre de la Terre.
Son plan de référence est l’horizon vrai, plan passant par le centre de la Terre
perpendiculaire à la verticale.
La hauteur vraie est mesurée à partir de l’horizon vrai (géocentrique).
Le plan du méridien du lieu partage la sphère locale en deux hémisphères l’un à l’Est
(côté du lever d’un astre) l’autre à l’Ouest (côté du coucher d’un astre) de l’observateur.
Les points d’intersection des plans de l’horizon et du méridien du lieu donnent les points
cardinaux Nord et Sud.
Premier vertical. On appelle ‘‘ premier vertical ” le plan qui contient la verticale et les
points cardinaux Est et Ouest.
Il partage la sphère locale en deux hémisphères qui contiennent les astres observables
‘‘ face au nord ” et “ face au sud ”.
Le vertical d’un astre. C’est le demi-plan limité par la verticale du lieu qui contient la
droite qui part de l’observateur vers l’astre. Ce plan fait avec le plan du méridien un
angle dièdre appelé Azimut de l’astre.
Pôle élevé. Le prolongement de la ligne des Pôles coupe la sphère locale en deux points.
L’un des deux est au-dessus de l’horizon, c’est le pôle élevé. C’est donc toujours le Pôle
nord pour un point de latitude nord et le Pôle sud pour un point de latitude sud.
Méridien supérieur, méridien inférieur. Le plan du méridien est partagé en
deux demi-plans par la ligne des Pôles.
• Le méridien supérieur est le demi-cercle qui contient le zénith du point
d’observation.
• Le méridien inférieur est le demi-cercle qui contient le nadir du point
d’observation.
Les coordonnées horizontales.
Sur la sphère locale géocentrique un astre est repéré par sa hauteur de l’horizon et son
relèvement.
Hauteurs : Ha, Hv, He.
Les hauteurs sont comptées positivement au-dessus de l'horizon de 0° à 90° vers le
zénith, et négativement vers le nadir.
Ha est la hauteur apparente, He est utilisée pour une hauteur vraie calculée avec les
coordonnées d’un point estimé.
Distance zénithale : Nv = 90° – Hv .
Le complément à 90° de la hauteur est appelée distance zénithale, cet angle toujours
positif est compris entre 0° et 180°.
De 0° à 90° l’astre est au-dessus de l’horizon,
de 90° à 180° l’astre est au-dessous de l’horizon.
La distance zénithale (parfois notée ζ (dzéta)) est comptée sur le vertical de l’astre, du
Zénith vers l’astre.
Azimut et relèvements : Az, Zv, Ze.
L'azimut Az est l'angle compris entre le plan du méridien et le demi-plan du vertical
de l'astre, il est compté de 0 à 180° du Nord vers l'Est ou de 0 à 180° du Nord vers
l'Ouest.
Exemples ; Az = 180° : l’azimut est SUD ; Az = N 135° E met une étoile dans le plan
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 4/4 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
vertical orienté au SE ; Az = N 135° W met une étoile dans le plan vertical orienté au
SW)
Le relèvement Zv est compté sur l'horizon du point cardinal NORD dans le sens
horaire vers le pied du vertical de l'astre de 0° à 360°.
Contrairement à la hauteur, le relèvement n’est pas affecté par changement d’horizon,
comme pour la hauteur on notera Ze (et même parfois Zc) le relèvement calculé avec
les coordonnées d’un point estimé.
Il y a deux cas de figures symétriques par rapport au plan du méridien.
1- Astre à l'OUEST
Z = Az
2- Astre à l'EST
Z = 360° - Az
EstZénith
Sud
a
Nord
Z
Az
OuestZénith
Sud
a
Nord
Z
Az
Ouest Est
La parallaxe
Pour les astres lointains le passage de passage à un rayon terrestre près du point
d’observation au centre de la Terre n’introduit pas d’erreur sensible sur la hauteur de
l’astre. Mais pour les astres proches (Lune, Mars, Vénus, Soleil) l’erreur de parallaxe
devra être corrigée.
Parallaxe horizontale π.
La parallaxe est maximale
pour un astre sur l’horizon
apparent Ha = 0°. On a sin(π) = R / D où
R est la longueur du rayon de
la Terre et D la distance du
centre de la Terre au centre de l’astre, d’où Hv = π. Correction de l’erreur de parallaxe p.
Cette valeur p toujours
additive permet calculer
la hauteur vraie Hv à
partir de la hauteur
apparente Ha au-dessus
de l’horizon de la sphère
locale superficielle :
Hv = Ha + p.
D
Ha
R
p
p Ha
sin( ) sin( )
sin( ) sin( ).cos( )
90°+=
= π
π �Ha = 0°Zénith
Hv = π
p
p
�
Ha
Ha
Zénith
Hv
Ha Horizon apparent
Horizon vrai
Hv = Ha + p
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 5/5 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Or π est un petit angle, d’où p = π.cos(Ha).
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 6/6 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Les coordonnées horaires.
Le mouvement diurne fait qu’une étoile
décrit un cercle parallèle à l’équateur appelé
‘‘ cercle diurne ” ou “ parallèle diurne ”.
Tout demi-cercle de la sphère locale de
diamètre Pôle nord --- Pôle sud sera appelé
‘‘ cercle horaire ” ou “ cercle de déclinaison ”
Une étoile sera donc facilement repérée par
la position de ce cercle par rapport à
l’équateur et par la position de l’étoile sur ce
cercle, d’où le système de coordonnées
horaires :
• l’axe de référence est la ligne des pôles,
• le plan de référence est l’équateur.
Le plan de l’équateur coupe le méridien
supérieur du lieu en un point Q. Ce point,
central du méridien supérieur du lieu, est l’origine des mesures d’angle entre les plans
du méridien et du cercle horaire de l’astre.
Les coordonnées horaires sont relatives à un astre, à la position de l'observateur et à
l'heure de l'observation. On appelle :
déclinaison Da, l’angle mesuré de l’équateur vers l’astre sur le cercle horaire - la
déclinaison porte le nom du pôle de l’hémisphère de l’astre - elle est comptée de 0 à 90°
comme les latitudes terrestres, positive vers le nord, négative vers le sud ;
distance polaire δδδδ = 90° – Da est le complément à 90° de la déclinaison (toujours comprise
entre 0 et 180° ;
angle horaire AH, l’angle compté sur l'équateur du point Q vers le pied du cercle horaire
(point a’) de 0 à 360° dans le sens horaire ;
angle au pôle P. l'angle compris entre le demi-plan du méridien supérieur de
l'observateur et le demi-plan du cercle horaire de l'astre (angle dièdre) - l'angle au pôle
P est toujours compris entre 0° et 180°.
Si AH est compris entre 0 et 180°,
l’astre est à l'Ouest du méridien
(après passage au méridien supérieur) :
P est égal à AH.
Si AH est compris entre 180° et 360°, l’astre
est à l'Est du méridien
(avant passage au méridien supérieur) :
on obtient P en retranchant AH de 360°.
Nord
Α�
Zénith
Nadir
horizon vrai
P. nord
P. sud
Sud
Est
Ouest
Q
Q'
DaAH
T
parallèle diurne
cercle de déclinaison
a'
Pn
Q
a'
AH
P
Pn
Q
a'
AH
P
0° < AH < 180° => P = AH 180° < AH < 360° => P = 360° - AH
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 7/7 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Le triangle de position d’un astre.
Les deux systèmes de coordonnées (horizontales et horaires) sont liés par la
latitude ϕ du point d’observation (coordonnée géographique) qui fixe l’inclinaison de la
ligne des pôles. Le triangle de position est donc formé par trois points de la sphère locale
--- le Pôle nord Pn --- le Zénith Ze
--- l’astre A.
Les trois côtés sont des arcs
de grands cercles de mesures
inférieures à 180° :
– ZePn = 90° – ϕ – ZeA = 90° – H – PnA = 90° – Da.
Les trois angles (de valeurs
infériieures à 180°) sont :
--- l’angle au pôle P --- l’azimut Az
--- l’angle à l’astre A.
Avec les conventions
de signes : NORD positif ;
SUD négatif ; Hauteur sous
l’horizon négative ; les
formules suivantes
permettent de calculer un élément quand on en connaît trois autres :
1. Hauteur : sin(H) = sin( )sin(Da) + cos( )cos(Da)cos(P)ϕ ϕ
2. Azimut par la hauteur : )cos(H)cos(
)sin(H)sin(-sin(Da)=cos(Az)
ϕϕ
3. Azimut par l'heure : tan(Az) =sin(P)
tan(Da)cos( ) - sin( )cos(P)ϕ ϕ
La première formule n'a pas de cas particuliers pouvant conduire à une
impossibilité de calculer H quand on connaît ϕ, Da et P. On peut indifféremment utiliser
l'angle au Pôle P ou l'angle horaire local AH, ces angles ont le même cosinus.
Pour calculer l’azimut, si la hauteur a été calculée, il faut préférer la formule de
l'azimut par la hauteur à la formule de l'azimut par l'heure. Les cas particuliers pouvant
conduire à une division par zéro sont impossibles à obtenir avec des observations au
sextant, (astre au Zénith ou navire à l'un des deux Pôles ! ).
Avec la formule de l'azimut par l'heure le calcul du relèvement est plus délicat.
Le dénominateur est nul dans le cas où l'astre passe au premier vertical
(Az = N 090° E soit Z = 090° où Az = N 090° W soit Z = 270°) ce qui correspond à des
moments favorables pour le contrôle d'une variation.
Il faut aussi interpréter l’équation : tan(Az) = X → si X > 0 : Az = tan-1(X) si X < 0 : Az = tan-1(X) + 180°.
Attention : sin(P) est toujours positif , alors que sin(AH) est négatif quand l’astre
est à l’Est du méridien du lieu d’observation.
Zénith
P.nord
N S
W
E
Q
Astre
Az
P90° − ϕ
90° - Da
90° - H
P.sud
�
Az
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 8/8 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Différents aspects du triangle de position.
Suivant la phase du mouvement diurne, l’hémisphère géographique et la
déclinaison de l’astre le triangle de position prend des formes variables qui
n’affectent pas la méthode de calcul avec les valeurs algébriques (ou signées) des
latitudes et déclinaisons.
Zénith
1- Astre à l'OUEST
P = AH
2- Astre à l'EST
P = 360° - AH
ZénithSphères locales hémisphère nord
cerles horaires
Pôle NORD
Astre
90°-Da
P90°−ϕ
90°-H
Az
O
�
NS
W
Ehorizon
vertical de l'astre
Z
méridien supérieur du lieu
Pôle NORD
Astre
90°-Da
P
90°−ϕ
90°-HAz
N S
W
E
horizon
vertical de l'astre
O
Z
�aa
Sphères locales hémisphère sud
Z = 360° - Az
Zénith
méridien supérieur du lieuPôle SUD
Z = Az
NS
Astre90°-Da 90°−ϕ
90°-HAz
W
Ehorizon
Q
O
Z
�
a
Pôle NORD
P
méridien supérieur du lieuPôle SUD
N S
Astre
90°-Da
90°−ϕ
90°-HAz
W
E
horizon
Q
OZ
�
a
Zénith
Pôle NORD
P
3. La sphère céleste.
Le mouvement diurne ne modifie pas les figures que forment les étoiles dans le
ciel. L’observateur terrestre voit les étoiles comme fixées sur une sphère de très grand
rayon appelée ‘‘ sphère céleste ”, “ sphère étoilée ” ou encore “ sphère des fixes ” pour
mettre en opposition les étoiles dont la déclinaison varient lentement au cours des siècles
et les astres errants (Soleil, Lune, planètes) qui se déplacent sur le fond des étoiles de
façon sensible d’un jour à l’autre.
Pour placer les étoiles indépendamment du point d’observation, on a besoin d’un
système de coordonnées lié à la sphère céleste et compatible avec le mouvement diurne,
c’est le système des coordonnées équatoriales. Il repose (comme les coordonnées horaires
et les coordonnées géographiques) sur l’axe Pn–Ps et l’équateur géocentrique.
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 9/9 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Les coordonnées équatoriales.
Références :
• l’axe du monde, la ligne des pôles,
• le plan de l’équateur, représenté par un
grand cercle géocentrique.
• la direction de référence sur le cercle
équatorial est donnée par le ‘‘ point γγγγ ’’
(gamma) ou ‘‘ point.vernal ”.
On appelle ‘‘ parallèle céleste ” un petit
cercle de la sphère céleste parallèle à
l’équateur.
On appelle ‘‘ cercle de déclinaison ” un demi-
cercle dont la lignes des pôles est un
diamètre.
Le point vernal γγγγ est donné par la position
du Soleil sur l’équateur à l’instant de
l’équinoxe de Printemps.
Déclinaison Da, même définition que dans le
système des coordonnées horaires.
Ascension verse AVa, comptée sur l'équateur céleste du point γγγγ vers le pied du cercle de
déclinaison de l'astre (point a') dans le sens horaire de 0 à 360° (comme l’angle
horaire mais à partir d’une autre origine, indépendante du méridien de
l’observateur).
Ascension droite ARa, complément à 360° de l'ascension verse. Elle se mesure dans le
sens direct et sa valeur est donnée traditionnellement en heures.
On aura toujours la relation : ARa + AVa = 360° (ou 24 heures)
(360° = 24 h ; 1 h = 15° ; 4 min = 1° ; 4 s = 1’)
Attention. Ne pas confondre les heures de mesure angulaire : 1 tour = 24 heures et les
heures d’une horloge (temps civil, voir § suivants).
Autres définitions.
Point substellaire a ou pied de la verticale de l'astre sur la sphère terrestre.
Pied du cercle de déclinaison a’ ce point sur l’équateur permet de relier les coordonnées
équatoriales aux cordonnées horaires.
La sphère unique instantanée.
On réunit en une seule sphère géocentrique à l’instant de l’observation d’un astre
à partir d’un point donné :
• la sphère locale, coordonnées horaires (Da, AH, P) et horizontales (H, Az, Z) de l’astre,
• la sphère terrestre, coordonnées géographiques (ϕ, G) du lieu,
• la sphère céleste, coordonnées équatoriales (Da, AVa) de l’astre.
Voir annexe C figure 23.3.2 du guide du navigateur (vol 2) et 1re page liasse polycopiée.
On met ainsi en relation les quatre systèmes de coordonnées.
Le triangle de position donne les relations entre { ϕ, Da, P, H, Az }, on connaît les
relations entre AH et P ainsi qu’entre Az et Z, il reste à relier G, AH et AVa. Pour cela il
suffit de représenter les trois équateurs (terrestre, céleste et local) sur le même cercle.
a'
Α
γ
�
Da
Ava
Pn
Ps
équateur céleste
Terrea
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 10/10 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Relations entre les angles horaires AH... et la longitude G.
Pour relier l’angle horaire d’un astre
en un lieu de longitude G à l’angle
horaire du même astre par rapport
au méridien origine, on représentera
l’équateur face nord sur le devant,
méridien de GREENWICH vers le
bas, on pourra alors porter les angles
conformément à leur définition :
les angles horaires dans le sens des
aiguilles d’une montre,
les longitudes Ouest de même,
les longitudes Est dans le sens
contraire.
Notations utilisées (Ephémérides N.)
AHao ou AHap pour l’angle horaire
d’un astre quelconque compté à
partir d’un point du méridien origine
ou premier méridien.
AHag l’angle horaire du même astre
compté à partir d’un point du méridien de longitude G.
On a toujours la relation algébrique: AHag = AHap – G . (G Ouest positif ; G Est négatif)
Remarque. Dans les éphémérides nautiques, on utilise, à partir du méridien origine :
AHao pour un astre quelconque à une heure U.T. entière.
AHvo pour le Soleil vrai à une heure U.T. entière.
AHso pour le point vernal (temps sidéral) à une heure U.T. entière.
Temps sidéral, Temps solaire vrai.
L’angle horaire donne le ‘‘ temps ”
d’un astre. Pour une heure U.T. non
entière, on utilisera :
AHsp pour l’angle horaire du
point vernal (astre fictif de déclinaison
nulle, origine des ascensions verses),
AHvp pour l’angle horaire du
Soleil vrai, astre réel dont l’ombre portée
donne l’heure sur un cadran solaire.
On peut considérer l’équateur
comme le cadran d’une horloge
astronomique dont la grande aiguille
donne la direction du point γγγγ. L’horloge
solaire est remise à l’heure tous les ans
sur le temps sidéral quand le Soleil passe
par le point vernal.
Qo
Q
a'
•Pn
90°E90°W
180°E/W
Q'
G
AHag
AHap
Qo
Soleilvrai
γ
•Pn
090°E090°W
180°E/W
GAHvp
AHsp
18 h
12 h
06 h
00 h 24 h
�
000°
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 11/11 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Relations entre les angles horaires AH..., la longitude G et l’ascension verse AVa.
La relation :
AHag = AHap – G
s’applique au point vernal :
AHsg = AHsp – G
or par définition de l’angle horaire et
de l’ascension verse
AHag = AHsg + AVa soit aussi
AHag = AHsp – G + AVa.
Relation générale des temps.
Appelée aussi formule des trois
équateurs confondus (terrestre,
céleste, local).
En introduisant l’ascension verse dans la formule précédente, on obtient :
‘‘ A un instant donné, quel que soit l’astre et quel que soit le lieu, la somme algébrique de
l’angle horaire local de l’astre, de la longitude du lieu et de l’ascension droite est toujours
égale à l’angle horaire du point vernal à GREENWICH à 24 heures ou 360° près. ”
AHSP = AHAG + G + ARA (à 24h près).
On utilise cette formule sous la forme
AHSP = AHAG + G – AVA (à 360° près),
et à partir des éphémérides
nautiques sous les formes :
• cas d'une étoile :
AHAG = AHSP – G + AVA
• cas des astres errants
AHAG = AHAP – G.
Ces relations donnent aussi l’ascen-
sion d’un astre errant à partir des
angles horaires donnés par les E.N.
AVA = AHAP – AHSP (à 360° près)
AVA = AHAO – AHSO (à 360° près)
ARA = AHSO – AHAO (à 24 h près)
Coordonnées géographiques d’un astre.
A tout instant un astre est à la verticale
d’un point de la Terre (pied de la verticale de
l’astre, point a ), on en déduit les coordonnées
de ce point :
AHap = AHsp + AVa [à 360° près] .
Ga = AHap [à 360° près] .
ϕϕϕϕa = Da
_______________________________
180°
G
γ
a'
Q
Qo
AVa
90°E90°W
AHag
AHsp
AHsg
180°
G
γ
a'
Q
Qo
090°E090°W AHag
AHsp
ARa
γa'
Qo
Q
GaAHsp
AHapAVa
IX NAVIGATION ASTRONOMIQUE 12/12 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Instants remarquables du mouvement diurne. On appelle ‘‘ jour d’un
astre ” le temps passé par l’astre
au-dessus de l’horizon, par
opposition à la ‘‘ nuit d’un astre ”
le temps passé par l’astre au-
dessous de l’horizon.
Au cours d’un jour sidéral,
une étoile (déclinaison fixe,
ascension verse pratiquement
constante) passe par plusieurs
points particuliers du cercle
diurne suivant la valeur relative
de sa déclinaison et de la latitude
du lieu.
1. Passage par le méridien supérieur
AHag = 0°
suivant que Da est plus grand ou plus
petit que ϕϕϕϕ ce passage s’observe vers
le Nord
ou vers le Sud.
Pour un observateur fixe et un astre de
déclinaison constante, l’instant du
passage au méridien supérieur est aussi
celui de la culmination de l’astre
(hauteur maximale).
A cet instant :
AHap = G [à 360° près].
2. Lever et coucher. H = 0°,
pour qu’il y ait lever et coucher d’un
astre il faut que la valeur absolue de
la déclinaison soit inférieure au
complément à 90° de la valeur absolue de la latitude : |Da| < 90° – | ϕϕϕϕ|.
L’angle au pôle P et l’azimut Az ont respectivement les mêmes valeurs pour un
observateur fixe et un astre de déclinaison constante.
Si |Da| > 90° – | ϕ| latitude est déclinaison de même nom, l’astre est toujours
visible au-dessus de l’horizon.
Si |Da| > 90° – | ϕ| latitude est déclinaison de noms contraires, l’astre n’est jamais
visible, toujours au-dessous de l’horizon.
3. Autres points particuliers. Passage par le premier vertical Az = 90° E ou W. Dans ce cas
l’astre passera aussi par tous les relèvements de 0 à 360° (pas nécessairement au-
dessus de l’horizon.
Digressions maximales, si l’astre ne passe pas par le premier vertical, il a deux
digressions maximales, instants où son relèvement s’écarte le plus du Nord ou du Sud.
Nord Sud
Zénith
Pn
Ps
Q
Q'
ϕ
Da
Levers et couchershorizon
équa
teur
cerc
le d
iurn
e
ou p
aral
lèle
cél
este
Plan du méridien de l'observateur
ϕ
W EPn
Q
Plan de l'équateurà l'instant d'un passage au méridien.
a'
G
γAva
AHsp
AHap
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