Caroline Bardini (Université Montpellier II) Marie-Claire Combes Jacques Salles

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Dés joués et déjouésGénétique d’une ressource :

déclinaison en ressources hybrides d’une ressource mère

Projet e-CoLab INRP

Equipe de l’IREM de Montpellier

Caroline Bardini (Université Montpellier II)

Marie-Claire Combes

Jacques Salles

Sharing Inspiration / Partager l’Inspiration Berlin, 16-18 mai 2008

http:///educmath.inrp.fr http://pilotesti-nspire.frwww.irem.univ-montp2.fr

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Une ressource issue d’une mutualisation

e-CoLab : un projet français, trois équipes en partenariat avec l’INRP

Paris

Lyon

Montpellier

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Un axe privilégié dans les programmes du secondaire (11-18 ans) : l’enseignement des statistiques

Une récente orientation des programmes : le développement du caractère expérimental des mathématiques

« L'objectif de l'enseignement des mathématiques est de développer conjointement et progressivement les capacités d'expérimentation et de raisonnement, d'imagination et d'analyse critique. »

L’épreuve pratique au Baccalauréat, levier pour la mise en œuvre dans les classes de la démarche expérimentale .

L’objectif de cette épreuve est l’évaluation des capacités à mobiliser les TICE pour résoudre un problème mathématique.

La simulation constitue un terrain propice au rapprochement des Mathématiques et des Sciences expérimentales.

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Un thème, trois ressources, trois niveaux d’enseignement

Fluctuation d’échantillonnage et simulation

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La ressource initialeYou(r) bet!

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Un thème, trois ressources, trois niveaux d’enseignement

Fluctuation d’échantillonnage et simulation

A vos paris Problème du Duc de Toscane Max - min de trois dés

Seconde, première, terminale S (élèves de 15 à 18 ans)

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Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève

Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari

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Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève

Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari

Expérimenter « pour de vrai » :

- Favoriser la dévolution du problème- Susciter l’intérêt d’une simulation- Faire prendre conscience de la nécessité d’un choix d’objet à modéliser

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Extrait de : A vos paris

Extrait de : Problème du Duc de Toscane

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Stratégies d’enseignement pertinentes pour ce thème, mises en actes pour l’élève

Anticiper et exercer son esprit critique : la notion de pari

Expérimenter « pour de vrai » :- Favoriser la dévolution du problème- Susciter l’intérêt d’une simulation- Faire prendre conscience de la nécessité d’un choix d’objet à modéliser

Modéliser le hasard et simuler « pour de vrai » :- Utiliser un générateur de nombres aléatoires pour simuler une expérience

liée au hasard- Acquérir une compétence instrumentale requise

Prouver « pour être sûr » :- Conduire vers la théorisation- Susciter la nécessité d’une preuve pour arrêter le pari

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Les sommes 9 et 10 : deux événements équiprobables ?

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Pour ajouter trois dés : en ajouter deux, puis en ajouter encore un !

Le paradoxe est déjoué !

Les mathématiques des arbres en fleurs

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L’instrumentation

Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.

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Une utilisation du tableur en mode recopie de formule

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L’instrumentation

Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.

Une instrumentation légère, afin de- respecter l’unité de temps choisie par l’enseignant- conserver l’activité mathématique au premier plan

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Consignes mathématiques

Indications instrumentales

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• Un conflit socio-cognitif : frequency – fréquence

• Une autonomie acquise

Travaux d’élèves : max – min de trois dés

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L’instrumentation

Les savoirs instrumentaux sont introduits de façon contextualisée, mais présentés de sorte à favoriser leur décontextualisation, en vue d’optimiser l’autonomie des élèves.

Une instrumentation légère, afin de- respecter l’unité de temps choisie par l’enseignant- conserver l’activité mathématique au premier plan- favoriser l’adaptabilité de la ressource à des démarches pédagogiques variées- faciliter l’ouverture vers des ressources hybrides

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Déclinaison en ressources hybrides

Des points du programme à institutionnaliser

- fluctuation d’échantillonnage, en seconde- arbre de choix, en première- variable aléatoire, en première et en terminale

Des notions fréquentées mais non formellement dégagées à un niveau d’enseignement donné

- probabilité d’un événement (fréquence théorique), en seconde - probabilité conditionnelle, en première- variation de l’amplitude de la fluctuation en fonction de la taille de l’échantillon, en seconde

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Emergence d’une ossature pour une« ressource mère » en statistiques

Quatre invariants d’une activité mathématique en

STATISTIQUES

Modéliser et simuler

Expérimenter

Prouver

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Perspectives : le concept de « ressource mère »

élargi à d’autres thèmes

Explorer la situation en agissant sur les objets mobiles

Représenter la situation dans un cadre adapté

Choisir des variables pertinentes

OPTIMISER

Modéliser les relations

Prouver

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Perspectives : le concept de « ressource mère »

élargi à d’autres thèmes

ETUDIER LE COMPORTEMENT D’UNE SUITE

Explorer la suite (majoration, minoration, variations, limite)

Représenter les termes dans un cadre adapté

Modéliser les relations

Prouver

Invitation à la lecture…• Aldon G., et al. (2008). New technological environment, new resources, new ways of working, Repères IREM 72 & EducMath:http://educmath.inrp.fr/Educmath/lectures/dossier_mutualisation/ecolab-repere_english_versionfinal_print-out.pdf

• Guin D., Joab M., Trouche L. (eds.) (2008). Conception collaborative de ressources pour

l’enseignement des mathématiques, l’expérience du SFoDEM (2000-2006), cédérom, INRP & Université Montpellier II

• Aldon G., Artigue M., Bardini C., Trouche L. (eds.) (2007). Recherche e-CoLab Expérimentation collaborative de laboratoires mathématiques – Rapport intermédiaire.

http://educmath.inrp.fr/Educmath/partenariat/partenariat-inrp-07-08/e-colab/rapport.pdf

• Guin D., Ruthven K., Trouche, L. (eds.) (2004). The didactical challenge of symbolic calculators: turning a computational device into a mathematical instrument, Springer, New York.

Adresses pour le téléchargement de la ressource “A vos paris”

http://educmath.inrp.fr/Educmath/partenariat/partenariat-inrp-07-08/e-colab/

http://www.sharinginspiration.org/