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Contrle de gestion- IFSIC 2012
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Laurent Dehouck - ENS Cachan --
Les carts
Chapitre 1 Les mthodes
Chapitre 2 Les carts de chiffre daffaires et de marges.
Chapitre 3 Les carts de charges directes
Chapitre 4 Les carts de charges indirectes
Contrle de gestion- IFSIC 2012
Lanalyse des carts : mthodes
Contrle de gestion- IFSIC 2012
La base, mais quelle base ?
De RT = CA CT
RTr = CAr CTr
RTb,o = Cab,O CTb,o
Mais quel point de rfrence prendre en compte, la question du cadrage ?
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Contrle de gestion- IFSIC 2012
Laurent Dehouck - ENS Cachan --
Le biais de cadrage (k&T, 1974 ; Bazerman, 2005)
A. Sauver une usine et donc 2000 emplois avec certitude.
B. 1/3 de probabilit de sauver les 3 usines (6000 emplois) et 2/3 aucune.
Prsent ainsi. 80 % des individus choisissent A
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Le biais de cadrage (k&T, 1974 ; Bazerman, 2005)
C. On perd avec certitude 2 usines et donc 4000 emplois.
D. 1/3 de probabilit de ne perdre aucune des 3 usines et 2/3 de tout perdre (6000 emplois).
Prsent ainsi. 80 % des individus choisissent D. Pourtant A est strictement quivalent C et B strictement quivalent D.
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Le biais de cadrage (le choix du point de rfrence compte)
Imaginons que la France se prpare affronter une maladie
asiatique inhabituelle, qui pourrait tuer 600 personnes. Deux programmes alternatifs de soins ont t proposs. Supposons que les consquences scientifiques exactes des deux programmes sont les suivantes :
Si le programme A est adopt, 200 personnes seront sauves. Si le programme B est adopt, il y a 1/3 de probabilit que les 600
personnes soient sauves et 2/3 que personne ne soit sauv.
Dans cette version, une majorit de rpondant sont en faveur du programme A, ils sont averse au risque.
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Limites cognitives : Leffet de cadrage (Kahneman & Tversky)
On prsente dautres rpondants une version diffrente de
la mme question :
Si le programme A est adopt, 400 personnes mourront Si le programme B est adopt, il y a 1/3 de probabilit que
personne ne meurt et 2/3 de probabilit que 600 personnes meurent.
Dans cette nouvelle version, une large majorit des rpondants sont prsent en faveur du programme B, loption risque. Bien quil ny ait aucune diffrence entre A et A dune part et B et B dautre part, elles voquent des associations diffrentes et par consquent des valuations diffrentes.
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Consquences
Selon la manire dont on fixe la base, on passe
dun jugement sur des pertes un jugement sur des gains.
Dans le premier cas, selon la thorie des perspectives cela conduit des prfrences fortes pour le risque (2 fois plus).
Dans le second, selon la thorie des perspectives cela conduit de laversion pour le risque
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Prix
quantits
cart
Sur quantit
cart
Sur prix
cart
mixte
PB
PR
QB
QR
Mthode 1
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Prix
quantits
cart
Sur quantit
cart
Sur prix
PB
PR
QB
QR
Mthode 2
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Prix
quantits
cart
Sur quantit
cart
Sur prix
PB
PR
QB
QR
Mthode 3
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Le problme
Il sagit danalyser et dexpliquer naturellement pour prendre par la suite des mesures
correctives des carts entre rsultat rel et rsultat budgt
Mais on vient de le voir, diffrentes mthodes sont possibles.
Quelle est celle qui est la plus approprie ? Cela dpend des responsabilits qui ont t dfinies. Le plus souvent on prend pour base en matire de quantit les prix qui t budgts pour vacuer de lanalyse de la performance des effets prix qui ne sont pas associs au centre danalyse.
Si on suit cette logique, cest souvent la mthode 2 qui est utilise.
La donne se complique si on utilise plusieurs produits ou plusieurs charges.
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Le problme
Il sagit danalyser et dexpliquer naturellement pour prendre par la suite des mesures
correctives des carts entre rsultat rel et rsultat budgt
Profit = Recette totale - cot total = CA - CT
Trois types dcarts sont calculs : les carts sur chiffre daffaires, les carts sur les cots et les carts sur marges.
i = CAi - Cti et r = CAr - Ctr ; on a donc trois carts qui apparaissent :
Ecart sur CA : CAi - Car
Ecart sur cot : Cti - Ctr
Ecart sur marge : i - r
Naturellement ces analyses sont effectues souvent ligne de produit par ligne de produit.
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Les carts de chiffre daffaires et les carts de marge
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Un exemple
Une entreprise fabrique et vends deux produits A et B. En janvier le contrleur de
gestion a pu rassembler les informations suivantes :
Les cots prtablis unitaires de A et B sont respectivement 64 et 100 .
Calculer les carts sur marges sur cots prtabli, aprs avoir calcul lcart de chiffre daffaires.
Budget des ventes
Produit A
Produit B
Prvisions Janv
8 000 80
8 000 120
Raliss Janv
10 000 85
8 000 118
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Mthode (si H1) cart de CA
Premire mthode de dcomposition du chiffre daffaires : on suppose que les
produits sont grs sparment (H1).
Ecart total
Produit A
Produit B
Ecart sur volume
(10 000 - 8000). 80 =
160 000
(8 000 - 8 000). 120 = 0
Ecart sur prix
10 000 (85 - 80) = 50 000
8 000 (118 - 120) = -16 000
Ecart sur CA total
194 000
210 000
- 16 000
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Ecart de CA
Les pourcentages standards sont pour A - B respectivement 0,5 - 0,5 et les ralisations sont 0,56 - 0,44 (attention aux arrondis).
Lcart global est : 1794000 - 1 600 000 =194 000
Lcart sur prix est : 18 000 (0,56(85-80)+ 0,44(118-120))= 34 000
Lcart de composition est : 18 000 (80(0,56-0,5)+ 120 (0,44-0,5))=- 40 000
Lcart sur volume est : 100(18000-16000)=200 000
Budget
Q vendues
Prix
Valeurs
Prod A
8000
80
640 000
Prod B
8000
120
960 000
Total
16 000
100
1 600 000
Real
Q vendues
Prix
Valeurs
Prod A
10 000
85
850 000
Prod B
8 000
118
944 000
Total
18 000
99,67
1 794 000
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Calcul des carts de marges
Marge relle : 10 000 (85-64) + 8 000 ( 118 - 100) = 210 000 + 144 000 =
354 000
Marge sur cot prtablit : 8 000 (80-64) + 8 000 (120 - 100) = 288 000
Lcart sur la marge sur cot prtablit est donc de 66 000
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Correction
Marges budgtes
Q
Marges unitaires
Marges
Prod A
8000
16
128 000
Prod B
8000
20
160 000
Total
16 000
18
288 000
Rel
Q vendues
Marges unitaires
relles
Marges relles
Prod A
10 000
21
210 000
Prod B
8 000
18
144 000
Total
18 000
19,66
354 000
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Sol
Premire mthode de dcomposition de la marge : on suppose que les produits sont
grs de manire spars.
Ecart total
Produit A
Produit B
Ecart sur volume
(10 000 - 8000). 16 =
32 000
(8 000 - 8 000). 20 = 0
Ecart sur marge
10 000 (21 - 16) = 50 000
8 000 (18 - 20) = -16 000
Ecart sur marge total
66 000
82 000
- 16 000
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Lcart de volume et lcart de composition
Lcart sur volume peut se dcomposer en un cart sur volume global et un cart de composition li la variation de la structure des ventes.
La marge unitaire prvue tait de 288 000/ 16 000 = 18 avec une rpartition moiti
moiti entre le produit A et B
On peut calculer un cart global de marge : 354 000 - 288 000 = 66 000
On peut calculer un cart sur volume : 18 (18 000 - 16 000) = 36 000
La composition nest pas celle prvue, on peut calculer un cart de composition:
18 000 ((10/18 - 0,5) 16+ ( 8/18 - 0,5) 20)= 14 400 - 18 000 = - 4 000
La marge nest pas celle prvue, on peut calculer un cart de marge :
18 000 (10/18(21 - 16)+ 8/18(18 - 20)) = 34 000
On retrouve la marge totale
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Exercice dapplication
Calculez les carts et analysez la politique commerciale mettre en uvre.
Un service commercial avait pour budget pour le mois prochain : les ventes suivantes :
Produit A 1200 units 100
Produit B 400 units 50
Produit C 400 units 25
Les ralisations sont les suivantes
Produit A 1386 units 110
Produit B 495 units 45
Produit C 99 units 20
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Correction
Les pourcentages standards sont pour A - B - C respectivement 0,6 - 0,2 - 0,2 et les ralisations sont 0,7 - 0,25 - 0,05.
Lcart global est : 176 715 - 150 000 = 26 715
Lcart sur prix est : 1980 (0,7(110-100)+ 0,25(45-50)+0,05(20-25))= 10 890
Lcart de composition est : 1980 (100(0,7-0,6)+50(0,25-0,2)+25(0,05-0,2))=17325
Lcart sur volume est : (75(1980-2000)=-1500
Budget
Q vendues
Prix
Valeurs
Prod A
1200
100
120 000
Prod B
400
50
20 000
Prod C
400
25
10 000
Total
2000
75
150 000
Real
Q vendues
Prix
Valeurs
Prod A
1386
110
152 460
Prod B
495
45
22 275
Prod C
99
20
1980
Total
1980
89,25
176 715
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Les principes de lanalyse des carts
Le principe de calcul des carts consiste apprcier lincidence de chacun des lments le
composant. On va donc analyser lcart global en sous carts calculs pour chacun deux en supposant les autres constants ou neutres.
Si on suppose pour le chiffre daffaires que seuls deux lments jouent : le prix et la quantit vendue. On calculera un cart sur prix en bloquant la variable quantit et on calculera ensuite un cart sur volume ou quantit en bloquant le paramtre prix.
Dune manire gnrale on considre quen plus des effets prix et volume un effet composition ou mix dans lanalyse du cot total ou du CA total joue en considrant sa composition par les diffrents produits ou lments dclencheurs de cot.
Lcart global est alors considr comme la somme de ses composantes :
- cart sur prix
- cart sur composition
- cart sur quantit
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Un exemple danalyse de marge
Dans cette entreprise, cre depuis peu, le directeur (non comptable) vient dobtenir de son
responsable de gestion les deux tableaux suivants, concernant les rsultats du mois prcdents:
Les ralisations sont:
Ne sachant trop quoi en penser, il demande au responsable de la gestion de lui commenter la
performance globale et la performance des trois ples existants: services fonctionnels, commerciaux et de production
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Calcul de lcart sur rsultat
Ecart de rsultat global"
BUD" A" B" C" total"
Prix" 15" 20" 29"
cot" 8" 14" 23"
vol" 1000" 1400" 1200" 3600"
Total" 7000" 8400" 7200" 22600"
Rel"
Prix" 14" 18" 33"
cot" 8,13" 14,50" 23,00"
vol" 1200" 1200" 1200" 3600"
Total" 7050" 4200" 12000" 23250"
Ecart" 50" -4200" 4800" 650"
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Calcul des carts sur marge
Attention la base de calcul des marges est
recalcule par rapport aux cots budgtaires car le service commercial nest pas responsable des cots
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Les carts de cots
Attention la base de calcul est effectue sur la
base de lactivit relle, le service nest pas responsable de lactivit.
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Vrification
On vrifie que lcart de rsultat est bien calcul
expliqu par la somme de lcart sur cot avec lcart sur marge
On prfre lcart sur marge en gnral car il responsabilise les commerciaux sur le rsultat obtenu et pas seulement sur le chiffre daffaires
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Les carts de charges directes
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Les principes de lanalyse des carts des charges directes
Le principe danalyse est le mme que pour les recettes car elles varient directement en fonction de lactivit.
Supposons que CT soit le cot total de trois matires entrant dans la composition dun produit.
CT = Q1P1+Q2P2+Q3P3
Si Q = Q1+Q2+Q3 et Q1 = 1Q ; Q2 =2 Q ; Q3 = 3 Q alors
CT = 1.Q.P1 + 2.Q.P2 + 3.Q.P3 = Q (1 P1 + 2 P2 + 3 P3)
Si on pose que CTR (le cot total rel) doit tre compar CTB (le cot total budgt). Attention CTB , le service des cots nest pas responsable de lactivit (mme raisonnement que pour limputation rationnelle des charges fixes). On recalcule un budget sans erreur sur la quantit produite.
On fait apparatre par exemple la dcomposition suivante :
- Ecart sur prix : QR.Ri. (PRi- PBi) = QR. (R1. (PR1- PB1)+ R2. (PR2- PB2) + R3. (PR3- PB3) )
- Ecart sur composition : QR PBi. (Ri- Bi). = QR. (Pb1. (R1- B1)+ Pb2 (R2- B2) + Pb3. (R3- B3) )
-Ecart sur quantit : (QR- QBR) Bi.PBi = (QR- QB). Prix moyen budgt
Attention il ne sagit que dune dcomposition parmi dautres possibles
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Un exemple
Une socit envisage dassembler 25 000 siges
auto par mois. Les siges sont achets 150 pice, et le cot du tissu revient par sige 5. Le cot prvisionnel de main directe pour raliser lopration (5mn par sige) est de 150 K
Le mois dernier la socit a livr en ralit 20 000 siges. Les cots de MO se sont levs 3500 h 75. 23 000 siges ont t achets 155 pice et le cot du tissu a t de 126 500 5,5 par sige.
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solution
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solution
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Les carts de charges indirectes
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Les principes de lanalyse des carts des charges indirectes
Le cas le plus courant danalyse correspond des charges indirectes composes de charges fixes et de charges variables. On a vu dans le systme de limputation rationnelle des charges fixes que on ramenait les charges variables un niveau dactivit dit normal permettant de dfinit un taux normal de charges indirectes.
Des lors quatre carts peuvent tre mis en vidence :
- un cart sur le budget de charges fixes (les charges fixes relles peuvent tre diffrentes de celles qui taient budgtes)
- un cart sur le budget de charges variables : cest lcart lis aux diffrences unitaires de charges variables.
- Un cart sur rendement : correspondant limpact de la variation de productivit relles par rapport au standard
- un cart de capacit : qui mesure limpact de la sous ou sur activit par rapport au budget.
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Exercice dapplication
Un centre principal danalyse a une activit budgte de 2500 heures de travail direct,
correspondant une production de 5000 articles.
Les cots standard dune unit doeuvre sont
Charges variables : 16
Charges fixes 9
Total de charges indirectes du centre 25
Les ralisations sont les suivantes
Les charges indirectes ont t affectes hauteur de 42 250 , dont 29 250 de charges variables et 13
000 de charges fixes.
Ces charges correspondent 1 950 heures de travail direct sappliquant une production relle de 4 500
pices
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Correction
Budget
Q = 2500
Prix
Valeurs
CFb/UOb
2500
9
22 500
CVb/UOb
2500
16
40 000
CTb
2500
25
62 500
Real
Q = 1950
Prix
Valeurs
CFr
13 000
CVr/UOr
1950
15
29 250
CTr
42 250
Budget2 recalcul/rel
Q=
2500/5000*4
500
Prix
Valeurs
CFb/UOb
2250
9
20 250
CVb/UOb
2250
16
36 000
CTb
2250
25
56 250
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Correction : calcul de lcart total
Mthode 1 de calcul de lcart total de charges indirectes
Etant donn les lments budgts, on a une valorisation de la production unitaire de
62 500/5000 cest dire : 12,5 par article.
Les charges indirectes budgtes recalcules sont donc 12,5 . 4500 = 56 250
Les charges indirectes relles sont de 42 250, soit un cart de 14 000
Mthode 2 de calcul de lcart total de charges indirectes
La production standard est budgte pour une productivit horaire de (2 500/5 000) cest dire 1/2 h
larticle. On a produit en ralit 4500 articles soit pour la productivit horaire budgte un temps standards pour la production relle de 4500 * = 2 250 h = UOrb
Lcart global pour les frais standards de production relle est donc de :
((1950. 15)+ 13 000) = 42 250 le cot rel des charges indirectes
Moins le cot budgt sans erreur de volume dUO savoir :
(2250. 16 + 2250 . 9) = 56 250
Il faut donc expliquer un cart total de charges indirectes de - 14 000
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Correction : dcomposition anglo
Lcart sur le budget de charge fixe est
13 000 - 22 500 = - 9 500
Normalement les charges fixes, par dfinition nvoluent pas selon le nombredUO. Mais leur taux peut changer.
.Lcart sur budget des charges variables sera li la variation de cot unitaire des charges variables :
1950 (15-16) = - 1950 (il est interprtable comme un cart de prix)
Lcart de rendement qui est gal la diffrences entre les heures relles et les heures budgtes pour la production relle au cot unitaire des charges variables budgtes :
16 (1950 - 2 250) = - 4 800 (il est interprtable comme un cart de volume)
Lcart de capacit qui mesure la diffrence due la sous ou sur activit par rapport au niveau dactivit normale ou budgt au cot unitaire des charges fixes budgtes :
9 (2 500 - 2 250) = 2250
On vrifie que bien que lcart global est gal la somme des 4 carts qui le compose.
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La mthode 1: Les 4 carts ou mthode Anglo
On na pas calcul lcart total cot rel - cot budgt mais le
Cot rel - le cot budgt pour la production relle afin de tenir compte de leffet de lactivit.
Cest le principe de limputation rationnelle des charges fixes, qui part du calcul des UO au rdt du budget pour la production relle
Pour ce faire on tabli pour les cots indirects comme dhabitude un prix et une quantit (les units duvre) :
On dfinit avec les notation prcdentes :
(UOr. CVr+ CFr) - (UOrb.CVb+ UOrb CFUb) lcart global qui est dcompos en 4 carts :
(UOr. CVr+ CFr) - (UOr. CVr + UOb CFUb ) = CFr - CFb= cart sur budget de charges fixes
(UOr. CVr + UOb CFUb ) - (UOr. CVb + UOb CFUb ) = UOr (CVr. CVb ) = cart sur charges variables
(UOr. CVb + UOb CFUb ) - (UOrb. CVb + UOb CFUb ) = CVb (UOr- UOrb ) = cart sur rendement
(UOrb. CVb + UOb CFUb ) - (UOrb.CVb+ UOrb CFUb) = CFUb (UOb- UOrb ) = cart sur capacit
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La mthode 2: Le PCG 82, 3 carts
On na pas calcul lcart total cot rel - cot budgt mais le
Cot rel - le cot budgt pour la production relle afin de tenir compte de leffet de lactivit.
Cest le principe de limputation rationnelle des charges fixes, qui part du calcul des UO au rdt du budget pour la production relle
Pour ce faire on tabli pour les cots indirects comme dhabitude un prix et une quantit (les units duvre) :
On dfinit avec les notation prcdentes :
(UOr. CVr+ CFr) - (UOrb.CVb+ UOrb CFUb) lcart global est dcompos en 3 carts :
(UOr. CVr+ CFr) - (UOr. CVb + UOb CFUb ) = Ecart sur cot ou cart sur budget (est la somme des deux premiers carts de la premire mthode). Cest ce quon appelle aussi cart sur le budget flexible, cest--dire le cot obtenu avec le nombre dunits duvre relles en variable et le cot fixe budgt.
(UOr. CVb + UOb CFUb ) - (UOr. CVb + UOr CFUb ) = CFUb (UOb- UOr ) = cart sur imputation du cot fixe (cart dactivit ou cart de capacit). Malgr son nom identique il diffre de la mthode prcdente : CFUb (UOb- UOrb ).
(UOr. CVb + UOr CFUb ) - (UOrb.CVb+ UOrb CFUb ) = CTUb (UOr- UOrb ) = cart sur rendement ; lui aussi diffre de la mthode prcdente ( savoir CVb (UOr- UOrb )
Contrle de gestion- IFSIC 2012
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Correction
Lcart global est toujours identique
- 14 000
.Lcart sur budget des charges indirectes (fixes et variables) est de :
(13 000 - 22 500)+ 1950 (15-16) = - 11 450 (cest la somme des carts sur budget de charges fixes et de charges variables de la mthode anglo)
Lcart sur imputation du cot fixe ou cart de capacit ou cart dactivit :
9 (2500 - 1950) = 4 950 (on change la base du calcul de lcart par rapport la mthode anglo en partant du niveau dUO budgt non recalcul)
Lcart de rendement :
(16+9) (1950 - 2 250) = - 7500 (en raison du changement prcdent le calcul l aussi change ; on valorise lcart de volume identique la mthode prcdente par le total du cot budgt)
On vrifie que bien que lcart global est gal la somme des 3 carts qui le compose.
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