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CHARRIEREFerme de Quincy

F – 74140 MASSONGYpierre-marie.charriere@edu.ge.ch

tél. 04 50 94 14 57

Département de l ’instruction PubliqueCase Postale 218 CH- 1211 Genève 28

Suisse

2

À la découverte de théorèmes Activité «Boîtes Noires»

Faire vivre une démarche scientifique Présenter des théorèmes (mé)connus

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

3

Pourquoi ?

Origine de cette présentation, et de

l ’activité « Boîtes Noires »

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

4 Pourquoi ?

le Programme à Genève le Potentiel de Cabri-Géomètre

le Plaisir de chercher et de réussir

une Activité modulable

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

5 Le programme à Genève

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

Peu de géométrie au programme

Pas d ’initiation à la démonstration, pour les élèves de 12-15 ans

(Peu d ’enseignants sont férus de géométrie !)

6 Le potentiel de Cabri

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

Dynamisme de la figure

Choix des menus de base

Permanence de ce micromonde

Outils pour le pédagogue

7 Le plaisir

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

Résoudre une boîte noire est proche du comportement ludique

Plaisir de découvrir une nouvelle propriété, une construction différente de celle de l ’auteur

Plaisir d’inventer

8 Facilement modulable

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

par l’élève

par le maître

pour le programme

pour la géométrie

9

Pour Quoi ?

Objectifs poursuivis

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

10 Pour

Vivre une démarche scientifique

l'Autonomie

...

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

11 La démarche scientifique

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

Comprendre le problème

Concevoir un plan

Mettre le plan à exécution

Examiner la solution obtenue

12 Autonomie

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

Manipulation directe

Auto-Validation

Imaginer le problème résolu

13 ...

« Avec l’apparition de Cabri, j’ai rencontré de nouveaux géomètres. Enseignants, élèves osent faire des conjectures, des essais. Ils (re)découvrent la géométrie et le plaisir de chercher. »

« La constance des réponses fournies par l ’ordinateur, leur caractère immédiat et l’absence de jugement de valeurs en sont trois raisons importantes! »

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

14

Exemples

L ’idée « Boîtes Noires »

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

15 Exemple n°1

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

La boîte noire n°1 construit deux segments à partir de deux cercles :

Quel est le programme de construction ?

I JI J

16 Exemple n°2

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

La boîte noire n°2 construit un carré à partir de d ’un point sur un cercle :

Quel est le programme de construction ?

17 Exemple n°3

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

La boîte noire n°3 construit un segment à partir de deux segments parallèles :

Quel est le programme de construction ?

18

Comment ?

Mode d’emploi pour la résolution d’une boîte noire

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

19 Mode d'emploi

Les étapes de la résolution

Le film de captures d'écran (5min40s)

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

Créer une Boîte Noire : exemplele film (6min 50s) - la fiche

20 Le travail de l'élève

Schéma / résumé

L'œil ma…thématique

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

21 L'œil ma…thématique

Imagine

Doute

» Exemples

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

22 Exemples

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

(Joseph Jastrow, ~1900) Une Boîte Noire

A

B

A

B

23

Dossier

Petit dossier complet

avec fiches élèves

pour une utilisation en classe

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

24

ListeThéorèmes

Sections

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

Présentation

Travail de

l ’élèveFiche

Réponse

ListeBoîtesNoires

Étapes de la

résolution

FicheTest

25

Théorèmes

Quelques propriétés

à

(re)découvrir

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

26 BN et Théorèmes

Conventions Remarques

Listes et fichiers

» Solutions

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

27 Conventions

Objets initiaux en bleu, et avec un nom

Objets intermédiaires en noir

Objets finaux en rouge

(figure et macro, avec un même nom de huit signes maximum)

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

28 Remarques

Il est facile de moduler- selon le programme- avec les objets initiaux.

Attention à l'ordre et la symétrie

Observez votre stratégie quand vous cherchez à résoudre une boîte noire

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

29 Ouvrir un fichier cabri

Liste de 24 "Boîtes Noires"

Liste de 24 Théorèmes

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

30 Solutions cabri

ExemplesPourquoi ? Comment ? Dossier ThéorèmesPour Quoi ?

31

Divers

32 Aide

Résoudre une Boîte Noire,

c'est trouver

le programme de construction

d'une figure

33 Plaidoyer

Les enfants et le mouvement

34 Max Bill (Winterthour 1908 - Berlin 1994)

Colonne (Section triangulaire développée en octogone) 1966

Genève, Fonds d'Art Contemporain 1972

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Tous vos exemples de Boîtes noires, tous vos commentaires,seront appréciés.