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TP MECANIQUE R.DUPERRAY Lycée F.BUISSON PTSI
CINEMATIQUE MOUVEMENT PARABOLIQUE
MOUVEMENT CIRCULAIRE
OBJECTIFS ✓ Savoir utiliser un logiciel de pointage vidéo. ✓ Savoir calculer et tracer les vecteurs vitesse et accélération, comprendre leur signification physique. ✓ Comparer les résultats calculés à partir des lois de la physique et comparer aux résultats expérimentaux. ✓ Mesurer g . MATERIEL ✓ Logiciels Avimeca et Regessi ou Latispro
1. POINTAGE VIDEO AVEC LE LOGICIEL AVIMECA Nous allons utiliser le logiciel Avimeca pour faire un pointage vidéo de la trajectoire d’un objet, c’est-à-dire récupérer les coordonnées
x t( ) et y t( ) de sa trajectoire en fonction du temps. Voici comment
faire : 1-Ouvrir le logiciel Avimeca. Si besoin, utiliser l’aide « tutorial avi méca » qui se trouve dans le répertoire physique. 2-Charger le clip désiré dans le répertoire physique. 3-Modifier la taille pour l’agrandir au format de la fenêtre (utiliser adapter). 4-Onglet Etalonnage : étalonner les longueurs (origine et échelle verticale). 5-Onglet Mesures : vérifier les paramètres en bas :
6-Pointer soigneusement les positions successives du centre d’inertie de la balle. Le tableau des
mesures (coordonnées x et y du centre d’inertie par rapport au repère choisi) apparaît à droite de l’écran.
7-Enregistrer le tableau de valeurs sous le format Régressi.rw3.
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2. PROJECTILE : TRAJECTOIRE PARABOLIQUE
POINTAGE DANS AVIMECA
1) • Ouvrir la vidéo chute-parabolique.avi dans le répertoire PTSI-video. En suivant la procédure expliquée dans la partie 1), récupérez les coordonnées
x t( ) et y t( ) de la trajectoire en fonction du
temps dans Regressi. Choisir l’origine des temps, l’instant où la balle quitte la main du lanceur, et l’origine des positions, la position de la balle quittant la main. GRAPHIQUES
2) • Rajouter 2 colonnes dans Regressi pour calculer
v x t( ) , vy t( ) et v .
• Tracer 3 graphes : v
x et vy = f t( ) ; x et y = f t( ) ; y = f x( ) (avec axes, légendes etc). Pour chaque cas, demander l’équation de la courbe de tendance. • Mettre en page et imprimer tableau et graphes (un exemplaire par groupe). EXPLOITATION
3)
• Vitesse initiale : Trouver à l’aide des graphes les coordonnées v
0x et v0y du vecteur v0
!"!et en
déduire sa valeur v0 . • Angle de tir : Trouver la valeur de cet angle θ0 (angle avec l’horizontale).
4) Sommet de la trajectoire (la vitesse au sommet est notée vS
!"!)
• Graphiques : A quel instant la balle passe-t-elle au sommet de sa trajectoire ? Comment est
orienté le vecteur vS
!"! ? Vérifier que
vS= v
xs . Trouver les coordonnées x
S et yS du sommet de la trajectoire. • Equations horaires : Retrouver, par le calcul, l’instant de passage au sommet de la trajectoire. Calculer les coordonnées
xS et yS du sommet de la trajectoire et comparer aux résultats
précédents.
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5) Equation cartésienne Vérifier, par le calcul, les valeurs des coefficients de l’équation
y = f x( ) donnée par Regressi.
6) Etude du mouvement Rappel : le mouvement étudié commence au moment où la boule est abandonnée à elle-même. • Vérification graphique sur la courbe imprimée de la trajectoire: tracer le vecteur Δv
! "!! en un point
de la partie montante de la trajectoire, puis en déduire la valeur de l’accélération. (on s’aidera des valeurs de v calculées dans Regressi)
• Faire la même chose dans la partie descendante. Vérifie-t-on que a!= g"!
? • Justifier que
vx reste constante tout au long du mouvement.
• Déterminer la nature du mouvement projeté sur l’axe y avant le sommet et après le sommet.
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3. MOUVEMENT CIRCULAIRE
POINTAGE DANS AVIMECA ET CALCULS DANS REGRESSI
1) • Ouvrir mvt-plan-circulaire.avi dans le répertoire PTSI-video. • Etalonner très soigneusement l’écran en considérant que la diagonale de l’objet rectangulaire placé au milieu de l’image a une longueur de 10,0 cm (même échelle pour les deux directions). • Choisir le point d’accrochage du fil de la table comme origine O des axes, l’axe Ox étant horizontal et orienté vers la droite et l’axe Oy verticale et orienté vers le haut. Débuter le pointage (par exemple du centre de la plaque rectangulaire) sur la dixième image environ. • Rajouter les colonnes suivantes dans Regressi :
vx ,
vy , v , a
x , ay et a . • Calculer la moyenne de la vitesse et la moyenne de la valeur de l’accélération. Noter également la durée entre chaque image de cette vidéo. • Tracer la courbe
y = f x( ) pour obtenir la trajectoire du mobile. Imprimer ce graphe (un par
groupe) en veillant qu’il reste circulaire à l’impression (aperçu avant impression). EXPLOITATION
2) • Pourquoi peut-on dire que le mouvement de la plaque est circulaire et uniforme ? • Calculer v
2 R .
3)
• Sur la trajectoire imprimée, choisir un point quelconque que l’on nommera A1 puis repérer le
point A5 . Tracer le vecteur v1
!"! au point A1 et
v5
!"! au point A5 (échelle 1 cm pour 5 m.s-1 ).
• Construire au point A3 le vecteur
Δv3
! "!!!= v5
!"!−v1
!"!. Mesurer ensuite sa valeur Δv3 .
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• Calculer la valeur de l’accélération a3 = Δv3 Δt et comparer au résultat précédemment calculé et au résultat donné par Regressi. • Quelle est la direction de
a3
!"! ?
4) • Vérification : Recommencer le travail précédent sur un autre point de la trajectoire. Conclusion.
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ANNEXE 1 : EQUATION DU MOUVEMENT DANS LE CHAMP DE PESANTEUR
Ici tout frottement est négligé. Avec les conditions initiales de la figure, on obtient :
a!
:ax = 0ay = −g
⎧⎨⎪
⎩⎪v!
:v x = v0 cosθ0
vy = −gt +v0 sinθ0
⎧⎨⎪
⎩⎪OP" !""
:x = v0 cosθ0( )ty = −1
2gt2 + v0 sinθ0( )t
⎧
⎨⎪
⎩⎪
Equation cartésienne de la trajectoire
y = f x( ) :
y = − g
2v02 cosθ
0( )2⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟x2 + tanθ
0( )x
ANNEXE 2 : CINEMATIQUE DU MOUVEMENT CIRCULAIRE
Caractéristiques : r = constante et ω ≡ θ•
variable dans le cas général.
OP! "!!
= r ur
!"!v"= r θ
•
ur
!"!= rωur
!"!a"= −r θ
• 2
ur
!"!+ r θ
••
uθ
!"!= −rω 2ur
!"!+ r ω
•
uθ
!"!= −v 2
rur
!"!+ r ω
•
uθ
!"!
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