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CNAM Electronique C2
SYSTEMES MULTI ANTENNES (MIMO)
Laboratoire electronique et Communication
Email : leruyet@cnam.fr
Didier Le Ruyet
CNAM Electronique C2
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
Plan
1 Introduction
2 Rappel sur les modèles de canaux de transmission
3 Diversité
4 Capacité des canaux MIMO
5 Codage spatio-temporel en bloc
CNAM Electronique C2
1 Introduction CNAM Electronique C2
• Les objectifs « débit versus mobilité » actuels et futurs
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
• Système multi-input, single output (MISO) :
TX RX
TX 1
TX M
TX 2
RX 1
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
• Système single-input, multi-output (SIMO) :
TX RXTX 1
RX 1
RX N
RX 2
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
• Système multi-input, multi-output (MIMO) :
• M antennes à l’émission, N antennes à la réception• Gain de diversité versus gain de multiplexage (débit)
TX RX
TX 1
TX M
RX 1
TX 2
RX N
RX 2
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
• Principe de la diversité : deux canaux à évanouissement indépendants ont peu de chance de s’évanouir simultanément
Diversité
CNAM Electronique C2
2 Rappel sur les modèles de canaux CNAM Electronique C2
• En présence d’obstacles entre l’émetteur et le récepteur, on a un grand nombre de trajets
• Chaque trajet a une amplitude, une phase et un retard• Atténuation proportionnelle à 1/r α,α compris entre 2.5 et 5.• Par combinaison, ces trajets engendrent des évanouissements
CNAM Electronique C2
• Réponse impulsionnelle d’un canal multi-trajet équivalent en bande de base:
CNAM Electronique C2
• L est le nombre de trajets (très grand voir infini)• Réponse impulsionnelle variant dans le temps
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
2-1 Caractérisation des canaux radiomobiles
• En supposant que les différents trajets ne sont pas corrélés (canal
WSSUS), le canal peut être caractérisé par sa densité spectrale de
puissance (retard et offset fréquentiel relatif à la
fréquence porteuse .
• A partir de , on peut déduire la densité spectrale de puissance
du retard :
τmT
)(τS
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
Etalement temporel max
Bande de cohérence
Etalement spectral
Temps de cohérence
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
non sélectif
B=
BC=
TC
TS >TM
TS
TM
TS <TC
sélectif en fréq.sélectif en
temps et fréq.
sélectif en temps
TS <TM
TS <TC TS >TC
TS >TC
1
1
TS
TS <TM
TS >TM
CNAM Electronique C2
réponse d’un canal de transmission variant en temps et en fréquence
CNAM Electronique C2
Temps (ms)
Fréquence (kHz)
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
• Etalement temporel maximum
• en absence de trajet direct, si les trajets sont indépendants, la densité de probabilité de l’enveloppe suit une loi de Rayleigh :
• sa phase est distribuée uniformément
2-2 Canal non sélectif en fréquence
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
• Principe de la diversité : deux canaux à évanouissement indépendants ont peu de chance de s’évanouir simultanément
3 Diversité
CNAM Electronique C2
3-1 Diversité en temps, en fréquence et spatiale• Recevoir le signal à travers des canaux à évanouissement
• Améliorer les performances dans cet environnement avec de la diversité :– temporelle : le signal est transmis sur plusieurs trames (temps de
cohérence). L’entrelacement est généralement utilisé à cet effet. Possible uniquement sur des canaux variant dans le temps
– fréquentielle : le signal est transmis sur plusieurs bandes de fréquence (bande de cohérence). Possible uniquement sur les canaux sélectifs en fréquence. Exemple de technique utilisant cette diversité : RAKE,OFDM.
– spatiale : en utilisant plusieurs antennes à l’émission et à la réception. Ces antennes doivent être espacées suffisamment pour que l’évanouissement sur chaque antenne soit indépendant (distance de cohérence)
– par polarisation
CNAM Electronique C2
CNAM Electronique C2
• Les antennes doivent être suffisamment espacées pour générer des répliques indépendantes du signal transmis :
• Diversité par sélection :
• On choisit le signal avec la puissance maximale ou le meilleur rapport signal à bruit
• On change d’antenne lorsque le niveau du signal passe sous un seuil prédéfini
CNAM Electronique C2
3-2 Diversité à la réception – Système SIMO
2GHzfpour5,7soit5.0 => cmd λ
CNAM Electronique C2
• Combinaison linéaire ou MRC( « maximum ratio combining ») à la réception:
CNAM Electronique C2
222
111
nxhynxhy+=+=
1y
2y
*1h
*2h
• On obtient une amélioration notable même avec 2 branches• La capacité croit linéairement avec le nombre de branche
CNAM Electronique C2
• Diversité avec offset de fréquence :
– L’ajout d’un offset sur une des antennes crée des évanouissements rapides. Un codage de canal adapté avec entrelaceur permet d’exploiter cette diversité
3-3 Diversité à l’émission – Système MISO
CNAM Electronique C2
• Diversité par retard
– Transmission de M copies du signal s(t) retardé– Si le retard T est supérieur à Tm, transformation d’un canal non
sélectif en fréquence en un canal sélectif en fréquence – diversité de degré M sans perte d’efficacité spectrale – Le récepteur utilise un égaliseur ou un détecteur MLSE
CNAM Electronique C2
TM )1( −
MTx
))1( TMts −−
CNAM Electronique C2
• Combinaison linéaire ou MRC à l’émission• w1(t) et w2(t) sont ajustées afin de maximiser |y(t)|2• w1(t) et w2(t) sont adaptés à partir des informations renvoyées par le
récepteurnxy += HW
)(ty)(1 th
)(2 th
)()( 11 thtw
)()( 22 thtw)(tx
• Diversité à l’émission en utilisant une voie de retour :
CNAM Electronique C2
• Choix des coefficients et maximisant le rapport signal à bruit :
[ ]
nx
nxww
hhy
+=
+
=
HW2
121
22
21
*1
1hh
hw+
=2
22
1
*2
2hh
hw+
= 122
21 =+ ww
nxhh
hhy +
+
+=
22
21
22
21
1w 2w
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
( )2
22
21
σhhP
SNR T +=
• Le rapport signal sur bruit en réception s’écrit alors :
• Attention ! il faut avoir une voie de retour parfaite (estimation exacte des coefficients du canal, pas de retard ni d’erreurs dans la transmission de ces informations). Très difficile à tenir en pratique
• Autre alternative : le codage spatio-temporel qui ne nécessite pas de voie de retour
nxhh
hhy +
+
+=
22
21
22
21
CNAM Electronique C2
• est le gain complexe du canal• est le rapport signal à bruit à l’antenne de réception :
• capacité d’un système SISO (sans CSI à l’émission) :
en bit/s/Hz
h
CNAM Electronique C2
4-1 Capacité d’un système SISO
( )22 1log hC ρ+=
1)(car)(.)( 222
2
2
2
===== hEPhEPyEBS TT
σσσρ
ρ
nhxy +=h
x
n
y( )TP
CNAM Electronique C2
• est le gain complexe du canal entre la i-ème l’antenne émettrice et l’antenne réceptrice
• capacité d’un système MISO :
où 1/M est un facteur de normalisation car
ih
CNAM Electronique C2
4-2 Capacité d’un système MISO
+= ∑
=
M
iih
MC
1
22 1log ρ
1h
1x
n
y
MPT
2h
2x
MPT
Mh
Mx
MPT
22
2
2
2 )()(
σσσρ T
ii
T
PhE
MP
yE===
∑
( ) MhE i =∑ 2ρ
CNAM Electronique C2
• est le gain complexe du canal entre l’antenne émettrice et la i-èmeantenne réceptrice
• capacité d’un système SIMO :
• croissance logarithmique en fonction du nombre d’antenne
ih
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4-3 Capacité d’un système SIMO
+= ∑
=
N
iihC
1
22 1log ρ
22
2
2
2 )(.)(
i
T
i
iT
i
ii
PhEPyEσσσ
ρ ===
1h
x
1n
1y( )TP
2h
Nh
2y
Ny
2n
Nn
CNAM Electronique C2
• système MIMO : M émetteurs et N récepteurs• est le gain complexe du canal entre la j-ème antenne émettrice
et la i-ème antenne réceptrice
• H est la matrice NxM du canal
ijh
=
NMNN
M
M
hhh
hhhhh
L
MOM
O
L
21
221
11211
H
CNAM Electronique C2
4-4 Capacité d’un système MIMO
TX RX
TX 1
TX M
RX 1
TX 2
RX N
RX 2
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
•Décomposition propre de H:
),min(avec NMm =NxM Nxm mxm mxM
• U et V sont des matrices unitaires ( U UH = V VH =1)• D est une matrice diagonale dont les éléments non nuls sont les valeurs propres de H :
xH=UDV*y
n
avec T21
T21 ],...,,[et],...,,[ NM yyyxxx == yx
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
x VH=UDV*U*y
n
y~ x~
précodagepostcodage
=> on a donc m canaux indépendants !!
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Capacité d’un système MIMOCNAM Electronique C2
• La capacité d’un canal SISO (pour une puissance émise PT / M ) est
+= 2
2 1log ii MC λρ
• La capacité d’un canal MIMO est alors :
en bit/sec/Hz
+= *
2 detlog HHIM
C Nρ
• Cette capacité s’écrit aussi :
CNAM Electronique C2
• Capacité ergodique :
• Capacité x% : – dans les canaux à évanouissement, la capacité est limité par
les forts évanouissements– la capacité x% est le débit maximum garantissant l’absence
d’erreurs pendant (100-x)% du temps
∑>
==>xCC
x xdfCCC)(:
)()()Pr(HH
H HHH
4-5 Capacité ergodique et capacité x%
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+= *
2 detlog HHIM
EC NEρ
CNAM Electronique C2
• C10=f(Es/N0 ) pour M=1
CNAM Electronique C2
CNAM Electronique C2
• La pente asymptotique est proportionnelle à min(N , M)
• C10=f(Es/N0 ) pour N= M
CNAM Electronique C2
CNAM Electronique C2
• Capacité pour un système MIMO ( pas de CSI à l’émission):
en bit/sec/Hz
+= *
2 detlog HHIM
C Nρ
4-6 Capacité sans et avec CSI à l’émissionCNAM Electronique C2
• Capacité pour un système MIMO (avec CSI à l’émission):
en bit/sec/Hz [ ]*2)(:
detlogmax HQHIQQ
+== NPtrace T
C
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5 Codage spatio-temporel
• 5-1 Hypothèses• 5-2 Critères de construction• 5-3 Codage en treillis spatio-temporel (STC)• 5-4 Codage en bloc spatio-temporel (STBC)
CNAM Electronique C2
CNAM Electronique C2
5-1 Hypothèses
• Le canal spatio-temporel est composé de MxN sous-canaux variant temporellement lentement
• Chaque sous-canal est un canal de Rayleigh• Les évanouissement des sous-canaux sont indépendants• les coefficients du canal sont parfaitement estimés
CNAM Electronique C2
CNAM Electronique C2
• On suppose que les coefficients du canal sont constants sur la durée d’une trame de T instants et indépendants d’une trame à l’autre.
CNAM Electronique C2
BHXY +=
• On travaille avec des blocs de T instants élémentaires. La
relation devient :
NxT NxM MxT NxT
=
NMNN
M
M
hhh
hhhhh
L
MOM
O
L
21
221
11211
Havec
CNAM Electronique C2
• Soit la séquence codée C :
et la séquence codée E :
CNAM Electronique C2
=
MT
M
T
cc
cccc
LLL
MM
MO
LL
1
21
112
11
C
=
MT
M
T
ee
eeee
LLL
MM
MO
LL
1
21
112
11
E
CNAM Electronique C2
• D est la matrice différence entre les séquences transmises C et E :
H),(),(),( ECDECDECA =
−−
−−−−
=
MT
MT
MM
TT
ecec
ecececec
LLL
MM
MO
LL
11
21
21
1112
12
11
11
),( ECD
• A(C,E) est une matrice de dimension MxM hermitique
],,,[diagavec 21 MH λλλ L=ΛΛ= UUA
)(unitairematriceet H IUUU =
CNAM Electronique C2
CNAM Electronique C2
• La probabilité de décoder la séquence E alors que C a été transmise est bornée supérieurement par :
Calcul de la probabilité d’erreurs
( )02 4/),(exp)Pr( NEd SECHEC −≤→
2
1,
11
2 )(),( ∑∑∑===
−=M
i
il
ilji
T
t
N
jechd EC
CNAM Electronique C2
NM
i Si NE
+
≤→ ∏=1 0 )4/.(1
1)Pr(λ
EC
• Finalement on obtient :
CNAM Electronique C2
• Soit r le rang de la matrice A(C,E) et les r valeurs propres non nulles de A(C,E) .
NM
i Si NE
+
≤→ ∏=1 0 )4/.(1
1)Pr(λ
EC
rλλλ ,,, 21 L
rNS
Nr
ii NE −
−
=
≤→ ∏ )4/()Pr( 0
1
λEC
• Gain de diversité =
• Gain de codage =
rN
rrrg /1
21 )( λλλ L=
CNAM Electronique C2
CNAM Electronique C2
• Critère du rang : afin d’obtenir la plus grande diversité MxN, toutes les matrices D(C,E) doivent être de rang complet (pour tout les paires de séquences C et E). Si le rang minimum de l’ensemble des matrices est égal à r , alors on aura une diversité de degré rN.
• Gain de codage : on cherchera à maximiser la valeur minimale du déterminant de A(C,E) sur toutes les paires de séquences distinctes (C,E)
5-2 Critères de construction
rrrg /1
21 )(min λλλ L=≠EC
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CNAM Electronique C2
5-4 Codage en treillis spatio-temporel (STC)
• Pour chaque symbole d’entrée, le codeur en treillis spatio-temporel choisit les points de constellation à transmettre simultanément sur les antennes afin de maximiser le gain de codage et de diversité
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• Exemple de codeur en treillis spatio-temporel : 8PSK - 8 états
• Décodage au maximum de vraisemblance en utilisant l’algorithme de Viterbi
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5-4 Codage en bloc spatio-temporel M=2, N=1: le code d’Alamouti
CNAM Electronique C2
−→ *
12
*21
21 ][xxxx
xx
• On encode Q=2 deux symboles d’information pendant T=2 instants élémentaires
• Rendement R=Q/T=1• Code orthogonal• Nécessite des pilotes pour chaque voie
CNAM Electronique C2
1x
1x
2x
2x
1h
1h
2h
2h
1n
2n
*
*
-1
émetteur canal
1y
2y
122111 nxhxhy ++=
2*
12*
212 nxhxhy ++−=
• Signal y1 reçu à l’instant 1:
• Signal y2 reçu à l’instant 2:
BXH +=
+
−
=
2
1
2
1*
1*
2
21
2
1
nn
hh
xxxx
yy
• Ecriture matricielle
−
= *1
*2
21
xxxx
X
( )IXX .22
21 xxH +=• Le code est orthogonal car
avec I matrice identité 2x2
−=
1*
2
2*1
xxxxHX
CNAM Electronique C2
nHxy +=
+
−
=
= *
2
1
2
1*
1*
2
21*
2
1
nn
xx
hhhh
yy
• Modèle équivalent
−
= *1
*2
21
hhhh
H
−=
1*2
2*1
hhhhHH
( )Ih
IHH
.
.2
22
21
=
+= hhH
• Le décodage consiste à multiplier le vecteur reçu y par HH
CNAM Electronique C2
1~y
1x
1x
2x
2x
1h
1h
2h
2h
1n
2n
2h
2h
1h−
*
*
*
*
-1
émetteur récepteurcanal
* *
* *
1~y
2~y
1x
1x
2x
2x
1h
1h2h
2h
1n
2n2n
1n
*1h
2h
1h−
*2h
⇔-1
*1h
2~y
CNAM Electronique C2
nxh
nHxHyHy
~)(
~
2 +=
+=
=H
H
• Les bruits sont indépendants21~et~ nn
CNAM Electronique C2
−=
2
1
1*2
2*1~
yy
hhhh
y
CNAM Electronique C2
1y
2y
1~y
2~y
1x
2x
• On peut donc décoder les symboles en utilisant deux simples décodeurs à seuil qui satisferont le critère de décision du maximum de vraisemblance :
21 et xx
• Complexité linéaire du récepteur
• Les critères de rang et du déterminant sont pleinement satisfaits
• Le code d’Alamouti permet d’atteindre la capacité du canal sans CSI à l’émission pour M=2, N=1
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
* *
* *
1~y
2~y
1x
1x
2x
2x
1h
1h2h
2h
1n
2n2n
1n
*1h
2h
1h−
*2h
-1
Rapport signal à bruit pour le code d’Alamouti
2TP
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
Rapport signal à bruit pour le code d’Alamouti
• 3 dB de moins que la diversité MRC à l’émission ou à la réception
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
Quand utiliser la diversité par voie de retour ?
• Soit la matrice de canal estimée et disponible à l’émission
• Sans voie de retour : • Voie de retour parfaite :• On définit le facteur de qualité
H
0ˆ =H0=α
αβ
2H
=
CNAM Electronique C2
1~y
2~y
1x
1x
2x
2x
2h 3h
1n
*
*
*
-1
émetteur récepteurcanal
* *
1~y
1x
1x
1h
4h
2h
1n
4n
2n
*1h
2h
4h
⇔
1h
4h
3n
3h
2n4h
4n
*
*
1x
1x
3h 3n *3h
1h
2h
*
*
2~y
2x
2x
2h
3h
1h
1n
4n
2n
*2h
1h−
*
2x
2x
4h 3n *4h
*
-1
*
-13h−
CNAM Electronique C2
Le code d’Alamouti pour M=2, N=2
CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2
Performances TEB=f(SNR)
CNAM Electronique C2
• Le code d’Alamouti Q=2 T=2
Structure algébrique des codes STBC
kkk
Q
kk xx 212
1
)Im()Re( BBX += −=∑
CNAM Electronique C2
+
−
+
−
+
=
−
=
00
)Im(0110
)Re(0
0)Im(
1001
)Re( 2211
*1
*2
21
jj
xxj
jxx
xxxx
X
• Codes linéaires (dans le corps des complexes) généraux
CNAM Electronique C2
• Le code STBC est orthogonal si :
Codes STBC orthogonaux
kkk
Q
kk xx 212
1)Im()Re( BBX += −
=∑
CNAM Electronique C2
IXX ∑=k
kH x 2
IBBBB jkkjjk δ2−=+⇔
CNAM Electronique C2
• Existe-t-il un code en bloc spatio-temporel orthogonaux permettant un simple décodage linéaire lorsque N>2 ?
• La théorie des matrices anti commutatives (algèbre de Clifford) montre qu’il n’existe pas de code en bloc orthogonaux avec constellation complexe et R=1
• Il existe un code pour R=3/4 :
Codes STBC orthogonaux pour N>2CNAM Electronique C2
−−
−−=
1*2
*3
2*1
*3
3*1
*2
321
00
00
xxxxxxxxx
xxx
X
CNAM Electronique C2
Codes STBC quasi-orthogonaux
=
−−
−−−=
AB
BA
xxxxxxxxxxxx
xxxx
XXXX
X
*1
*2
*3
*4
2143
*34
*1
*2
4321
• Code ABBA Q=4 T=4 M=4, rendement R=Q/T=1
• Décodage au maximum de vraisemblance ou ZF
CNAM Electronique C2
Système VBLAST• Système maximisant l’efficacité spectrale au détriment de la diversité• Nombre d’antennes à la réception N supérieur ou égal au nombre
d’antennes à l’émission M• Q=M, T=1, rendement R=Q/T=M
• Décodage SIC
CNAM Electronique C2
Exemple du W-CDMA release 5
• M=2, N=1 (voie descendante)• Les deux cas sont prévus :
– code d’Alamouti– Voie de retour.
• le débit de la voie de retour est limité à 1500 bit/sec !• la phase est quantifiée sur 3 bits et l’amplitude sur 1 bit
(mode 2)
CNAM Electronique C2
• Modélisation du canal de propagation MIMO• Estimation du canal de transmission MIMO• Sélection d’antennes• MIMO-OFDM• Impact de la corrélation• Architecture matérielle (Antennes, chaîne RF)
6 Autres aspects importants
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