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Cours MATH4 "Licence G.ELN"PLAN DU COURS : **Statistique descriptive1-séries Statistiques : classement de données, fréquences,variables aléatoires,histogrammes(courbes des fréquences,courbes cumulatives).2-Paramètres caractéristiques: moyenne, écart-type,variance,moments d’ordre supérieur.3-Ajustement linéaire: moindres carrés, droite de régression, coefficient de corrélation.4-Calcul de probabilités : courbe de Laplace-Gauss**Analyse numérique 1- Approximation des fonctions (linéaires et non linéaire)2-Interpolation polynomiale: Spline,3-Techniques d’optimisationlissé vos commantaire svp " + 100 vue mais ou es les commantiare "
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Cours MATHS4Cours MATHS4Volume Horaire 45HVolume Horaire 45H
USTHB ClasseUSTHB Classe Licence ELN
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« laperouse2008@hotmail.com »
Plan du CoursPlan du Cours Statistique descriptiveStatistique descriptive1. Séries Statistiques : classement de données,
fréquences,variables aléatoires,histogrammes(courbes des fréquences,courbes cumulatives).
2. Paramètres caractéristiques: moyenne, écart-type,variance,moments d’ordre supérieur.
3. Ajustement linéaire: moindres carrés, droite de régression, coefficient de corrélation.
4. Calcul de probabilités : courbe de Laplace-Gauss Analyse numériqueAnalyse numérique 1. Approximation des fonctions (linéaires et non linéaire)2. Interpolation polynomiale: Spline,3. Techniques d’optimisation
Statistique Statistique
Définitions :La statistique est l’ensemble de méthodes et techniques
permettant de traiter des données associées à une situation ou un phénomène.
Selon les objectifs visés, la statistique peut être subdivisée en:1. Statistique descriptive : décrire une situation (faire parler
les chiffres).2. Statistique corrélative: mettre en évidence certaines
relations.3. Séries temporelles ou chronologiques, faire des prévisions
à propos de phénomènes évoluant dans le temps.4. Statistique inférentielle: induire des conclusions générales
à partir de mesures faites sur un échantillon; tester une hypothèse.
Conséquence : Statistique est un outil d’aide à la décision.
Statistique
Statistique descriptive exploration des données mesures et indices représentations graphiques
Statistique inférentielle tester des hypothèses faire des prédictions à partir d’échantillons
EXEMPLESEXEMPLES
Les notes d’un groupe d’élèves Le taux de mortalité par cancer des
fumeurs La fréquence des mots d’un texte
Statistique descriptive
Lorsque je calcule la moyenne d’une classe je trace la courbe d’évolution du
chômage je fais de la statistique descriptive
Statistique Inférentielle
Lorsque je me demande si l’effet d’un médicament
est réel ou s’il est imputable au hasard j’essaie de prédire des intentions de vote
à partir d’un échantillon de 1000 personnes
je fais de la statistique inférentielle
Terminologie
POPULATION : Ensemble que l'on observe et qui sera soumis à une analyse statistique.
Chaque élément de cet ensemble est un individu ou unité statistique.
ÉCHANTILLON : C'est un sous ensemble de la population considérée. Le nombre d'individus dans l’échantillon est la taille de l'échantillon.
CARACTÈRE : C'est la propriété ou l'aspect singulier que l'on se propose d'observer dans la population ou l'échantillon. Un caractère qui fait le sujet d'une
étude porte aussi le nom de variable statistique.
Population
Définition:On appelle population l’ensemble de tous les
objets que l’on étudie.Exemples:
Un groupe d’élèves, un groupe de malade, la population mais aussi les mots d’un texte, un ensemble de documents, etc.
Individus
Définition :Les individus sont les éléments de la population
étudiée.
Exemples :chacune des personnes interrogées pour une enquête chaque jour de l'année pour lequel on dispose de
données météorologiques chaque mot d’un texte chaque texte d’un corpus etc.
Variables
DéfinitionUne variable est une propriété commune aux individus de
la population que l'on souhaite étudier.On dit aussi
Attribut, caractèreExemples
La taille de personnes, la couleur de leurs yeux, leur sexe
Le nombre de lettres des mots, la durée des pauses dans un discours, le genre d'un texte (roman, poésie, etc.)
Modalités
DéfinitionLes modalités d'une variable qualitative sont les
différentes valeurs que celle-ci peut prendre.
Exemplevariable situation familiale : célibataire, marié,
veuf, divorcé. variable sexe : homme, femme.variable prénom : Ali,Ahmed,... (modalités très
nombreuses!)
Variables quantitatives
Les variables quantitatives sont de deux types :Discrètes = valeurs dénombrables (ex.: nombres entiers)
Exemplesnombre d'enfants par famille, nombre de pièces d'un
appartement nombre de mots d’un texte, nombre de lettres d’un mot
Continues = infinité de valeurs, aussi proches qu’on veut (ex.: nombres réels)
Exemples taille, poids, des personnesdurée des pauses d’un discours, fréquence fondamentale
de la voix
Série statistique
Définition :On appelle série statistique la donnée simultanée (dans
un tableau) des valeurs du caractère étudié rangées dans l’ordre croissant, et des effectifs de ces valeurs.
On appelle caractère la propriété étudiée, il peut être discret donc les valeurs prises sont des valeurs finies ou continu dont les valeurs appartiennent à des intervalles.
Exemple : les notes prises par 20 élèves dans une classe:
10,8,11,9,12,10,8,10,7,9,10,11,12,10,8,9,10,9,10,11.
Exemple: séries statistiques
Le caractère étudié est discret : la note prise par chaque élève. Le couple note et nombre d’élèves correspondant est la série
statistique.L’effectif est le nombre d’élèves ayant la même note.
Valeurs du caractère 7 8 9 10 11 12
Effectif(nombre d’élève ayant la même note) 1 3 4 7 3 2
Exemple: séries statistiques
Exemple : supposons que l'on veut faire une étude statistique sur les 50 notes attribuées par un jury à un examen. On dispose pour cette étude de la liste des notes obtenues :
Exemple: séries statistiques
On peut regrouper ces notes par ordre croissant : 0,1,1,2,2,3,3,3 ....., et construire le tableau suivant :( dans ce cas la distribution est discrète )
Ou bien regrouper ces notes par intervalle ( classe ) : ( dans ce cas la distribution est continue ) Exemple de regroupement par classe :
Classement de données
On regroupe toutes les données de la série statistique dans un tableau indiquant la répartition des individus selon le caractère étudié. Le regroupement s'effectue par classes :
• Si le caractère est qualitatif ou discontinu, une classe contient tous les individus ayant la même modalité ou la même valeur du caractère.
• Si le caractère est continu, une classe est un intervalle.. Pour construire ces intervalles, on respecte les règles suivantes :1. Le nombre de classes est compris entre 5 et 20 (de préférence entre 6
et 12)2. Chaque fois que cela est possible, les amplitudes des classes sont
égales.3. Chaque classe (sauf la dernière) contient sa borne inférieure mais pas
saborne supérieure.. Dans les calculs, une classe sera représentée par son centre, qui est le
milieu de l'intervalle.
Fréquence
N
nf ii
La fréquence : proportion d'individus de la population ou de l'échantillon appartenant à la classe : on la note fi. fi et ni sont liés par :
où N est le nombre total d’individus dans la population.
Remarque : On peut remplacer fi par fix100 qui représente alors un pourcentage.Nn
k
ii
1
Fréquence Cumulée
La fréquence cumulée d'une modalité est la somme des fréquences des modalités qui lui sont inférieures ou égales.
i
ppcumul ffi
1
EXEMPLE
Caractère X 0 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10
Effectifs 182 98 46 28 12 5 2 1 0 1 0
fréquences 0.485 0.261 0.123 0.075 0.032 0.013 0.005 0.003 0 0.003 0
Fréquences cumulées
0.485 0.746 0.869 0.944 0.976 0.989 0.994 0.997 0.997 1 1
Représentation graphique
Caractère
Effectifs
Représentation graphique
Caractère
fréquences
Représentation graphique
Caractère
Fréquences
cumulées
Effectif cumulé croissant et décroissant
L’Effectif cumulé croissant d’une valeur X est la somme des effectifs des valeurs y tels que y<=x
L’Effectif cumulé décroissant d’une valeur X est la somme des effectifs des valeurs y tels que y>x
Exemple : Notes d’une classe
Valeurs xi 7 8 9 10 11 12
Effectifs 1 3 4 7 3 2
Effectif cumulé croissant
1 4 8 15 18 20
Effectif cumulé décroissant
19 16 12 5 2 0
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