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ECHELLE
• Définition
• Calcul de l’échelle
• Calcul de distances
mode d'emploi
Qu’appelle-t-on «ECHELLE » ?
?
Les enfants ont été réduits, ils ont subi une réduction.
Si on veut représenter un gros objet,
sur un dessin, un plan ou une maquette,
il faut le réduire en divisant toutes ses dimensions par le
même nombre.
La hauteur de la Tour Eiffel est environ 320 m.
Si on veut faire une maquette de 20 cm de hauteur, par quel nombre faut-il diviser toutes les dimensions?
32 000
: ?20
32 000 : 20 = 1 600
1 600
Il faut que tous les nombres soient dans la même unité : 320 m = 32 000 cm
Si on divise toutes les dimensions par 1 600, on dit que l’échelle de la
maquette est
1600
1
C’est une réduction, l’échelle est un nombre plus petit que 1.
L’œil de la mouche
Le photographe a fait un zoom sur l’œil de la mouche, ceci correspond a un agrandissement.
Observe
Si on veut représenter un petit objet sur un dessin,
La tête de la mouche
il faut l’agrandir en multipliant toutes ses dimensions par le
même nombre.
Il faut que tous les nombres soient dans la même unité : 10 cm = 100 mm
La largeur de la tête de la mouche est environ 0,2 mm.
Si on veut faire un dessin de 10 cm de largeur, par quel nombre faut-il multiplier toutes les dimensions?
0, 2 ?
100
100 : 0, 2 = 500
500
Si on multiplie toutes les dimensions par 500, on dit que l’échelle de la maquette est
1
500
C’est un agrandissement, l’échelle est un nombre plus grand que 1.
Vrai - faux
L’échelle de cette photo de la pyramide de Kéops est 20.
faux
Vrai - faux
L’échelle de cette photo d’une fourmi est 0,05.
faux
Vrai - faux
Sur une photographie à l’échelle 30, une longueur de 30 mm représente 1 mm en réalité.
L’échelle d’une maquette est
signifie que 1cm sur la maquette 2m en réalité.
1200
Vrai
Vrai
à suivre …
retour
Comment calculer une échelle ?
Les dimensions sur la représentation et sur l’objet réel sont
proportionnelles donc on utilise un tableau.
dimensions sur la représentation
dimensions sur l’objet réel
Les dimensions sur les deux lignes doivent être exprimées
dans la même unité.
dimensions sur la représentation
dimensions sur l’objet réel
en cm
en cm
dimensions sur l’objet réel
Ex1: la longueur d’une pièce est 3,5 m, elle est représentée sur un plan par un segment de 7 cm.
7
3,5 m = 350 cm
350
en cm
en cm
dimensions sur la représentation
Quelle est l’échelle ?
dimensions sur l’objet réel
Ex1 : la longueur d’une pièce est 3,5 m, elle est représentée sur un plan par un
segment de 7 cm.
7
350
en cm
en cm
dimensions sur la représentation
Quelle est l’échelle ?
C’est une réduction, on écrit 1 sur la première ligne
1
dimensions sur l’objet réel
Ex1 : la longueur d’une pièce est 3,5 m, elle est représentée sur un plan par un
segment de 7 cm.
7
350
en cm
en cm
dimensions sur la représentation
Quelle est l’échelle ?
1
On calcule le 4ème proportionnel
350 : 7 = 501 50 = 50
50
dimensions sur l’objet réel
Ex1 : la longueur d’une pièce est 3,5 m, elle est représentée sur un plan par un
segment de 7 cm.
7
350
en cm
en cm
dimensions sur la représentation
Quelle est l’échelle ?
1
50
On lit l’échelle dans la dernière colonne :
150
0,3
Ex 2 : la longueur d’une patte de fourmi est 0,3 mm, elle est représentée sur un dessin par un segment de 12 cm.
dimensions sur la représentationdimensions sur l’objet réel
en mm
en mm
120
12 cm = 120 mm
Quelle est l’échelle ?
1
On calcule le 4ème proportionnel : ( 1 x120 ) : 0,3 = 400
400
On lit l’échelle dans la dernière colonne
à suivre …
retour
Comment calculer des dimensions
quand on connaît l’échelle ?
Ex 3 : L’échelle d’une carte est : 1
50 000
Quelle est la distance réelle entre deux villages séparés sur la carte de 4 cm ?
On écrit l’échelle dans la première colonne,
sur la carte
distances réelles
en cm
en cm
41
50 000
la dimension connue dans la deuxième.
On calcule la distance réelle
sur la carte
distances réelles
en cm
en cm
41
50 000
1
50 000
Quelle est la distance réelle entre deux villages séparés sur la carte de 4 cm ?
200 000
Ex 3 : L’échelle d’une carte est
4
4
Attention aux unités ! 200 000 cm = 2 km
Les deux villages sont distants de 2 km.
1
50 000
Quelle est la distance réelle entre deux villages séparés sur la carte de 4 cm ?
sur la carte distances réelles
en cmen cm
4150 000 200 000
Ex 3 : L’échelle d’une carte est
4 cm sur la carte
Le BourgVillette 2
2 km en réalité
Echelle 1
50 000
15 cm sur la carte
Le châteauOrs 7,5
7,5 km en réalitéEchelle 1
50 000
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