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Exercices dapplications
Exercice 1 :
Calcul du rendement thermodynamique des machines hydrauliques
1)Pour les fluides rels, montrer que la variation dentropie massique scrit :
est le coefficient de dilatation isobare
En dduire lexpression de dh.
vdpT
dTcds p =
PTV
V1
=
Rappel :
le coefficient k est donn par :
kdpdTcq p +=
PTvTk
=
vdpTdT
cT
dPTvTdTc
TkdpdTc
Tqds pP
pp
=
=
+==
vdppdvpdvqpvddupvuddh ++=+=+= )()(
dpTvdTcvdpqdh p )1( +=+=
2) Une pompe idale fonctionne de manire isentropique. Elle aspire de leau T0=300K sous une pression p0=10
5Pa. Elle la refoule sous une pression p1=1,5.10
6Pa.Calculer la variation de temprature de leau la traverse de la pompe et le travail massique de compression wu fournir larbre de la pompe (dit travail utile avec transvasement).
On ngligera les variations dnergie cintique et potentielle de pesanteur.
Bilans en rgime permanent dune pompe :
bilan de masse :
bilan dnergie :
Dans une pompe idale :
( Wp : travail reu par la pompe)
mmm es &&& ==
wq)gz2
ch()gz
2c
h( e2e
es
2s
s +=++++
)( esep PPvw
Laspiration de leau par la pompe idale est
une transformation isentropique donc :
ds = 0
avec
donne
0=== vdpT
dTc
Tqds p
vdpT
dTc p =
Les variations de temprature sont faibles,
on peut donc crire :
donne
Application numrique :
v=10-3m3kg-1 ; cp=4180JK-1kg-1 ;
p0=105Pa et p1=1,5.10
6Pa :
)pp(vTT
c 010
sp
K015,0Ts =
14 K10.5,1 =
)( 010 ppvc
TTp
s
)( 01 ppvvdpw fu ==
Travail massique de compression wu fournir
larbre de la pompe (dit travail utile avec
transvasement) :
Application numrique :
vf =10-3m3kg-1 ; p0=10
5Pa ; p1=1,5.106Pa
wu = 1400 J/kg
3) Pour une pompe relle fonctionnant dans les mmes conditions daspiration (T0, p0) et de refoulement (p1), on peut conserver lhypothse dun fonctionnement adiabatique mais on ne peut ngliger les frottements fluides internes.
On dfinit alors le rendement isentropique :
o wr est le travail massique rel fournir larbre de la pompe. Si lon a mesur une lvation de temprature de leau la traverse de la pompe, calculer la variation dentropie massique , le travail massique de compression wr et le rendement isentropique de la pompe.
r
us
w
w=
K114,0T =
3) Pompe relle
Variation dentropie massique :
Travail massique de compression wr :
vdpT
dTc
Tqds p =
=
kg/K/J32,1)pp(vTT
cs 010
p =
dp)T1(vdTcvdpq)pvu(ddh p +=+=+=
kg/K/J1814)pp(v)T1(Tchw 010pr =+==
Rendement isentropique de la pompe :
77,018401400
===
r
us
w
w
Exercice 2 : Machine motrice
Dans une machine adiabatique arrive 10 m3
d'air 5 bars. Cet air effectue dans la machine
un travail interne de 6,47 MJ et sort alors
1bar et avec un volume de 31,5 m3. On
ngligera la variation des nergies cintique et
potentielle de l'air dans la machine.
Comment varient l'nergie interne et
l'enthalpie de l'air pendant son coulement ?
Lair est considr comme un gaz parfait pour
lequel les variations dnergie interne et
denthalpie sont donne par les relations :
)TT(ncU 12v =
)TT(ncH 12p =
Les tats de lair initial (P1, V1 ) et final (P2 , V2)
sont connus.
Lair est assimil un gaz parfait :
nRTPV =
( )1121122 )( VPVPRc
nRVP
nRVP
ncU vv ==
( ) ( )112112 11 VPVPVPVP
cc
cUvp
v
=
=
MJU 62,4=
Variation denthalpie
On trouve de mme :
cest le travail que lair a effectu.
MJ47,6)VPVP(1
H 1122 =
=
Exercice 3 : Compresseur air
Dans un compresseur parois non
adiabatiques, on comprime de l'air par apport
de travail interne gal 10 MJ. L'enthalpie de
l'air ne change pas pendant ce processus de
compression.
Quelle quantit de chaleur est fournie ou cde
au systme pendant cette compression ?
Expliquer le signe.
Dans un compresseur, lquation du bilan
dnergie scrit :
et puisque la variation denthalpie dans le gaz
na pas chang, alors on obtient :
cest la chaleur perdue (signe -) par le systme.
12 hhwq =+
MJ10wq ==
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