EXERCICESEXERCICES Algèbre Algèbre :::: …...2 Révision algèbre deuxième secondaire 1. x + x =...

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Nom : Groupe :

EXERCICESEXERCICESEXERCICESEXERCICES

AlgèbreAlgèbreAlgèbreAlgèbre ::::

InéquationsInéquationsInéquationsInéquations

2

Révision algèbre deuxième secondaire

1. x + x =

2. x + 2x =

3. y + 3y =

4. x + y + x =

5. x + y =

6. x3 + 2x

3 – 3x

2 =

7. 2x + 2y + 2x =

8. 2x + 3x =

9. –(2x + 3y) =

10. 4x + 5x =

11. 10x + 10y - 5x =

12. 4x + 6y + 5x – 2y =

13. 2s2 + 3t + 5s =

14. x + y – z + 5x -3y + 2z =

15. (x + 1) + (x + 1) =

En addition, on ne

touche pas aux

exposants

3

16. 2x + 5y + 6x + 12y =

17. -4x + 5x + 4z - 7z – 3 =

18. (5b - 4c) – (4b + 3c) + (6b – 4c) =

19. 3x + 3 – (2x + 1) =

20. 3d2 – 6d

2 =

21. 14h3 + 99k – 7h

3 + 3h

2 =

22. x + 2x + 3x + 4x + 5x5 =

23. x2 + 2 + 3x + 4 =

24. 4ab – 2bc + 5ac -2ab + 5bc =

25. 3x2 + 3 – (2x + 3) =

26. (5b + 4c) – (3b + 3c) + (-2b – c) =

27. 2xy – 2xz + 7zx - 9yx + 11xy =

28. 12x2 + 3x

2y – 7x + 5xy

2 – 2x

2y =

29. a2b

2 - 6 a

2b + 9ab + 5ab

2 – 3a

2b + 4 b

2a

2 =

30. 15abc + 3a2b

2c – 5a

2bc – 8abc + 22a

2b

2c – 9a

2bc – 11 + 6ab – 42 + 5ab =

4

(Trouver la valeur de x)

(Trouver la valeur de x)

5

6

7

Équations et inéquations à résoudreÉquations et inéquations à résoudreÉquations et inéquations à résoudreÉquations et inéquations à résoudre

*****************Attention…les démarches sont exigées******Attention…les démarches sont exigées******Attention…les démarches sont exigées******Attention…les démarches sont exigées*****

1) x – 7 ≤ 15 2) x + 6 = 21 3) 4x ≤ 20 4) < 6

5) 3n ≥ 24 6) 2x – 4 = 12 7) 4s + 6 ≤ 26 8) -3c + 12 ≥ c+4

9) 6x – 8 ≥ -20 10) -4m + 24 > 40 11) -4d ≤ -64 12) 1,8d + 8 ≤ -1

13) – 2 ≥ 1 14) + 5 > 11 15) 2(c – 3) ≥ 12

8

16) 78 ≤ 17) 2a + 6 < a + 2 18) 8 – 4a = 2a – 2

19) 8x + 5x ≥ 30 + 3x 20) 3x + 7 = 2x + 11 21) 3x – 9 ≤ x + 5

22) 4v – 5 ≥ 13 – 2v 23) 4y + 2y – 15 + y ≤ 4y – 3 24) 3(k – 5) ≥ 9

25) – 1 > 8 26) 4(2x – 3) = 6 27) 4(p + 3) ≥ 3(p – 2)

28) 4(x – 1) + 3(2x + 2) = 36 29) 4n + 3 ≤ 12 – 2n 30) x + 30 ≤ 50

9

31) 3(m – 3) + 2(m – 3) = 2m – 3 32) 2x + 8 > 18 33) >

34) = 8 35) 4(x – 1) < 12 36) 5x + 5 + 8x = 7x + 13

37) 6(x-2) + 3(4-2x) ≤ 2x+1 38) 18- 4(x+5) ≥ 12-2x 39) 3x – 15 ≤ -x – 3

40) 4y + 2y – 15 + y = 4y – 3

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Exercices : les inéquations

1. Dans les situations suivantes : • Surligne les mots qui indiquent qu’il s’agit d’une inégalité ; • Identifie la variable et son unité de mesure ; • Traduis la situation par une inégalité.

a) Au magasin, Nicolas doit vendre au moins 300 $ de marchandises.

b) Michelle met jusqu’à 30 minutes pour se préparer.

c) Mon contenant ne contient pas plus de 800 grammes de café.

d) Sabine doit parcourir 30 km de route tout au plus.

2. Traduis les énoncés suivants par une inéquation. a) y vaut au minimum 3,25. b) z est supérieur à 55.

c) La valeur maximale de t est –25. d) m vaut au plus 11.

e) t vaut au maximum –13,13. f) x est au moins égal à 5,3. g) y égale au moins 10. h) m vaut moins que 3.

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3. Résous les inéquations suivantes. a) x 8 17− < d) 183 ≥x b) 2x 3 9+ >

e) 5243 +≤− xx c) 45

13≤

+x f) ( )4 3x 8 6x 16− > −

4. Dans les situations suivantes :

• Surligne les mots qui indiquent qu’il s’agit d’une inégalité ; • Identifie la variable et son unité de mesure ; • Traduis la situation par une inégalité. • Représente l’ensemble-solution sur une droite numérique ainsi que l’ensemble de nombre

utilisé.

a) Michel a reçu plus de 250 $ en cadeau à son anniversaire.

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b) Léo possède au plus 500 macarons dans sa collection.

c) Mirka ne regarde jamais plus de 20 heures de télévision par semaine.

d) Le nombre de vaches à la ferme Bellavance ne dépasse jamais 64.

e) Dans mon jardin, le nombre de plants de petites fèves est au plus égale à 10.

f) La température de mois de janvier n’est jamais supérieure à 10ºC.

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5. Résous les inéquations suivantes. Donne l’ensemble-solution en intervalle sachant que x est un nombre réel.

a) x 8 17− < d) 183 ≥x b) 2x 3 9+ > e) 5243 +≤− xx

c) 45

13≤

+x f) ( )4 3x 8 6x 16− > −

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6. Résous les inéquations suivantes. Donne l’ensemble-solution en extension sachant que x est un nombre entier.

a) c)

b) d) e) f)

g) 3,1x – 7,76 3,09 h)

14x 12 2+ < ( ) 6845 −≥−+x

6a 4 2a 4− > + ( ) ( )134286 +≤− xx

3x 612

7

−< 438593 +−+≥− ccc

5x 6 3x 5

4 3

− +>

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7. Complète le tableau suivant.

Inéquation Description

en extension Intervalle Axe de nombres

x ≤ 6

x ≥ -2

[0, 5[

8 < x < 12

8. Théo, Xavier et Mara ont tous les trois un emploi durant l’été.

Théo travaille comme réceptionniste dans un centre dentaire. Il gagne 8,50 $ l’heure. Traduis chacune des situations suivantes par une inéquation. Utilise t pour représenter le temps (h) travaillé par Théo. a) Théo a travaillé moins de 15 heures cette semaine.

b) La semaine prochaine, Théo travaillera au moins 35 heures.

c) Théo gagnera au plus 272 $ par semaine.

Xavier tond la pelouse de plusieurs maisons de son quartier. Il demande 7 $ l’heure. Traduis chacune des situations suivantes par une inéquation. Utilise x pour représenter le temps (h) travaillé par Xavier.

d) Xavier a travaillé au maximum 22 heures cette semaine.

e) Xavier a gagné plus de 140 $.

Mara travaille au camp de jour et elle est payée 8 $ l’heure. Traduis chacune des situations suivantes par une inéquation. Utilise m pour représenter le temps (h) travaillé par Mara.

f) Mara s’est occupée des enfants 40 heures au plus.

g) Mara gagnera au minimum 160 $ la semaine prochaine.

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9. Traduis les situations suivantes par une inéquation. Utilise la variable indiquée.

a) À une cabane à sucre, on doit payer 15$ pour entrer sur le site et 3$ par activité. Xavier dépense au moins 40$ lors de sa journée. a : Nombre d’activités faites par Xavier

b) Dans la salle, il faut disposer des tables pour une réception. Six invités peuvent s’asseoir à une table. On attend un minimum de 72 personnes.

n : Nombre de tables à disposer

c) Marianne veut recouvrir une partie du plancher de sa chambre avec du tapis. Elle a calculé qu’il lui faut débourser 10$ par mètre carré de tapis. Son budget est de 60$.

n : quantité de tapis (m2)

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Exercices sur les inéquations – Problèmes écrits

Avant de commencer chaque problème, choisis ta variable et dis ce qu’elle représente.

1. Amélie a 2 ans de plus que Benjamin. Le double de la somme de leur âge est plus petit que 24.

Quels sont les âges que Benjamin peut avoir ? Exprime l’ensemble-solution sous forme

d’intervalle.

2. Camille, Dominique et William collectionnent des timbres. Camille a 20 timbres de moins que

Dominique et cette dernière a deux fois plus de timbres que William. Ensemble, ils ont plus de

350 timbres. Représente, en extension, le nombre de timbres que peut avoir Camille.

3. Considère le trapèze isocèle ci-contre. En sachant que l’aire de ce trapèze ne

dépasse pas 40 cm2, quelles valeurs la hauteur peut-elle prendre ? Représente

l’ensemble solution par un intervalle.

4. Représente, sous forme d’intervalle, les valeurs de r pour lesquelles la circonférence du cercle

sera inférieure à 34 π cm.

7 cm

13 cm

r

18

5. Soit 5 < 2(10 – 3x) + 6 ≤ 20. Quelles sont les valeurs réelles que x peut prendre ? Donne ta

réponse sur une droite numérique.

6. On veut tracer un triangle ABC dont le côté AC mesure le double du

côté AB et la somme des côtés AB et BC est de 8 unités. La figure ci-

dessous illustre un triangle qui respecte ces contraintes

Pour quelles valeurs de x le périmètre du triangle décrit est-il supérieur à 12 unités ?

Donne ta réponse sous la forme d’un intervalle.

7. La longueur d’un terrain rectangulaire mesure 15m de moins que le double de la largeur. Si le

périmètre du terrain est d’au plus 120m, quelles valeurs la largeur du terrain peut-elle prendre ?

Représente l’ensemble solution sur une droite numérique.

A

B

C

x 8 - x

2x

19

8. Dans une classe d’au moins 30 élèves, on compte 4 filles de plus que de garçons. Quel est le

nombre minimal de filles dans la classe? Représente l’ensemble solution sur une droite

numérique.

9. Le grand côté d’un parallélogramme mesure 2cm de plus que son petit côté. Le périmètre de ce

parallélogramme n’excède pas 30cm. Quelle est la mesure maximale du petit côté? Exprime

l’ensemble-solution sous forme d’intervalle.

10. L’aire d’un triangle est au maximum 40cm2. Si sa hauteur mesure 20 fois plus que sa base,

représente, sous forme d’intervalle, les valeurs que la hauteur peut prendre.

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