View
11
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
06/10/21 Troisième : Le calcul littéral .
Rappels : Développer : produit → somme.
Et*Distributivité : kxlatb ) = katkb .
* Double-distributivité : (atb) (Ctd ) = actadtbctbd .
* Identités remarquables : ( atb )"
= oft Zabtb?
la- b)"
= à -Zabtb'
Ktb) /a- b) = of - b?
Factorisation somme > produit .
* facteur en commun : katkb = klatb ) .
* Identités remarquables : n'+ zabtb"
= Ktb )"
à -2abtb"
= (a-b)"
à - b'
= (atb) /a- b) = (a- b)latb)
B = (site ) ( atz) - 51×+2)
B.= sitzxtx +2 -5×-10 .
B. = si - 2x - 8 .
2
(= (2×+1)+(2×+1) (Xts)
( = (2×172×2)(✗1+12+2×76 xtx +3 .
c- 4×2+4×+1 + 2×2+7×+3 .
D= -2×13×+11 - (6×-111×-3)G- 6×2+11×+4
.
D= -bi -2x - / 6×2-18x - x + 3) .
D= - Gx' -2×-6×719×-3
.
D= -12×2+17×-3 .
F- = 3×+5×14 - 2x) - 2 / À -3×+51 f- = 8f 2x - 2x /3×-41+5×13-x)
F- = 3×+20×-10×2 -2×2+6×-10.
F- 81-2×-6×2 +8×+15×-5×2 .
F- = -12×21-29×-10 .
f-= -11×725×+8 .
6=4×2-1×+3) / x-2) +21×-2 ).G = 4,5 - là-2×+3x - 6) tzx -4 .
4--4×2 - à - x +6+2×-4 .
4--3×2 txt2 .
Harriman : -414×+2)
q? }' ab✗ cbExercice bilan : factoriser les expressions suivantes :
=/atblla - b) = @ ✗ c) b.
1) 41×+35 - 96×+8 )"
.
1) 41×+35-912×+812 .
= 22×1×+35 - 32/2×+8122) (8×+4)/2×-1 ) - (4×+2)
"
.
= (2×1×+3) )"
_ (3×12×+8)"
3) 9 à + 6×+1.
= (2×+6)"
_ (6×+24) ?
4) Kitkat 8.
= (2×+6+6×+4) (2×+6-(6×+24)) .
= (8×+30)/2×+6 -6×-24 )
2) (8×+4)/2×-1 ) - ( 4×1-25 = (8×+30) (-4×-18) .
= (2×4×+2×2) / 2×-11 - (4×+2)/4×+2)= 214×+2112×-11 - (4×+2)/4×+2,
3) Doit 6×+1
= (3)c)21-2×3×+1 1- 12 oihtzabtb?= (4×1-2) (2/2×-1) - (4×+4) .
= #b)2-
= (3×+1) ?= (4×+2)*-2 # x -2) .=(4×+2) ( - 4)
= -414×+2 ) .
4) 4×712×+8Extant
"
=/2×121-2×2 ✗ ✗ 3+5-1 .
= (2×+3)"
_
l' a:b?
- 1 -
Equations I) Définitions et propriétés
1) Définitions
Une équation est une égalité dans laquelle interviennent un ou plusieurs nombres inconnus. Ceux-ci sont désignés par des lettres (x, y, z, …). Exemple :
x + 3 = 12 – 2x
1° membre 2° membre
Résoudre une équation à une inconnue x, c’est déterminer toutes les valeurs numériques que l’on peut donner à x pour que l’égalité soit vraie. Chacune de ces valeurs est une solution de l’équation.
Exemples :
On considère l’équation d’inconnue x :
3 est-il solution de l’équation ? Oui car 3 + 3 = 6 et 12 - 2 × 3 = 12 – 6 = 6 1 est-il solution de l’équation ? Non car 1 + 3 = 4 et 12 - 2 × 1 = 12 – 2 = 10 ≠ 4
2) Egalités et opérations (rappels 4ème )
1. Règle 1
Lorsqu’on ajoute ou l’on retranche un même nombre aux deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Si a = b alors a + c = b + c Si a = b alors a – c = b – c Exemple : x = 13
x + 5 = 13 + 5 x + 5 = 18 x – 9 = 13 – 9 x – 9 = 4
2. Règle 2 Lorsqu’on multiplie ou l’on divise par un même nombre (différent de zéro) les deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité. Si a = b alors a u c = b u c Si a = b alors a y c = b y c Exemple : x = 18 x u 3 = 18 u 3 x u 3 = 54 ou 3 x = 54 x y9 = 18 y9 x y 9 = 2 ou
–
pour quelle valeur de x on a :
✗= 0.
✗ = 18
✗✗3=
18×3 .
✗ =18
g-= ¥
- 2 -
II) Résolution d’équations de la forme a x + b = c x + d
Résolution de l’équation 3x + 1 = 21 – 2x
3x + 1 = 21 - 2x 3x + 1 -1 = 21 - 2x -1
3x = 20 - 2x 3x + 2x = 20 - 2x + 2x
5x = 20 5x
= 20
5 5 x = 4
On soustrait 1 aux deux membres de l’égalité 3x + 1 = 21 – 2x
On ajoute 2x aux deux membres de l’égalité 3x = 20 – 2x
On divise par 5 ou l’on multiplie par 1/5 les deux membres de l’égalité 5x = 20
Vérification : 3 u4 +1 =12 +1 =13 21- 2 u4 = 21- 8 =13 L’équation 3 x + 1 = 21 – 2 x admet une seule solution x = 4.
III) Résolution d’un problème
Corentin, Jean et Pierre se sont partagé 202 billes. Corentin en a le triple de Pierre et Pierre en a 17 de moins que Jean. Combien chacun a-t-il de billes ?
1e étape : Choix de l’inconnue
On pose x le nombre de billes reçues par Pierre. 2e étape : Traduction de l’énoncé et mise en équation.
Corentin reçoit 3 x billes Jean reçoit x + 17 billes x + 3x + x +17 = 202
3e étape : On résout l’équation
5x + 17 = 202 5x = 202 -17 5x = 185
1855
37
x
x
4e étape : Retour à l’énoncé et réponses Pierre a reçu 37 billes
Corentin a reçu 3 u 37 = 111 billes Jean a reçu 37 + 7 = 54 billes
Vérification : 37 + 111 + 54 = 202
3×+1=21-2"
3K
④ " j' ④ .
tu
- 3 -
IV) Résolution d’une équation produit du type (a x + b)( c x + d) = 0
1. Produit nul. Si A = 0 ou B = 0 alors AuB = 0
Si AuB = 0 alors A = 0 ou B = 0 (réciproque)
Autrement dit Dire qu’un produit de facteurs est nul revient à dire que l’un au moins de ses facteurs est nul.
2. Exemple : Résoudre l’équation (4x + 1) (9x – 7) = 0 Résoudre cette équation c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l’égalité donnée. Un produit de facteurs est nul si au moins un des facteurs est nul donc : 4x + 1 = 0 ou 9x – 7 = 0 Soit 4x=� 1 ou 9x = + 7
x= 14
� ou x = 79
Conclusion : cette équation admet deux solutions : 1 7 1 7{ ; }4 9 4 9
et noté aussi S� �
d- ✗ 13=0! :
XÎ.
si -1=0
à - l' = 0
(x- 1) ( site) = O-
X- 1=0 onxtl =
O -
✗=1 on ✗=
-1.
= (2×+3+1) / 2×+3-11
=(2×+4112×+2) .
a) 2×1×+4/-314 - x) = 0 .
2×+8-121-3x = 0
5.x -4=0 .
5×-41-4=01-4 .
5.x = 4 .
b) (2x - e) lxtiltlx-41/3-2×1=5 .
15¥ = ¥# + 2x - x - 1 +3×2*-12+831=5 .
12×-13=5 .✗ =¥ .
12×-13/+1/3=5+13 .
c) IXHÎ = (x - il ?12 ✗ = 18 .
À +2×0411-12 = si - 2. ✗ ✗ ✗ 1+12✗ ✗ 18
1/2=
-12 JE +2×+1 = À -2×+1 .
* ✗ tl = F- 2×+1 -À✗ =%¥2×+1 = -2×+1 .
✗ = 3-2 .
2×1-1/-1=-2×+1/-7
f- 2x = -2x .
2x t 2x = # t#
4K = 0 .
1¥ -
- ÷✗ = 0 .
1) a) F-= (x - 5)
"
+ (x - 5) (2×+1)
F- = x? 10×+251-2×2 + x - tox - 5 .
F- = 3×2-19×+20 .
b) Calculons F-pour x =
M3.
F- = 3×512-19✗ f+20 .
F- = 3×3 - 19F +20 .
F- = 29 - 19 M3 .
13/10/21 : Finir le 2333 .
Recommended