I – Qu’est-ce qu’une équation ? Activité 1

Chapitre13:RésoudreuneéquationI–Qu’est-cequ’uneéquation?Activité1Définition:Uneéquationestuneégalitédanslaquellefigurentunouplusieursnombresdésignésleplussouventpardeslettres.Ceslettressontappeléesdesinconnues.Remarques:

• Résoudreuneéquationc’estdoncchercherpourquelle(s)valeur(s)l’égalitéestvérifiée.• Lesdeuxpartiesdepartetd’autredusigne«=»s’appellentdesmembres.

Exemple:Lenombre3est-ilsolutiondel’équation:𝟏) 5𝑥 − 11 = 4 𝟐) 8𝑥 + 6 = 11𝑥 − 3 𝟑) 7𝑥 − 6 = 4𝑥 + 2 ……………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………. ………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………. …………………………………………II–Résoudreuneéquationdupremierdegré:Activité2!Pourrésoudreuneéquationilfautgarderentêtedeprinciped’unebalancebienéquilibrée.Ilfaudrafairedesopérationssurlesmembresdel’équationtoutengardantleprincipedel’égalitédesdeuxmembres.Règlesdecalculsurleségalités:

• Lorsqu’onadditionne(ousoustrait)unmêmenombreàchaquemembred’uneégalité,onconservel’égalité.

Exemples: 𝑥 + 3 = 5𝑥 − 4 = −68𝑥 = 2𝑥 + 7

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• Lorsqu’onmultiplie(oudivise)parunmêmenombrenonnulchaquemembred’uneégalité,onconservel’égalité.

Exemples:3𝑥 = 12 !

!= 2 7𝑥 = 2

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Méthode:Pourrésoudreuneéquationdu1erdegré,lebutestd’isolerl’inconnue𝑥pourobtenirunrésultatsouslaforme«𝑥 =…….»Pourcelaondoit:•regroupertouslestermes«en𝑥»dansunmembredel’équation(souventceluidegauche)•regroupertouslestermes«sans 𝑥»dansl’autremembredel’équation.(Souventceluidedroite)•Onrédigetoujoursunephrasedeconclusion:«lasolutiondecetteéquationest……..»•Onpeutvérifiersonrésultatenremplacer𝑥parlenombretrouverdanschaquemembre:onvérifierainsiquelesdeuxcalculesdonnelemêmerésultat!Astuce:ilfaudraparfoisdévelopperetréduireavantderésoudrel’équation!Exemples: 6𝑥 + 3 = 15 8𝑥 − 2 = 3𝑥 + 7

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2 𝑥 + 7 = 8 6(7𝑥 + 3) = 2𝑥 + 7

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III–Modéliserunproblèmeparuneéquation:Activité3

Méthode1. Onidentifiequiestl’inconnue.2. Al’aidedel’énoncéontraduitla

situationréelleparuneégalitéenfonctiondel’inconnue(doncuneéquation!)

3. Onrésoutl’équationpourrépondreauproblème

Onutiliselesrèglesdecalculsurleségalités

Marcachète3croissantset3brioches.Ilpaie6,30€.Lesbriochescoûtent1,10€l’une.Quelestleprixd’uncroissant?1) ……………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………….2) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….3) ……………………………………………………………………….…………...………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………….