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IDENTIFICATION DES SYSTEMES EN BOUCLE
FERMEE
Stéphane COLONGESOral probatoire
Février 2002
Identification des systèmes en BF
Sommaire
Introduction à l ’identificationLes techniques généralesIdentification en boucle ferméeSimulationApplicationsConclusion
Identification des systèmes en BFIntroduction à l ’identification
Identifier un processus (système), c’est chercher un modèle (dynamique) mathématique, appartenant à une classe de modèles connue, et qui, soumis à des signaux tests (en entrée), donne une réponse (dynamique et statique en sortie), la plus proche possible du système réel [VILLAIN – 1996]. 2 catégories de modèles :
Les modèles de connaissance (basés sur les lois de la physique, de la chimie…) Les modèles dynamiques de commande:
Modèles non paramétriques (réponse fréquentielle, réponse à un échelon) Modèles paramétriques (fonction de transfert, équations différentielles)
Approche expérimentale pour la détermination du modèle dynamique d’un système. 4 étapes :
Acquisition des entrées sorties sous un protocole d’expérimentation
.
Estimation (choix) de la structure du modèle (complexité)
Estimation des paramètres du modèle
Validation du modèle identifié
Non Oui
CalculRégulateur
Identification des systèmes en BFTechniques générales
Modèles non paramétriques : Analyse fréquentielle : longue réponse impulsionnelle, identification par corrélation : sensible aux
perturbations Modèles paramétriques :
Méthodes graphiques (déterministes) : à partir de la réponse à l’échelon ou en fréquence utilisent des modèles (Strejc, Broida, Ziegler Nichols, 2 eme ordre…)
T1
τ T
100%63%
Δy
t
τ = retard
Mais...
sT
KesG
s
1)(
Identification des systèmes en BFTechniques générales
Caractéristiques de ces méthodes : Peu de modèles, nécessitent signaux grande amplitude, sensibles aux perturbations, imprécises, procédures longues, impossible de valider les modèles
Néanmoins : en amenant le système à la juste instabilité, s ’applique à la B.F. Modèles paramétriques statistiques :
Idée clés : mise en place d ’A.A.P.
CNA + BOZ
Procédé CAN
Modèle échantillonné ajustable
A.A.P.
u(t) y(t)
Paramètres du modèle
S.B.P.A
Estimation paramétrique : basée sur l ’erreur de prédiction
)(ˆ ty
)(t
)1(ˆ)1()1( tytytBF
Identification des systèmes en BFTechniques générales
Caractéristiques des méthodes paramétriques statistiques : éliminent les défauts mentionnés précédemment algorithmes non récursifs (Traitement en bloc horizon de temps) récursifs (Traitement pas à pas des données), permet suivi des paramètres en
temps réel opérant avec des signaux d’excitation extrêmement faibles (SBPA de faible niveau) permet de modéliser les perturbations et bruits capteurs (et supprimer) traitement aisé du signal (analyse spectrale)
Comment commence t ’on? On choisit une structure procédé+perturbation pour l ’identification une structure non adaptée entraîne un biais
Et ensuite?
Identification des systèmes en BFPourquoi en boucle fermée?
Système instable en B.O. ou comportement intégrateur impératifs de production, sécurité, ou raisons économiques dérive importante du point de fonctionnement en B.O. motivée par de contraintes pratiques : maintenance d ’ un contrôleur obtention de meilleurs modèles pour la commande des systèmes validation de la commande d ’un système synthèse d ’un régulateur robuste biais plus faible, meilleur contrôle de la puissance d ’entrée réduction de l ’ordre du modèle identification en temps réel, adaptation de la commande (approche itérative)
Le problème, c ’est le retour et la corrélation du bruit non mesurable avec l ’entrée
Alors, quelles méthodes?
Identification des systèmes en BFLes méthodes
Algorithmes récursifs : Nouvelle valeur = (n-1)+correction CLOE : erreur de sortie en boucle fermée y(t+1)=-a1y(t)+ b1u(t)= avec et l ’erreur de prédiction de la B.F. : à priori à posteriori la forme de l ’AAP récursif, avec mémoire est :
Et l ’A.A.P. est alors :
avec F=aI est le gain d ’adaptation matriciel
1/ST
R
r +
-
u
w
y
1/S
R
+
-
A.A.P.
Modèle
Procédé +
-
Prédicteur ajustable
A
Bq d
A
Bq d
ˆ
ˆ y
BF
u
11 baT )()( tutyT )(tT
)1(ˆ)1()1( tytytBF)1(ˆ)1()1( tytytBF
)1(ˆ)(ˆ)1(ˆ ttt
)1()()()(ˆ)1(ˆ tttFtt BF
Identification des systèmes en BFSimulation
Simulation d ’un A.A.P. : on réalise dans Simulink la simulation d ’un procédé continu, on déduit de l ’AAP : d ’où
)1()()()(ˆ)1(ˆ tttFtt BF
)(ˆ tF BF )(ˆ tFyB BF
1s+1
Transfer Fcn1
1s+1
Transfer Fcn
e
To Workspace3
F
To Workspace2
b
To Workspace1
a
To Workspace
Sum2
Sum1
Sum
s1
Integrator
Input signal
100
Gain2
5
Gain1
Dot Product1 Dot Product
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
1
2
3
4
5
6
7
8
K=10 F=20
K=5 F=100
Identification des systèmes en BFApplications
Le système de suspension active :
Machine (masse)
Pré-actionneur
Contrôleur
Accélération primaire (perturbation)
Accélération résiduelle
Piston
Cône élastomère
R/S q-dB/A
q-d1C/D
Accélération primaire (perturbation)
Contrôleur Processus
-
u(t) y(t)
Accélération résiduelle
Figure 1: schéma du système Figure 2 : schéma fonctionnel
Identification des systèmes en BFApplications
La commande adaptative (régulation en commande auto-adaptative) :
Contrôleur Procédé
Modèle
Estimation récursive des moindres carrés
Consigne +
- +-
MesureSortie
Perturbations
Identification des systèmes en BFApplications
Identification du mécanisme cardiovasculaire :
Prédiction de l ’adhérance pneu/route :
Boite noire(modèle à identifier)
Perturbations : postures, efforts, environnement, stress, nourriture…
Sortie
(fréquence cardiaque, pression artérielle, capacité pulmonaire)
++
+-
Entrée(médicament)
Console d’information / contrôleur Conducteur Voiture
Filtrage - calculs Mesures
Figure : schéma de circulation des informations
Identification des systèmes en BFConclusion
L ’identification en B.F. s ’impose pour : système instable en B.O., impossibilité d ’ouvrir la boucle (production, sécurité), dérive importante du point de fonctionnement
Au delà, présente de nombreux avantages, dont : Possibilité d ’obtenir un meilleur modèle du procédé pour la commande
(Robustesse,biais plus faible, validation de la commande…) facile d ’utilisation (avantage pratique) : re-réglage du contrôleur réduction de l ’ordre du modèle de commande temps réel
Perpectives : extension des algorithmes aux cas multivariables systèmes non linéaires
Conclusion personnelle
Identification des systèmes en BFTechniques générales
Identification avec méthode paramétrique graphique en B.F. :
On amène le système à la juste instabilité (déphasage de , gain de boucle=-1)
d ’où, avec Broida à la juste instabilité: ainsi, on tire du gain :
et de l ’argument il vient :
et C(s) G(s)
-
+ Ur Umr e
H
)(1
)(
)(
)(
sGH
sGH
pE
pU
r
rm
m
mr UE
UKG
osc
j
osc
jrc
jT
eetArg
jT
KeG oscosc
1,1
1
12
2 rcosc G
TT
Tosct
Um
1arctan
11
222KG
Trc
osc
Identification des systèmes en BFTechniques générales
Le gradient et les MCR : Le terme de correction doit permettre de minimiser à chaque pas le critère :
On veut une bonne vitesse de convergence au début(grand gain d ’adaptation), puis un petit gain au voisinage de l ’optimum pour pas d ’oscillations (cf simulation)
on cherche alors un AAP qui minise le critère des moindres carrés : L ’A.A.P. devient :
avec
])1([)1(min 2
)(ˆ ttJ
t
sens de l’adaptation gradient
courbe (surface) isocritère
a1
b1
)(ˆ)1(
)(ˆ)1(ˆt
tJFtt
AAP prend la forme :
)1()()1()1(ˆ1
1
iiytFtt
i
)1()()1()(ˆ)1(ˆ tttFtt
)()(ˆ)1()1()()()(1
)()()()()()1( tttytet
ttFt
tFtttFtFtF T
T
T
Identification des systèmes en BFLes méthodes
Les approches de l ’identification en B.F. (Soderström et Stoica) :
Approche directe : pas besoin de s ’occuper du régulateur, ni du retour, pas d ’algorithme spécifique, systèmes instables supportés tant que B.F. et prédicteur stables. Mais il faut un bon modèle du bruit (sinon => biais)… méthode à choisir en premier
Approche indirecte : à partir référence et sortie => on retrouve système en B.O. en appliquant méthodes B.O.. Il faut connaître le régulateur; mais toute erreur dans la boucle est répercutée sur le modèle… ne nécessite pas une parfaite connaissance du bruit
Approche E/S commune : on considère y et u comme sorties d ’un système multivariables avec r(t) et bruit les entrées; on identifie le processus en B.O; pas besoin de connaître le régulateur. Mais il faut que le retour soit linéaire.
G0(q)
-Fy(q)
Approche directe
Approche indirecte
entrée externe r(t) u(t) y(t)
+-
v(t)
On en déduit les équations de ce système :y(t)=G0(q)u(t)+v(t)y(t)=G0(q)u(t)+H0(q)e(t)avec e(t) bruit blanc de variance alors y(t) = G0(q)S0(q)r(t)+S0(q)v(t)et u(t) = S0(q)r(t)-Fy(q)S0(q)v(t)
Identification des systèmes en BFLes méthodes
Aspects pratiques de l ’identification :
Calculateur(PC, Mac, Linux…)
Carte E/S
Régulateur
Système physique
Consigne +
+
SBPA (possibilité 2)
SBPA (possibilité 1)
y0 y1
y(t)
u(t)
Sortie
Identification des systèmes en BFLes méthodes
Validation des modèles identifiés en boucle fermée: L’objectif de la validation est de trouver quel est le modèle du procédé qui, avec le régulateur utilisé, permet d’obtenir la meilleure prédiction du système en boucle fermée. Trois procédures de validation peuvent être définies :
.Tests statistiques de validation sur l’erreur de sortie de la boucle fermée (test d’intercorrélation entre )
.Proximité des pôles calculés de la boucle fermée et des pôles identifiés du système réel en boucle fermée.
Validation temporelle (comparaison des réponses temporelles du système réel et du prédicteur de la boucle fermée)
Distribution du biais :
)()1( tettBF
)1/()(ˆˆminarg*ˆ
2
ˆKGKGSavecdSS yprypyp
Identification des systèmes en BFSimulation
Système instable en B.O. :
Identification en B.O Identification en B.F. Comparaison des réponses indicielles pour différentes méthodes :
En vert foncée on à la réponse réelle, en rouge, méthode ARX, méthode OE en vert clair, méthode
de l’erreur de prédiction en violet (gauche : rép. à signal carré, droite : rep. échelon)
2 2.5 3 3.5 4-6
-4
-2
0
Time (secs)
Actual Output (Red Line) vs. The Predicted Model output (Blue Line)
2 2.5 3 3.5 45
10
15
Time (secs)
Error In Predicted Model
2 2.5 3 3.5 4-1
-0.5
0
0.5
1
Time (secs)
Actual Output (Red Line) vs. The Predicted Model output (Blue Line)
2 2.5 3 3.5 4-1
-0.5
0
Time (secs)
Error In Predicted Model
0 50 100 150-3
-2
-1
0
1
2
3
Time
Measured and simulated model output
0 5 10 15 20 25 30 35 40-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Time
Step Response
Identification des systèmes en BFSimulation
Réponses et erreurs de l ’AAP dans Simulink : K=5, F=100 :
K=10, F=20 :
0 20 40 60 80 100 120 140 160-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.45
-0.4
-0.35
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0 20 40 60 80 100 120 140 160-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
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