Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010

Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3-4 juin 2010 Hocine KEBIRHocine KEBIR

Journée thématique du GRD IFS 2902Compiègne 3 et 4 juin 2010

Laboratoire Roberval UMR UTC-CNRS 6253, FRANCE

Hocine KEBIR, Gaetan Hello

Automatic crack growth simulation using DBEM

Équation intégrale en déplacementÉquation intégrale en déplacement

Théorème de réciprocité de Maxwell-betti

Solution du problème de Kelvin ( ' )P+

Équation intégrale en déplacement

Problème à résoudre Problème de Kelvin

)()(),()()(),()(21 QdsQtQPUQdsQuQPTPu j

Discrétisation Discrétisation

Élément quadratique non conforme Fonctions de formes

La frontière est discrétisée par des segments de droite en 2D

(Q4 et/ou T3 en 3D) La variation des déplacements et des tensions sur un élément est quadratique.

Discrétisation de l’équation intégraleDiscrétisation de l’équation intégrale

L’équation intégrale en déplacement appliquée à un point

de collocation de l’élément s’écrit :)( knMP n

)()(),()()(),()(21 QdsQtQMUQdsQuQMTMu j

En discrétisant le contour en N éléments m

En remplaçant et par leurs représentations, on obtient : )(Qu j )(Qt j

)()(),()()(),(2

ijijklkl MtdssNsMUMudssNsMT

Exemple : Chape 3DExemple : Chape 3D

Logiciel KSP

Équation intégrale en tension Équation intégrale en tension pour les structures fissuréespour les structures fissurées

)()(),()()()(),()())()((21 QdsQtQPDPnQdsQuQPSPnPtPt k

ijkjii

L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds de collocation d’une lèvre de la fissure

L’équation intégrale en tension sur tous les nœuds de collocation de la seconde lèvre de fissure

L’équation intégrale en déplacement sur tous les nœuds decollocation du contour de la structure

Discrétisation de l’équation intégraleDiscrétisation de l’équation intégrale

Exemples de structures fissuréesExemples de structures fissurées

fissure dans une denture d’engrenage

Le contour de la structure ainsi que la fissurepeuvent prendre une forme quelconque.

Les déplacements et les contraintes peuventêtre connus en chaque point de la structure.

Plaque en traction

Exemples de structures multi-fissuréesExemples de structures multi-fissurées

Plaque en traction à 24 fissures

Le nombre de fissures n’est pas limitépar l’algorithme.

Les déplacements et les contraintespeuvent être connus en chaque pointde la structure.

Plaque en traction à 2 fissures

Contraintesde VON MISES

Calcul des F.I.C Calcul des F.I.C

Nombre d’élément sur une lèvre de fissure

2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0

F. I. C . en M o d e I

F. I . C . en M o d e II

Critère de la contrainte tangentielle maximale

K KI IIsin ( cos )Ɵ Ɵ+ - =3 1 0

Direction de propagation

Longueur de l’incrément de propagation

da Proportionnelle à la vitesse de propagationv K KI II( , )

Propagation des fissuresPropagation des fissures

Simulation numérique deSimulation numérique dela propagation des fissuresla propagation des fissures

F o n d d e fissu re

x 2E .Q .N .C . E .S .

F o n d d e fissu re

x 2E .Q .N .C . E .S .

Pour chaque fond de fissure, on ajoute deux éléments singuliers géométriquement confondus.

Les éléments singuliers du pas précèdent deviennent des élémentsquadratiques non conformes.

Exemple de propagation en 2DExemple de propagation en 2D

Pas = 0.1 0.050.20.30.40.5 (mm)0.04

Propagation 3D : fissure non débouchante Mode IPropagation 3D : fissure non débouchante Mode I

Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)Propagation 3D : fissure non débouchante (Mode mixte)

Propagation 3D fissure débouchante :Propagation 3D fissure débouchante :Position du problèmePosition du problème

BoundaryMesh

CrackMesh

BoundaryMesh

CrackMesh

Propagation 3D fissure débouchante :Propagation 3D fissure débouchante :Position du problèmePosition du problème

Etape 0 : Définitions des maillages et de leurs positionsEtape 0 : Définitions des maillages et de leurs positions

Une partie de BoundaryMesh

CrackMesh

Etape 1 : Détection des éléments d’intersection des deux maillagesEtape 1 : Détection des éléments d’intersection des deux maillages

BoundaryMesh

CrackMesh

CrackMesh BoundaryMesh

Etape 2 : Génération de la courbe d’intersection sous forme d’une “Spline“Etape 2 : Génération de la courbe d’intersection sous forme d’une “Spline“

Etape 3 : Définition des zones à remaillerEtape 3 : Définition des zones à remailler

Etape 4 : Maillage de la courbe d’intersectionEtape 4 : Maillage de la courbe d’intersection

1-Insertion d’un nœud dans un maillage T3

- Projection d’un point sur un maillage * remplacer un nœud * splitter une arête * splitter un élément

2-Insertion d’un segment dans un maillage T3 - Recouvrement3-Remaillage Local en respectant les arêtes

- Projection sur un plan local ou Projection sur une surface analytique - Remaillage 2D

Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage

Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage(variation du nombre d’éléments sur la spline)(variation du nombre d’éléments sur la spline)

Etape 5 : RemaillageEtape 5 : Remaillage(Effet sur CrackMesh)(Effet sur CrackMesh)

Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection Etape 5 : Maillage de la courbe d’intersection (Effet sur les deux maillages)(Effet sur les deux maillages)

Etape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMeshEtape 6 : Suppression des éléments extérieurs du CrackMesh

Maillages initiaux Maillages adaptés

Maillages finaux

Etape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMeshEtape 6 : Suppression des éléments hors domaine du CrackMesh

Etape 7 : Adaptation des maillages pour DBEMEtape 7 : Adaptation des maillages pour DBEM

Maillages finaux

1- Dédoublement des éléments du CrackMesh

2- Dédoublement des nœuds de la courbe sur BoundaryMesh

3- Fusionnement des nœuds de la courbe de BoundaryMesh et CrackMesh sur chaque lèvre de la fissure

Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement Exemple 1: Fissure elliptique débouchante dans une plaque en traction cisaillement

Maillages initiaux (géométrie et fissure)

Maillages adaptés de la géométrie et de la fissure

Déformée (pas 4)

Maillages initiaux Maillages adaptés

Exemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouéeExemple 2: Fissure elliptique de coin dans une plaque trouée

Déformée (pas 6)

Déformée pas (3) Déformée pas (5)

Déformée (pas 8) Déformée (pas 8)

Journée thématique du GRD IFS 2902 Compiègne 3 et 4 juin 2010

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