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La Géométrie Autrement
Pyramides et cônes
Pyramides
Volume du cônes et de la pyramide
La Géométrie Autrement
Egypte : Les grandes pyramides ( vers 2500 av.J-C)
Pyramides
La Géométrie Autrement
Mexique : La pyramide du soleil à Teotihuacan (150 av JC)
Pyramides
La Géométrie Autrement
Italie : la pyramide de Caius Cestius à Rome
(12 av JC)
Pyramides
La Géométrie Autrement
Paris : la pyramide du Louvre (1989)
Pyramides
La Géométrie Autrement Une pyramide est un solide dont :
une face est un polygone appelé base
toutes les autres faces sont des triangles qui ont un sommet commun appelé sommet de la pyramide et qui s'appellent les faces latérales de la pyramide.
Pyramide : définition
La Géométrie Autrement
Pyramide : vocabulaire
S
A
B C
D
La pyramide de sommet S se nomme : SABCDSa base est le quadrilatère
ABCDLes faces latérales de la pyramide sont les triangles SDC, SAD, SCB.SAB et
Elle possède 8 arêtes :
[AB], [BC], [CD], [DA],
[SA], [SB], [SC] et [SD].leçon
La Géométrie Autrement
Pyramide : patron
observePour fabriquer le patron d’une pyramide on trace
le polygone de base
les triangles formant les
faces latérales
La Géométrie Autrement
Pyramide : patron Fabriquons le patron de la pyramide SABCD de sommet S, dont la base est un carré de 5 cm de côté, dont les faces latérales toutes identiques sont des triangles isocèles en S et tel que SA= 6cm.
On trace un carré de 5cm de côté
puis les 4 triangles isocèles.
leçon
La Géométrie Autrement
Des cônes
La Géométrie Autrement
Hauteur du cône
Dans un cône de révolution, la droite qui passe par le sommet du cône et par le centre du disque de base est perpendiculaire à la base.La distance entre le sommet et le centre du disque de base est la hauteur du cône.
La Géométrie Autrement
Hauteur de la pyramide
La distance entre le sommet de la pyramide et sa base est appelée
hauteur de la pyramide.
La Géométrie Autrement
Volume du cône et de la pyramide
Une même formule permet de calculer le volume du cône et de la pyramide :
V = B × h
où B est l’aire de la base et h la hauteur du solide
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leçon
La Géométrie Autrement
Volume du cône et de la pyramide
Calculons le volume d’une pyramide à base carrée de côté 3cm et de hauteur 5cm.
Aire de la base : B = 4 × 3 = 12
Volume : V = × 12 × 5 = × 60
= 20
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Le volume de la pyramide est de 20 cm3
La Géométrie Autrement
Volume du cône et de la pyramide
Calculons le volume d’un cône de rayon 3cm et de hauteur 5cm.
Aire de la base : B = Π × 3 × 3 = 28,26
Volume : V = × 28,26 × 5 = × 141,3
= 47,1
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Le volume du cône est de 47,1 cm3 leçon
La Géométrie Autrement
fin
La Géométrie Autrement
Pyramides et cônes1) Pyramide
S
A
B C
D
Une pyramide est un solide dont :
une face est un polygone appelé base
toutes les autres faces sont des triangles qui ont un sommet commun appelé sommet de la pyramide et qui s'appellent les faces latérales de la pyramide.
La Géométrie Autrement
La pyramide de sommet S se nomme : SABCD
Sa base est le quadrilatère ABCD.Les faces latérales de la pyramide sont les triangles SDC,
SAD, SCB.SAB etElle possède 8 arêtes :
[AB], [BC], [CD], [DA], [SA], [SB], [SC] et [SD].retour
La Géométrie AutrementFabriquons le patron de la pyramide SABCD de sommet S, dont la base est un carré de 5 cm de côté, dont les faces latérales toutes identiques sont des triangles isocèles en S et tel que SA= 6cm.On trace un carré de 5cm de côté puis les 4 triangles isocèles.
Patron d’une pyramide
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retour
La Géométrie Autrement Dans un cône de révolution, la droite qui passe par le sommet du cône et par le centre du disque de base est perpendiculaire à la base.La distance entre le sommet et le centre du disque de base est la hauteur du cône.
2) Hauteur du cône et de la pyramide
La distance entre le sommet de la pyramide et sa base est appelée hauteur de la pyramide.
La Géométrie Autrement
3) Volume du cône et de la pyramide
Une même formule permet de calculer le volume du cône et de la pyramide : V = B × h
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où B est l’aire de la base et h la hauteur du solide.retour
La Géométrie Autrement
Calculons le volume d’une pyramide à base carrée de côté 3cm et de hauteur 5cm.
Aire de la base : B = 3 × 3 = 12
Volume : V = × 9 × 5 = × 45
= 15Le volume de la pyramide est de 15 cm3
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13
La Géométrie Autrement
Calculons le volume d’un cône de rayon 3cm et de hauteur 5cm.
Aire de la base : B = Π × 3 × 3 = 28,26
Volume : V = × 28,26 × 5 = × 141,3
= 47,1
Le volume du cône est de 47,1 cm3
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