LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS DANS UNE MEME ACTIVITE CALCUL MENTAL CALCUL MACHINE CALCUL POSE

LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS

DANS UNE MEME ACTIVITE

CALCUL MENTAL CALCUL MACHINE CALCUL POSE

DEGAGER UNE REGLE DE CALCUL MENTAL

Niveau 4ième ou 3ième

Un exemple parmi d’autres ……

Produit de deux nombres égaux ayant 5 pour chiffre des

unitésExemple 45 x 45 ou 45²

Extension au cas d’un produit de deux nombres :

•Même nombre de dizaines

•Somme des chiffres des unités égale à 10

Exemple 72 x 78

DEROULEMENT DE LA SEANCE

1. Consignes données aux élèves2. Temps de réflexion personnelle3. Mise en commun4. Généralisation5. Justification6. Extension de la règle

Les meilleures choses ont une fin !!!!!

1) Consignes données aux élèves

Effectuer 75x75, 35x35, 65x65, 25x25, 85x85, 105x105.

calcul machine ou posé En observant les résultats, dégager

une règle simple permettant de calculer mentalement les produits donnés.

calcul mentalR

2) Temps de réflexion personnelle

Plusieurs scénarios possibles selon la façon de réagir de la classe:

réflexion personnelle puis mise en commun

réflexion personnelle puis échange par deux, trois ou quatre

mise en commun directement

R

3) Mise en commun

Les produits se terminent à droite par 25 ( 5x5)

Le nombre de centaines :si n est le nombre de dizaines

du nombre donné alors le nombre de centaines est n x ( n+1)

R

4) Généralisation: «Cette règle fonctionne-t-elle toujours?»

D’abord on propose les autres nombres à 2 chiffres:

réponse par calcul mentalvérification par calcul machine

Puis on propose quelques nombres à 3 chiffres

produit direct par calcul machineutilisation de la méthode selon les

cas en calcul posé,mental ou machine

R

5) Justification

à partir d’un exemple puis en généralisant

3 méthodes :

Méthode numériqueMéthode algébrique

Méthode géométrique

Méthode numérique

Utilisation de la double distributivité de la multiplication pour l’addition:

35 x 35 = (30+5) x (30+5) =30x30 + 30x5 + 5x30 +5x5

Puis factorisation partielle = 30 x (30 + 5 +5 ) + 5x5

= 30 x 40 + 25 = (3 x 4)x 100 + 25

Calcul mental

Méthode algébrique

Utilisation de l’écriture n5 d’un nombre entier ayant n dizaines et 5 unités:

n5 = n x 10 + 5

n5 x n5 = (10n + 5)(10n + 5) = ……… = 100 n² + 100 n + 25 = [n (n + 1)] x 100 + 25

Méthode géométrique

A

30 B 5

C

40

N

35

D

5

FG

H

E

Aire(ACED)=35 x 35;

Aire(BCEN)=Aire(DEHF)

D’où Aire(ACED)= Aire(ABND) + Aire (DNGF) +Aire(NEHG)

Aire(ACED) = Aire(ABGF) + Aire(NEHG)

On obtient :

35x35 = 30 x 40 + 5 x 5

35x35 =(3x4)x100 + 25

6) Extension de la règle

En calcul posé ou en calcul machine

Faire calculer 23x27 ; 36x34 ; 52x58; 81x 89 ……

Suivre à nouveau les étapes précédentes sauf la solution géométrique

R