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M3 - STATIQUE DU SOLIDE. I – les actions mécaniques. STATIQUE DU SOLIDE. Expression littéral : M O (F) = OA ^ F. Application numérique : M O (F) = OA ^ F. y. 0,13 0 ^ 0. 0 -100 = 0. 0 0 -13 N.m. X. Exercice n°1 :. Calcul du moment : force x bras de levier. - PowerPoint PPT Presentation
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M3 - STATIQUE DU SOLIDE
STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques
Exercice n°1 :
Calcul du moment : force x bras de levier
Calcul du moment : produit vectoriel
•Expression littéral : MO(F) = ± F x d
•Application numérique : MO(F) = - (100 N x 0,13 m) = -13 N.m
•Expression littéral : MO(F) = OA ^ F•Application numérique :
MO(F) = OA ^ F
0,13
0 ^
0
0
-100 =
0
0
0
-13 N.m
y
X
STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques
Exercice n°2 :
Représenter les actions de contact A 2/1 (Fig 1) et B 1/2 (Fig 2)
Echelle : 1mm 5NA 2/1 = 100 NB 1/2 = 160 N
Fig. 2
X
y
Fig. 1
10°Plan
tangent
Action normale au contact
A 2/1
Plan tangent
B 1/2
AB
10°
STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques
Exercice n°2 :
Modéliser sous forme de torseur les actions de l’exercice 2
Echelle : 1mm 5NA 2/1 = 100 N
Fig. 1
x
y
A
A 2/1
{TA,2/1}=0YA
0
000
A XYZ
X
Y
{TA,2/1}=xA
yA
0
000
A xyz
xA = A cos 100° = -17,4NyA = A sin 100° = 98,5N
avec
Avec YA = A
* Dans le repère local (A,XYZ) associé au contact
* Dans le repère général (O,xyz) (le plus courant)
X+
100°
STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques
Exercice n°2 :
Modéliser sous forme de torseur les actions de l’exercice 2
Echelle : 1mm 5NB 1/2 = 160 N
Fig. 2x
y
BB 1/2
{TB,1/2}=xB
00
000
B xyz
xB = B cos 180° = - B = - 160Navec
STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques
Exercice n°3 :
Compléter la relation Torseur – Mobilités – Liaison
X0Z
LMN
{TA,1/2}=
Ponctuelle de normale X
TX0TZ
0RY0
0TY0
000
0TYTZ
RXRYRZ
{TA,1/2}=0Y0
L0N
{TA,1/2}=X00
000
Appui plan de normale Y
Glissière d’axe Y
STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques
Exercice n°4 :
Ecrire le torseur de l’action mécanique en A de 1 sur 2
A
1
2Liaison Pivot d’axe A z
000
00Rz
ddl
A xyz
XA
YA
ZA
LA
MA
0Torseur {TA,1/2}=
A xyz
STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniques
Exercice n°5 :
Modéliser les actions mécaniques du poids P et du vérin 4
Données : Diamètre piston 4 : 30 mm
Pression utilisée : 50 bars
70°
0-500daN0
P 000
ML(P)
000
{TL, P } = L xyz
0-5000
000
MG(G4/5)
000
{TG, 4/5 } =
G xyz
121daN332daN0
G 4/5
XG = G cos70°YG = G sin70°0
G 4/5
Avec G = p . S = p . R2
= 50bars . (1,5cm)2
= 353 daN
STATIQUE DU SOLIDE I – les actions mécaniquesExercice n°6 :
Modéliser les actions mécaniques en B de 2/1 , en O de 4/1 et en C de 3/1.
Données : Raideur : k = 30 daN/mm longueur libre lo = 10 mm ; EC = 20 mm
000
* {TB, 2/1 }=
B xyz
XBYB0 B 2/1
XB = B cos 150°YB = B sin 150°
avec
LOMO0
* {TO, 4/1 }=
O xyz
XOYOZO
Ddl : Rzavec
000
* {TC, 3/1 }=
C xyz
XC00
XC = C cos 180° = - C = -k .L = -30 .(20-10)= -300daNavec
C 3/1
X+
150°
STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS
Exercice n°7 :
Determiner graphiquement les actions en A, C et D puis vous vérifierez analytiquement vos résultats (P=2000daN)
1350
800
30°
A
D
C
1
3
2
160
P (20000N)
y
x
STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS
21
3
P
P(Cz)
P(Az)
P (Dz)
(20000N)
1°/ Etablir le graphe des actions mécaniques :
1350
800
30°
A
D
C
1
3
2
160
P (20000N)
y
x
C3/2
A1/2
D1/3C2/3
STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS
2°/ Ordonnancer les isolements :
Méthode :
-On isole les systèmes à deux forces
-On isole les systèmes à trois forces en partant de l’effort connu
-On n’isole jamais le bâti
21
3
P
P(Cz)
P(Az)
P (Dz)
(20000N)
STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS
3°/ Étude de l’équilibre du tirant 3:
-On isole le tirant 3 :
-On exprime le Principe Fondamental de la statique à deux forces :
Le tirant 3 soumis à 2 forces est en équilibre ssi :=> Les 2 forces ont la même direction (ou support)
=> Elles sont de sens opposés (traction ou compression)=> Elles sont de norme égale
-On en conclut que la direction des forces est la droite CD
-On fait le bilan des actions extérieures à 3 :
??D 1/3
??C 2/3
normeDirection + sensForces
STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS
-On isole la potence 2 :
-On exprime le Principe Fondamental de la statique à trois forces :
La potence 2 soumis à 3 forces est en équilibre ssi :=> Elles sont // ou concourantes en un point (I). (car ΣMoment en I = 0) => La somme des forces est égale à zéro. (le dynamique est fermé) On constate dans le tableau que les forces sont concourantes
-On fait le bilan des actions extérieures à 2 :
?DCC 3/2
??A 1/2
20000 NP
normeDirection + sensForces
4°/ Étude de l’équilibre de la potence 2:
STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS
Direction de P
C 3/2 (22200N)
A 1/2 (2
1200N)
P
-On donne les résultats :
1350 800
30°
A
D
C
1
3
2
160
P (20000N)
y
x
Direction de C 3/2
Direction de A
1/2
STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS
Vérification analytique de l’équilibre de 2 :
-On isole 2 :
-Bilan des actions extérieures à 2 :
On constate dans le bilan 3 inconnues : C3/2, XA et YAOn peut résoudre
*{TG, P } = 000G xyz
0-200000
{T(2)/(2)}A = {0} -On exprime le PFS :
*{TA, 1/2 } = 000A xyz
XAYA0
avec ddl: Rz =>NA=0
et plan sym(xy) =>ZA,LA,MA=0
*{TC, 3/2 } = 000C xyz
XcYc0
avecXC = C3/2 cos150°YC = C3/2 sin 150°
Direction connue
Sens et norme inconnus
STATIQUE DU SOLIDE II – le PFS
-Changement de centre de réduction des torseurs en A :
001214.C3/2A xyz
XcYc0
*{TC, 3/2 } = avecXC = C3/2 cos150°YC = C3/2 sin 150°
*{TA, 1/2 } = 000A xyz
XAYA0
*{TG, P } = 00-27.106A xyz
0-200000
-Équations d’équilibre :(1) : XA + C3/2 cos 150° = 0
(2) : YA + C3/2 sin 150° - 20000 =
0 (3) : 1214 . C3/2 – 27.106 = 0
avec MA = MG + AG ^ P 0
0 + 0
0 -20000 = 0
1350 0 ^ 0
0 0 -27 .106
avec MA = MC + AC ^ C3/2
0 0 + 0
C3/2 cos150°C3/2 sin150° = 0
2150 160 ^ 0
0 0 1214 . C3/2
- Résultats : (3) : C 3/2 = 22249 N (1) : XA = 19268 N (2) : YA = 8875 N A1/2=21214N
(Utiliser Pythagore)
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