Microéconomie, Chap 5cermsem.univ-paris1.fr/davila/teaching/SBS/Ch05_Pindyck-08.pdfMicroéconomie,...

Comportement du consommateur en

incertitudeMicroéconomie, Chap 5

Sujets à aborder

Qu’est-ce que c’est qu’un risque?

Préférences face au risque

La demande d’actifs risqués

Réduction du risque

Introduction

Comment le consommateur fait son choix lorsque les prix ou le revenu ne sont pas certains (càd lorsque il y des risques)?

Un risque consiste en:

1. Une série de possibles événements ou résultats

2. Une probabilité ou vraisemblance de que chacun de ces événements se produise

Interprétations des probabilités1. Interprétation objective

Elle est basée sur la fréquence observée des événements dans le passé

2. Interprétation subjectiveElle est basée sur la perception qu’on a de qu’un événement va se produire

Interprétation des probabilités

Probabilité subjective Des informations différentes ou des capacités différentes à analyser une même information peuvent mener à des probabilités subjectives différentesElle est basée sur des expériences ou jugements personnels

Comment décrire un risque?

Pour décrire et comparer des risques il faut déterminer deux mesures de la distribution de probabilité associée à un risque

1. sa valeur espérée2. sa variabilité

Par sa valeur espéréeC’est la moyenne des gains résultant de tous les événements possibles pondérés par la probabilité de leur réalisation

C’est le gain espéré en moyenne

Valeur espérée – un exemple

Investissement en explorations pétrolières:Deux résultats sont possibles

succès – le prix de l’action passe de €30 à €40échec – le prix de l’action passe de €30 à €20

Probabilités objectives Parmi 100 explorations, 25 ont été un succès et 75 ont échouéLa probabilité (Pr) de succès est 1/4 et la probabilité d’échec est 3/4

échec)un d'valeur Pr(échec)(succès)un d'(valeur Pr(succès)

actionpar euros 25 =VE

action)par euros (2043

action)par euros (40 41

Valeur espérée

En général, pour n résultats possibles:si les gains associés sont X1, X2, …, Xn

et les probabilités correspondantes sont Pr1, Pr2, …, Prn

nn2211 XPr...XPrXPr E(X) +++=

Par sa variabilitéC’est la mesure dans laquelle le gain risqué peut prendre des valeurs différentes

Variabilité – exemple

Supposons que vous devez choisir entre deux emplois de vendeurLe premier est basé sur des commissions sur les ventes réaliséesLe deuxième est un emploi salarié

Par commissions on peut gagner soit €2000 soit €1000 avec la même probabilitéLe salaire est de €1510 mais avec une probabilité de 0,01 l’entreprise peut faire faillite et vous licencier avec une compensation de seulement €510

résultat 1 résultat 2

Prob. revenu Prob. revenu

Emploi 1: commission 0,5 €2000 0,5 €1000

Emploi 2: salaire 0,99 €1510 0,01 €510

euros 1500 10005,020005,0)E(X1 =⋅+⋅=

Revenu espéré de l’emploi 1

euros 15005100,0115100,99 )E(X2 =⋅+⋅=

Revenu espéré de l’emploi 2

Le revenu espéré est le même pour les deux emplois, mais la variabilité du revenu est différenteUne plus grande variabilité entraîne un risque plus élevé La variabilité se reflète dans les possibles écarts par rapport au revenu espéré

càd dans la possible différence entre le revenu espéré et le revenu effectivement obtenu

écarts par rapport au revenu espéré de €1500

résultat 1 écart résultat 2 écart

emploi 1 €2000avec Pr=0,5

€500 €1000avec Pr=0,5

- €500

€10 €510avec Pr=0,01

- €990

Variabilité

L’écart espéré est par construction toujours zéroIl faut annuler l’effet des signes opposés des différents écartsCeci peut se faire par l’écart-type

C’est la racine carrée de la moyenne pondérée des carrés des écarts

Variabilité

L’écart-type est alors:

[ ] [ ]2222

11 )(Pr)(Pr XEXXEX −+−=σ

Variabilité

L’écart-type mesure le risqueMesure la variabilité des gainsPlus de variabilité signifie plus de risqueLes individus préfèrent en général peu de variabilité, càd peu de risque

écarts par rapport au revenu espéré de €1500

€500 €1000avec Pr=0,5

- €500

€10 €510avec Pr=0,01

- €990

Les écart-types des deux emplois sont:

500000.250

000.2505,0000.2505,0

⋅+⋅=

50,999900

100.98001,010099,0

⋅+⋅=

[ ] [ ]2222

11 )(Pr)(Pr XEXXEX −+−=σ

L’emploi 1 a un écart-type plus grand et par conséquent il est plus risqué que l’emploi 2L’écart-type peut être aussi calculé lorsque il y a un nombre quelconque de résultats au lieu de seulement deux

Variabilité – exemple 2

Dans l’emploi 1 la rémunération se trouvera aléatoirement entre €1000 et €2000 (par tranches de €100) avec la même probabilité 0,09 partout

Dans l’emploi 2 la rémunération se trouvera aléatoirement entre €1300 et €1700 (par tranches de €100) avec la même probabilité 0,2 partout aussi

rémunération€1000 €1500 €2000

emploi 1

emploi 2

La distribution de larémunération de

l’emploi 1 a un plus largeétalement, càd un écart-type

plus grand et donc unrisque plus élevé

Probabilité

emploi 1

emploi 2

rémunération

€1000 €1500 €2000

Probabilité

La distribution de larémunération de

l’emploi 1 a un plus largeétalement, càd un écart-type

plus grand et donc unrisque plus élevé

Choix parmi deux risques

Pourvu que: l’emploi 1 et l’emploi 2 donnent la même rémunération espéréeet la rémunération de l’emploi 2 ait un écart-type plus petit

alors on choisira l’emploi 2

Supposons que la rémunération de l’emploi 1 est augmentée de €100 quoiqu’il arrive, alors

emploi 1: la nouvelle rémunération espérée est €1600 et l’écart-type reste constant à €500emploi 2: rémunération espérée est toujours €1500 et l’écart-type €99,50

écarts par rapport au revenu espéré

€500 €1100avec Pr=0,5

- €500

€10 €510avec Pr=0,01

- €990

Quel emploi choisirait-on?Cela dépend des préférences de l’individuPour certains la plus grande rémunération espérée de €1600 vaut le risque additionnel de l’emploi 1D’autres préféreront le risque plus petit de l’emploi 2 même au prix d’une rémunération espérée de €1500 plus petite aussi

Préférences vis-à-vis du risque

On peut évaluer des alternatives risquées si on attache une utilité à chaque alternative

Préférences vis-à-vis du risque -exemple

Supposons qu’un emploi est payé à €15.000Un deuxième emploi permet de gagner

€30.000 avec probabilité 0,5€10.000 avec probabilité 0,5

L’utilité de €10.000 est 10L’utilité de €15.000 est 13,5L’utilité de €30.000 est 18

Pour comparer les deux emplois on doit calculer l’utilité espérée de l’emploi risqué

E(U) = (Prob. de l’utilité 1) x (utilité 1) + (Prob. de l’utilité 2) x (utilité 2)

L’utilité espérée est donc:E(U) = 0,5 x U(€10.000) + 0,5 x U(€30.000)

= 0,5 x 10 + 0,5 x 18= 14

L’espérance d’utilité E(U) de l’emploi risqué est 14, plus grande que l’utilité 13,5 de l’emploi sans risque

Il peut y avoir différentes attitudes vis-à-vis du risque

Un individu peutavoir aversion au risqueêtre neutre par rapport au risqueavoir du goût pour le risque

Préférences vis-à-vis du risque Aversion au risque

L’individu préfère un revenu sûr à un revenu risqué avec la même valeur espéréeLe revenu donne une utilité marginale décroissante à l’individuC’est l’attitude la plus commune

C’est la base du marché d’assurances

Aversion au risque - exemple

Un individu peut avoir un salaire de €20.000 (qui lui donne une utilité 16) avec 100% de probabilitéIl pourrait aussi gagner à un autre emploi €30.000 (utilité 18) avec probabilité 0,5 ou €10.000 (utilité 10) avec probabilité 0,5

Revenu espéré de l’emploi risquéE(R) = 0,5 x €30.000 + 0,5 x €10.000E(R) = €20.000

Utilité espérée de l’emploi risquéE(U) = 0,5 x 10 + 0,5 x 18E(U) = 14

Puisque le revenu espéré des deux emplois est le même, un individu avec aversion au risque choisirait l’emploi non-risquéL’utilité espérée est plus grande pour l’emploi non-risquéPour un individu avec aversion pour le risque les possibles pertes pèsent plus que des gains incertains

revenu (€1000)

Utilité

L’emploi risqué donne un revenu espéré de €20.000 avec utilité espérée 14 (point F)

L’emploi non-risqué donne un revenu de €20.000 avec utilité 16 (point D)

Fonction d’utilité avec aversion au risque

Un individu est neutre au risque s’il est indifférent entre deux gains avec la même valeur espéréeL’utilité marginale du revenu est constante pour lui

revenu (€1000)10 20

Utilité

L’individu est indifférent entre €10.000 et €30.000 avec la même probabilité

1/2 (et valeur espérée €20.000 et donc utilité espérée 12) et €20.000 (avec utilité 12) avec

probabilité 1

Neutre au risque

Un individu a du goût pour le risque s’il préfère à un gain certain un gain incertain de même valeur espérée

Exemples: jeux, certaines infractions ou activités criminellesLe revenu donne une utilité marginale croissante

revenu (€1000)

Utilité

0 10 20 30

Option risquée: point F E(R) = 0,5 x €10.000 + 0,5 x €30.000 = €20.000E(U) = 0,5 x 3 + 0,5 x 18

= 10,5Revenu certain €20.000

avec utilité 8 – point C

Goût du risque

La prime de risque est le maximum que l’individu payerait pour obtenir la même valeur espérée mais sans risqueAussi c’est le minimum qu’il faudrait payer à l’individu pour qu’il prenne un risque avec la même valeur espéréeElle est la différence entre la valeur espérée du risque et son équivalent certain, le revenu sans risque qui rend l’individu indifférent entre ce montant et le risqueElle dépend des préférences de l’individu et du risque encouru

Prime de risque – exemple

revenu (€1000)

Utilité

0 10 16

Face au risque €10.000 ou €30.000

avec probabilités 1/2, la prime de risque est

€4000, car un gain certain de €16.000

(l’équivalent certain) donne la même utilité que l’utilité espérée

14 du risque

Prime de risque

Prime de risque – exemple

revenu (€1000)

Utilité

0 10 16

Face au risque €0 ou €40.000 avec

probabilités 1/2, la prime de risque est €10.000, car un gain certain de €10.000

(l’équivalent certain) donne la même utilité que l’utilité espérée

10 du risque

Prime de risque

Plus grande est la variabilité du risque, plus grande est la prime de risque associéePlus grande est l’aversion au risque, plus grande est la prime de risque associée

Préférences vis-a-vis du risque et courbes d’indifférence

On peut décrire l’attitude de l’individu vis-à-vis du risque par des courbes d’indifférence entre valeur espéré et variabilité (écart-type) du revenuPour un individu avec aversion pour le risque, plus un risque est élevé, plus le gain espéré doit être élevé pour le compenser et laisser donc l’individu indifférentPar conséquent ces courbes d’indifférence doivent être croissantes

écart-typedu revenu

revenu espéré

Forte aversion au risque: une augmentation de l’écart-type n’est compensée que par une forte augmentation du revenu espéré

écart-typedu revenu

revenu espéré

Faible aversion au risque: une augmentation de l’écart-type est compensée par une faible augmentation du revenu espéré

Les rendements futurs ne sont pas connus avec certitude, alors les décisions d’investissement doivent être prises en fonction des rendements espérésLe rendement effectivement obtenu dans le futur peut être inférieur ou supérieur au rendement espéré

Rendement et risque (1926-1999)

Rendements élevés sont associés à des risques élevésUn individu avec de l’aversion pour le risque cherche un équilibre entre rendement élevé et risque faible

Arbitrage entre rendement et risque

Un investisseur choisit la composition d’un portefeuille composé d’actions et de bons du trésor:

1. Les bons du trésor sont sans risque2. Les actions sont risquées

Rf = rendement espéré des bons du trésor= rendement réel des bons du trésor

Rm = rendement espéré des actionsrm = rendement réel des actionsOn suppose Rm > Rf , sinon aucun investisseur avec aversion au risque n’achèterait des actions

Quelle proportion du portefeuille doit être composée de bons dur trésor et quelle d’actions?

Soit b la fraction d’actions Soit 1-b la fraction la fraction de bons du trésor

Le rendement espéré Rp du portefeuille est alors

fmp RbbRR )1( −+=

Par exemple, si Rm = 12%, Rf = 4%, et b = 1/2

%)4)(2/11(%)12)(2/1(

Quel est le risque du portefeuille?On mesure le le risque par l’écart-type σp du rendement du portefeuilleSi σm est l’écart-type du rendement des actions et b est la proportion d’actions dans le portefeuille, alors

mp bσσ =

222mp b σσ =

( ) ( )[ ]22 )1()1( fmfmp RbbRRbbrE −+−−+=σ

[ ]22 )( mmp RrbE −=σ

[ ]222mmp RrEb −=σ

mp bσσ =

Quelles sont les possibilités d’échanger rendement espéré et risque dans le marché?

Le rendement espéré du portefeuille Rp augmente linéairement avec son écart-type σp

RRRR σ

fmp RbbRR )1( −+=

pp RRR )1(

6565p rendement,

du type-écartσ

Rendement espéré, Rp

Droite de “budget”

RRRR σ

La pente de cette droite est le prix de réduire le risque

Elle donne le taux auquel l’investisseur doit accepter une réduction du rendement espéré pour réduire le risque

σRR −

= pente

Choix entre rendement et risque

Si l’individu n’achète que des bons du trésor (b=0), alors le rendement sera RfSi l’individu n’achète que d’actions (b=1), alors son rendement espéré sera Rmmais avec un écart-type σmSi l’individu achète les deux (0<b<1), alors il obtiendra un rendement espéré entre Rf et Rm avec un écart-type entre 0 et σm

L’individu cherchera à atteindre sa courbe d’indifférence entre rendement et risque la plus élevée sur la droite de « budget »

p rendement,du type-écartσ

Le rendement espéré R* avec un écart-type σ* est le choix optimal pour cet individu car il égalise son

TMS entre rendement et risque avec le prix du risque

Un individu avec une forte aversion au risque choisira un portefeuille essentiellement de bons du trésor et peu d’actions, avec un rendement espéré légèrement supérieur à Rf et peu de risqueUn individu avec une faible aversion au risque choisira un portefeuille essentiellement d’actions et peu de bons du trésor, avec un rendement espéré proche de rm mais avec un écart-type élevé

•Investisseur A: a une forte aversion

pour le risque •Investisseur B: a une faible aversion

pour le risque

Bσ p rendement,du type-écartσ

Réduction de risques

Les individus ont normalement de l’aversion au risque et désirent réduire leurs risquesIl y a trois façons de réduire le risque:

1. l’obtention d’information supplémentaire2. la diversification3. l’assurance

Il peut exister un risque dû à une manque d’information sur toutes les circonstances d’une décisionCette information à donc de la valeur et un individu averse au risque est prêt à payer pour elle

Exemple: études de prospection de marché

L’obtention d’information supplémentaire

DiversificationOn réduit le risque en choisissant un portefeuille de risques qui se compensent les uns aux autres

Diversification - exempleUne entreprise peut choisir de vendre des

appareils d’air conditionné, de chauffage, ou les deux

La probabilité de qu’il fasse froid ou chaud est 0,5

Qu’est-ce que l’entreprise décidera vendre?

chaud froid

ventes d’airconditioné €30.000 €12.000

ventes de chauffage €12.000 €30.000

Diversification - exemple

Si l’entreprise choisit de vendre seulement air conditionné ou chauffage son revenu sera soit €12.000 soit €30.000Son revenu espéré est:

1/2(€12.000) + 1/2(€30.000) = €21.000

Si l’entreprise utilise sont temps de façon égale à vendre les deux appareil, elle obtiendra la moitié de revenu de ventes de chacunS’il fait chaud, obtiendra €15.000 de la vente d’air conditionné et €6.000 de la vente de chauffage, càd €21.000S’il fait froid, obtiendra €6.000 de la vente d’air conditionné et €15.000 de la vente de chauffage, càd €21.000

En diversifiant son activité, l’entreprise obtient le même revenu espéré €21.000 mais sans risque

Si on investit tout sur une action dans le marché boursier, le risque encouru est très élevé

Si cette action perd sa valeur, on perd tout l’investissement

On peut diversifier le risque en investissant en plusieurs actions de secteurs différents

Ex: fonds d’investissement

Diversification – exemple 2

Un individu averse au risque est prêt à payer pour éliminer un risqueSi le coût de l’assurance est égale à la valeur espérée du sinistre, un individu averse au s’assurera pour la valeur complète du sinistre

Assurance

assurancevol

(Pr 0,1)pas de vol

(Pr 0,9) valeur

espérée écart-type

non €40.000 €50.000 €49.000 €3.000

oui €49.000 €49.000 €49.000 €0

Pour un individu avec de l’aversion au risque, une richesse garantie indépendamment de la réalisation ou pas du sinistre est préférable à l’option risquée

Assurance

Contrat d’assurance – termes fixes

Éléments d’un problème d’assurance: w richesse L perte subie en cas de sinistreπ probabilité du sinistre

Contrat d’assurance : p prime d’assurance L remboursement en cas de sinistreoffert seulement si p>πL

sans assurance avec assurance

sinistre w-Lw-p-L+L =

pas de sinistre w w-p

valeur espéréeπ(w-L)+(1-π)w =

w-πLπ(w-p)+(1-π) (w-p) =

w-pAchète le contrat d’assurance si

πU(w-L)+(1-π)U(w)<U(w-p)

revenu (€1000)

Utilité

U(w-L)A

prime d’assurance maximale

U(w-pM)C

F Plus l’aversion au risque est forte, plus l’individu est prêt à payer une prime d’assurance, au-delà de la valeur espérée du sinistre.

U (w-πL) B

prime d’assurance minimale

Un individu neutre au risque est indifférent à contracter ou non une assurance à terme fixe si p=πL

Un individu averse au risque préférera contracter une assurance si p=πL et même si p>πL jusqu'à une certaine prime pM

Un individu averse au risque préfère un revenu certain même s'ilest inférieur à sa richese espérée:

Si pM >p>πL, il préfère le revenu certain w-p =[richesse initiale - prime d'assurance] à la loterie : w avec probabilité 1-π et w-L avec probabilité π

w-pM est l'équivalent certain de la loterie constituée par le fait de ne pas s'assurerLa prime de risque est pM-πL

pas de sinistre

sinistre

• pas de sinistre : probabilité 1-π• sinistre: probabilité π• A,E=(w,w-L) fortune sans assurance• C=(w-pM,w-pM) fortune avec assurance• C détermine la prime d’assurance maximale• B détermine la prime d’assurance minimale

1- ππ

(1-π)U(w)+ πU(w-L)

U(w- πL)

Bw-πL

1- ππ

A,Ew-pM

=U(w- pM)

Contrat d’assurance – termes flexibles

L'individu choisit entre ne pas s'assurer et s'assurer, et dans ce cas combien s’assurer

Eléments d’un problème d’assurance: w richesse L perte subie en cas de sinistreπ probabilité du sinistre

Contrat d’assurance : p prime d’assurance par euro remboursé

alors p<1R remboursement en cas de sinistreOffert seulement si p > π, car

prime totale = pR > πR = remboursement espéré

Avec l’assurance l’individu fait face à l’aléa suivant: − Sans sinistre, il a payé la prime pR et reste avec

w-pR− En cas de sinistre, il a payé pR, reçoit R en

compensation et reste avec w-pR-L+R

L'individu ne choisit pas p, le prix de la couverture, mais il choisit R. Quel est donc sa décision optimale?

sans assurance avec assurance

sinistre w-Lw-pR-L+R =w+(1-p)R-L

pas de sinistre w w-pR

valeur espéréeπ(w-L)+(1-π)w =

π[w+(1-p)R-L]+(1-π)[w-pR] =

w-(p-π)R-πL

Prend le contrat d’assurance si πU(w-L)+(1-π)U(w)<πU(w+(1-p)R-L)+(1- π)U(w-pR)

(1-π)U(w)+ πU(w-L)

pas de sinistre

sinistre

• pas de sinistre : probabilité 1-π• sinistre: probabilité π• A,E=(w,w-L) fortune sans assurance• B=(w-pR,w+(1-p)R-L) fortune avec assurance• L’individu choisit de ne pas éliminer

complètement le risque

1- ππ

Bw+(1-p)R-L

revenu (€1000)

Utilité

U(w-L)A

w-pRw+(1-p)R-L

Si p = π− Un individu neutre au risque est indifférent− Un individu averse au risque s’assure

complètement : R=L

Si p > π− Un individu neutre ne souscrit pas d ’assurance− Un individu averse au risque s’assurera

partiellement : R<L

Un contrat d’assurance accroît l’utilité espérée

La décision d’assurance dépend de l’attitude vis-à-vis du risque de l’assuré, et de la prime de l’assureur

Contrat d’assurance

Problèmes – Sélection adverseSi un assureur il applique une prime p = π probabilité moyenne

de sinistre à tous les assurés, mais il y a

individus à faible risque avec petite πf , et

individus à haut risque avec grande πh

pour les individus à haut risque πh>p : ils s’assurent trop

pour les individus à faible risque πf<p : ils s’assurent

Par conséquent, l’assureur ferait des pertes

Soit le sinistre n’est pas assuré par aucun assureur, soit il est assuré contre une prime p = πh et les individus à faible risque s’assurent moins qu’ils devraient (inefficient)

Problèmes – Sélection adverse

Pour contrer les problèmes de sélection adverse : réduction de l’asymétrie d’information entre assureurs et assurés :

prévision des bons et mauvais risques: historique (assurance décès), variables socio-économiques (assurance crédit), critères objectifs (ex. assurance habitation, vol)signalling : comportement identifiant de l’assuré (bonus-malus)

Problèmes – aléa moralLe comportement de l’assuré, débarrassé du risque, peut se modifier et accroître la probabilité de sinistre.

Mesures incitatives à la prudence, visant à faire supporter à l’assurer une partie du risque:

FranchisesCoassurance ou assurances partielles

Assurance

Pour les compagnies d’assurance, même si chaque sinistre individuel est imprévisible, il est possible de connaître la proportion de sinistres dans une grande populationPar conséquent, face à une grande population d’individus assurés l’assureur fait face à un risque très faible

100100

Assurance

Des sinistres avec grosses pertes comme tremblements de terre, grandes inondations, etc. ne trouvent pas d’assurance dans le marché

Il est difficile de calculer les probabilités et valeurs espérées des pertesSouvent les pouvoirs publics agissent comme assureurs de ces sinistres

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