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Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
Hala Rifaı
Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation et commande d’un robotbiomimetique volant
Hala Rifaı
gipsa-lab, Departement d’AutomatiqueGrenoble-FRANCE
Jury de these
President M. Tarek HAMEL Professeur a l’universite de Nice-Sophia-Antipolis, I3SRapporteurs M. Pascal MORIN Charge de recherche INRIA, Sophia-Antipolis
M. Frederic BOYER Professeur a l’ecole des Mines de Nantes, IRCCyNExaminateur M. Stephane VIOLLET Charge de recherche CNRS, ISMDirecteur de these M. Mazen ALAMIR Directeur de recherche CNRS, gipsa-labCo-directeurs de these M. Nicolas MARCHAND Charge de recherche CNRS, gipsa-lab
Mme. Guylaine POULIN Charge de recherche CNRS, Unite Imagerie et Cerveau
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 1 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
Hala Rifaı
Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Sommaire
1 IntroductionProjets sur les drones a ailes battantesContexte du travail: Projet OVMIAvantages - Inconvenients du vol battuBilan de litterature et des contributions
2 Modele simple pour la commandeParametrisation du mouvement des ailesModele simplifie du drone a ailes battantesCalcul du modele moyen
3 Commande du drone a ailes battantesCommande de l’attitudeCommande de la position
4 Tests de robustesse
5 Contributions et Perspectives
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 2 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Sommaire
1 IntroductionProjets sur les drones a ailes battantesContexte du travail: Projet OVMIAvantages - Inconvenients du vol battuBilan de litterature et des contributions
2 Modele simple pour la commandeParametrisation du mouvement des ailesModele simplifie du drone a ailes battantesCalcul du modele moyen
3 Commande du drone a ailes battantesCommande de l’attitudeCommande de la position
4 Tests de robustesse
5 Contributions et Perspectives
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 3 / 70
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d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
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Projet OVMI
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Projets sur les drones a ailes battantes
Universite de Berkeley -USA (1998)
MFI
Microrobotic FlyUniversite d’Harvard-
USA (2005)
Universite de Delft -Pays Bas (2005)
Delfly
Universite de Tokyo -BTO
Japon
ONERA - FranceRemanta
(2002-2006)
ANR - FranceOVMI
(2006-2008)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 4 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Partenaires du projectProjet OVMI: Objet Volant Mimant l’Insecte
ANR Jeune Chercheur
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 5 / 70
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volant
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Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Partenaires du projectProjet OVMI: Objet Volant Mimant l’Insecte
ANR Jeune Chercheur
gipsa-lab (Grenoble)
Modelisation et commande
IEMN (Valenciennes, Lille)
Etude microelectronique
ONERA (Palaiseau)
Mecanique des fluides
SATIE (Cachan)
Energie
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 5 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Bilan
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Avantages - Inconvenients du vol battu
Avantages:
Grande manœuvrabilite
Faible consommation d’energie
Decollage et atterrissage verticaux
Vol stationnaire
Faible bruit
Discretion
Complexite du vol naturel
Limitations de reproduction technologique
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 6 / 70
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
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ContributionsPerspectives
Avantages - Inconvenients du vol battu
Avantages:
Grande manœuvrabilite
Faible consommation d’energie
Decollage et atterrissage verticaux
Vol stationnaire
Faible bruit
Discretion
Complexite du vol naturel
Limitations de reproduction technologique
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Avantages - Inconvenients du vol battu
Avantages:
Grande manœuvrabilite
Faible consommation d’energie
Decollage et atterrissage verticaux
Vol stationnaire
Faible bruit
Discretion
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Limitations de reproduction technologique
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Avantages - Inconvenients du vol battu
Avantages:
Grande manœuvrabilite
Faible consommation d’energie
Decollage et atterrissage verticaux
Vol stationnaire
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Discretion
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Grande manœuvrabilite
Faible consommation d’energie
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Avantages:
Grande manœuvrabilite
Faible consommation d’energie
Decollage et atterrissage verticaux
Vol stationnaire
Faible bruit
Discretion
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Avantages - Inconvenients du vol battu
Avantages:
Grande manœuvrabilite
Faible consommation d’energie
Decollage et atterrissage verticaux
Vol stationnaire
Faible bruit
Discretion
Inconvenients:
Complexite du vol naturel
Limitations de reproduction technologique
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ContributionsPerspectives
Avantages - Inconvenients du vol battu
Avantages:
Grande manœuvrabilite
Faible consommation d’energie
Decollage et atterrissage verticaux
Vol stationnaire
Faible bruit
Discretion
Inconvenients:
Complexite du vol naturel
Limitations de reproduction technologique
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Bilan de litterature et des contributions
Modelisation:
Approche complexe (Navier-Stokes)
Approche simple (simple representation des effortsaerodynamiques)
Commande lineaire (stabilite locale)
Commande par backstepping (reduite a certains axes)
Evitement d’obstacles (procedures par flux optique)
Modele tres simple pour la commande
Commandes bornees a faible cout de calcul
Stabilite globale du systeme
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Modele moyen
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Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Bilan de litterature et des contributions
Modelisation:
Approche complexe (Navier-Stokes)
Approche simple (simple representation des effortsaerodynamiques)
Commande lineaire (stabilite locale)
Commande par backstepping (reduite a certains axes)
Evitement d’obstacles (procedures par flux optique)
Modele tres simple pour la commande
Commandes bornees a faible cout de calcul
Stabilite globale du systeme
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Position
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ContributionsPerspectives
Bilan de litterature et des contributions
Modelisation:
Approche complexe (Navier-Stokes)
Approche simple (simple representation des effortsaerodynamiques)
Commande:
Commande lineaire (stabilite locale)
Commande par backstepping (reduite a certains axes)
Evitement d’obstacles (procedures par flux optique)
Modele tres simple pour la commande
Commandes bornees a faible cout de calcul
Stabilite globale du systeme
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 7 / 70
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Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Bilan de litterature et des contributions
Modelisation:
Approche complexe (Navier-Stokes)
Approche simple (simple representation des effortsaerodynamiques)
Commande:
Commande lineaire (stabilite locale)
Commande par backstepping (reduite a certains axes)
Evitement d’obstacles (procedures par flux optique)
Modele tres simple pour la commande
Commandes bornees a faible cout de calcul
Stabilite globale du systeme
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 7 / 70
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Modele moyen
Commande
Attitude
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Robustesse
ContributionsPerspectives
Bilan de litterature et des contributions
Modelisation:
Approche complexe (Navier-Stokes)
Approche simple (simple representation des effortsaerodynamiques)
Commande:
Commande lineaire (stabilite locale)
Commande par backstepping (reduite a certains axes)
Evitement d’obstacles (procedures par flux optique)
Modele tres simple pour la commande
Commandes bornees a faible cout de calcul
Stabilite globale du systeme
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Bilan de litterature et des contributions
Modelisation:
Approche complexe (Navier-Stokes)
Approche simple (simple representation des effortsaerodynamiques)
Commande:
Commande lineaire (stabilite locale)
Commande par backstepping (reduite a certains axes)
Evitement d’obstacles (procedures par flux optique)
Contributions:
Modele tres simple pour la commande
Commandes bornees a faible cout de calcul
Stabilite globale du systeme
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 7 / 70
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Bilan de litterature et des contributions
Modelisation:
Approche complexe (Navier-Stokes)
Approche simple (simple representation des effortsaerodynamiques)
Commande:
Commande lineaire (stabilite locale)
Commande par backstepping (reduite a certains axes)
Evitement d’obstacles (procedures par flux optique)
Contributions:
Modele tres simple pour la commande
Commandes bornees a faible cout de calcul
Stabilite globale du systeme
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 7 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Projets ailesbattantes
Projet OVMI
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Bilan de litterature et des contributions
Modelisation:
Approche complexe (Navier-Stokes)
Approche simple (simple representation des effortsaerodynamiques)
Commande:
Commande lineaire (stabilite locale)
Commande par backstepping (reduite a certains axes)
Evitement d’obstacles (procedures par flux optique)
Contributions:
Modele tres simple pour la commande
Commandes bornees a faible cout de calcul
Stabilite globale du systeme
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 7 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Sommaire
1 IntroductionProjets sur les drones a ailes battantesContexte du travail: Projet OVMIAvantages - Inconvenients du vol battuBilan de litterature et des contributions
2 Modele simple pour la commandeParametrisation du mouvement des ailesModele simplifie du drone a ailes battantesCalcul du modele moyen
3 Commande du drone a ailes battantesCommande de l’attitudeCommande de la position
4 Tests de robustesse
5 Contributions et Perspectives
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 8 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
Hala Rifaı
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Introduction
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Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Degres de liberte d’une aile battante
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 9 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Degres de liberte d’une aile battante
Battement
Axe de battement
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 9 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Degres de liberte d’une aile battante
Battement
Axe de battement Rotation
Axe de rotation
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 9 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Degres de liberte d’une aile battante
Battement
Axe de battement Rotation
Axe de rotation
Deviation
Axe de deviation
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 9 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Degres de liberte d’une aile battante
Battement
Axe de battement Rotation
Axe de rotation
Deviation
Axe de deviation
Autres phenomenes complexes : − Flexion de l’aile
− Torsion de l’aile
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 9 / 70
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d’un robotbiomimetique
volant
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailes
φ ~t
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 10 / 70
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volant
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailes
φ ~t
ψ
~r
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 10 / 70
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d’un robotbiomimetique
volant
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailes
φ ~t
ψ
~r
θ
~n
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 10 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailes
φ ~t
ψ
~r
θ
~n
φmax
φmin
κT (1 − κ)T
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 10 / 70
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volant
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailes
φ ~t
ψ
~r
θ
~n
φmax
φmin
κT (1 − κ)T
ψmax
ψmin
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 10 / 70
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volant
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Introduction
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailes
φ ~t
ψ
~r
θ
~n
φmax
φmin
κT (1 − κ)T
ψmax
ψmin
θ NUL
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 10 / 70
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volant
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Bilan
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailes
φ ~t
ψ
~r
θ
~n
φmax
φmin
κT (1 − κ)T
ψmax
ψmin
θ NUL⇓Generation des forces etcouples aerodynamiques
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 10 / 70
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailes
φ ~t
ψ
~r
θ
~n
(φ,ψ) → couples de roulis etlacet, forces longitudinale et ver-ticaleθ = 0→ couple de tangage generepar une masse interne
φmax
φmin
κT (1 − κ)T
ψmax
ψmin
θ NUL⇓Generation des forces etcouples aerodynamiques
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volant
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Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailes
φ ~t
ψ
~r
θ
~n
(φ,ψ) → couples de roulis etlacet, forces longitudinale et ver-ticaleθ = 0→ couple de tangage generepar une masse interne
φmax
φmin
κT (1 − κ)T
ψmax
ψmin
ψc
φc
θ NUL⇓Generation des forces etcouples aerodynamiques
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 10 / 70
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailesTransmission par des actionneurs
Boucle locale d’actionnement:Actionneur modelise par un filtre passe-bas
φ = −λ1(φ− φc) − λ2(φ− φc)
ψ = −λ1(ψ− ψc) − λ2(ψ−ψc)
λ1 et λ2 sont ajustes tel que la constante de temps de l’actionneur soit deτ = 10−4 (ceramique piezoelectrique).
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d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Simple parametrisation du mouvement des ailesTransmission par des actionneurs
Boucle locale d’actionnement:Actionneur modelise par un filtre passe-bas
φ = −λ1(φ− φc) − λ2(φ− φc)
ψ = −λ1(ψ− ψc) − λ2(ψ−ψc)
λ1 et λ2 sont ajustes tel que la constante de temps de l’actionneur soit deτ = 10−4 (ceramique piezoelectrique).
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02−100
−50
0
50
100
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02−50
0
50
φc
φ
ψc
ψ
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesComposantes des forces aerodynamiques
Force aerodynamique stationnaire (due au battement des ailes)
Forces aerodynamiques instationnaires (due a la rotation desailes)
De rotationDes masses ajouteesCapture de sillageRetard au decrochage. . .
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesComposantes des forces aerodynamiques
Force aerodynamique stationnaire (due au battement des ailes)Forces aerodynamiques instationnaires (due a la rotation desailes)
De rotationDes masses ajouteesCapture de sillageRetard au decrochage. . .
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesComposantes des forces aerodynamiques
Force aerodynamique stationnaire (due au battement des ailes)Forces aerodynamiques instationnaires (due a la rotation desailes)
De rotation
Des masses ajouteesCapture de sillageRetard au decrochage. . .
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesComposantes des forces aerodynamiques
Force aerodynamique stationnaire (due au battement des ailes)Forces aerodynamiques instationnaires (due a la rotation desailes)
De rotationDes masses ajoutees
Capture de sillageRetard au decrochage. . .
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesComposantes des forces aerodynamiques
Force aerodynamique stationnaire (due au battement des ailes)Forces aerodynamiques instationnaires (due a la rotation desailes)
De rotationDes masses ajouteesCapture de sillage
Retard au decrochage. . .
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesComposantes des forces aerodynamiques
Force aerodynamique stationnaire (due au battement des ailes)Forces aerodynamiques instationnaires (due a la rotation desailes)
De rotationDes masses ajouteesCapture de sillageRetard au decrochage
. . .
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Commande
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Position
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ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesComposantes des forces aerodynamiques
Force aerodynamique stationnaire (due au battement des ailes)Forces aerodynamiques instationnaires (due a la rotation desailes)
De rotationDes masses ajouteesCapture de sillageRetard au decrochage. . .
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Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesForces aerodynamiques (stationnaires)
Battement vers le bas
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Modelisation du drone a ailes battantesForces aerodynamiques (stationnaires)
Battement vers le bas
Traction
Portance
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Commande
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Position
Robustesse
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Modelisation du drone a ailes battantesForces aerodynamiques (stationnaires)
Battement vers le haut Battement vers le bas
Traction
Portance
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Commande
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Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesForces aerodynamiques (stationnaires)
Battement vers le haut Battement vers le bas
Traction
Portance
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Commande
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Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesForces aerodynamiques (stationnaires)
Battement vers le haut
Poids
Traınee
Battement vers le bas
Traction
Portance
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Position
Robustesse
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Modelisation du drone a ailes battantesForces aerodynamiques (stationnaires)
Force aerodynamique stationnaire:(creee par la pression de l’air sur un profil d’aile)
f as = −
1
2ρCSva|va|
ρ : densite de l’air
S : surface de l’aile
va : vitesse de l’aile dans Ra
C : coefficient aerodynamique
(Cbatt.haut < Cbatt.bas)
~fs, g
~fs,d
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesForces aerodynamiques (instationnaires)
Force des masses ajoutees:(creee par l’acceleration de la masse de l’air qui entoure
l’aile)
f ama= −
π
4ρl2xLφ
l : corde de l’aile
L : longueur de l’aile
x : abscisse du centre aerodynamique
ρ : densite de l’air
φ : derivee seconde de l’angle de battement
~fma, g
~fma,d
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesForces aerodynamiques (instationnaires)
Force de rotation:(creee par la rotation de l’aile)
f ar = −
π
2ρl2Lvaψ
l : corde de l’aile
L : longueur de l’aile
va : vitesse de l’aile dans Ra
ρ : densite de l’air
ψ : derivee de l’angle de rotation
~fr , g
~fr ,d
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesForce/couple aerodynamiques
Force aerodynamique totale (dans Ra):(perpendiculaire au profil de l’aile)
f a = f as + f a
ma + f ar
f a parallele a ~n
Force aerodynamique exprimee dans Rm:
f m = f md + f m
g = Rmad f ad
d + Rmag f ag
g
Couple aerodynamique dans Rm:
τm = pmd × f m
d + pmg × f m
g
~fg
~fd
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesForce/couple aerodynamiques
Force aerodynamique totale (dans Ra):(perpendiculaire au profil de l’aile)
f a = f as + f a
ma + f ar
f a parallele a ~n
Force aerodynamique exprimee dans Rm:
f m = f md + f m
g = Rmad f ad
d + Rmag f ag
g
Couple aerodynamique dans Rm:
τm = pmd × f m
d + pmg × f m
g
~fg
~fd
Rm
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesForce/couple aerodynamiques
Force aerodynamique totale (dans Ra):(perpendiculaire au profil de l’aile)
f a = f as + f a
ma + f ar
f a parallele a ~n
Force aerodynamique exprimee dans Rm:
f m = f md + f m
g = Rmad f ad
d + Rmag f ag
g
Couple aerodynamique dans Rm:
τm = pmd × f m
d + pmg × f m
g
~fg
~fd
Rm
~pd
~pg
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Modelisation du drone a ailes battantesDynamique du corps
P f = V f
V f =1
mRf m − cV f − g(
q0
qv
)=
1
2
(−qT
v
I3q0 − q×v
)ωm
ωm = J−1(τm −ωm × Jωm)
R : Matrice de rotation de Rm a Rf
~ym ~xm~zm
~y f
~x f
~z f
Rm
Rf
R
Rf : Repere fixeRm : Repere mobile
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Attitude
Position
Robustesse
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Modelisation du drone a ailes battantesDynamique du corps
P f = V f
V f =1
mRf m − cV f − g(
q0
qv
)=
1
2
(−qT
v
I3q0 − q×v
)ωm
ωm = J−1(τm −ωm × Jωm)
R : Matrice de rotation de Rm a Rf
f m, τm : Force et couple aerodynamiques dans Rm
P f , V f : Position et vitesse lineaires dans Rf
~ym ~xm~zm
~y f
~x f
~z f
Rm
Rf
R
~fg
~fd
Rf : Repere fixeRm : Repere mobilem : Masse du corpsc : Coefficient de viscositeg : Gravite
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesDynamique du corps
P f = V f
V f =1
mRf m − cV f − g(
q0
qv
)=
1
2
(−qT
v
I3q0 − q×v
)ωm
ωm = J−1(τm −ωm × Jωm)
R : Matrice de rotation de Rm a Rf
f m, τm : Force et couple aerodynamiques dans Rm
P f , V f : Position et vitesse lineaires dans Rf
q = [q0 qv ]T : Quaternionq×v : Matrice antisymetrique associee a qv
ωm : Vitesse angulaire dans Rm
~ym ~xm~zm
~y f
~x f
~z f
Rm
Rf
R
~τg
~τd
Rf : Repere fixeRm : Repere mobilem : Masse du corpsc : Coefficient de viscositeg : GraviteI3 : Matrice identiteJ : Matrice d’inertie
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesDynamique du corps
P f = V f
V f =1
mRf m − cV f − g(
q0
qv
)=
1
2
(−qT
v
I3q0 − q×v
)ωm
ωm = J−1(τm −ωm × Jωm)
R : Matrice de rotation de Rm a Rf
f m, τm : Force et couple aerodynamiques dans Rm
P f , V f : Position et vitesse lineaires dans Rf
q = [q0 qv ]T : Quaternionq×v : Matrice antisymetrique associee a qv
ωm : Vitesse angulaire dans Rm
~ym ~xm~zm
~y f
~x f
~z f
Rm
Rf
R
~τg
~τd
Rf : Repere fixeRm : Repere mobilem : Masse du corpsc : Coefficient de viscositeg : GraviteI3 : Matrice identiteJ : Matrice d’inertie
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Modelisation
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Modelisation du drone a ailes battantesDynamique du corps
P f = V f
V f =1
mRf m − cV f − g(
q0
qv
)=
1
2
(−qT
v
I3q0 − q×v
)ωm
ωm = J−1(τm −ωm × Jωm)
R : Matrice de rotation de Rm a Rf
f m, τm : Force et couple aerodynamiques dans Rm
P f , V f : Position et vitesse lineaires dans Rf
q = [q0 qv ]T : Quaternionq×v : Matrice antisymetrique associee a qv
ωm : Vitesse angulaire dans Rm
~ym ~xm~zm
~y f
~x f
~z f
Rm
Rf
R
~τg
~τd
Rf : Repere fixeRm : Repere mobilem : Masse du corpsc : Coefficient de viscositeg : GraviteI3 : Matrice identiteJ : Matrice d’inertie
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 18 / 70
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Dimensionnement de l’OVMI
masse du corps 200 mg
envergure 3 cm
surface alaire 0.57 cm2
frequence de battement 100 Hz
angle de battement maximal φ0 60
angle de rotation maximal ψ0 90
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Theorie de moyennisationEquivalence entre la stabilite du systeme moyen et instantane
Approche par moyennisation
temps
variant
(P, V , q, ω) = f (P,V , q,ω,angles des ailes)
angles des ailes = amplitudes · g(t)︸︷︷︸periodique de periode T
temps
invariant
( ˙P, ˙V , ˙q, ˙ω) = f (P, V , q, ω,amplitudes)
amplitudes = h(P, V , q, ω)
temps invariant ↔ corps rigide
Si le systeme temps invariant est asymptotiquement stable, alors ilexiste un k > 0 tel que ∀T petit, ‖(P,V , q,ω) − (P, V , q, ω)‖ < kTpour t ∈ [0,∞[.
T est la periode de moyennisation = periode de battement.
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Approche par moyennisation
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)
θ NUL
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Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Approche par moyennisation
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)
θ NUL
- forces et couples
aerodynamiques
f =
fx0fh
=
traction0
portance
τ =
τ1
0τ3
=
roulis0
lacet
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Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Approche par moyennisation
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)
θ NUL
Masse mobile
- forces et couples
aerodynamiques
f =
fx0fh
=
traction0
portance
τ =
τ1
0τ3
=
roulis0
lacet
- τ =
0τ2
0
=
0tangage
0
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volant
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Projet OVMI
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Approche par moyennisation
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)
θ NUL
- forces et couples
aerodynamiques-
moyennesur une
periode debattement
forces et couples
aerodynamiques
moyens
(f , τ)(f , τ)
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Approche par moyennisation
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)
θ NUL
- forces et couples
aerodynamiques-
moyennesur une
periode debattement
forces et couples
aerodynamiques
moyens
(f , τ)(f , τ)
66
Λ, Λ−1
(f , τ) = Λ(φ0, ψ0)d , g
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 21 / 70
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Attitude
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Robustesse
ContributionsPerspectives
Approche par moyennisation
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)
θ NUL
- forces et couples
aerodynamiques-
moyennesur une
periode debattement
forces et couples
aerodynamiques
moyens
(f , τ)(f , τ)
66
Λ, Λ−1
(f , τ) = Λ(φ0, ψ0)d , g
Chercher f = f (P, V , q, ω) et τ = τ(P, V , q, ω) pour que
le systeme ait le comportement desire
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 21 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
Hala Rifaı
Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Definition de la fonction ΛRelation entre les amplitudes des angles des ailes et les forces et couples
moyens (variables de commande)
Modele simple: seulement les forces aerodynamiques stationnaires etles couples correspondants sont consideres
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 22 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Definition de la fonction ΛRelation entre les amplitudes des angles des ailes et les forces et couples
moyens (variables de commande)
−α[φd
0 sinφd0 sinψd
0 + φg0 sinφg
0 sinψg0
]= fx
β[φd
0 sinφd0 cosψd
0 + φg0 sinφg
0 cosψg0
]= fh
βx[φd2
0 cosψd0 − φ
g2
0 cosψg0
]= τ1
αx[φd2
0 sinψd0 − φ
g2
0 sinψg0
]= τ3
avec
α,β = fα,β(freq. de battement, geometrie de l’aile, coef. aerodyn., densite de l’air)
x1 = distance entre la base de l’aile et son centre aerodynamique
τ2 est genere par une masse qui se deplace a l’interieur du corps
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturations
Amplitudes desangles des ailes
(φ0, ψ0)d , g
-ΛForces et couples
moyens
(f , τ)
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Bilan
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturations
Amplitudes desangles des ailes
(φ0, ψ0)d , g
-ΛForces et couples
moyens
(f , τ)
6
Contraintes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
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AvantagesInconvenients
Bilan
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturations
Amplitudes desangles des ailes
(φ0, ψ0)d , g
-ΛForces et couples
moyens
(f , τ)
6
Contraintes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
- Contraintes?
6
?
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des couples
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
βx[φd2
0 cosψd0 − φg2
0 cosψg0
]= τ1
αx[φd2
0 sinψd0 − φg2
0 sinψg0
]= τ3
Saturations couplees des couples de commande
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des couples
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
βx[φd2
0 cosψd0 − φg2
0 cosψg0
]= τ1
αx[φd2
0 sinψd0 − φg2
0 sinψg0
]= τ3
Saturations couplees des couples de commande
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des couples
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
βx[φd2
0 cosψd0 − φg2
0 cosψg0
]= τ1
αx[φd2
0 sinψd0 − φg2
0 sinψg0
]= τ3
Saturations couplees des couples de commande
−2 −1 0 1 2
x 10−5
−6
−4
−2
0
2
4
6x 10
−5
τ3(N.m
)
τ1 (N.m)
Ωτ1,τ3
Ensemble de saturation admissible
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des couples
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
βx[φd2
0 cosψd0 − φg2
0 cosψg0
]= τ1
αx[φd2
0 sinψd0 − φg2
0 sinψg0
]= τ3
Saturations couplees des couples de commande
−2 −1 0 1 2
x 10−5
−6
−4
−2
0
2
4
6x 10
−5
τ3(N.m
)
τ1 (N.m)
Er
Ensemble de saturation admissible
Reduit a une ellipse pour simplifier
le calcul
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des couples
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
βx[φd2
0 cosψd0 − φg2
0 cosψg0
]= τ1
αx[φd2
0 sinψd0 − φg2
0 sinψg0
]= τ3
Saturations couplees des couples de commande
−2 −1 0 1 2
x 10−5
−6
−4
−2
0
2
4
6x 10
−5
τ3(N.m
)
τ1 (N.m)
Er
Ensemble de saturation admissible
Reduit a une ellipse pour simplifier
le calcul• •Couple de lacet nul pour un couple
de roulis maximal
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des couples
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
βx[φd2
0 cosψd0 − φg2
0 cosψg0
]= τ1
αx[φd2
0 sinψd0 − φg2
0 sinψg0
]= τ3
Saturations couplees des couples de commande
−2 −1 0 1 2
x 10−5
−6
−4
−2
0
2
4
6x 10
−5
τ3(N.m
)
τ1 (N.m)
Ωr
Ensemble de saturation admissible
Reduit a une ellipse pour simplifier
le calcul• •Couple de lacet nul pour un couple
de roulis maximal
Stabilisation du roulis privilegiee
pour ramener le microdrone a plat
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des forces
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
−α[φd
0 sinφd0 sinψd
0 + φg0 sinφg
0 sinψg0
]= fx
β[φd
0 sinφd0 cosψd
0 + φg0 sinφg
0 cosψg0
]= fh
Saturations couplees des forces de commande
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des forces
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
−α[φd
0 sinφd0 sinψd
0 + φg0 sinφg
0 sinψg0
]= fx
β[φd
0 sinφd0 cosψd
0 + φg0 sinφg
0 cosψg0
]= fh
Saturations couplees des forces de commande
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des forces
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
−α[φd
0 sinφd0 sinψd
0 + φg0 sinφg
0 sinψg0
]= fx
β[φd
0 sinφd0 cosψd
0 + φg0 sinφg
0 cosψg0
]= fh
Saturations couplees des forces de commande
−5 0 5
x 10−3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
−3
f h(N
)
fx (N)
Ωfx ,fh
Ensemble de saturation admissible
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des forces
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
−α[φd
0 sinφd0 sinψd
0 + φg0 sinφg
0 sinψg0
]= fx
β[φd
0 sinφd0 cosψd
0 + φg0 sinφg
0 cosψg0
]= fh
Saturations couplees des forces de commande
−5 0 5
x 10−3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
−3
f h(N
)
fx (N)
Ωfx ,fh
Ensemble de saturation admissible•
Force de traction nulle pour une force
de portance maximale
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Etude des saturationsEnsemble de saturation des forces
Limitations physiques
Saturation des angles des ailes
0 ≤ φ0 ≤ φ0
−ψ0 ≤ ψ0 ≤ ψ0
−α[φd
0 sinφd0 sinψd
0 + φg0 sinφg
0 sinψg0
]= fx
β[φd
0 sinφd0 cosψd
0 + φg0 sinφg
0 cosψg0
]= fh
Saturations couplees des forces de commande
−5 0 5
x 10−3
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
−3
f h(N
)
fx (N)
Ωt
Ensemble de saturation admissible•
Force de traction nulle pour une force
de portance maximale
Stabilisation de la force verticale
privilegiee pour raison de couplage
avec le roulis
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Bilan
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Sommaire
1 IntroductionProjets sur les drones a ailes battantesContexte du travail: Projet OVMIAvantages - Inconvenients du vol battuBilan de litterature et des contributions
2 Modele simple pour la commandeParametrisation du mouvement des ailesModele simplifie du drone a ailes battantesCalcul du modele moyen
3 Commande du drone a ailes battantesCommande de l’attitudeCommande de la position
4 Tests de robustesse
5 Contributions et Perspectives
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Schema de commande
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)
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Bilan
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Schema de commande
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)-
forces et couples
aerodynamiques
(f , τ)
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Bilan
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Schema de commande
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)-
forces et couples
aerodynamiques
(f , τ)
-forces et couples
aerodynamiques moyens
(f , τ) = Λ(φ0, ψ0)d , g
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Schema de commande
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)-
forces et couples
aerodynamiques
(f , τ)
-forces et couples
aerodynamiques moyens
(f , τ) = Λ(φ0, ψ0)d , g
fx
fh
τ1
τ2
τ3
corps rigide
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Schema de commande
φ(φ0, t)
ψ(ψ0, t)-
forces et couples
aerodynamiques
(f , τ)
-forces et couples
aerodynamiques moyens
(f , τ) = Λ(φ0, ψ0)d , g
6
(φ0, ψ0)d , g = Λ−1(f , τ)
fx
fh
τ1
τ2
τ3
corps rigide
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Schema de commande
Pe
Ve
qe
ωe
•
•
(P,V , q,ω)d
(P,V , q,ω)c
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Schema de commande
Pe
Ve
qe
ωe
•
•
(P,V , q,ω)d
(P,V , q,ω)c
-τ
f
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Schema de commande
Pe
Ve
qe
ωe
•
•
(P,V , q,ω)d
(P,V , q,ω)c
-τ
f
-Λ−1 φ
d , g0
ψd , g0
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Bilan
Modelisation
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Schema de commande
Pe
Ve
qe
ωe
•
•
(P,V , q,ω)d
(P,V , q,ω)c
-τ
f
-Λ−1 φ
d , g0
ψd , g0
6
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour d’etat
Couples de commande
τj = − satτj(λj [δjωj + sign(q0) satM1,j
(ρj qj)]) j = 1, 2, 3
λj , δj , ρj : parametres de reglage positifs
satM1,j, satτj
: fonctions de saturation
ωj : vitesse angulaire moyenne
qj : quaternion moyen
[J.F. Guerrero-Castellanos et al., ICRA’07]
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour d’etat
Couples de commande
τj = − satτj(λj [δjωj + sign(q0) satM1,j
(ρj qj)]) j = 1, 2, 3
λj , δj , ρj : parametres de reglage positifs
satM1,j, satτj
: fonctions de saturation
ωj : vitesse angulaire moyenne
qj : quaternion moyen
[J.F. Guerrero-Castellanos et al., ICRA’07]
Stabilite prouvee (corps rigide) par la fonction de Lyapunov:
V =1
2~ωT J ~ω+ κ((1 − q0)
2 + ~qT~q)
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour d’etat
Couples de commande
τj = − satτj(λj [δjωj + sign(q0) satM1,j
(ρj qj)]) j = 1, 2, 3
λj , δj , ρj : parametres de reglage positifs
satM1,j, satτj
: fonctions de saturation
ωj : vitesse angulaire moyenne
qj : quaternion moyen
[J.F. Guerrero-Castellanos et al., ICRA’07]
Stabilite prouvee (corps rigide) par la fonction de Lyapunov:
V =1
2~ωT J ~ω+ κ((1 − q0)
2 + ~qT~q)
Etendue aux ailes battantes grace a la theorie de moyennisation
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCapteurs d’attitude
Deux types de capteurs existent:
Gyrometre: Capteur donnant la mesure, dans le reperemobile, de la vitesse angulaire du corps
Capteur de reference:Capteur donnant la mesure, dansle repere mobile, d’un vecteur fixe dans l’espace(accelerometre, magnetometre)
ω2
ω3 ω1
Rm
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 30 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
Hala Rifaı
Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCapteurs d’attitude
Deux types de capteurs existent:
Gyrometre: Capteur donnant la mesure, dans le reperemobile, de la vitesse angulaire du corps
Capteur de reference:Capteur donnant la mesure, dansle repere mobile, d’un vecteur fixe dans l’espace(accelerometre, magnetometre)
Rf
Rm
~s f
~s f2
~s f1
~s f3
~sm2
~sm3 ~sm
1
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Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
Hala Rifaı
Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeErreur d’attitude
Exemple d’un accelerometre:
Rm
Rd ~s fk
~smk
Vecteur courant: smk = R s f
k
Vecteur desire: smkd
= Rd s fk
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Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeErreur d’attitude
Exemple d’un accelerometre:
Rm
Rd ~s fk
~smk
Vecteur courant: smk = R s f
k
Vecteur desire: smkd
= Rd s fk
Commande du lacet impossible
Rajouter un autre capteur fournissant une mesure noncolineaire (magnetometre par exemple)
Nombre de capteurs non colineaires n ≥ 2
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Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeErreur d’attitude
Exemple d’un accelerometre:
Rm
Rd ~s fk
~smk
Vecteur courant: smk = R s f
k
Vecteur desire: smkd
= Rd s fk
Commande du lacet impossible
Rajouter un autre capteur fournissant une mesure noncolineaire (magnetometre par exemple)
Nombre de capteurs non colineaires n ≥ 2
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volant
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Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeErreur d’attitude
Exemple d’un accelerometre:
Rm
Rd ~s fk
~smk
Vecteur courant: smk = R s f
k
Vecteur desire: smkd
= Rd s fk
Erreur d’attitude:
~ζ =∆−1
n
n∑k=1
~s mk × Rd~s
fk
∆ : matrice diagonale de ponderation (a termes positifs)
n : nombre de capteurs
Rd : matrice de rotation desiree (orientation desiree de Rf par rapport a Rm)
Si ~s mk et Rd~s
fk sont colineaires, ~ζ = 0
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volant
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Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure
Capteurs utilises: Gyrometre et capteurs de reference
Couples de commande
τj = − satτj(λj [ωGj
+ ρj ζj)]) j = 1, 2, 3
λj , ρj : parametres de reglage positifs
satτj: fonction de saturation
ωGj: vitesse angulaire moyenne (mesuree par le gyrometre)
ζj : erreur d’attitude moyenne
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volant
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Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure
Capteurs utilises: Gyrometre et capteurs de reference
Couples de commande
τj = − satτj(λj [ωGj
+ ρj ζj)]) j = 1, 2, 3
λj , ρj : parametres de reglage positifs
satτj: fonction de saturation
ωGj: vitesse angulaire moyenne (mesuree par le gyrometre)
ζj : erreur d’attitude moyenne
Stabilite prouvee (corps rigide) par la fonction de Lyapunov:
V =1
2~ωT J ~ω+
1
n
n∑k=1
(1 −~s mk
T Rd ~s fk )
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 32 / 70
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure
Capteurs utilises: Gyrometre et capteurs de reference
Couples de commande
τj = − satτj(λj [ωGj
+ ρj ζj)]) j = 1, 2, 3
λj , ρj : parametres de reglage positifs
satτj: fonction de saturation
ωGj: vitesse angulaire moyenne (mesuree par le gyrometre)
ζj : erreur d’attitude moyenne
Stabilite prouvee (corps rigide) par la fonction de Lyapunov:
V =1
2~ωT J ~ω+
1
n
n∑k=1
(1 −~s mk
T Rd ~s fk )
Etendue aux ailes battantes grace a la theorie de moyennisation
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure
Capteurs utilises: Capteurs de reference
Pas de gyrometre ⇒ reconstruction de la vitesse angulaire(dans une base orthogonale U = [~u1,~u2,~u3] ≡ Rm)
~ω =1
2
3∑l=1
~ul × ~ul
Au moins 2 capteurs suffisent pour la construction de U
Inconvenient des mesures bruitees ⇒ Calcul de la deriveefiltree ~vl vitesse angulaire reconstruite
~ϑ =1
2
3∑l=1
~vl × ~ul
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure
Capteurs utilises: Capteurs de reference
Pas de gyrometre ⇒ reconstruction de la vitesse angulaire(dans une base orthogonale U = [~u1,~u2,~u3] ≡ Rm)
~ω =1
2
3∑l=1
~ul × ~ul
Au moins 2 capteurs suffisent pour la construction de U
Inconvenient des mesures bruitees ⇒ Calcul de la deriveefiltree ~vl vitesse angulaire reconstruite
~ϑ =1
2
3∑l=1
~vl × ~ul
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure
Capteurs utilises: Capteurs de reference
Pas de gyrometre ⇒ reconstruction de la vitesse angulaire(dans une base orthogonale U = [~u1,~u2,~u3] ≡ Rm)
~ω =1
2
3∑l=1
~ul × ~ul
Au moins 2 capteurs suffisent pour la construction de U
Inconvenient des mesures bruitees ⇒ Calcul de la deriveefiltree ~vl vitesse angulaire reconstruite
~ϑ =1
2
3∑l=1
~vl × ~ul
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure
Capteurs utilises: Capteurs de reference
Couples de commande
τj = − satτj(λj [ϑj + ρj ζj)]) j = 1, 2, 3
λj , ρj : parametres de reglage positifs
satτj: fonction de saturation
ϑj : vitesse angulaire reconstruite moyenne
ζj : erreur d’attitude moyenne
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 34 / 70
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volant
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure
Capteurs utilises: Capteurs de reference
Couples de commande
τj = − satτj(λj [ϑj + ρj ζj)]) j = 1, 2, 3
λj , ρj : parametres de reglage positifs
satτj: fonction de saturation
ϑj : vitesse angulaire reconstruite moyenne
ζj : erreur d’attitude moyenne
Si filtre suffisamment rapide ⇒ ϑ→ ω
Stabilite prouvee (corps rigide) par la fonction de Lyapunov:
V =1
2~ωT J ~ω+
1
n
n∑k=1
(1 −~s mk
T Rd ~s fk )
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure
Capteurs utilises: Capteurs de reference
Couples de commande
τj = − satτj(λj [ϑj + ρj ζj)]) j = 1, 2, 3
λj , ρj : parametres de reglage positifs
satτj: fonction de saturation
ϑj : vitesse angulaire reconstruite moyenne
ζj : erreur d’attitude moyenne
Si filtre suffisamment rapide ⇒ ϑ→ ω
Stabilite prouvee (corps rigide) par la fonction de Lyapunov:
V =1
2~ωT J ~ω+
1
n
n∑k=1
(1 −~s mk
T Rd ~s fk )
Etendue aux ailes battantes grace a la theorie de moyennisation
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volant
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure (avec gyrometre)
Orientation initiale: (η1, η2, η3) = (−40,−25, 50)
Bruits des capteurs modelises par des bruits blancs gaussiensd’ecarts types:
Gyrometre: σG = 10−3 rad/s
Accelerometre: σA = 10−4 m/s2
Magnetometre: σM = 0.01 mgauss
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Modelisationet commande
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volant
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure (avec gyrometre)
Orientation initiale: (η1, η2, η3) = (−40,−25, 50)
Angles (Roulis, Tangage, Lacet) et vitesses angulaires
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
−40
−20
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−40
−20
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
20
40
60
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−5
0
5
10
15
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
2
4
6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1−5
0
5
η1(d
eg)
η2(d
eg)
η3(d
eg)
ωG
1(r
ad/s)
ωG
2(r
ad/s)
ωG
3(r
ad/s)
temps (s)
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volant
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure (avec gyrometre)
Couples de commande, angles des ailes et sorties des capteurs
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
2
4x 10
−7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
05
1015
x 10−7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−505
1015
x 10−7
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)
temps (s)
0 0.5 1−50
0
50
0 0.5 1−50
0
50
0 0.5 1
−2
0
2
0 0.5 1
−2
0
2
φg 0
(deg
)
φd 0
(deg
)
ψg 0
(deg
)
ψd 0
(deg
)
temps (s)
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volant
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Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Stabilisation de l’attitudeCommande par retour de mesure (avec gyrometre)
Couples de commande, angles des ailes et sorties des capteurs
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
2
4x 10
−7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
05
1015
x 10−7
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
−505
1015
x 10−7
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)
temps (s)
0 0.5 1−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
0 0.5 1−1
−0.5
0
0.5
1
Accelero Magneto
~ sm A ~ sm M
temps (s)
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Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externesCommande par retour de mesure (avec gyrometre)
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d’un robotbiomimetique
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externesCommande par retour de mesure (avec gyrometre)
Perturbation assimilee a:un couple d’amplitude (1.2 ·10−5, 2 ·10−5, 1.2 ·10−5) N ·m (dansRm) appliquee a t = 1.5 s pendant 10 periodes de battement.
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externesCommande par retour de mesure (avec gyrometre)
Orientation initiale: (η1, η2, η3) = (70,−50, 30)
Angles (Roulis, Tangage, Lacet)
0 1 2 3−200
0
200
0 1 2 3
−50
0
50
0 1 2 3
−100
0
100
1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4−200
0
200
1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4−20
0
20
40
60
1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4
−100
0
100
η1(d
eg)
η2(d
eg)
η3(d
eg)
η1(d
eg)
η2(d
eg)
η3(d
eg)
temps (s)
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externesCommande par retour de mesure (avec gyrometre)
Vitesses angulaires
0 1 2 3
0
200
400
0 1 2 3
−100
0
100
0 1 2 3
−100
0
100
1.4 1.5 1.6 1.7
0
200
400
1.4 1.5 1.6 1.7
−100
0
100
1.4 1.5 1.6 1.7
−100
0
100
ω1(r
ad/s)
ω2(r
ad/s)
ω3(r
ad/s)
ω1(r
ad/s)
ω2(r
ad/s)
ω3(r
ad/s)
temps (s)
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externesCommande par retour de mesure (avec gyrometre)
Couples de commande
0 1 2 3−2
0
2x 10
−5
0 1 2 3−2
0
2x 10
−5
0 1 2 3−1
0
1x 10
−4
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−2
0
2x 10
−5
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−2
0
2x 10
−5
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8−1
0
1x 10
−4
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)
temps (s)
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Proprietes de la commande d’attitude
Complexite extremement reduite
Robustesse structurelle
Independante de l’inertieIndependante du coefficient aerodynamique de portanceRobuste vis-a-vis de perturbations en entree
Robustesse verifiee numeriquement
Robuste vis-a-vis d’erreurs de modele (presentee apres)
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Commande
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Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Proprietes de la commande d’attitude
Complexite extremement reduite
Robustesse structurelle
Independante de l’inertieIndependante du coefficient aerodynamique de portanceRobuste vis-a-vis de perturbations en entree
Robustesse verifiee numeriquement
Robuste vis-a-vis d’erreurs de modele (presentee apres)
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Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Proprietes de la commande d’attitude
Complexite extremement reduite
Robustesse structurelle
Independante de l’inertie
Independante du coefficient aerodynamique de portanceRobuste vis-a-vis de perturbations en entree
Robustesse verifiee numeriquement
Robuste vis-a-vis d’erreurs de modele (presentee apres)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 41 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Proprietes de la commande d’attitude
Complexite extremement reduite
Robustesse structurelle
Independante de l’inertieIndependante du coefficient aerodynamique de portance
Robuste vis-a-vis de perturbations en entree
Robustesse verifiee numeriquement
Robuste vis-a-vis d’erreurs de modele (presentee apres)
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Projets ailesbattantes
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Proprietes de la commande d’attitude
Complexite extremement reduite
Robustesse structurelle
Independante de l’inertieIndependante du coefficient aerodynamique de portanceRobuste vis-a-vis de perturbations en entree
Robustesse verifiee numeriquement
Robuste vis-a-vis d’erreurs de modele (presentee apres)
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Proprietes de la commande d’attitude
Complexite extremement reduite
Robustesse structurelle
Independante de l’inertieIndependante du coefficient aerodynamique de portanceRobuste vis-a-vis de perturbations en entree
Robustesse verifiee numeriquement
Robuste vis-a-vis d’erreurs de modele (presentee apres)
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Proprietes de la commande d’attitude
Complexite extremement reduite
Robustesse structurelle
Independante de l’inertieIndependante du coefficient aerodynamique de portanceRobuste vis-a-vis de perturbations en entree
Robustesse verifiee numeriquement
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionStrategie de commande
~y f
~z f~x f
~xm~zm
~ym
~f md
~f mg
Mvt longitudinal Px
Mvt lateral Py
Mvt vertical Pz
Mvt de roulis η1
Mvt de tangage η2
Mvt de lacet η3
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 42 / 70
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionStrategie de commande
~y f
~z f~x f
~xm~zm
~ym
~f m
τ2
τ1τ3
Mvt longitudinal Px
Mvt lateral Py
Mvt vertical Pz
Mvt de roulis η1
Mvt de tangage η2
Mvt de lacet η3
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 42 / 70
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Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionStrategie de commande
~y f
~z f~x f
~xm~zm
~ym
~f m
τ2
τ1τ3
fx
fh
Mvt longitudinal Px ← force de traction fxMvt lateral Py
Mvt vertical Pz ← force de portance fhMvt de roulis η1 ← couple de roulis τ1
Mvt de tangage η2 ← couple de tangage τ2
Mvt de lacet η3 ← couple de lacet τ3
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 42 / 70
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionStrategie de commande
~y f
~z f~x f
~xm~zm
~ym
~f m
τ2
τ1τ3
fx
fh
Mvt longitudinal Px ← force de traction fx (chaınes d’integrateurs)Mvt lateral Py
Mvt vertical Pz ← force de portance fhMvt de roulis η1 ← couple de roulis τ1
Mvt de tangage η2 ← couple de tangage τ2 (commande d’attitude)Mvt de lacet η3 ← couple de lacet τ3 (commande d’attitude)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 42 / 70
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Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionStrategie de commande
~y f
~z f~x f
~xm~zm
~ym
fhτ1
fy
fz
Mvt longitudinal Px ← force de traction fx (chaınes d’integrateurs)Mvt lateral Py eMvt vertical Pz | → PVTOL (avion a decollage et atterrissage verticaux)Mvt de roulis η1 c (double chaınes d’integrateurs)Mvt de tangage η2 ← couple de tangage τ2 (commande d’attitude)Mvt de lacet η3 ← couple de lacet τ3 (commande d’attitude)
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Robustesse
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Commande de la positionStrategie de commande
~y f
~z f~x f
~xm~zm
~ym
fhτ1
fy
fz
Mvt longitudinal Px eMvt lateral Py | → chaınes d’integrateursMvt vertical Pz cMvt de roulis η1 eMvt de tangage η2 | → commande d’attitudeMvt de lacet η3 c
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Attitude
Position
Robustesse
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Commande de la positionStrategie de commande
Chaıne d’integrateurs d’ordre n:xi = xi+1 i ∈ 1, . . . , n − 1
xn = u
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Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionStrategie de commande
Chaıne d’integrateurs d’ordre n:xi = xi+1 i ∈ 1, . . . , n − 1
xn = u
P f = V f
V f =1
mRf m − c V f − g
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionStrategie de commande
Chaıne d’integrateurs d’ordre n:xi = xi+1 i ∈ 1, . . . , n − 1
xn = u
P f = V f
V f =1
mRf m − c V f − g@©lη1
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionStrategie de commande
Chaıne d’integrateurs d’ordre n:xi = xi+1 i ∈ 1, . . . , n − 1
xn = u
P f = V f
V f =1
mRf m − c V f − g@©lη1
Commande d’attitude pour ramener le roulis vers un roulisdesire
Commande des chaınes d’integrateurs pour stabiliser laposition
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande de chaınes d’integrateurs
Deux approches de commande bornee:
Approche de Sussmann basee sur la somme de saturations(poles du systeme places en (−ε,−ε2, . . . ,−εn))
u = −ε sat(yn) − ε2 sat(yn−1) − . . .− εn sat(y1)
0 < ε < 1
yj = f (xj )
Approche de Teel basee sur des saturations imbriquees(poles du systeme places en (−1,−1, . . . ,−1))
u = − satMn(yn+ satMn−1(yn−1+. . .+ satM2(y2+ satM1(y1)) . . .))
Mj : borne de saturation
yj = f (xj )
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 44 / 70
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande de chaınes d’integrateurs
Deux approches de commande bornee:
Approche de Sussmann basee sur la somme de saturations(poles du systeme places en (−ε,−ε2, . . . ,−εn))
u = −ε sat(yn) − ε2 sat(yn−1) − . . .− εn sat(y1)
0 < ε < 1
yj = f (xj )
Approche de Teel basee sur des saturations imbriquees(poles du systeme places en (−1,−1, . . . ,−1))
u = − satMn(yn+ satMn−1(yn−1+. . .+ satM2(y2+ satM1(y1)) . . .))
Mj : borne de saturation
yj = f (xj )
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 44 / 70
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande de chaınes d’integrateurs
Inconvenient des 2 approches: Lenteur dans la convergence
Avantage de la commande de Teel: Plus rapide
Choix: Approche de Teel amelioree pour reduire le tempsde convergence
Consideration d’un etage supplementaire dans la chaıned’integrateurs (equivalent a l’integrale de la position) poureliminer les erreurs statiques et ameliorer la robustesse dela commande
d
dt
(∫P f)
= P f
d
dtP f = V f
d
dtV f =
1
mRf m − c V f − g
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Attitude
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Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande de chaınes d’integrateurs
Inconvenient des 2 approches: Lenteur dans la convergence
Avantage de la commande de Teel: Plus rapide
Choix: Approche de Teel amelioree pour reduire le tempsde convergence
Consideration d’un etage supplementaire dans la chaıned’integrateurs (equivalent a l’integrale de la position) poureliminer les erreurs statiques et ameliorer la robustesse dela commande
d
dt
(∫P f)
= P f
d
dtP f = V f
d
dtV f =
1
mRf m − c V f − g
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Commande
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Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande de chaınes d’integrateurs
Inconvenient des 2 approches: Lenteur dans la convergence
Avantage de la commande de Teel: Plus rapide
Choix: Approche de Teel amelioree pour reduire le tempsde convergence
Consideration d’un etage supplementaire dans la chaıned’integrateurs (equivalent a l’integrale de la position) poureliminer les erreurs statiques et ameliorer la robustesse dela commande
d
dt
(∫P f)
= P f
d
dtP f = V f
d
dtV f =
1
mRf m − c V f − g
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 45 / 70
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande de chaınes d’integrateurs
Inconvenient des 2 approches: Lenteur dans la convergence
Avantage de la commande de Teel: Plus rapide
Choix: Approche de Teel amelioree pour reduire le tempsde convergence
Consideration d’un etage supplementaire dans la chaıned’integrateurs (equivalent a l’integrale de la position) poureliminer les erreurs statiques et ameliorer la robustesse dela commande
d
dt
(∫P f)
= P f
d
dtP f = V f
d
dtV f =
1
mRf m − c V f − g
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande a base de saturations imbriquees
Amelioration de Johnson et Kannan [ACC’03]Placement de poles en (−a1,−a2,−a3) ⇒ matrice depassage Π (y = Πx)
Π =
a1a2a3 a3(a1 + a2) a3
0 a1a2 a2
0 0 a1
Πi,j : l’element de la i eme ligne et la j eme colonne de Π
Amelioration de Marchand [CDC’03]Bornes de saturation variables
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 46 / 70
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Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande a base de saturations imbriquees
Amelioration de Johnson et Kannan [ACC’03]Placement de poles en (−a1,−a2,−a3) ⇒ matrice depassage Π (y = Πx)
Π =
a1a2a3 a3(a1 + a2) a3
0 a1a2 a2
0 0 a1
Πi,j : l’element de la i eme ligne et la j eme colonne de Π
Amelioration de Marchand [CDC’03]Bornes de saturation variables
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 46 / 70
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande a base de saturations imbriquees
Forces de commande
vj = − satvj
(Πj3,3Vj + satγ2(Πj3,3
Vj ,Lj3,Mj2
)
(Πj2,3Vj + Πj2,2Pj + . . .
satγ1(Πj2,3Vj+Πj2,2
Pj ,Lj2,Mj1
)(Πj1,3Vj + Πj1,2Pj + Πj1,1
∫Pj)))
j = x , y , z
[Marchand, CDC’03; Johnson & Kannan, ACC’03]
sat(·) : fonction de saturation differentiable d’ordre 2∫Pj , Pj , Vj : Integrale de la position, position et vitesse lineaires moyennes
Πj : matrice de placement de poles
γ(·, ·, ·) : fonction de niveau
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Bilan
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Commande de la positionCommande a base de saturations imbriquees
Forces de commande
vj = − satvj
(Πj3,3Vj + satγ2(Πj3,3
Vj ,Lj3,Mj2
)
(Πj2,3Vj + Πj2,2Pj + . . .
satγ1(Πj2,3Vj+Πj2,2
Pj ,Lj2,Mj1
)(Πj1,3Vj + Πj1,2Pj + Πj1,1
∫Pj)))
j = x , y , z
[Marchand, CDC’03; Johnson & Kannan, ACC’03]
sat(·) : fonction de saturation differentiable d’ordre 2∫Pj , Pj , Vj : Integrale de la position, position et vitesse lineaires moyennes
Πj : matrice de placement de poles
γ(·, ·, ·) : fonction de niveau
Etendue aux ailes battantes grace a la theorie de moyennisation
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 47 / 70
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Sommaire
1 IntroductionProjets sur les drones a ailes battantesContexte du travail: Projet OVMIAvantages - Inconvenients du vol battuBilan de litterature et des contributions
2 Modele simple pour la commandeParametrisation du mouvement des ailesModele simplifie du drone a ailes battantesCalcul du modele moyen
3 Commande du drone a ailes battantesCommande de l’attitudeCommande de la position
4 Tests de robustesse
5 Contributions et Perspectives
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 48 / 70
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volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Test des commandes sur le modele complet
Dynamique de l’actionneur consideree
Forces aerodynamiques instationnaires considerees
Mouvement 3D
−0.50
0.51
−0.4−0.200.20.40.60.81−1
−0.5
0
0.5
Px (m)Py (m)
Pz (m)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 49 / 70
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volant
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Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Test des commandes sur le modele complet
Position et vitesse lineaires, forces de commande
0 2 4 6−0.5
0
0.5
1
0 2 4 6−0.5
0
0.5
1
0 2 4 6
−1
0
1
0 2 4 6−4
−2
0
0 2 4 6
−1
−0.5
0
0.5
0 2 4 6−0.5
0
0.5
1
1.5
0 2 4 6−5
0
5x 10
−3
0 2 4 60
2
4x 10
−3
Px(m
)P
y(m
)P
z(m
)f x
(N)
Vx(m/s)
Vy(m/s)
Vz(m/s)
f h(N
)
temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 49 / 70
Modelisationet commande
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volant
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Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Test des commandes sur le modele complet
Angles (RTL) et vitesse angulaire, couples de commande
0 2 4 6−50
0
50
0 0.5 1 1.5 2
−20
0
20
0 0.5 1 1.5 2−20
0
20
40
0 2 4 6−50
0
50
0 0.5 1 1.5 2
−10
0
10
0 0.5 1 1.5 2−30
−20
−10
0
10
0 2 4 6
−1
0
1x 10
−6
0 0.5 1 1.5 2
−4
−2
0
2
x 10−6
0 0.5 1 1.5 2
−4
−2
0
2
x 10−6
η1(d
eg)
η2(d
eg)
η3(d
eg)
ω1(r
ad/s)
ω2(r
ad/s)
ω3(r
ad/s)
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)
temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 50 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Test des commandes sur le modele complet
Amplitudes des angles des ailes
0 2 4 6
−50
0
50
0 2 4 6
−50
0
50
0 2 4 6−50
0
50
0 2 4 6−50
0
50
φg 0
(deg
)
φd 0
(deg
)
ψg 0
(deg
)
ψd 0
(deg
)temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 51 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
Hala Rifaı
Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Mouvement 3D
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 52 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
Hala Rifaı
Sommaire
Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externes
Poids d’une goutte de pluie varie entre 5.10−6 N et 65.10−5 N.
Une petite goutte d’eau par rapport a l’insecte est equivalente aune charge de 200 Kg par rapport a un Boeing 747.
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 53 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externes
Poids d’une goutte de pluie varie entre 5.10−6 N et 65.10−5 N.
Une petite goutte d’eau par rapport a l’insecte est equivalente aune charge de 200 Kg par rapport a un Boeing 747.
Perturbation assimilee a:- une force d’amplitude (5.10−3 N, 5.10−3 N, 3.10−3 N)
- un couple d’amplitude (3.10−5 N.m, 3.10−5 N.m, 3.10−5 N.m)
(dans Rm) appliquee a t = 7 s pendant 10 periodes debattement.
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 53 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
Hala Rifaı
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externes
Poids d’une goutte de pluie varie entre 5.10−6 N et 65.10−5 N.
Une petite goutte d’eau par rapport a l’insecte est equivalente aune charge de 200 Kg par rapport a un Boeing 747.
Perturbation assimilee a:- une force d’amplitude (5.10−3 N, 5.10−3 N, 3.10−3 N)
- un couple d’amplitude (3.10−5 N.m, 3.10−5 N.m, 3.10−5 N.m)
(dans Rm) appliquee a t = 7 s pendant 10 periodes debattement.
Perturbation consideree represente environ 1000 fois l’effet d’unegoutte d’eau
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 53 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Test des commandes sur le modele complet
Mouvement 3D
−0.50
0.51
−0.500.511.5−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
Px (m)Py (m)
Pz (m)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 54 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Test des commandes sur le modele complet
Position et vitesse lineaires, forces de commande
0 5 10 15−0.5
00.5
1
0 5 10 15−0.5
00.5
1
0 5 10 15
−1
0
1
0 5 10 15−4
−2
0
0 5 10 15
−1
0
1
0 5 10 15−4
−2
0
2
0 5 10 15−5
0
5x 10
−3
0 5 10 150
2
4x 10
−3
Px(m
)P
y(m
)P
z(m
)f x
(N)
Vx(m/s)
Vy(m/s)
Vz(m/s)
f h(N
)
temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 54 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
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AvantagesInconvenients
Bilan
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externes
Angles (RTL) et vitesse angulaire, couples de commande
0 5 10 15−200
0
200
0 5 10 15−50
0
50
0 5 10 15−200
0
200
0 5 10 15
0
2000
4000
6000
0 5 10 15
−50
0
50
0 5 10 15
−50
0
50
0 5 10 15−2
0
2x 10
−5
0 5 10 15
−1
0
1
2x 10
−5
0 5 10 15−1
0
1x 10
−4
η1(d
eg)
η2(d
eg)
η3(d
eg)
ω1(r
ad/s)
ω2(r
ad/s)
ω3(r
ad/s)
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 55 / 70
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d’un robotbiomimetique
volant
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externes
Angles (RTL) et vitesse angulaire, couples de commande
6.8 7 7.2 7.4−200
0
200
6.8 7 7.2 7.4−50
0
50
100
6.8 7 7.2 7.4−200
0
200
6.8 7 7.2 7.4−5000
0
5000
10000
6.8 7 7.2 7.4−100
0
100
6.8 7 7.2 7.4−100
0
100
6.8 7 7.2 7.4−2
0
2x 10
−5
6.8 7 7.2 7.4
−1
0
1
2x 10
−5
6.8 7 7.2 7.4−1
0
1x 10
−4
η1(d
eg)
η2(d
eg)
η3(d
eg)
ω1(r
ad/s)
ω2(r
ad/s)
ω3(r
ad/s)
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)temps (s)
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d’un robotbiomimetique
volant
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de perturbations externes
Amplitudes des angles des ailes
0 5 10 15
−50
0
50
0 5 10 15
−50
0
50
0 5 10 15−50
0
50
0 5 10 15
−50
0
50
φg 0
(deg
)
φd 0
(deg
)
ψg 0
(deg
)
ψd 0
(deg
)temps (s)
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d’un robotbiomimetique
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis d’erreurs aerodynamiques
Le coefficient aerodynamique est soumis a une perturbation ad-ditive:
Cpert = C − ∆C
∆C est une variable aleatoire suivant une loi uniforme.
Effet: Reduction du coefficient aerodynamique de 0 a 57% desa valeur nominale.
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volant
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis d’erreurs aerodynamiques
Mouvement 3D
−0.50
0.51
−0.500.511.5−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
Px (m)Py (m)
Pz (m)
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Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis d’erreurs aerodynamiques
Position et vitesse lineaires, forces de commande
0 5 10−0.5
0
0.5
1
0 5 10−0.5
0
0.5
1
0 5 10
−1
−0.5
0
0.5
0 5 10−3
−2
−1
0
1
0 5 10−1
−0.5
0
0.5
0 5 10−0.5
0
0.5
1
0 5 10−5
0
5x 10
−3
0 5 100
2
4x 10
−3
Px(m
)P
y(m
)P
z(m
)f x
(N)
Vx(m/s)
Vy(m/s)
Vz(m/s)
f h(N
)
temps (s)
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d’un robotbiomimetique
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Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis d’erreurs aerodynamiques
Angles (RTL) et vitesse angulaire, couples de commande
0 2 4 6
−40
−20
0
20
0 0.5 1
−20
0
20
0 0.5 1
−20
0
20
40
0 0.5 1−10
0
10
20
30
0 0.5 1−10
0
10
20
0 0.5 1
−20
0
20
0 0.5 1−5
0
5
10x 10
−7
0 0.5 1−2
0
2
4x 10
−6
0 0.5 1−5
0
5x 10
−6
η1(d
eg)
η2(d
eg)
η3(d
eg)
ω1(r
ad/s)
ω2(r
ad/s)
ω3(r
ad/s)
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 59 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis d’erreurs aerodynamiques
Amplitudes des angles des ailes
0 5 10
−50
0
50
0 5 10
−50
0
50
0 5 10
−20
0
20
0 5 10
−20
0
20
φg 0
(deg
)
φd 0
(deg
)
ψg 0
(deg
)
ψd 0
(deg
)temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 60 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis d’une dissymetrie des forcesaerodynamiques
Reduction de la force developpee par l’aile gauche de 10 % desa valeur nominale.
Mouvement 3D
−0.50
0.51
−0.500.51−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
Px (m)Py (m)
Pz (m)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 61 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis d’une dissymetrie des forcesaerodynamiques
Position et vitesse lineaires, forces de commande
0 2 4 6 8 10 12−0.5
0
0.5
1
0 2 4 6 8 10 12−0.5
0
0.5
1
0 2 4 6 8 10 12−2
−1
0
1
0 2 4 6 8 10 12−3
−2
−1
0
1
0 2 4 6 8 10 12−2
−1
0
1
0 2 4 6 8 10 12
−2
0
2
0 2 4 6 8 10 12−5
0
5x 10
−3
0 2 4 6 8 10 120
2
4x 10
−3
Px(m
)P
y(m
)P
z(m
)f x
(N)
Vx(m/s)
Vy(m/s)
Vz(m/s)
f h(N
)
temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 61 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis d’une dissymetrie des forcesaerodynamiques
Angles (RTL) et vitesse angulaire, couples de commande
0 5 10
0
100
200
0 0.5 1 1.5 2
−50
0
50
0 0.5 1 1.5 2−50
0
50
0 5 10
0
50
100
0 0.5 1 1.5 2−20
0
20
0 0.5 1 1.5 2−40
−20
0
20
40
0 5 10
−3
−2
−1
0
1x 10
−6
0 0.5 1 1.5 2
−2
0
2
4
6
x 10−6
0 0.5 1 1.5 2
−6
−4
−2
0
2x 10
−6
η1(d
eg)
η2(d
eg)
η3(d
eg)
ω1(r
ad/s)
ω2(r
ad/s)
ω3(r
ad/s)
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 62 / 70
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Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis d’une dissymetrie des forcesaerodynamiques
Amplitudes des angles des ailes
0 5 10
−50
0
50
0 5 10
−50
0
50
0 5 10
−20
0
20
0 5 10
−20
0
20
φg 0
(deg
)
φd 0
(deg
)
ψg 0
(deg
)
ψd 0
(deg
)
temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 63 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
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Projets ailesbattantes
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de la position du centreaerodynamique
Erreur de [5, 50, 0] % par rapport a la valeur nominale
~r
~t
~n
Position nominale du centre aerodynamiquePosition reelle du centre aerodynamique
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d’un robotbiomimetique
volant
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Projets ailesbattantes
Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de la position du centreaerodynamique
Mouvement 3D
−2
0
2
−0.500.511.52−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
Px (m)Py (m)
Pz (m)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 65 / 70
Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Projets ailesbattantes
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AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de la position du centreaerodynamique
Position et vitesse lineaires, forces de commande
0 5 10 15−1
0
1
0 5 10 15
0
1
2
0 5 10 15−2
−1
0
1
0 5 10 15−4
−2
0
0 5 10 15
−1
0
1
2
0 5 10 15−2
0
2
0 5 10 15−5
0
5x 10
−3
0 5 10 150
2
4x 10
−3
Px(m
)P
y(m
)P
z(m
)f x
(N)
Vx(m/s)
Vy(m/s)
Vz(m/s)
f h(N
)
temps (s)
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Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
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Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de la position du centreaerodynamique
Angles (RTL) et vitesse angulaire, couples de commande
0 5 10 15−150
−100
−50
0
50
0 5 10 15−50
0
50
0 5 10 15
−50
0
50
0 5 10 15
−40
−20
0
20
0 5 10 15
−10
0
10
20
30
0 5 10 15−20
0
20
0 5 10 150
2
4x 10
−6
0 5 10 15−5
0
5x 10
−6
0 5 10 15
−4
−2
0
2
x 10−6
η1(d
eg)
η2(d
eg)
η3(d
eg)
ω1(r
ad/s)
ω2(r
ad/s)
ω3(r
ad/s)
τ1(N.m
)τ
2(N.m
)τ
3(N.m
)temps (s)
Hala Rifaı (gipsa-lab) Modelisation et commande d’un robot biomimetique volant 06/11/2008 66 / 70
Modelisationet commande
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Projet OVMI
AvantagesInconvenients
Bilan
Modelisation
Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Robustesse vis-a-vis de la position du centreaerodynamique
Amplitudes des angles des ailes
0 5 10 15
−50
0
50
0 5 10 15
−50
0
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Modelisationet commande
d’un robotbiomimetique
volant
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Introduction
Projets ailesbattantes
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Sommaire
1 IntroductionProjets sur les drones a ailes battantesContexte du travail: Projet OVMIAvantages - Inconvenients du vol battuBilan de litterature et des contributions
2 Modele simple pour la commandeParametrisation du mouvement des ailesModele simplifie du drone a ailes battantesCalcul du modele moyen
3 Commande du drone a ailes battantesCommande de l’attitudeCommande de la position
4 Tests de robustesse
5 Contributions et Perspectives
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d’un robotbiomimetique
volant
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Bilan
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Contributions au modele:
Modele simple du drone a ailes battantes
Equivalence entre le modele moyen et le modele instantane
Stabilisation globale de l’orientation et de la position
Commande en attitude utilisant un nombre minimal decapteurs
Commandes bornees (saturation des actionneurs au niveaudes ailes)
Commandes a faible cout de calcul
Robustesse vis-a-vis de perturbations, de parametres demodele, parametres aerodynamiques, etc.
Commandes independantes de l’inertie du systeme
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ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Contributions au modele:
Modele simple du drone a ailes battantes
Equivalence entre le modele moyen et le modele instantane
Stabilisation globale de l’orientation et de la position
Commande en attitude utilisant un nombre minimal decapteurs
Commandes bornees (saturation des actionneurs au niveaudes ailes)
Commandes a faible cout de calcul
Robustesse vis-a-vis de perturbations, de parametres demodele, parametres aerodynamiques, etc.
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Bilan
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Parametrisationdes ailes
Modele simplifie
Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Contributions au modele:
Modele simple du drone a ailes battantes
Equivalence entre le modele moyen et le modele instantane
Contributions a la commande:
Stabilisation globale de l’orientation et de la position
Commande en attitude utilisant un nombre minimal decapteurs
Commandes bornees (saturation des actionneurs au niveaudes ailes)
Commandes a faible cout de calcul
Robustesse vis-a-vis de perturbations, de parametres demodele, parametres aerodynamiques, etc.
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Robustesse
ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Contributions au modele:
Modele simple du drone a ailes battantes
Equivalence entre le modele moyen et le modele instantane
Contributions a la commande:
Stabilisation globale de l’orientation et de la position
Commande en attitude utilisant un nombre minimal decapteurs
Commandes bornees (saturation des actionneurs au niveaudes ailes)
Commandes a faible cout de calcul
Robustesse vis-a-vis de perturbations, de parametres demodele, parametres aerodynamiques, etc.
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ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Contributions au modele:
Modele simple du drone a ailes battantes
Equivalence entre le modele moyen et le modele instantane
Contributions a la commande:
Stabilisation globale de l’orientation et de la position
Commande en attitude utilisant un nombre minimal decapteurs
Commandes bornees (saturation des actionneurs au niveaudes ailes)
Commandes a faible cout de calcul
Robustesse vis-a-vis de perturbations, de parametres demodele, parametres aerodynamiques, etc.
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Contributions et Perspectives
Contributions au modele:
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Equivalence entre le modele moyen et le modele instantane
Contributions a la commande:
Stabilisation globale de l’orientation et de la position
Commande en attitude utilisant un nombre minimal decapteurs
Commandes bornees (saturation des actionneurs au niveaudes ailes)
Commandes a faible cout de calcul
Robustesse vis-a-vis de perturbations, de parametres demodele, parametres aerodynamiques, etc.
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Contributions et Perspectives
Contributions au modele:
Modele simple du drone a ailes battantes
Equivalence entre le modele moyen et le modele instantane
Contributions a la commande:
Stabilisation globale de l’orientation et de la position
Commande en attitude utilisant un nombre minimal decapteurs
Commandes bornees (saturation des actionneurs au niveaudes ailes)
Commandes a faible cout de calcul
Robustesse vis-a-vis de perturbations, de parametres demodele, parametres aerodynamiques, etc.
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Contributions et Perspectives
Contributions au modele:
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Equivalence entre le modele moyen et le modele instantane
Contributions a la commande:
Stabilisation globale de l’orientation et de la position
Commande en attitude utilisant un nombre minimal decapteurs
Commandes bornees (saturation des actionneurs au niveaudes ailes)
Commandes a faible cout de calcul
Robustesse vis-a-vis de perturbations, de parametres demodele, parametres aerodynamiques, etc.
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Contributions et Perspectives
Perspectives:
Finalisation de l’analyse theorique de la robustesse
Commande de la position par retour de mesure
Couplage entre le lacet et le mouvement longitudinal(orientation de l’insecte dans la direction du vol)
Etalonnage du modele de commande par rapport a unmodele aerodynamique plus fin
Validation sur un modele aerodynamique plus fin
Test des lois de commande sur un prototype (ANR EVA)
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Robustesse
ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Perspectives:
Finalisation de l’analyse theorique de la robustesse
Commande de la position par retour de mesure
Couplage entre le lacet et le mouvement longitudinal(orientation de l’insecte dans la direction du vol)
Etalonnage du modele de commande par rapport a unmodele aerodynamique plus fin
Validation sur un modele aerodynamique plus fin
Test des lois de commande sur un prototype (ANR EVA)
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Perspectives:
Finalisation de l’analyse theorique de la robustesse
Commande de la position par retour de mesure
Couplage entre le lacet et le mouvement longitudinal(orientation de l’insecte dans la direction du vol)
Etalonnage du modele de commande par rapport a unmodele aerodynamique plus fin
Validation sur un modele aerodynamique plus fin
Test des lois de commande sur un prototype (ANR EVA)
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Perspectives:
Finalisation de l’analyse theorique de la robustesse
Commande de la position par retour de mesure
Couplage entre le lacet et le mouvement longitudinal(orientation de l’insecte dans la direction du vol)
Etalonnage du modele de commande par rapport a unmodele aerodynamique plus fin
Validation sur un modele aerodynamique plus fin
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Perspectives:
Finalisation de l’analyse theorique de la robustesse
Commande de la position par retour de mesure
Couplage entre le lacet et le mouvement longitudinal(orientation de l’insecte dans la direction du vol)
Etalonnage du modele de commande par rapport a unmodele aerodynamique plus fin
Validation sur un modele aerodynamique plus fin
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Modele moyen
Commande
Attitude
Position
Robustesse
ContributionsPerspectives
Contributions et Perspectives
Perspectives:
Finalisation de l’analyse theorique de la robustesse
Commande de la position par retour de mesure
Couplage entre le lacet et le mouvement longitudinal(orientation de l’insecte dans la direction du vol)
Etalonnage du modele de commande par rapport a unmodele aerodynamique plus fin
Validation sur un modele aerodynamique plus fin
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