NOMBRES RATIONALES

NOMBRES RATIONALESNOMBRES RATIONALES

LELEÇÇON 5ON 5

ENTIERSENTIERS

• QU’EST-CE QUE C’EST UN QU’EST-CE QUE C’EST UN ENTIER?ENTIER?

• Les Les entiersentiers consistent des consistent des nombresnombres naturelsnaturels et positifs ( et positifs (11, , 22, , 33, …), les , …), les nombres nombres négatifsnégatifs (−1, −2, −3, ...) et (−1, −2, −3, ...) et le numéro le numéro zérozéro. .

NOMBRES RATIONALESNOMBRES RATIONALES

• QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE RATIONAL?RATIONAL?

• En En mathématiquesmathématiques, un , un nombre rationalnombre rational (souvent appelée une (souvent appelée une fractionfraction) est un ) est un rapportrapport ou un quotient de deux ou un quotient de deux entiersentiers, , normalement écrit comme une normalement écrit comme une fraction fraction aa//bb, où , où bb n’est pas n’est pas zérozéro..

NOMBRES RATIONALESNOMBRES RATIONALES

• QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE RATIONAL?RATIONAL?

• En En mathématiquesmathématiques, un , un nombre nombre rationalrational (souvent appelée une (souvent appelée une fractionfraction) ) est un est un rapportrapport ou un quotient de deux ou un quotient de deux entiersentiers, normalement écrit comme une , normalement écrit comme une fraction fraction aa//bb, où , où bb n’est pas n’est pas zérozéro..

• EXEMPLES:EXEMPLES:• 1

4

NOMBRES RATIONALESNOMBRES RATIONALES

• QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE RATIONAL?RATIONAL?

• En En mathématiquesmathématiques, un , un nombre rationalnombre rational (souvent appelée une (souvent appelée une fractionfraction) est un ) est un rapportrapport ou un quotient de deux ou un quotient de deux entiersentiers, , normalement écrit comme une normalement écrit comme une fraction fraction aa//bb, où , où bb n’est pas n’est pas zérozéro..

• EXEMPLES:EXEMPLES:

• , , 0.250.2514

NOMBRES RATIONALESNOMBRES RATIONALES

• QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE RATIONAL?RATIONAL?

• En En mathématiquesmathématiques, un , un nombre rationalnombre rational (souvent appelée une (souvent appelée une fractionfraction) est un ) est un rapportrapport ou un quotient de deux entiers, ou un quotient de deux entiers, normalement écrit comme une fraction normalement écrit comme une fraction aa//bb, où , où bb n’est pas zéro. n’est pas zéro.

• EXEMPLES:EXEMPLES:

• , , 0.25, 0.25, 14

-5 4

NOMBRES RATIONALESNOMBRES RATIONALES

• QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE QU’EST-CE QUE C’EST UN NOMBRE RATIONAL?RATIONAL?

• En mathématiques, un En mathématiques, un nombre rationalnombre rational (souvent appelée une (souvent appelée une fractionfraction) est un ) est un rapportrapport ou un quotient de deux entiers, ou un quotient de deux entiers, normalement écrit comme une fraction normalement écrit comme une fraction aa//bb, où , où bb n’est pas zéro. n’est pas zéro.

• EXEMPLES:EXEMPLES:

• , , 0.25, , -0.1250.25, , -0.12514

-5 4

ADDITION DES FRACTIONS

Pour additionner deux fractions avec le même dénominateur, additionner les numérateurs et place le somme au-dessus du dénominateur.

EXEMPLE:

35

+ 15

= 45

ADDITION DES FRACTIONS

Pour additionner des fractions avec les dénominateurs différents :

Trouve le plus petit dénominateur commun (PPCD) des fractions

Renomme les fractions pour qu’elles aient le PPCD

Additionne les numérateurs des fractions Simplifie la fraction

EXEMPLE

14

+13

Pour changer le dénominateur de la première fraction à 12, multiplie le numérateur et le dénominateur par 3.

Addition des Fractions

14

+13

?=

x3

x3

?12

+ =

Pour changer le dénominateur de la deuxième fraction à 12, multiplie le numérateur et le dénominateur par 4.

Addition des Fractions

14

+13 ?=

x4

x4

312

+ ?12

=

Pour changer le dénominateur de la deuxième fraction à 12, multiplie le numérateur et le dénominateur par 4.

Addition des Fractions

14

+ 13 ?=

x4

x4

312

+4

12=

Maintenant on peut additionner les deux fractions.

Addition des Fractions

14 +

13

?=

312

+ 412

=7

12

ESSAYE

13

+25

?=

ESSAYE

13

+25

?=

515

+6

15?=

x5

x5

x3

x3

ESSAYE

13

+25

?=

515

+6

15=

x5

x5

x3

x3

1115

SOUSTRACTION DES FRACTIONS La soustraction des fractions avec les

dénominateurs différents: Trouve le plus petit dénominateur commun

(PPCD) des fractions. Renomme les fractions pour qu’elles aient le

PPCD. Soustrait les numérateurs des deux fractions La différence sera le numérateur et le PPCD

sera le dénominateur de la réponse. Simplifie la fraction .

ESSAYE

25

-13

?=

ESSAYE

25

-13

?=

615

-5

15?=

x3

x3

x5

x5

ESSAYE

25

- 13

?=

615

-5

15=

x3

x3

x5

x5

115

MULTIPLICATION DES MULTIPLICATION DES FRACTIONSFRACTIONS

La multiplication des fractions: La multiplication des fractions:

Multiplie les numérateurs des Multiplie les numérateurs des fractions. fractions.

Multiplie les dénominateurs des Multiplie les dénominateurs des fractions. fractions.

Place le produit des numérateurs au-Place le produit des numérateurs au-dessus le produit des dénominateurs. dessus le produit des dénominateurs.

Simplifie la fraction.Simplifie la fraction.

Pour multiplier des fractions, Pour multiplier des fractions, multiplie simplement les deux multiplie simplement les deux numérateursnumérateurs

Multiplication des FractionsMultiplication des Fractions

35

x13

=

x =

??

Puis multiplier les deux Puis multiplier les deux dénominateurs. dénominateurs.

35

x13

=

x =

3?

Multiplication des FractionsMultiplication des Fractions

Place le numérateur au-dessus Place le numérateur au-dessus du dénominateur.du dénominateur.

35

x13

=

x =

315

Multiplication des FractionsMultiplication des Fractions

Si possible, réduit la fraction.Si possible, réduit la fraction.

35

x13

=3

15=

15

Multiplication des FractionsMultiplication des Fractions

DIVISIONS DES FRACTIONSDIVISIONS DES FRACTIONS

La division des fractions: La division des fractions: Multiplie le réciproque du deuxième terme Multiplie le réciproque du deuxième terme

(fraction)(fraction) Multiplie les numérateurs des fractions Multiplie les numérateurs des fractions Multiplie les dénominateurs des fractions Multiplie les dénominateurs des fractions Place le produit des numérateurs au-Place le produit des numérateurs au-

dessus le produit des dénominateurs dessus le produit des dénominateurs Simplifie la fractionSimplifie la fraction

Exemple:Exemple:

35

÷ 13

Division des FractionsDivision des Fractions

=

35

x 31

=

Multiplie par le réciproque…

95

ESSAYEESSAYE

1) 1)

2) 2)

23

x14

=

25

13

=÷

ESSAYEESSAYE

1) 1)

2) 2)

23

x14

=

25

13

=÷

212

ESSAYEESSAYE

1) 1)

2) 2)

23

x14

=

25

13

=÷

16

= 212

ESSAYEESSAYE

1) 1)

2) 2)

23

x14

=

25

13

=÷

16

= 212

25

31

x =

ESSAYEESSAYE

1) 1)

2) 2)

23

x14

=

25

13

=÷

16

= 212

25

31

x =65

ESSAYEESSAYE

1) 1)

2) 2)

23

x14

=

25

13

=÷

16

= 212

25

31

x =65

=15

1