Physique 6 gtt

Sur les traces de la lumière

D’Euclideà Einstein,des simulacres aux photons

Cours de Physique6e transition

samedi 26 novembre 11

IntroductionQu’est-ce que la lumière ?

Définition provisoire

La lumière est “quelque chose”...

• ... qui est produit par le Soleil, le feu, les lampes

• ... qui se réfléchit sur les(ou certains) objets

• ... que nos yeux peuvent percevoir

Propriétés (1)

Lumière = énergie !samedi 26 novembre 11

Propriétés (2)

Vitesse très élevée300.000 km/s

Propriétés (3)

RéflexionTransparenceDiffusionRéfractionCouleursAbsorption

Production de lumière

Chaleur

Electricitésamedi 26 novembre 11

Chaleur

Electricité Réactions chimiques

Effets de la lumière

Chaleur

Chaleur Electricité

Réactions chimique

La question fondamentale

Matière ?(fluide, particules)

Onde ?(vibration,

perturbation)

Les précurseurs

EuclideIIIe s. av.JC

pythagoriciensL’oeil envoie

un “rayon visuel”

LucrèceIer s. av. JCatomistes

Les corps émettent des “simulacres”

Ibn al-HaythamBassorah 965 - Bagdad - Le Caire 1039

La civilisation arabe au moyen-âge

A la mort de Mahomet, en 632 après J.C., la péninsule d’Arabie était encore morcelée. «Mais,

exploitant l’élan jailli de la nouvelle religion islamique, ses disciple parvinrent rapidement à

unifier ces tribus disparates. Ils entamèrent ensuite une expansion extraordinaire en Syrie,

puis à travers l’Asie occidentale et l’Afrique du Nord, parvinrent à attirer ces peuple

assujettis, épuisés par de longues luttes entre l’Empire bysantin et la dynastie perse. L’idée de

jihad, ou guerre sainte, lancée par Mahomet, animait cette expansion et, vers 750 après J.C.,

les musulmans contrôlaient un empire qui s’étendait sans interruption de l’Espagne à l’Indus».

«Les conquérants islamiques étaient prêts à faire preuve d’une certaine tolérance à l’égard des

cultures autochtones de leurs nouvelles conquêtes, si bien que les Cours qu’ils établirent

furent les lieux d’une fusion remarquable entre les arts et les savoirs indigènes et les manières

arabes de l’Islam. De cette façon, ils héritèrent, entre autre chose, la science grecque de

nombreuses cités hellénistiques, ainsi que la culture de la Perse. Lorsque l’age de l’expension

fut clos, un âge d’or lui succéda».

«Il existe deux aspects de la science islamique: d’une part, les idées scientifiques qui furent

souvent importées de l’extérieur, de l’autre, la contribution des Arabes eux-mêmes à

l’ensemble du savoir scientifique. Il est certain que les Arabes héritèrent de la science grecque

— ainsi d’ailleurs que des sciences indienne et chinoise — et plus tard, ils la transmirent à

l’Occident. Mais leur rôle dépassa de loin ce simple transfert. Ils interprétèrent les divers

héritages, ils les commentèrent et apportèrent à leurs contenus de précieuses analyses; et

surtout, ils y ajoutèrent beaucoup de contributions originales. En effet, l’Arabie fut la terre

natale de quelques esprits scientifiques originaux; elle les nourrit et les encouragea à produire

leurs contributions personnelles».

(Colin Ronan, «Histoire mondiale des sciences», Seuil 1988)

Ibn al-Haytham

• La lumière a une existence autonome, indépendante du corps qui l’émet et de l’oeil qui la voit

Ibn al-Haytham

• Elle se propage en ligne droite

Ibn al-Haytham

• Elle se propage en ligne droite• En pénétrant dans l’oeil, la lumière est

déviée pour former une image plane que notre cerveau perçoit

Ibn al-Haytham

• Elle se propage en ligne droite• En pénétrant dans l’oeil, la lumière est

déviée pour former une image plane que notre cerveau perçoit

• Décrit la réfraction et la réflexion

Ibn al-Haytham

lumière réfléchie

lumière réfractée

Ibn al-Haytham

• Compare la lumière à des balles en mouvement.

Ibn al-Haytham

• Compare la lumière à des balles en mouvement.

• Explique la réflexion et le réfraction en décomposant le mouvement de la lumière en une composante normale et une composante parallèle à la surface de séparation des milieux. Seule la composante normale est affectée.

Galilée

1.Refuser le dogme, douter2.Observer3.Formuler des hypothèses4.Expérimenter

1564-1642

Snell1580-1626

sinθ1sinθ2

Descartes

• Loi de “Snell-Descartes”...• Compare la lumière à une “perturbation”,

un “choc”, qui se propage dans “l’éther” (dont les tourbillons entraînent les planètes)

• Se propage “instantanément”, comme le choc dans le bâton d’un aveugle

1596-1650

Grimaldi1618-1663

Diffraction de la lumière

Römer1644-1710

Première mesure de la vitesse de la lumière

244 600 km/s

les ondes selon Huygens

1629-1695

Vague Séisme

Ressort vibrant

• Propagation d’une perturbation ou d’une vibration dans un certain milieu

• séisme : milieu = terre• vague : milieu = surface de l’eau• son : milieu = air, eau, verre, béton...

• Transport d’énergie sans transport de matière

Ondes transversales et longitudinales

Longitudinale(ex: son)

Transversale(ex: corde)

Mixte(ex: vague)

milieu

Célérité d’une onde

Longitudinale :v ~ densité

Vagues :v ~ profondeur

Deux sortes d’ondes sismiques

Ondes Plongitudinales

(± 6 km/s)

Ondes Stransversales

(± 4 km/s)

Principe de Huygens et diffraction des ondes

«Chaque point d’un front d’onde

agit comme la source d’une

ondelette. La somme des

ondelettes donne un nouveau front

d’onde »

Ceci explique la diffraction des

Physique 6e 11

La propagation des ondesPour comprendre la façon dont Huyghens explique la propagation des ondes lumineuses (ou autres),imaginez un plan avec des billes collées côte à côte (p.ex. une table de billard avec une dizaine de billesregroupées). Si on fait bouger légèrement une des billes, elle va cogner toutes celles qui sont àproximité; !celles-ci vont à leur tour en cogner d’autres: !une onde circulaire se propage. Ou plutôt!:une onde sphérique, si on imagine cela en trois dimensions. À grande distance, quand le rayon del’onde est devenu très important, alors on peut parler d’une onde plane.On voit aussi que, dans cette théorie, chaque point de l’onde joue exactement le même rôle que lecentre de l’onde!: c’est une nouvelle source de perturbation, qui se propage à son tour de proche enproche. C’est ce qu’on appelle des ondes secondaires.

Cette description du mouvementondulatoire explique très

facilement les phénomènes dediffraction!: les vagues

contournent les obstacles!; le sonest audible de l’autre côté d’une

porte entrouverte.Selon Huygens, cela explique

aussi en partie les observations deGrimaldi (diffraction)…

diffraction du son… … et des vagues

Diffraction des vagues

Principe de Huygens, réfraction et réflexion

Réflexion d’ondes sonores

Réfraction de vagues

Physique 6e 15

Explication de la réfraction

De la même façon, Huygens explique laréfraction. Il part d’une «!évidence!» que luidicte le «!bon sens!»: pour lui, la lumière sedéplace plus lentement dans les milieux denses(comme l’eau ou le verre) que dans lesmilieux qui lui opposent moins de résistance(comme l’air ou l’éther qui remplit le«!vide!»).Mais revenons à la réfraction. Un front d’ondeAC vient frapper un milieu transparent. Tousles points K de la surface AB se conduisentcomme des sources d’ondelettes dans lesmilieux réfringents, mais celles-ci se propagentplus lentement que l’onde incidente. Ainsil’ondelette SR produite par le point A n’a-t-elle parcouru qu’une distance AN pendant quel’ondelette produite par C se déplaçait jusqu’en B. Pour cette raison, le nouveau front d’onde NB a uneautre inclinaison que AC. Huygens démontre que si les vitesses sont inversement proportionnelles auxindices de réfraction, il retrouve les lois de Snell.Ce phénomène de réfraction s’observe également avec d’autres ondes. Par exemple, les vagues sonréfractées en approchant de la côte, où l’eau est moins profonde. Et les ondes sismiques changent dedirection en passant dans des couches plus denses du manteau terrestre.Une remarque!: nous savons aujourd’hui que Huygens avait raison sur la question de la vitesse de lalumière dans l’air ou dans le verre. Mais nous savons aussi que son explication de bon sens» !ne tientpas. Pour Huygens, la lumière se propage exactement comme les ondes sonores. Or nous pouvonsfacilement mesurer que le son se propage plus vite dans l’eau que dans l’air !

Réflexion et réfraction de séismes

Physique 6e 14

Explication de la réflexion

Le couronnement de la théorie de Huygens, c’estson explication de la réflexion et de la réfraction.Voici encore un schéma de Christiaan Huygens.Une onde plane AC vient frapper une surface AB.Le point A est le premier atteint: il devient lui-mêmesource d’une ondelette qui, au bout d’un certaintemps t, se développe en onde secondaire SR. Lespoints K, atteints successivement par l’ondeincidente, vont, de la même manière, produire desondelette qui, au temps t, auront un rayon de plus enplus court. Toutes ces ondelettes vont constituer unnouveau front d’onde, NB: l’onde réfléchie.

De nouveau, cette théorie permet d’expliquer laréflexion des phénomènes ondulatoires connus!. Laréflexion du son par exemple (l’écho), qui est utilisépar les chauves-souris pour se déplacer la nuit et quiest exploité par l’homme dans les sonars et leséchographies. Mais aussi la réflexion des ondes

sismiques sur le noyau terrestre (voir le schéma, plus loin) ou la réflexion d’une vague sur les bordsd’un canal.

Réflexion et réfraction d’ondes sysmiques

Le modèle corpusculaire de

Newton

1643-1727

Fg = G m.m '

F = m.

F(x) = f (x).dx∫

Une seule force agit sur les astres : la gravitation

Il n’y pas de frottements

L’espace interplanétaire est vide

La lumière qui nous vient du soleilne saurait être une perturbation (onde)

“La lumière blanche est un mélange de diverses sortes de corpuscules qui, en frappant nos yeux,

sont perçus comme les différentes couleurs”

Newton essaye d’expliquer la réfraction au moyen d’une force agissant près de la surface de séparation entre deux

milieux (“force réfringeante”)

Newton doit postuler l’existence d’une deuxième force (force réflexive) pour expliquer la réflexion de

minuscules particules de lumière sur des surfaces qui, à l’échelle microscopiques, sont loin d’être lisses.

...et encore une autre force pour expliquer la diffraction.

Ça commence à faire beaucoup de forces !

Newton découvre les phénomènes d’interférence par “couches minces”

Il tente de les expliquer par une “vibration”... mais de quoi ?

Fresnel et YoungLes ondes périodiques

1788 - 1827 1773-1829

Ondes périodiques

• Définition : succession régulière d’ondes

• Grandeurs caractéristiques :• f = fréquence = nombre d’ondes/sec [Hz]• T = période = temps entre deux ondes [s]• λ = longueur d’onde = distance entre deux

ondes [m]

λ/T = v

λ.f = vsamedi 26 novembre 11

20 Hz 40 Hz 100 Hz 200 Hz 400 Hz 1 kHz 2 kHz 4 kHz 10 kHz 20 kHz

Voix humaine

sSons audibles par l’oreille humaine

Echelle logarithmique des fréquences sonores

Effet Doppler

Interférences

Interférences :principe de base

Interférence constructive

Interférence destructrice

Ondes “en phase”

Ondes “en opposition de phase”

2 ondesde même fréquence

2 ondes de fréquences proches

Interférence de la lumière(expérience de Young)

Physique 6e 26

La mesure de la longueur d’onde de la lumière

Young va plus loin encore. Il mesure l’écart entre les bandes claires et sombres et il en déduit lalongueur d’onde de la lumière. Comment procède-t-il ?Ce schéma vous l’explique!:

Frange claire

Frange sombre

aFrange claire

Frange sombre

! =2 i a

Young mesure et fait ses calculs. Il obtient des résultats allant de 0,7µ pour la lumière rouge à 0,42µpour le violet. Il vient de mesurer, pour la première fois, la longueur d’onde de la lumière. Pour lapremière fois!? Cent ans plus tôt, Newton avait obtenu déjà ces résultats lors de ses recherches sur laréflexion par les couches minces. Mais l’illustre compatriote de Young n’avait pas voulu y voir unelongueur d’onde!: ceci aurait remis en question toute sa théorie corpusculaire.

Le modèle mathématique de FresnelYoung a publié le résultat de ses recherches en 1804. L’accueil, en Angleterre, n’est pas froid... il estfranchement hostile!! Le savant se fait attaquer de toutes parts, à tel point que, découragé, il abandonneses travaux.Dix ans plus tard, en France, Augustin Fresnel effectue des expériences similaires et il en tire les mêmesconclusions que Young (dont il ignore les travaux). Mais Fresnel dispose d’un atout important parrapport à son collègue britannique!: comme ingénieur, il a acquis une solide formation mathématique.Il va réaliser ce dont Young a été incapable!: un modèle mathématique des ondes lumineuses. Grâce àce modèle, il calcule non seulement la position des franges dans l’interférence par deux ouvertures (ceque Young avait déjà fait) mais il prévoit et vérifie également l’intensité lumineuse de ces franges.Plutôt que de publier directement ses résultats, Augustin Fresnel les envoie d’abord à un membre del’Institut à Paris, Arago. Celui-ci est rapidement enthousiasmé par les théories du jeune ingénieur etl’encourage à poursuivre ses travaux.Petit à petit, Arago et Fresnel parviennent à surmonter les critiques des partisans — encore nombreux etacharnés — du modèle newtonien. En 1819 Fresnel obtient un prix décerné par l’Académie desSciences sur l’étude de la diffraction. Fresnel écrit!:

Fizeau mesure la vitesse de la lumièredans différents milieux

Réfraction et célérité de la lumière

Huygens - Fresnel(modèle ondulatoire)

Ralentissement

Réfraction de l’onde

cverre < cair

Newton(modèle corpusculaire)

Force réfringeante

Augmentation de vitesse

cverre > cair

Ralentissement

cverre < cair

Newton(modèle corpusculaire)

Force réfringeante

Augmentation de vitesse

cverre > cair

Ralentissement

cverre < cair

Maxwell (1831-1879) et l’électromagnétisme

• Les aimants ont deux pôles (N et S)

• Les pôles identiques se repoussent; les pôles opposés s’attirent

• Les aimants attirent le fer (ils transforment le fer en aimant)

Magnétisme

Champ magnétique

Vecteur indiquant la grandeur et la direction de la force qui s’exercerait sur une boussole en un

point de l’espace (unité = T)samedi 26 novembre 11

Champ magnétique de la terre

Champ magnétique de la terre en Belgique ~ 50µTsamedi 26 novembre 11

Oersted (1820)

Pile de Volta Expérience d’Oersted

Un courant électrique dévie une boussole => naissance de l’électromagnétisme

Champs magnétiques des courants électriques

Applications

Electro-aimant(un aimant qu’on peut

“allumer” et “éteindre”)

Moteur électrique(transforme l’énergie électrique

en énergie mécanique)

Applications

Galvanomètre(voltmètre, ampèremètre

ohm-mètre, etc...)

Haut-parleur(transforme l’énergie électrique

en vibration sonore)

• Un courant électrique circulaire produit un champ magnétique similaire à celui d’un aimant

• Hypothèse d’Ampère (1830) : dans les aimants, des courants électriques circulaires produisent le magnétisme

• Confirmé en 1915 par Einstein qui découvre que les électrons produisent ces courants

Hypothèse d’Ampère

Faraday découvre le courant induit (±1840)

L’expérience d’Oersted est-elle réversible ?Si un courant électrique peut produire le mouvement d’un aimant, le mouvement d’un aimant peut-il produire un courant électrique ?

Application :la dynamo

Zénobe Gramme

Production industrielle d’électricitéDynamo (1869)

Production d’électricité

Génératrice industrielle

Dynamo de vélo

Synthèse de Faraday-Maxwell1) l’expérience d’Oersted

Mouvementd’un aimant

Courant électrique

Déplacement de charges

Courant électrique

Variation duchamp électrique

Courant électrique

Champmagnétique

Courant électrique

Champmagnétique

Synthèse de Faraday-MAxwell2) Le courant induit

Courant électriqueMouvementd’un aimant

Variation duchamp magnétique

Champélectrique

L’hypothèse des ondes electromagnétiques

Champ électrique oscillant

Champ magnétique oscillant

etc...samedi 26 novembre 11

etc...

Propagation d’une onde dans les champs

électromagnétiques

Les équations de Maxwell (1865)

µ0 = 1,26.10−12 ε0 =

14πkc

= 8,85.10−12

Loi de Coulomb

µ0 = 1,26.10−12 ε0 =

14πkc

= 8,85.10−12

Loi de Coulomb

Inexistence de mono-pôles magnétiques

µ0 = 1,26.10−12 ε0 =

14πkc

= 8,85.10−12

Loi de Coulomb

1e synthèse de Faraday

µ0 = 1,26.10−12 ε0 =

14πkc

= 8,85.10−12

Loi de Coulomb

µ0 = 1,26.10−12 ε0 =

14πkc

= 8,85.10−12

Une surprenante vitesse

Les équations de Maxwell confirment l’hypothèse des ondes électromagnétiques et permettent d’en calculer la vitesse

µ0 = 1,26.10−6 ε0 =

14πkc

= 8,85.10−12

c = 1µ0ε0

µ0 = 1,26.10−6 ε0 =

14πkc

= 8,85.10−12

c = 1µ0ε0

= 3 . 108 m/s

µ0 = 1,26.10−6 ε0 =

14πkc

= 8,85.10−12

c = 1µ0ε0

= 3 . 108 m/s

Si elles existent, les ondes électromagnétiques devraient se déplacer à la vitesse de la lumière. Mais alors, la lumière est peut-être...

µ0 = 1,26.10−6 ε0 =

14πkc

= 8,85.10−12

La preuve par les “ondes hertziennes” (1888)

HeinrichHertz

Hertz mesure la vitesse de ses ondes : 3.108 m/ssamedi 26 novembre 11

Classification des ondes Electromagnétiques

La théorie de la relativité

Quand la vitesse de la lumière bouleverse Monsieur Einstein...

Relativité de la vitesse

∆t=5s

Relativité de la vitesse5 m

∆t=5s

vp/t = 5m/5s = 1m/s∆t=5s

vp/t = 5m/5s = 1m/s

vt/s = 15m/5s = 3m/s

∆t=5s

vp/t = 5m/5s = 1m/s

vt/s = 15m/5s = 3m/s

∆t=5s

vp/t = 5m/5s = 1m/s

vt/s = 15m/5s = 3m/s

∆t=5s

vp/t = 5m/5s = 1m/s

vt/s = 15m/5s = 3m/s

vp/s = 20m/5s = 4m/s vp/s = vp/t + vt/s

∆t=5s

c = 300 000 000 m/s

vt = 29 800 m/s

c = 300 000 000 m/s

vt = 29 800 m/s

c’ = c + vt = 300 029 800 m/s

c = 300 000 000 m/s

vt = 29 800 m/s

c’ = c + vt = 300 029 800 m/s

c’’ = c - vt = 299 970 200 m/s

L’interféromètre de Michelson

c’ = 300 000 000 m/s

c’’ = 300 000 000 m/s?

Espace et temps sont relatifs

15 m mesurés par rapport au sol

5 m mesurés par rapport au train en

mouvement

∆t=5s mesurées par un observateur immobile, au sol

mouvement

∆t=5s mesurées par un observateur immobile, au sol

∆t’=5s mesurées dans le train

Relativité du temps

v = vitesse de la fusée p.r. à un système de référence

Relativité du temps∆t = “temps propre de la fusée”

∆t’ = temps mesuré dans le système de

référencesamedi 26 novembre 11

∆t’ = temps mesuré dans le système de

référence

∆ t ' = ∆ t

1− v2

Preuves expérimentales

• Durée de vie du méson π (2,6 10-8 s)

• Horloge en orbite

Energie d’un corps en mouvement

E =m.c2

1− v2

7. Dynamique relativiste

En mécanique classique, l’énergie d’un corps de masse m0 en mouvement à une vitesse v était

donnée par la formule!:

On peut montrer que, lorsqu’on tient compte des deux postulats d’Einstein, la formule de

l’énergie devient!:

E =m0c2

A première vue, il n’y a rien de commun entre ces deux formules. On doit pourtant s’attendre

à ce que, pour les petites vitesses, la formule relativiste confirme la formule classique, car

celle-ci a été largement vérifiée expérimentalement. Or, si l’on prend la plus petite vitesse qui

soit, v=0, on voit tout de suite que les résultats sont totalement différents. La formule

classique donne E(0)=0, alors que la formule relativiste donne E(0)=m0.c2. Zéro d’un côté,

une énergie gigantesque de l’autre côté. Il y a quelque chose qui cloche…

Pour comprendre, comparons les graphiques des deux fonctions (pour une masse unitaire).

0 0,5 1 1,5

E class E.rel E class + mc2

E classique

E relativiste

Energie et masse

• Un corps au repos possède de l’énergie en raison de sa masse (E = mc2)

• Inversément, toute énergie représente de la masse

• On distingue masse au repos et masse en mouvement

• Exemple : masse des constituants d’un noyau atomique ≠ masse du noyau

E= mc2

et l’énergie nucléaire

E= mc2

et l’énergie nucléaire• Toute réaction nucléaire s’accompagne d’une

perte de masse. Exemple : fusion de l’hélium

E= mc2

• mp = 1,673.10-27 kg

E= mc2

• mp = 1,673.10-27 kg

• mn = 1,675. 10-27 kg

E= mc2

• mp = 1,673.10-27 kg

• mn = 1,675. 10-27 kg

• m(He) = 6,644. 10-27 kg

E= mc2

• mp = 1,673.10-27 kg

• mn = 1,675. 10-27 kg

• m(He) = 6,644. 10-27 kg

=> défaut de masse : ∆m = 0,052. 10-27 kg

E= mc2

• mp = 1,673.10-27 kg

• mn = 1,675. 10-27 kg

• m(He) = 6,644. 10-27 kg

=> défaut de masse : ∆m = 0,052. 10-27 kg

Fission et fusion

Centrale nucléaire

Physique quantique et

atomique

Quand la vitesse de la lumière bouleverse Monsieur Einstein...

Physique 6 gtt

Documents

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