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Présentation du cours. Dans tous les domaines, on fait aujourd ’hui appel à l ’électricité. Sans être forcément spécialiste, il est souvent indispensable de connaître au moins les fonctions réalisables, les principes et les contraintes…………. Le cours présente ce minimum. Présentation du cours. - PowerPoint PPT Presentation
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1
Présentation du cours
Dans tous les domaines, on fait aujourd ’hui appel à l ’électricité.
Sans être forcément spécialiste, il est souvent indispensable de connaître au moins les fonctions réalisables, les principes et les contraintes…………....
Le cours présente ce minimum
2
Présentation du coursLes connaissances acquises lors de ce cours de 12 heures seront appliquées lors de deux séances de travaux dirigés d'une durée de 2 heures chacune.
La première partie du cours d'électricité représente 14/20 des points de l'épreuve d'électricité. L'épreuve surveillée est sans document et d'une durée de 3 heures.
3
Présentation du cours
Importance du régime sinusoïdalLa plus grande partie de l’énergie électrique est
produite sous forme de courant alternatif sinusoïdal.
Les fonctions sinusoïdales sont simples à manipuler mathématiquement et électriquement.
Toute fonction périodique de forme quelconque peut être décomposée en une somme de
signaux sinusoïdaux.
4
ObjectifsConnaître les lois de l'électricité et leurs représentations en notation
complexe.
Savoir utiliser les instruments de mesures en électricité.
Calculer la valeur des éléments d'un circuit à partir d'essais ou du régime aux bornes.
Calculer les courants, tensions et puissances dans un circuit électrique dont les éléments sont connus.
Connaître les lois de l'électromagnétique et les phénomènes propres aux tôles magnétiques.
Connaître le schéma équivalent du transformateur et la signification physique de chacun de ses éléments.
5
Objectifs(suite)
Calculer la valeur des éléments du schéma équivalent du transformateur à partir des essais classiques.
Calculer les courants primaires dans le cas d'une charge monophasée au secondaire d'un transformateur triphasé.
Déterminer le rapport de transformation et l'indice horaire d'un transformateur triphasé dont les couplages sont connus (et inversement).
6
Chapitre 1 Courants Monophasés
1- Grandeurs sinusoïdales
1.1- valeur efficace1.2- représentation et notation
1.3- propriétés
2- Impédances complexes
3- Puissances
3.1- définitions
COURS 01COURS 01
3.2- significations physiques3.3- propriétés de conservation
4- Méthodes d'études des circuits
7
Expression temporelle
Un signal sinusoïdal s ’exprime de la manière suivante
)cos(2)( teff
Iti
:2eff
I est la valeur maximale ou la valeur crête
:2sec)/( frad est la pulsation du signal
:)( t est la phase instantanée
:)( est la phase initiale à t = 0
:eff
Iest la valeur efficace du signal
Courants Monophasés
Page 1
8
VALEUR MOYENNE
La valeur moyenne d ’un signal i(t) est notée <i(t)>,
L ’expression de la valeur moyenne d ’un signal i(t) périodique sur une période T est:
Tt
tdtti
Tti
0
0)(1)(
La valeur moyenne d ’un signal sinusoïdal est zéro.
Courants Monophasés
Une valeur moyenne est mesurée avec un appareil magnétoélectrique:
Page 1
9
1.1 Valeur efficace La valeur efficace d ’un signal périodique i(t) sur une période est:
Une valeur efficace est mesurée avec un appareil ferromagnétique
Courants Monophasés
2maxI
effI
Pour un signal sinusoïdal, le rapport de la valeur maximale sur la valeur efficace est constant, il est appelé facteur de crête (CF) : 2CF
Page 1
10
Exemple
sec/315rad
rad1
msT 20315
22
Courants Monophasés
1315sin2220 ttv
A partir de cette équation, en déduire effM VVfT ,,,,,
Page 1
HzT
f 501
VVM 3112220
VV
V Meff 220
2
11
1.2-Représentation et notationExo 1
A
t
B
0 x
y
V2
)cos(2 tVv
I2
)cos(2 tIi
Courants Monophasés
1
Considérons deux signaux sinusoïdaux v et i de même pulsation w
On constate que v et i correspondent respectivement aux projections des vecteurs OB et OA sur l ’axe o x
est le déphasage entre v et i
V*2 I*2 L ’amplitude des signaux
Page 1
12
1.2-Représentation de FresnelExo 1
A
'B0 x
y
V
I
Si les deux signaux sont de même pulsation w, on fige l ’angle wt à 0.
De même, les longueurs des vecteurs correspondent dorénavant aux valeurs efficaces.
Courants Monophasés
2
On fait abstraction de l ’angle wt pour ne conserver que le décalage
On cherche à supprimer la variable de temps
Page 1
13
1.2-Représentation de FresnelExo 1
Courants Monophasés
Le déphasage entre V et I iu
0 x
y
V
I
0 Récepteur inductif, le courant
est en arrière sur la tension
0 x
y
VI 0 Récepteur purement résistive, le courant et la tension sont en phase
Récepteur capacitif, le courant est en avance sur la tension
0 x
y
V
I
0
Page 1
14
Exercice 1 1.2-Représentation et notation
Exo 1
Courants Monophasés
3
0
V
I
)sin(cos* jIeII j
VjVjVeV 00
Page 1
15
1.3-Propriétés
La somme de deux grandeurs sinusoïdales de pulsation est une grandeur sinusoïdale de même pulsation.
)cos(2 tIi(t)=i1(t)+i2(t)
)cos(2)( 111 tIti )cos(2)( 222 tItisoient et
alors
exo2 Exo 3
Addition, Soustraction:
Courants Monophasés
Page 1
16
Exercice 2 1.3-Propriétés
exo2 Exo 3
2
2211
2
2211 )sinsin()coscos( IIIII
2211
2211
coscos
sinsinarctan
II
II
1I
2I
I
V
12
0
Représentation vectorielle
Courants Monophasés
4 Page 2
jIeI
17
1.3-PropriétésExo 3
Dérivation et intégration:
La dérivation revient à multiplier la valeur efficace par w et à déphaser en avant de :
2
)2
cos(**2)( tIti
dt
d
L ’intégration revient à diviser la valeur efficace par w et à déphaser en arrière de :
2
)2
cos(**21)(
tIdtti
Courants Monophasés
Page 2
18
Exercice3 1.3-Propriétés
Exo 3
)cos(2)( tIti
)2
cos(2)sin(2)( tILtILti
dt
dLvL
Courants Monophasés
5 Page 2
LI2
o
Représentation vectorielle
LV
V
LI
LV02
19
Exercice3 1.3-Propriétés
Exo 3
)cos(2)( tIti
)2
cos(21
)sin(21
)(1
tI
CtI
Cdtti
CvC
Courants Monophasés
5 Page 2
CI
2
o
Représentation vectorielle
CV
V
LI
CV
02
20
Exercice3 1.3-Propriétés
Exo 3
)cos(2)( tIti
)2
cos(21
)sin(21
)(1
tI
CtI
Cdtti
CvC
)2
cos(2)sin(2)( tILtILti
dt
dLvL
Courants Monophasés
5 Page 2
Représentation vectorielle
CI
2
2
o
CI
V
21
2- Impédances complexes
L'impédance complexe s'écrit
I
VZ
avec jZejXRZ
Z a pour module 22 XRZ
Et pour argument
R
X1tan
Exo 4
V et I sont des vecteurs tournants
Z est un vecteur achronique
R
XZ
0
Représentation vectorielle
Courants Monophasés
Page 2
22
Exercice 4 2- Impédances complexes
Exo 4
V0
IR
IjL
IC
j
IjX
IjXIRVC
LIjIRIC
jIjLIRV
)1
(
R L CI
V
Courants Monophasés
6 Page 2
23
3-Puissances
3.1-Définitions
Courants Monophasés
La puissance active correspond à une énergie transformée en chaleur (P=RI2)ou en énergie mécanique comme dans un moteur : *CP
Puissance active
Exo 5
cosVIP
Page 2
Le terme est appelé, facteur de puissancecos
24
3-Puissances
3.1-Définitions
Courants Monophasés
La puissance réactive est la partie inductive ou capacitive fournit à la charge, plus la consommation de cette puissance est élevée, plus le courant en ligne est alors important, ce qui occasionne davantage de pertes.
Puissance réactive
Exo 5
sinVIQ
Page 2
25
3-Puissances3.1-Définitions
Courants Monophasés
Puissance apparente
Exo 5
La puissance apparente permet d ’évaluer le facteur de puissance: rapport des puissances active et apparente, ce facteur n ’a rien à voir avec le rendement qui traduit le transfert des puissances actives. VIS
On définit la puissance complexe parjQPS
Page 2
26
3-Puissances3.1-Définitions
Courants Monophasés
Relations entre les 3 puissances:
Exo 5
22 QPS
sintan SPQ
cosSP
S
Pcos
Page 2
27
Exercice 5 3- Puissances
V0
IR
IjL
IC
j
IjX
R L CI
V
Courants Monophasés
2
2
2
*
sinsin*sin
coscos*cos
ZIIZIVIS
ZIIZIVIQ
ZIIZIVIP
2222
222
222
*
*sin
*cos
IXRZIS
XIZ
XZIZIQ
RIZ
RZIZIP
Exo 5 Page 3
28
Le wattmètre dispose d’un circuit courant et d’un circuit tension ( donc à quatre bornes), comme l’indique la figure .
ASPECTS PRATIQUES Courants Monophasés
29
Diminuer le plus possible les pertes à effet joule essentiellement dans la ligne
L’objectif est le transfert d’une puissance donnée sur une distance importante
en considérant une efficacité optimale.
Utilisation des matériaux de faible résistivité
On diminue le courant en augmentant la tension en ligne pour une puissance donnée
ASPECTS PRATIQUES
Transport de l ’énergie électrique
Courants Monophasés
30
3.3-Propriétés de conservationExo 6
Que les divers récepteurs d'un circuit soient groupés en
série ou en parallèle, la puissance active totale est la
somme algébrique des puissances actives de chaque
récepteur. Il en est de même pour la puissance réactive
mais ce n'est pas le cas de la puissance apparente
Courants Monophasés
Page 3
31
3.3-Propriétés de conservationExo 6
Courants Monophasés
1Z 2Z nZ
A B
n
iiQj
n
iiPjQPS
n
iiQQ
n
iiPP
11
1
1
La puissance consommée dans un circuit est égale à la somme des puissances consommées dans chaque partie du circuit
Page 3
1Z2Z nZ
A
B
32
Exercice 6 3.3-Propriétés de conservation
222 IZIVjXIRIjQPS
Exo 6
1Z 2Z 3Z
11 ,QP 22 ,QP 33 ,QP
I
VTrois récepteurs en série
223
22
21321 RIIRIRIRPPPP
223
22
21321 XIIXIXIXQQQQ
321 RRRR
321 XXXX
I
V Z
jXRZ
Courants Monophasés
Exo 7 Page 3
2I
SZ
33
Exercice 7 4- Méthode d’études des circuits
Exo 7 Exo 8 Exo 9
xr
V
I
ZV ’
Courants Monophasés
V
0'V
Ir
Ijx
I
V
sincossincos
'
'
xIrIVVxIrIVV
7
0Si
cossinsinsincoscos '
xIrIVxIrIVV
sincos xIrIV
Page 3
sincos
'
jVVVIjxIrVV
34
4- Méthode d’études des circuitsExo 8 Exo 9
En aval d’un nœud, on connaît le courant
et la puissance apparente nous permet d’en déduire la tension.
En amont d’un nœud, on connaît la tension
et la puissance apparente nous permet d’en déduire le courant.
Pour l ’étude d ’un circuit comportant plusieurs dérivations, la méthode suivante s ’applique automatiquement.
Courants Monophasés
1Z 2Z 3Z11 ,QP 22 ,QP33 ,QP
I
V
1I 2I 3I
3V
4Z
Page 3
35
Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits
Exo 8 Exo 9
Courants Monophasés
Page 3
10 0
1V
3I
3R
1
1
Cj
1jL 1R
00
3V
1I
2I2s
20;4001
;2;1;2403
1
111R
CLRVV
36
Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits
Exo 8 Exo 9
Courants Monophasés
WR
VP 2000
20
2002
3
2
3
2
02Q
VAIVQPS 2000*332
2
2
2
2
AV
SI 10
3
2
3
En aval du point B
Page 3
10 0
1V
3I
3R
1
1
Cj
1jL 1R
00
3V
1I
2I2s
20;4001
;2;1;2403
1
111R
CLRVV
37
Exercice 8 4- Méthode d’études des circuits
Exo 8 Exo 9
Courants Monophasés
WPP 2000031
VARQQQC
10031
VAIVQPS 2002*131
2
1
2
1
AV
SI 10
3
1
1
En amont du point B
Page 3
10 0
1V
3I
3R
1
1
Cj
1jL 1R
00
3V
1I
2I2s
20;4001
;2;1;2403
1
111R
CLRVV
VARVCQC
100400
20022
32
38
Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés
WIRPPS
210010*12000 22
111
VARILQQS
10010*2100 22
111
VAIVQPSSSS
38.21021002100* 22
11
22
VI
SV S 24.210
1
1
Au niveau de la source
Exo 8 Page 4
10 0
1V
3I
3R
1
1
Cj
1jL 1R
00
3V
1I
2I2s
20;4001
;2;1;2403
1
111R
CLRVV
39
4- Méthode d’études des circuits
Exo 9
En utilisant la méthode vue précédemment, on calcule la tension aux bornes de la source et on se sert du rapport
pour corriger les tensions et les courants
Pour toutes les puissances, on utilise le rapport au carré.
calculée
réelle
V
V
)(
)(
calculéecalculée
réelleréelle P
V
VP )(
)(
)()( 3
23
calculéecalculée
réelleréelle Q
V
VQ )(
)(
)()( 3
23
Courants Monophasés
fixéeV
calculéeV
réelleV
réelleV )3)()(
)(()3( calculéeI
calculéeV
réelleV
réelleI )3)()(
)(()3(
Page 4
40
Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés
d’après nos calculs on trouve V1égale à 210.24V, or la valeur réelle de V1 est égale à 240V, d’où la nécessité de corriger les grandeurs V et I calculées par le rapport
24.210
240 et les grandeurs P, Q et S par2
24.210
240
, on
trouve donc V3=(240/210.24)*200=228.31V
Exo 9 Page 4
41
Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits
WP 28.260624.210
2402000
2
2
Courants Monophasés
Exo 9 Page 4
Après rectification:
02Q
VAS 28.260624.210
2402000
2
2
AI 42.1124.210
24010
3
VV 31.22824.210
240200
3
42
Exercice 9 4- Méthode d’études des circuits Courants Monophasés
Exo 9 Page 4
Après rectification:
WP 28.26061
VARQ 31.1301
VAS 79.26091
AI 42.111
WPS
59.2736
VARQS
31.130
VASS
69.2739
VV 2401
43
Exercices
1. Calculer I1 et I2 puis I en prenant U pour origine des arguments.
VU 48
U
2I
C
I
1I
R
L
Hzf 5050R mH200 FC 10
44
Exercices
Aee
e
Z
UI j
j
j5.51
5.51
0
11 598.0
3.80
48 5.51
1 3.808.6250 jejZ11 IZU
Aee
e
Z
UI j
j
j90
90
0
22 151.0
318
48 90
2 318318
1
318
1 jejj
Z
AeI
jjjI
eeIII
j
jj
4.40
905.5121
489.0
317.0372.0151.0468.0372.0
151.0598.0
Ce récepteur est-il inductif ou capacitif ?
4.40
4.40
0
159.98489.0
48 jj
j
ee
e
I
UZ
04.40 Ce récepteur est globalement inductif
45
ExercicesFaire un diagramme vectoriel
U
2I
2I1I
I
4.40 5.51
Aee
e
Z
UI j
j
j5.51
5.51
0
11 598.0
3.80
48
Aee
e
Z
UI j
j
j90
90
0
22 151.0
318
48
AeI j 4.40489.0
46
Exercices
A la fréquence f, le module de l’impédance complexe d’un condensateur de capacité C = 25 F est proche de 127 . Quelle est la valeur de la fréquence f ?
fCx2
1
C.
1Z
Hz50x12725.10x2
1
CZx2
1fsoit
6
47
ExercicesU n d i p ô l e s o u m i s à l a t e n s i o n :
u ( t ) 4 . 2 . s i n ( 3 1 4 . t + 0 , 5 2 4 )
e s t t r a v e r s é p a r u n c o u r a n t d ’ i n t e n s i t é :i ( t ) 0 , 1 2 7 . 2 . s i n ( 3 1 4 . t - 1 , 0 4 7 )
C e d i p ô l e e s t : R , L o u C ? = 0,524 - (- 1,047) = 1,571 rad 90
180x1,571
C’est donc une inductance pure.
H0,1314
31,531,5LSoit
31,5
0,127
4
I
UL.Z
48
ExercicesPour un circuit R, Lw parallèle, tracez la représentation vectorielle de et donnez les expressions de sa valeur efficace I et de son déphasage
I
V
I
RB
BI RI
V0RI
BII
522212B
2 IRII
)(1tan)2)(
2)((1tan)
2
2(1tan)(1tan
LR
RVRLVL
RRIBIL
PQ 4.63
49
Exercices
A la fréquence f, le module de l’impédance complexe d’un condensateur de capacité C = 25 F est proche de 127 . Quelle est la valeur de la fréquence f ?
fCx2
1
C.
1Z
Hz50x12725.10x2
1
CZx2
1fsoit
6
50
ExercicesU n d i p ô l e s o u m i s à l a t e n s i o n :
u ( t ) 4 . 2 . s i n ( 3 1 4 . t + 0 , 5 2 4 )
e s t t r a v e r s é p a r u n c o u r a n t d ’ i n t e n s i t é :i ( t ) 0 , 1 2 7 . 2 . s i n ( 3 1 4 . t - 1 , 0 4 7 )
C e d i p ô l e e s t : R , L o u C ? = 0,524 - (- 1,047) = 1,571 rad 90
180x1,571
C’est donc une inductance pure.
H0,1314
31,531,5LSoit
31,5
0,127
4
I
UL.Z
51
Exercices
2Z3R
103 R )1510(2 jZ
Calculer l ’impédance équivalente Z?
4.192.7)4.28.6(
)1510(10
)1510(*10
23
2*32//3 j
j
j
ZR
ZRZRZ
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