Science Physique Sbt Set

7/17/2019 Science Physique Sbt Set

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David iarra

Niagara

Préface

Cet ouvrage, conforme au programme des terminales SB et SE, est conçu pour

apporter à tous les élèves une bonne compréhension des problèmes de physique et

de chimie en classes terminales. 11 s'intègre dans la collection d'ouvrages de

problèmes avec solutions, dont le but est d'aider les élèves à préparer leur examen

dès le début de l'année.

Chacun des 13 chapitres contient une sélection de sujets posés en classes au lycée

Massa Makan Diabaté de Baco-Djicoroni (LMDB) pendant les compositions ou

pendant les devoirs surveillés. 65 problèmes, avec souvent des énoncés originaux

couvrent l'ensemble des programmes.

En écrivant ce livre,j ai

souhaité réaliser un ouvrage agréable, clair et utile qui

permettra à de nombreux élèves de préparer avec succès le baccalauréat. Je serais

très heureux d'avoir atteint cet objectif.

D'après le théorème du centre d'inertie :

ing =ma,

où a(; g

L'accélération du centre d'inertie G est un vecteur constant. Par interprétation

de la relation (1) on obtient le vecteur vitesse :

= gt +ii

Par intégration de la relation (2) on obtient le vecteur position :

1OG = -Et + v,t

Les coordonnées des vecteurs sont :

et v [ ~ ~ ~ ~ ~ a ]= v, sin ~1

- - -Dans la base i ,

j k) la relation (3) devient, en projection :

sur l'axe orienté par : x = (v, c o s a ) t

su r l'axe orienté par : y 0

4 a) Le Gardien se trouve à l'abscisse x = 20m

or: .x=

(15 48)

donc :2

= 1 5-48 tl

d'où :

b) Les coordonnées du vecteur vitesse cl sont :

D'autre part :v 2 = <

soit :

c) L'altitude h de la balle au niveau du Gardien est la cote z(20) lorsque x = 20m

h = z(20)= -2 -

O- x (20)' + 0 5 8 ~20 = 3,6in

Puisque h > 3

Le Gardien ne peut pas toucher la balle (le Gardien a été lobé).

L'altitude h de la balle au niveau des lignes de but est la cote ~ 2 5 )lorsque = 25111.

h'= -2-10-- (2 )2

+ 0 , 5 8 x 2 5 = 2m

h' < 2,44m ; la balle entre dans les buts.

Projectile dans le champ de pesanteur- Tir tendu et tir encloche

Un garçon lance une pierre vers une cible B de coordonnées X B = 25m et Y B = Sm. La

pierre part du point A de coordonnées x~ = O et y*= 1,65m, avec une vitesse Y, faisant un

angle avec l'horizontale.

Etablir l'expression de l'équation de la trajectoire en fonction de rit1

( j - .

4pplication numériyue

g = 1 111 .

L'accélération du centre d'inertie G est un vecteur constant. Par intégrations

successives du vecteur accélération on obtient :

le vecteur vitesse :

le vecteur position :

Les matrices de coordonnées des différents vecteurs sont:

V, sina Y A

Par projection sur les axes ox et oy, la relation (2) devient :

suivant ox : x= (v, c osa ) t

1 ,suivant oy : y =- - g t - + ( v , s ina ) t+ y,

L'équation (4) s'écrit, en éliminant t à partir de (3)

il vient :

soit :

g x + x tan a +.y,

2 v i c o s a

Numériquement :

- 10(1+tan2 a )x2

Y =+ x tan + 1,65

2x 400

2 a) Les coordonnées de B vérifient l'équation de la trajectoiie, donc :

soit := - 1 + t a n Z a ) 6 ? 5

+ 25 . t a na + 1,65

80ou : 5 = -7 , 8 1 -7 ,8 1 t an a+ 2 5 t an a+ 1 , 6 5

par la suite : 7,81 tan a -25 tan a+1 1,1 6= 0

En posant : t a n a = X

II vient :7,s lx - 25X + 1 1,16=O

Le discriminant de cette équation du second degré est :

A (25)' - 4 x 7 8 1x 1 1,16= (1 6 62)

Les solutions de I iquation sont :

on en déduit : t = ~

25 =337s

V cosa, 20x 0'35

il vient : VBy -10~3 ,57+2Os in69 ,42~=-16 ,97rn~s -

comme :

on obtient :

D'autre part, le vecteur Y fait avec l'horizontale l'angle tel que :

d'où : = -67,58

3- Satellite terrestre

Un satellite évolue dans le plan équatorial de la terre à une altitude h. Il fait un touren 12h30mn.

l Quelle est sa vitesse angulaire ?2 Déterminer son altitude.3

Calculer sa vitesse linéaire.On donne:go= 9,8 m-s-

Rayon de la terre RT= 6 400 km

LMDB dev SB

Solution

La période T de révolution du satellite est liée à la vitesse angulaire par la

relation:

on en déduit :n

avec : T = 12h30rnn= 12x60+ 30 = 750mn

soit, en secondes : T= 750x60= 45.10's

donc :

.,'expression

Application

La vitesse

de la périod

soit :

puis :

d'où :

finalement:

numérique :

h -64-10 2,38.107m

linéaire est :l

CHAPITREII

ELECTROMAGNETISME

Electron lancé dans un champ électrique uniforme

On maintient entre les armatures d'un condensateur, une différence de potentiel U.

La longueur des armatures est(=

4 cm et la distance qui les sépare est d = 2 cm.

1) Un électron est injecté au point O situé à mi-distance des armatures avec une vitesse

v = 10'm.s-'

.Le vecteur 3, est parallèle aux armatures.

a. Déterminer l'équation de la trajectoire de l'électron dans le champ électrostatiqueen fonction de la tension U.b. Pour quelles valeurs de

I'électron sort-t-il effectivement du condensateur sansêtre intercepté par

des armatures ?

2) Le vecteur vitesse Y, est présent incliné sur l'horizontale d'un angle et dirigé

vers le haut. La tension entre les armatures est U = 50 V.

a. Etablir l'expression de l'équation de la trajectoire enfobction

de m,d, U v, et a

b. Calculer la valeur de a pour que l'électron sorte ducoridensateur

avec une vitesse

parallèle aux armatures.Données

Masse .de l'électron m=9,l-10- kg

Charge de l'électron e =1,6-10-'~

cLMDB dev SB

Solution

1 a) Les forces appliquées à l'électron sont le poids = mg et la force électrique

= . Le poids est négligeable devant la force .

Applicationnumérique

db) L'électron sort du condensateur si, pour x = 1,

soit :

Nous avons :

Par conséquent:eË

tZ + v,t

Les coordonnées des vecteurs sont :

(y) E ) -O v, si na

par projection sur les axes, le vecteur position OM donne :

suivant O,i : x = v, cosa)t

suivant O, ) :

La relation (6) s'écrit, en éliminant t a partir de la relation (5) :

usoit, avec E=- :

2 mdvo cos-a

b) L'électron sort du condensateur avec une vitesse horizontale si, pour x = la

composante verticale de la vitesse est nulle :v,

LMDB ompos SE

Déviation d'un faisceau d'électrons par un champ magnétique etpar un champ électrique

Des électrons sont émis par un filament F avec une vitesse presque nulle. Ils sontaccélérés par une plaque A portée à un potentiel élevé par rapport au filament. La tension

entre l'anode A et le fiiament est =

Griice un trou pratiqué dans l'anode, lesélectrons entrent dans une région où règne un champ magnétique uniforme. Ils y décriventun quart de cercle de rayon R= 20 cm et pénètrent par le trou C dans un champ électrique

uniforme Ë limité par le dièdre xoy. Le champ électrique est parallèle à l'axe oy.

Déterminer la vitesse des électrons dans le champ magnétique.

1 2O Calculer l'intensité B du champ magnétique.O Etab lir littéralement l'expression de la trajec toire des électrons dan s le cha mp

Solution

1 La vitesse 3, acquise par les électrons à l'anode A garde la même valeur dans le

champ magnétique. Le théorème de l'énergie cinétique donne :

électrique ;en déduire la nature d u mouvement.4O Calculer la valeur à donner à la norme E du champ électrique pour que le pointd'impact des électrons soit un point M situé à la distanceOM=2R

Données:Masse de l'électron :m = 9,1-10-~'kg

Charge de l'électron : e = l,6-10- C

d'où :

soit :

L'ordonnée est une fonction du second degré de l'abscisse x. le mouvement dans

le champ électrique est parabolique.

4 Les coordonnées du point M sont : x, = 2R et y, = O

D'autre part :

- ~ E x ~ R '

soit : O = R

OU encore : O= - R

puisque R O, il vient :

d'où :

on en déduit :mv2

soit :

Déviation d'un faisceau d'électron par un ~ h m pélectriqueEtude de phénomènes qui font penser a la réfraction en optique.

Des électrons, émis avec des vitesses pratiquement nulles, sont accélérés par unetension U1= 400 V.

1) Exprimer en fonction de Ui, la valeur vl de leur vitesse et calculer la valeur numériquede VI.

2) Animés de la vitesse 7 ,ces électrons pénètrent en O dans un espace ou règne un champ

électrostatique uniforme créé par une tension de 200 V appliquée en tre deux grilles G l et

G2planes et parallèles. Le vecteur 7 est contenu dans le plan du repère (o,Y,j) représenté

sur la figure ci-dessous et fait un angle a avec lequel est perpendiculaire a Gl

De ces résultats expérimentaux, i l vient :sin a,

- cons tan tesin l

b) La trajectoire des électrons est parabolique.

v3) La vitesse des électrons n'est pas colinéaire au champ électrique

existant

entre les grillesG

et G2 ; par conséquent, l'énergie cinétique des électrons décroît

entre G l et G2 ; d'ou v- VI .Le théorème de l'énergie cinétique, appliqué à

l'électron dans l'espace compris entre les grilles s'écrit alors :

soit :

1 ,puisque : -mv; = e u ,

1 ,il vient :

-mv; = e u ,- u ,

soit :

finalement :

b) Le vecteur accélération des électrons entre les grilles est =

D'autre part lem

champ électrostatique Ë est perpendiculaire à I'axe (0,;)

; sa composante

horizontale est donc nulle : E, 0 par conséquent I

coiriposante hori7, ntale

del'accélération est nulle : a , ;

a coordonnée d ~ ivecteur-vitesse suil.a:it l'axe

est donc constante. On a c i ~ . r - .

Déviation des particules a par un champmagnétique et unchamp

é/ecff que.

Des particulesa ions ~ e de masse m sont introduits en A, à vitesse presque nulle.

Elles sont accélérés entre les plaques P et Q par une tension UO= 2000 V. au delà d'un trou

de la plaque Q, les ions pénètrent dans un champ magnétique uniforme limitéà

unelargeur = 3 cm. La norme du champ magnétique est B = 8-IO- T. un écran fluorescent,

situé à la distance D= 40 cm du milieu du champ, s'illumine sous l'impact des ions.

écran

l0 Calculer la vitesse vo des particules à la sortie du trou T.

2" Montre r que la trajectoire des ions dans le champ est circulaire et uniforme. Calculer

son rayon.3 Déterminer l'ordonnée y du point d'impact sur l'écran.O

On remplace le champ magnétique par le champ électrique existant entre les armatureshorizontales d'un condensateur. La longueur des armatures = 3 cm ; leur distanced = 2 cm. Quelle différence de potentiel U doit on appliquer entre les armat ures pour

obtenir su r l'écran une déviation analogue à la déflexion magnétique précédente.Données : masse des particules a :m = 4 u

1'67-IO-'' kg

Solution

Appliquons le théorème de l'énergie cinétique en admettant que la seule force

qui intervient est la forck électrique :

d'où :

Application numérique :

q = 2 c = 2 ~ 1 , 6 - 1 0 - ' ~3 , 2 - 1 0 - ' ~ ~

Considérons le triangle rectangle IO'K :

O K yana =

petit ;donctan

d'où :

D'autre part l'angle a intercepte l'arc OJ;donc :

donc :

D'après (3) et (4) :

on en déduit : 1 .D

soit :

La déflexion électrique a pour expression:

Y =mdvi

pplication numérique :

Lorsque U = U 219 V, seuls les ions ;;Mg2+ ont la trajectoire rectiligne.

a) Exprimer le rapport en fonction demi

En déduire le rapport-.u

b) Calculer A I etAz

Données: la masse d'un ion est m =AuA est le nombre de masse.

LMDB devoir SE

Solution

1" Les ions ~ g de charge positive q = 2e sont entraînés dans le sens du champ,

c'est-à-dire dans le sens du potentiel décroissant ; donc le potentiel de la plaque M

doit être élevé par rapport à la plaque N.

D'autre part, le théorème de l'énergie cinétique permet d'écrire :

soit :

2 a) Pour étudier la trajectoire des ions, choisissons un repère orthonormé (09 i j )

lié aux armatures et supposé galiléen tel que l'axe (O,i) soit parallèle aux armatures.

Les forces qui s'exercent sur un ion sont le poids = mg et la force électrique

q . ( est négligeable devant )

La relation fondamentale de la dynamique donne :

écran

nt plus s~ournisà l'action

iforme suivant un se:gmentde droite

roite esf la dérivée de y

soit, avec x = f

t a n a =

Des relations (6)et 7), il vient :

d'où :

3 a ) Dans le champ magnétique, les ions sont soumis a la force

magnétiquef,. = qT, B . La trajectoire des ions dans le condensateur sera rectiligne

si la force magnétique compense la force électrique Fe =

soit : Fe+ F,, =O

La force m est donc verticale, dirigée vers le bas. Le trièdre q ? , , ~ , ? , ~ )étant direct,

est donc perpendiculaire au plan de la figure selon :

b) Nous avons :

donc :

soit :

par la suite :

OU encore

Comme :

il vient :

finalement :

4 a) Nous avons

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