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tassement
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10/03/2015
1
DFORMABILIT DES SOLS. TASSEMENTS.
CONSOLIDATION
DFORMABILIT DES SOLS. TASSEMENTS.
CONSOLIDATION
Lamplitude des dplacements du sol dpend de nombreux facteurs :
la nature du sol,
les conditions de drainage,
le temps,
la charge applique,
la gomtrie de la couche dformable,
etc.
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DFORMABILIT DES SOLS. TASSEMENTS.
CONSOLIDATION
la composante verticale du dplacement tassement
les composantes horizontales dplacements horizontaux
Caractristiques du chargement
+ La loi de comportement du sol
En gnral, les dplacements des particules dun sol charg sont tridimensionnels :
Calcul des dplacements en chaque point
dun massif de sol
Dformabilit des sols
On peut distinguer:
Zone sous la charge : dformation volumique
Zone externe : dformation est dviatorique (distorsion sans changement significatif de volume).
Sous une charge superficielle
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Dformabilit des sols
Au voisinage dune excavation
Les champs de contraintes correspondent :
Une distorsion du sol dans les talus
Un gonflement de nature volumique sous le fond de lexcavation
Dformabilit des sols
Dans une pente naturelle
En labsence de tout chargement ou dchargement, le sol est soumis par la pesanteur
un champ de contraintes dviatoriques qui tend le
dformer de faon progressive, sans changement
de volume significatif
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Problmatique
Une distinction des zones des dformation : zones dformations volumiques
zones dformations dviatoriques,
Une diffrenciation des dformations par leur dure : dformations instantanes (sables et graviers)
dformations visqueuses (argiles),
Des dformations volumiques diffres par la faible permabilit du sol (sols fins peu permables : argiles, tourbes, limons).
Coexistence de descriptions diffrentes de la dformabilit des sols
et de mthodes de calcul diffrentes pour les tassements.
Hypothse
Surface du massif de sol est horizontale
+
Charges appliques sont verticales
Dformations verticales prpondrante
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Qu'est-ce qu'un tassement ?
Charge applique la surface du sol est peu prs uniforme
+ Dimensions de la zone charge grandes par rapport lpaisseur de la couche
compressible (rapport L/e> 2 ou 3)
Dformations du sol au milieu de la zone charge sont uniquement verticales
Consquences des tassements sur les
structures
Types de tassements
Uniformes
- affectent peu la structure
- problmes de raccordement
remblai ouvrage d'art canalisation btiment
Diffrentiels
- peuvent entraner des dsordres importants
-structure hyperstatique
tassement entre 2 appuis
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A quoi sont dus les tassements ?
Phnomne de compressibilit des sols diminution de volume
La compressibilit rsulte de :
la dformation des grains de sol
la compression de l'air et de l'eau contenus dans les vides
l'expulsion de l'eau contenue dans les vides
la compression du squelette solide
A quoi sont dus les tassements ?
Phnomne de compressibilit des sols diminution de volume
La compressibilit rsulte de :
la dformation des grains de sol
la compression de l'air et de l'eau contenus dans les vides
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A quoi sont dus les tassements ?
Phnomne de compressibilit des sols diminution de volume
La compressibilit rsulte de :
la dformation des grains de sol ngligeable
la compression de l'air et de l'eau contenus dans les vides ngligeable
instantane
A quoi sont dus les tassements ?
Phnomne de compressibilit des sols diminution de volume
La compressibilit rsulte de :
la dformation des grains de sol ngligeable
la compression de l'air et de l'eau contenus dans les vides ngligeable
instantane
l'expulsion de l'eau contenue dans les vides eau chasse des vides : tassement consolidation primaire
Remarque : importance du temps et de la permabilit des sols
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A quoi sont dus les tassements ?
Phnomne de compressibilit des sols diminution de volume
La compressibilit rsulte de :
la dformation des grains de sol ngligeable
la compression de l'air et de l'eau contenus dans les vides ngligeable
instantane
l'expulsion de l'eau contenue dans les vides eau chasse des vides : tassement consolidation primaire
Remarque : importance du temps et de la permabilit des sols
la compression du squelette solide rarrangement des particules consolidation secondaire
Composantes du tassement
Tassement total (St)
St = Si + Sp + Ss tassement immdiat
tassement de consolidation primaire
tassement de consolidation secondaire
Variation progressive du volume en fonction du
temps d'une couche de sol satur sous l'action
d'une contrainte constante
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Mthode d'obtention des tassements
lois de
comportement charges tassements
appliques
contraintes sur les
particules solides
+ dformations
somme des
dformations
Mthode d'obtention des tassements
Si les lois de comportement taient connues
lois de
comportement charges tassements
appliques
contraintes sur les
particules solides
+ dformations
somme des
dformations
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Mthode d'obtention des tassements
Si les lois de comportement taient connues
lois de
comportement charges tassements
appliques
contraintes sur les
particules solides
+ dformations
somme des
dformations
Principe de calcul du tassement total
calcul du tassement partir des
contraintes dtermines en (a)
(a) charges charges appliques contraintes la profondeur o
on veut calculer le tassement
(b) dformations tude exprimentale
du sol
Prise en compte du temps de tassement : consolidation
Dmarche
Calcul des contraintes
1- Contraintes dans les sols
2- Calcul des contraintes dues aux surcharges
Calcul du tassement total
3- Compressibilit des sols
4- Calcul du tassement mthode des couches
Calcul du temps de consolidation
5- Thorie de la consolidation de Terzaghi et Frohlich
6- Dure des tassements
sans considrer l'volution du
tassement dans le temps
fonction de la permabilit du sol
- sols fins
- sols pulvrulents
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Contraintes dans les sols
Comment se rpartissent les contraintes dans un sol,
sachant que ce dernier est multiphasique ?
Sol global - milieu continu, sans distinction entre les phases solide et liquide
- compltement satur les contraintes exerces en un
point sur une facette donne contraintes
totales
Phases prises sparment - lois de comportement diffrentes
- rpartition des contraintes entre le solide et l'eau
squelette solide responsable
- des dformations
- de la rsistance au cisaillement
eau - incompressible
- aucune rsistance au cisaillement
Contrainte effective pression interstitielle Rpartition des contraintes
- Contraintes transmises dans le squelette des grains solides du sol:
contraintes effectives
- Les seules contraintes pouvant exister dans l'eau sont des pressions:
pression interstitielle
contrainte normale, sans cisaillement
Matrices de contraintes
- contraintes sur les grains solides - pression interstitielle
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Postulat de Terzaghi (autour de 1920)
contrainte normale totale
pression de l'eau
contrainte effective
responsable des tassements et
de la rsistance au cisaillement
Remarques :
- sol sec ' = - pas de mesure de '
Notion de contrainte
Contrainte effective pression interstitielle
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Adaptation au milieu granulaire
Partage des contraintes entre les 3 phases
=s+w+a
Contrainte effective pression interstitielle Notion de contrainte
Phase liquide:
Contrainte effective pression interstitielle
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Phase gazeuse:
Contrainte effective pression interstitielle
Postulat de Terzaghi (autour de 1920)
contrainte normale totale
pression de l'eau
contrainte effective
responsable des tassements et
de la rsistance au cisaillement
Remarques : - sol sec ' = - pas de mesure de '
Contrainte effective pression interstitielle
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Contraintes et pressions
deau dans les sols Pression interstitielle u:
sol homogne sec:
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Cas dun bicouche sec :
Cas dun bicouche sec :
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Sol immerg :
Sol immerg :
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Cas dun coulement vertical
Au point A : hA
hA= H + D
Au point B : hB
Au point X : h
coulement vertical
Au point A Au point X
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coulement vertical
coulement vertical ascendant: hA < h et i > 0
Gradient critique :
im> icr
Boulance Renard
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Contrainte relle principe de superposition
Principe de superposition
Dans le domaine lastique linaire, l'effet produit par l'action
simultane de plusieurs forces est gal la somme de ceux
produits par chacune des forces agissant sparment
z = v0 + z Contrainte la
profondeur z
Contrainte due au
poids des terres
Contraintes dues
aux surcharges
Contrainte naturelle ou gostatique
Contrainte naturelle v0:
H......dz 0v
H
0
0v
Contrainte dans le sol avant tout chargement supplmentaire Poids des terres
Sol homogne surface horizontale
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Contrainte naturelle ou gostatique
Sol stratifi surface horizontale
i
n
1i
i0vz h
Contrainte naturelle ou gostatique
Sol inond surface horizontale
contrainte effective
pression interstitielle
contrainte totale
z indpendant de hw
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Contrainte due aux surcharges : z
la thorie de l'lasticit
Dtermination des surcharges
Cas particulier : surface uniformment charge Sol soumis un chargement uniforme q sur une surface importante
Pour le calcul de z
- le sol est un milieu semi-infini
- le sol est lastique et non pesant
Transmission directe
des contraintes
Dissipation des
contraintes
avec la profondeur
z = q z q
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Charge totale sur
unit de longueur
Pour les semelles filantes, on utilise souvent
le terme "Charge linaire ou linique".
Comment la dterminer?
Mthode 2 pour 1
(Mthode simplifie)
- mthode la plus simple
- valeur approximative des contraintes
tga
z21
1q
ztg2a
aqz
diffusion uniforme des contraintes avec la profondeur limite par des droites faisant une pente 2:1 (vertical:horizontal)
mme charge totale
mais sur une surface plus grande
Distribution simplifie
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sol naturel: d = 1680
kg/m3
P = 1400 kN
remblai compact
d = 2040 kg/m3
2 m
semelle 3m4m
pas d'eau
1 m
Mthode 2 pour 1
(Mthode simplifie)
sol naturel
P = 1400 kN
pas d'eau
remblai
compact 2 m 1 m
x3
h3 = z
z
zzP
z
43
h2
x2
x1
h1
Mthode 2 pour 1
(Mthode simplifie)
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25
2/52
22/5
2
22
2/5
2
2
2
52
3
2/5
2
22
3
12
3
12
3
12
3
12
3
z
rz
Q
z
rz
Q
z
rz
zQ
z
rz
zQz
2/5
22
1
2/3
z
rz
Qz
Bz Nz
Q2
NB
Charge concentre : Q
relation de Boussinesq
2/32
2
12
1
z
rz
Qz
wz Nz
Q2
Nw
Solution de
Westergaard
Charge concentre : Q
relation de Westergaard
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Solution de
Westergaard
Solution de
Boussineq
Hypothse de la thorie de Westergaard:
sol varv (entreml de couches trs minces) sol parfaitement rigide et dformation unidimensionnelle dans la direction
vertical ( = 0)
une charge ponctuelle
Charge concentre : Q
Rpartition des contraintes
Distribution suivant des plans horizontaux
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Bulbe de contraintes
Charge concentre : Q
2
2
22
2
222
3
2
2
22
3
222
3
1
2
1
2
1
22
z
rz
P
z
rz
Pz
z
rz
Pz
zr
Pzz
22
1
/2
z
rz
Pz
Bz Nz
Q2
NB
charge linaire ou linique
P o P = charge linaire, force/longueur , kN/m
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Charge linaire uniforme rpartie sur une longueur infinie
La solution est due Flamant
Charge uniforme rpartie sur une bande de longueur infinie et de largeur finie
En se basant sur la solution de Flamant, on obtient
lexpression :
3z cosR
q2
2
2sin2sinq 1221z
A
5
2zdAcos
z2
q3
Charge uniformment rpartie Soit q lintensit de la charge rpartie. La solution est base sur la solution de Boussinesq :
La contrainte dpend de laire A de rpartition de la charge q.
0
3
z cos1q
Cas de surface circulaire
Cas de bande rectangulaire
z = q I(m,n)
o
m = a/z ; n = b/z
Charge triangulaire rpartie sur une bande rectangulaire de longueur limite
On calcule la contrainte au droit de lun des coins par facteur dinfluence :
z = q I(L/z, B/z)
2 2 2 2 2 2 1/ 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 ( 1) ( 2) 2 ( 1)[ arctan ]
4 1 ( 1) 1z o
mn m n m n mn m nq
m n m n m n m n m n
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Charge triangulaire rpartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie
Lanalyse est base sur la solution de Flamant
2212zzba
babza
b
q0
1221
0z xb
b
q
Nous pouvons utiliser une abaque base
sur le facteur dinfluence :
z = q0 I(m, n)
Charge triangulaire symtrique rpartie sur une bande rectangulaire de longueur infinie
Charge rpartie : q
Principe de calcul:
Intgration de d(z ) - formule de Boussinesq
- principe de superposition
- diffrentes distributions de charges
- milieux semi-infinis et non pesants
Cas usuels de chargement (fondations, remblais) - formules pour les cas simples
- Abaques
Calcul
z cartement par rapport la zone
charge
forme et dimension de la surcharge
z contrainte sur une facette horizontale q charge verticale uniformment rpartie
I coefficient d'influence (
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Calcul de la contrainte due une charge
uniforme rpartie sur une surface circulaire
q.Jz
232
z
r1
11J
Calcul de la contrainte due une charge uniforme rpartie sur une
surface circulaire
100
q.I 0z
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Calcul de la contrainte sous le coin d'une surface rectangulaire
qIz
Charge en remblai de longueur infinie
Abaque d'sterberg
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Charge triangulaire de longueur b (talus)
Abaque de Fadum
Compressibilit: Sols pulvrulents
Matriau granulaire soumis une compression unidimensionnelle Courbe contraintes / dformations (sable en compression):
- dformation indice des vides
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- dbut de chargement dformations importantes
- par la suite ralentissement (dformation des grains)
- cycle de dcharge comportement non rversible
- importance de l'indice de densit
minmax
maxD
ee
eeI
faible : sol lche compressible
lev : sol serr trs peu compressible
e = f () - rotation du systme d'axes
Matriau granulaire soumis une compression unidimensionnelle Compression en fonction du temps
atteinte rapidement
vacuation rapide de l'eau
Compressibilit
Tassement instantan
- seulement due la compression du
squelette solide
- au moment de l'application des charges
- souvent pendant la construction
- identique sur sol sec, humide ou satur
Les dformations sont dues : Un r-enchevtrement des grains qui provoque une diminution de lindice des vides (cas des contraintes usuellement rencontres en gotechnique)
Une dformation des grains eux-mmes sous laction des forces qui sexercent leurs points de contact (cas de sollicitations extrmes trs rarement rencontres en pratique)
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Compressibilit: Sols fins
Tassement des sols fins Diffrent car l'eau s'vacue moins vite
- application d'une surcharge : transmission l'eau
- vacuation de l'eau : transmission au grains solides
Approche phnomnologique : analogie du ressort Modle de Kelvin
consolidation primaire
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L'oedomtre
Lessai oedomtrique reproduit les conditions de dformation des sols dans le cas dun massif surface horizontale charg par une pression uniforme et o le sol ne peut se dplacer que
verticalement.
Le principe de loedomtre a t invent au dbut du XXe sicle et cet appareil fait partie de lquipement de tous les laboratoires de mcanique des sols.
Description de l'appareillage
Loedomtre, utilis pour raliser les essais de compressibilit dformation horizontale nulle, comporte deux parties :
une cellule contenant lprouvette de sol ;
un systme de mise en charge.
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Extraire de la couche un chantillon aussi "intact" que possible L'chantillon pour essai a une hauteur de 12 ou 24 mm et 7 cm de Saturer l'chantillon afin d'liminer l'influence des forces capillaires Mise en charge par paliers
Stabilisation chaque palier Lectures de deformation toutes les ,, 1, 2, 4, 8, 15, 30min, 1, 2, 4, 8 et 24h Croissance gomtrique des charges : 0,056 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,8 ; 1,6 ; 3,2 ; 6,4 ; 12 (en 105 Pa).
Maintien de charge constante
Cellules
Oedomtriques
Procdure d'essai
application d'une contrainte verticale uniforme sur l'chantillon
mesure du tassement correspondant au cours du temps
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L'essai oedomtrique fournit deux types de courbes
Essai rpt pour plusieurs
contraintes croissantes sur le
mme chantillon
Courbe de compressibilit tassement en fonction de la
contrainte applique
Courbe de consolidation tassement de l'chantillon
en fonction du temps pour
une contrainte constante
Courbe de compressibilit
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Calcul des tassements de consolidation
ctee1
VV ts
ee1
HH
e1
HV
0
0
0
0s
00
ve1
e
H
H
0
0
He1
eHS
0
S
s
s
v
s
v
sv
v
t
t
0 e1
e
VV
VV
VV
VV
V
V
V
H
H
Courbe de compressibilit
Etat initial connu: e0 et H0
On mesure le tassement final (en gnral 24h aprs I 'application de la charge) Hi
On calcule : ei
Obtention de la courbe:
e = f (log)
0
i
0
i
e1
e
H
H
i0i eee
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Pression de prconsolidation 'p
Entre A et B faible tassement contraintes auxquelles le sol a dj t soumis un moment ou un autre de son histoire gologique, le sol a t soumis une pression 'p (exemple : poids des terres)
Entre B et C forte compressibilit le sol ne peut pas supporter plus que 'p sans se dformer de faon importante le sol est soumis des contraintes suprieures toutes celles qu'il a dj connues courbe vierge de compressibilit
Caractristiques de la compressibilit
Les sols sont donc des matriaux mmoire
Dtermination de 'p:
Construction graphique de Casagrande
1/ A point courbure minimal.
2/ Tracer:
la droite horizontale AH,
la tangente AT au dbut de la courbe de compression vierge
la bissectrice AB' de langle HT
3/ prolonger la portion rectiligne de la zone de compression vierge jusqu son intersection en B avec la bissectrice AB'.
B 'p
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40
10W.009.0C LC
'loge
CC
incompressible Cc < 0,02
trs peu compressible 0,02 < Cc < 0,05
peu compressible 0,05 < Cc < 0,10
moyennement compressible 0,10 < Cc < 0,20
assez fortement compressible 0,20 < Cc < 0,30
trs compressible 0,30 < Cc < 0,50
extrmement compressible 0,50 < Cc
Sables
Kaolinites
Illites
Montmorillonites
Relation empirique (SKEMPTON) : pour les argiles normalement consolide
Indice de compression (Cc ): pente de la courbe vierge de compressibilit
27.0
12log
43.151.1C
'log'log
eeC
C
12
12C
Cc : grandeur caractristique pour un sol donn
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41
Indice de gonflement (Cs)
pente d'un cycle de dchargement-rechargement
'loge
CS
Cest le rapport de laccroissement de charge la
diminution relative de lchantillon Oediomtrique
(signe car h < 0 quand ' > 0).
'
'1log
'.
C
e1
e
e1'
H
H
'E
H
H.E'
C
0oed
oed
Module oedomtrique (Eoed)
relie les dformations aux contraintes
- non constant
- dpend de l'tat de contrainte initiale considre ' et de l'intervalle de contrainte '
Ordre de grandeur : Sables 100 3 000 bars Argiles molles 1 10 bars
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Coefficient de compressibilit :
v
v
ea
'
Coefficient de consolidation :
w
oedv
kEC
'
Coefficient de changement de volume :
01 e
am vv
Application d'une surcharge au sol
tassement suivant courbe vierge
Classification des sols selon la compressibilit Prlvement d'un chantillon de sol une profondeur donne - contrainte effective laquelle tait soumis le sol : 'v0 - essai oedomtrique : 'p
Sol normalement consolid Si v0 'p le sol est normalement consolid (NC)
Dans le pass
ce sol a tass uniquement sous son propre poids
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43
Sol surconsolid Si v0 < 'p le sol est surconsolid (SC)
un moment antrieur de son histoire
ce sol a t soumis une contrainte
suprieure au poids des terres actuel
Ex : rosion, excavation, changement de
niveau de la nappe phratique
Sol sous-consolid Si v0 > 'p le sol est sous-consolid
Ex : remblai rcent, mal compact
Consolidation primaire non termine
le sol n'a pas encore t soumis une
contrainte aussi leve que 'v0 (poids des terres actuel)
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Intrt de la classification
- fondations sur sol surconsolid
faibles tassements,
voire ngligeables v0 + <
- fondations sur sol normalement consolid
toute surcharge entrane un tassement,
dpendant de cc
- sol sous-consolid
inconstructibles sans traitement particulier
dformations mme sans surcharge
Calcul du tassement
Mthode oedomtrique
Sol normalement consolid
'loge
CC
'
'1log
'log)''log(
0
0v
c
e1
e
H
H
'
'1log.Ce
0v0
c0
'
'1log.
e1
C.HH
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45
Sol surconsolid v0 < 'p
logp logv0 log (v + ) logp
p
0v
0
c0
0v
p
0
S0
'
''log.
e1
C.H
'
'log.
e1
C.HH
0
Mthode des couches
sol dcoup en n couches de hauteur Hi calcul du tassement de chacune des couches - 1 essai oedomtrique par couche
- CC et p par couche
- v0 et par couche
n
1i
iHs
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Mthode des couches
A noter :
1. Si des couches dargile et de sables cohabitent, les tassements des sables sont ngligs, seul le tassement des argiles tant pris en compte,
2. Si une couche dpasse 1 m dpaisseur on la dcoupe en autant de couche que ncessaire (pour avoir moins de 1 mtre),
3. On remplace le plus souvent E' par l'indice de compression Cc.
Calcul prcdent tassement total d'un sol fin
- surpressions interstitielles vacues
- surcharges reprises par les grains solides
Thorie de la consolidation
Utilisation de la thorie de Terzaghi et Frohlich
Pour un sol trs fin quelques mois plusieurs annes
- o en est la consolidation primaire ?
- combien de temps pour avoir le tassement total ?
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Description du problme
- couche compressible d'paisseur constante 2h
- entre 2 couches de matriaux permables (sable ou gravier)
- surcharge uniformment rpartie
Hypothses
1- tude de la consolidation primaire
2- sol de la couche compressible homogne
3- (grains + fluide) incompressible
4- sol satur
5- loi de Darcy applicable
6- k constant sur 2h
7- squelette lasticit linaire (Eoed constant)
10/03/2015
48
H2
0
H2
0 oedoed
t
H2
0 oed
H2
0 oed
H2
0
tt
oed
t
dz)t,z(uE
1dz
E
1s
dzE
)t,zudz
E
t,z'dss
dzE
t,z'ds
dzt,zE
1s
H2
0oed
H2
0oed
t dz)t,z(uE
1ss
+
quation de la consolidation
Modle analogique de consolidation
d'un massif de sol
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49
Modle analogique de consolidation
d'un massif de sol
Degr de consolidation moyen d'une couche compressible
tassement de la couche au temps t
tassement final de la couche
surpression interstitielle au temps t
surpression interstitielle initiale
iu
u1(%)U
S
S(%)U t
Plus l'eau s'vacue
Plus les grains solides reprennent la surcharge '
Plus le tassement progresse
le tassement est fonction de la diminution de la surpression interstitielle
- l'instant initial (t=0) u = ui U = 0 - la fin de la consolidation u = 0 U = 1
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50
h2
dz)t,z('
h2
dz)t,z(u
1)t(U
h2
0
h2
0
h2.E
dz.E
soed
h2
0oed
h2
dz)t,z(u
1u
u1(%)U
h2
0
i
La dtermination de la fonction u = u(z,t), permet de construire les isochrones
- aire sous isochrone ti - surpression interstitielle en un point z, au temps t
- aire sous isochrone initiale (t=0)
- surpression interstitielle initiale (=)
u(z, t) isochrones
quation de la diffusion
Il suffit de dterminer u(z,t) pour trouver le degr de consolidation
2
2
vz
uc
t
u
h2
dz)t,z(u
1(%)U
h2
0
la faon dont se rpartie la surpression
interstitielle sur la couche
compressible en fonction du temps
u(z,t) peut tre reprsent par l'quation de la diffusion de l'eau ou de la chaleur
cv : coefficient de consolidation verticale
s/mE.kc 2w
oedv
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Solution de lquation de Terzaghi
u(0,t) =0 u(2h,t) = 0
Si t=0 u= ui=
)T(f)Z(f.)t,z(u 21
Conditions limites:
surpressions interstitielles nulles
aux frontires de la couche
Rsolution d'une quation diffrentielle du second degr solution partir d'une srie de Fourier
Solution de l'quation:
Z et T sont des paramtres
sans dimension
Paramtres sans dimension
Z : paramtre gomtrique
T : facteur temps
t..d
E.kt.
d
cT
w
2
oed
2
vv
4
Tnexp.
n
1.
81U v
22
2
Retour au degr de consolidation
cv : coefficient de consolidation
d : distance de drainage
T : temps
en remplaant u(z, t) on obtient :
U ne dpend que de TV
indpendant des caractristiques gomtriques (h) ou mcaniques
(k, Eoed ) du problme
ces caractristiques ne sont utilises que pour le calcul de Tv
h2
dz)t,z(u
1(%)U
h2
0
U=f(TV)
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U=f(TV) fonction indpendante et unique
61
3
v
3
v
5.0T
TU
RetationdeBrinch-Hansen:
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Degr de consolidation pour un point
dans une couche doublement draine
Dure des tassements
t.h
cT
2
dr
vv
v
v
2
dr T.c
ht
partir de Tv
cv : coefficient de consolidation
hdr : hauteur de drainage
t : temps
Pour U donn Tv par U= f (Tv)
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Application:
H = 1 m
cv = 2 x 10-8 m2/s
U = 50% Tv = 0,197
t = 114 jours
U = 100% Tv 2 t = 1157 jours
(3 ans et 2 mois)
U = 50% t = 28 jours
U = 100% t = 289 jours
drainage par 2 faces
temps divis par 4
v
v
2
dr T.c
ht
Dtermination de cv l'oedomtre mthode de Casagrande
v
v
2
dr T.c
ht
50
2
drv
t
h.197.0c
Application de la relation pour un degr de consolidation U de 50%
Tv = 0.197 (pour U=50%) hdr = hauteur de drainage (demi paisseur de l'chantillon dans l'oedomtre)
t = t50 = temps ncessaire pour atteindre 50% de la consolidation primaire
Dterminer le temps correspondant un degr de consolidation de 50 %
sur la courbe de consolidation reprsente en fonction du logarithme du temps
t 50
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Dtermination de t50
Dterminer le temps correspondant un degr de consolidation de 90 % sur
la courbe de consolidation reprsente en fonction de la racine carre du temps.
Dtermination de cv l'oedomtre mthode de Taylor
tracer D1 // partie linaire
tracer D2 passant par sc de pente 1,15 fois plus faible.
D2 courbe de tassement t90
90
2
drv
t
h.848.0c
t 90
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Ordre de grandeur de cv
Consolidation
sol compos de plusieurs couches
2
i vi
i
2
i
i
ve
c
h
h
c
Couche quivalente unique homogne d'paisseur ht
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Rduction du temps de consolidation
Acclration de la consolidation
Deux principales mthodes
Mthode des drains
Mthode des surcharges
Mthode des drains
v
v
2
dr T.c
ht
w
oedv
E.kc
pour diminuer t, il faut augmenter cv
donc augmenter k
favoriser la drainage de la couche compressible
Principe - forages verticaux permables qui traversent la couche compressible
- trame rgulire
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Uv Ur
t.h
cT
dr2
vv t.
D
cT
2
rr
Thorie de la consolidation de Terzaghi gnralise en 3D
1 U = (1 Uv).(1 Ur)
- Consolidation verticale - Consolidation radiale
D = 1.05 L D = 1.13 L
cr = coefficient de consolidation radiale
D = diamtre de la zone d'influence du drain
t.D
cT
2
rv
v
h
v
r
k
k
c
c
consolidation radiale
Ur
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Excution des drains
Ralisation dun drain de sable:
a/ par forage la tarire me creuse
b/ Mise en uvre des drains mches
Mthode des surcharges
ajout de charge sur le sol n'affecte pas la relation U = f (Tv) P0 : charge de service de l'ouvrage construire sa courbe de consolidation
Procd : avant construction, appliquer une surcharge provisoire P1 sa courbe de consolidation pour obtenir s(P0) appliquer P1 pendant t1
puis enlever la surcharge en pratique, P1 est laisse moins longtemps (t2 < t1)
obtention de su (s - su sans dommage pour l'ouvrage)
tassement final sous P0
P1 > P0
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Consolidation secondaire
Fluage du squelette minral solide
Dispositions constructives
tassements admissibles
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61
Recommandations du 4me congrs international
de mcanique des sols (Londres 1956)
Principales mthodes de tassement
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62
Principales mthodes de tassement
Principales mthodes de tassement
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63
Principales mthodes de tassement
Principales mthodes de tassement
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La frontire entre mthode oedomtrique ou pressiomtrique nest pas toujours trs prcise (diversit des sols, rigidit ou non de la fondation, effet de bords pour les charges tendue).
Le choix dune mthode ou de lautre relve le plus souvent de lexprience. Le paramtre critre est dterminant.
Principales mthodes de tassement
A noter :
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