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7/23/2019 TD Doc Élève
http://slidepdf.com/reader/full/td-doc-eleve 1/12
DOCUMENTS RÉPONSES :
TD2 : documents DR1 à DR7 documents grap!"ue : D#1 et D#2
TD$ : documents DR% à DR&
POMPE ' ()DE DE C)RCU)T DE *RE)N'#EDE (O)TURE :
TD2 ET TD3 : ETUDE CINEMATIQUE
Centre d+!nt,r-t : d,cou.erte de /+,"u!pro0ect!.!t,Support : pompe à .!de
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1)NTRODUCT)ON 3+ÉTUDE C)NÉM'T)4UE :
11Rappe/du 5onct!onnement de /a part!e m,can!"ue de /a pompe :
La partie mécanique de la pompe est constituée dun s!st"me #ielle mani$elle qui trans%orme la rotation de
la mani$elle &' en un mou$ement de translation du piston &3 qui est solidaire de la mem#rane( Le
mou$ement daspiration et de re%oulement de lair sont ainsi crées :
) déplacement du piston de la position #asse * la position +aute , p+ase de re%oulement
) déplacement du piston de la position +aute * la position #asse , p+ase daspiration
(o!r an!mat!on sur d!aporama
Le sc+éma cinématique ci)dessous nous permet de dé%inir et paramétrer les mou$ements des trois principau-
solides : S6 corps de pompe8 S1 man!.e//e S2 9!e//e et S$ p!ston
12Param,trage :
Le rep"re de ré%érence ./0 qui est considéré %i-e0 est lié au corps de pompe( Tous les mou$ements seront
étudiés par rapport * ce repre R6(
) M$t&'1.o : paramétre de position anulaire , 'S θ M$t&31.o : param"tre de $itesse 1304 RoS BV
) ' , centre de la liaison entre &' et &2 et ; , centre de la liaison entre &2 et &3(
&/
&'
ω&'
&3
&2
5
6
&3
&'
5
7
*!g1 : sc+éma cinématique $ue de %ace et de coté de la pompe * $ide
'S θ
O
&2
DR1<&
Centre d+!nt,r-t : d,cou.erte de /+,"u!pro0ect!.!t,Support : pompe à .!de
Ro
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1$Pro9/,mat!"ue de /+,tude c!n,mat!"ue:
Le re$8tement du piston 29 4 $oir docDT2 est en contact direct sur le corps de pompe0 * cause des
%rottements répétés au ni$eau de ce contact le re$8tement 29 est suet * une usure( ;our é$iter la
détérioration du composant 290 la $itesse ma-imale de %onctionnement du piston doit rester in%érieure * la
$itesse linéaire admissi#le du re$8tement 29(
O90ect!5 : $éri%ier que la $itesse linéaire ma-imale du piston ne dépasse pas la $itesse linéaire
admissi#le(
Ca!er des carges :
Limite dutilisation du re$8tement 29 :
;our une %réquence de déplacements du piston , 2/// allers)retours1mn le re$8tement 29 peut %onctionner
* une $itesse linéaire admissi#le : (adm $ m<s
P/an d+act!on :
Mettre en place une m,tode de r,so/ut!on grap!"ue c!n,mat!"ue permettant de calculer la $itesse
linéaire ma-imale du piston * partir de la connaissance du mou$ement de la mani$elle( Nous procéderons en deu- étapes :
) ;remi"re étape : <<<<<<<< <<<<<<<<
) Deu-i"me étape : <
calcul de la $itesse ma-i du piston par application de cette propriété cinématique <<<<<((
$alidation de lo#ecti% et de cette propriété cinématique <<<<<<<<.emarque : dans ce TD2 de deu- +eures nous dé$elopperons la premi"re étape du plan daction(
On donne :
Doss!er tecn!"ue : DT1 : dessin densem#le en coupe de la pompe * $ide DT2 : nomenclature
Ma"uette .!rtue//e an!m,e de la pompe * $ide sur le loiciel de cinématique
#u!de de /+,tude: documents DR1 à DR= et documents rap+iques D#1 et D#2
Un /og!c!e/ de c!n,mat!"ue a.ec un doss!er de gu!dance : p1 à p>
?@potse de /+,tude c!n,mat!"ue :A /!a!sons par5a!tes : éométrie par%aites des solides et %onctionnement * eu nul
A 5onct!onnement de /a pompe en r,g!me ,ta9/! : $itesse de rotation mani$elle , constante
DR2<&
Centre d+!nt,r-t : d,cou.erte de /+,"u!pro0ect!.!t,Support : pompe à .!de
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2ÉTUDE C)NÉM'T)4UE : ca/cu/ de /a .!tesse maB! du p!ston:
21Prem!re ,tape : d,cou.erte d+une propr!,t, c!n,mat!"ue :
On demande :
&ur le poste in%ormatique : * partir du /og!c!e/ de c!n,mat!"ue et de son doss!er de gu!dance:
) lancer lanimation de la pompe en mode automatique et manuel
41 :A partir de la $isualisation de lanimation de la pompe et du rep"re Ro dé%ini sur la 5!gure1 du doc(DR10
déterminer dans quel plan se%%ectue les mou$ements du s!st"me #ielle mani$elle :
<<<<<<<<<<<<<((
Déterminer la nature des mou$ements : )mou$ement ' de la mani$elle1corps de pompe , M$t&'1.o :<<<<<(( <<<<( <<(
)mou$ement 2 de la #ielle1corps de pompe , M$t&21.o :<<<<<<<<<<<<<((
)mou$ement 3 du piston 1corps de pompe , M$t&31.o : <<<<<<<<<<<<<<
D apr"s la nature du M$t&31.o 0 que peut=on dire des $itesses de tous les points appartenant au piston &3 :
<<<<<(( <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
&ur le poste in%ormatique : * partir du /og!c!e/ de c!n,mat!"ue et de son doss!er de gu!dance:
) lancer le tracé en %onction du temps de : la pos!t!on angu/a!re de /a man!.e//e la .!tesse /!n,a!re du p!ston
A imprimer le tracé de ces trois cour#es(
42 : Anal!se du tracé des cour#es : &ur le document grap!"ue "ue .ous a.e !mpr!m,0 identi%ier les trois cour#es o#tenues par le nom du
param"tre0 dé%inis sur le doc D.'(
Déterminer si les mou$ements ' et 3 sont uni%ormes * partir de lanal!se du tracé des $itesses :
) M$t&'1.o :<<<<<<<<<<<<<<<<
) M$t&31.o: <<<<<<<<<<<<<<<<
Au cours de son déplacement le piston passe dune position +aute * une position #asse( Quelle est la
particularité de la $itesse du piston dans ces deu- positions > <<<<<<<<<<<<<<<
Sur /e document grap!"ue !mpr!m,8 pour des positions de la mani$elle telle que 6 'S θ
> rad 0
repérer la position #asse et la position +aute du piston sur la cour#e de $itesse du piston(
A partir du tracé des cour#es0 rele$er les $aleur de 'S θ
pour ces deu- positions du piston :) position +aute piston: 'S
θ <<<<((rad 'S θ <<<<((? 'S
θ <<<((tour
) position #asse piston : 'S θ <<<<((rad 'S
θ <<<<<(? 'S θ <<<((tour
DR$<&
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4$ : .ele$é des $itesses du piston :
&ur le poste in%ormatique0 * partir du /og!c!e/ de c!n,mat!"ue et de son doss!er de gu!dance :rele$er la $aleur numérique en m<s de la $itesse linéaire du point @ appartenant au piston &30 pour les
positions sui$antes de la mani$elle &' :
;osition ' : 'S θ , 2/? , $1>1=eA61 rad 1304 RoS BV , <<<<<<
;osition 2 : 'S θ , 9/? , =&1eA61 rad 1304 RoS BV , <<<<<<
;osition 3: 'S θ , /? , 186=%1> rad 1304 RoS BV , <<<<<<
Remar"ue : attention au- $aleurs de 'S θ 0 elles sont e-primées a$ec un e-posant : $1>1eA61 $1> 16A1
4> : Tra$ail rap+ique sur le document D#1
En respectant /es ,ce//es des .!tesses et des d!stances données sur le doc(D#1 :
;lacer les points A et @ sur les trois %iures du doc(D#1 tel que :
) A appartient * &' et BA , $aleur de le-centricité , mm 4 $aleur réelle
) @ appartient * &3 a$ec A@ , lonueur de la #ielle ,39 mm 4 $aleur réelle
Tracer 4A@
A partir de la nature du M$t&31.o0 $oir 428 et des résultats de la question 4$8 déterminer les
caractéristiques de 1304 RoS BV nécessaire pour le tracer :
) point dapplication : <<<<<<<(( ) intensité : position ' : <<<<<((<<
) direction : <<<<<((<< position 2 : <<<<<((<<
) sens : <<<<<((<< position 3 : <<<<<((<<
Tracer sur les trois %iures du doc(D#1 1304 RoS BV (
4 : Calcul du $ecteur $itesse du point A de la mani$elle :
&ac+ant que la mani$elle &' est animée dun mou$ement de rotation da-e 4B6 par rapport * .o et quelle
tourne * une %réquence de N&'1.o , 2/// tr1mn0 calculer :
/12 RS ω , <<<<<<<<<<<<((<(
A$ec BA , mm
1'04 RoS AV , <<<<<<<<<<<<<<<<(
DR><&
Centre d+!nt,r-t : d,cou.erte de /+,"u!pro0ect!.!t,Support : pompe à .!de
DR<&
Centre d+!nt,r-t : d,cou.erte de /+,"u!pro0ect!.!t,Support : pompe à .!de
aleurs en mm des
lonueurs du $ecteur
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4= : Tra$ail rap+ique sur le document D#1
A partir de la nature du M$t&'1.o0 et des résultats de la question 48 déterminer les caractéristiques de
31'04 RoS AV nécessaire pour le tracer : ) point dapplication : <<<<<<<(( ) intensité : position ' : <<<<<((<<
) direction : <<<<<((<< position 2 : <<<<<((<<
) sens : <<<<<((<< position 3 : <<<<<((<<
Tracer 31'04 RoS AV 0 sur les trois %iures du document D#1
47 : &i le mou$ement de &2 par rapport * ./ est uni%orme0 que peut)on dire du $ecteur 1'04 RoS AV >
<<<<<<<<<<<<<<<<(
4% : Le point A est centre de liaison pi$ot da-e 6 entre &' et &20 en déduire la :
) re/at!on 1 : 31'04 RoS AV << 1204 RoS A
V
Le point @ est centre de liaison pi$ot da-e 6 entre &2 et &30 en déduire la :
) re/at!on 2 : 1204 RoS BV << 1304 RoS B
V
4& : A partir des trac,s de 31'04 RoS AV et de 1304 RoS B
V sur le document D#1 et des re/at!ons 1 et 2 0
dessiner0 sur les trois %iures0 les proections ort+oonales sur la droite 4A@ des $ecteurs 1204 RoS AV et
1204 RoS BV (
Remar"ue :;our le tracer des proections ort+oonales des $ecteurs $itesses $oir documentDR=
416: .ele$er 4%iure par %iure pour c+aque position de ' * 3 les $aleurs des proections 4en mm
ort+oonales sur 4A@ des $ecteurs $itesses 1204 RoS AV et 1204 RoS BV Pro0ect!on de 1204 RoS A
V sur A@ , P1 , <<<<<<
;osition ' : 'S θ , 2/?
Pro0ect!on de 1204 RoS BV sur A@ , P2 , <<<<<<
Pro0ect!on de 1204 RoS AV sur A@ , P1 , <<<<<<
;osition 2 : 'S θ , 9/?
Pro0ect!on de 1204 RoS BV sur A@ , P2 , <<<<<<
;osition 3: 'S θ , /? Pro0ect!on de 1204 RoS AV sur A@ , P1 , <<<<<<
Pro0ect!on de 1204 RoS BV sur A@ , P2 , <<<<
aleurs en mm des
lonueurs du $ecteur
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MET?ODE DE PROFECT)ON ORT?O#ON'3ES DES
(ECTEURS ()TESSES SUR G';H :
2(A#aisser les perpendiculaires * 4A@
passant par le-trémité des $ecteurs
$itesses 4 #out de la %l"c+e
3(Bn o#tient :P1 , AA
P2 , @@
'
;S2
1204 RoS BV 1204 RoS AV
P1
P2
'+
;+
'
;S2
'(;roloner la droite 4A@
31204 RoS BV
31204 RoS AV
DR=<&
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;our c+aque positions données du mécanisme comparer les $aleurs des proections ort+oonales P1 et P2
sur 4A@ >
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
E-pliquer pourquoi on o#tient des $aleurs lé"rement di%%érentes de P1 et P2 pour une position donnée du
mécanisme :<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
#,n,ra/!sat!on des r,su/tas grap!"ues :
Nous a$ons décou$ert dans cette premi"re partie du TD une propriété cinématique du c+amp des $ecteurs
$itesses dun solide animé dun mou$ement plan quelconque (
Cette propriété cinématique est : <<<<<<<<<<<<<<<<<<
Cette propriété entrane que :<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<(<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
Retour sur /a pro9/,mat!"ue :Lo#ecti% de notre étude est de ca/cu/er /a .!tesse maB!ma/e du p!ston connaissant la position de la
mani$elle et sa $itesse de rotation(
Dans la deu-i"me partie du TD nous allons donc utiliser la propriété de /+,"u!pro0ect!.!t, * tra$ers une
mét+ode rap+ique pour calculer la $itesse ma-imale du piston * partir dune position de la mani$elle
%ournie par le loiciel(
DR7<&
Centre d+!nt,r-t : d,cou.erte de /+,"u!pro0ect!.!t,Support : pompe à .!de
'na/@se des r,su/tats grap!"ues :
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22DeuB!me ,tape :app/!cat!on d+une m,tode grap!"ue pour ca/cu/er /1 34ma- RS iV :
Pro9/,mat!"ue : déterminer par une mét+ode rap+ique0 ut!/!sant /+,"u!pro0ect!.!t,0 la $aleur de la $itesse
ma-imale du piston * partir de la connaissance de la position et la $itesse de la mani$elle correspondante(
Donn,es : N&21.o , 2/// tr1mn 'ma- iS θ , F20F?
On donne :Ma"uette .!rtue//e an!m,e de /a pompe à .!de sur /e /og!c!e/ de c!n,mat!"ue#u!de de /+,tude: DR% et DR&Doss!er de gu!dance du /og!c!e/ de c!n,mat!"ueDocument grap!"ue D#2
On demande :Tra$ail rap+ique sur le document D#2
411 :A partir du document D#2 représentant une épure du mécanisme dans la position oG lon a la $itesse du
piston ma-imale :
;ositionner les points A et @0 $oir 4> document DR2 et tracer 4A@(
Tracer 1204 RoS AV sur le document D#2 : $oir 4= document DR
412 :Compléter sur le document DR&0 lénoncé de la mét+ode rap+ique utilisant /+,"u!pro0ect!.!t, (
Tracer 1204 RoS BV
en sui$ant cette mét+ode rap+ique(41$ :Déterminer en m1s 0 par mesure sur le document D#20 et en utilisant léc+elle des $itesses :
/1 34ma- RS iV , ………..
.ele$é de la $itesse ma-i :
41> :A partir du loiciel de cinématique et de son doss!er de gu!dance0 identi%ier la position du s!st"me #ielle
mani$elle oG la $itesse linéaire du piston est ma-imale( .ele$er sur les cour#es de $itesse et de position la
$aleur de cette $itesse ma-i (
itesse ma-imale du piston 4en m1s , /134ma- RS iV , ………
;osition anulaire 4en ? de la mani$elle correspondant * cette $itesse ma-i , 'ma- iS θ , 82,8°
Comparer cette $aleur de $itesse ma-i a$ec la $aleur o#tenue rap+iquement :
……………………………………………………………………………………………….
Conclure quant * la mét+ode rap+ique ut!/!sant /+,"u!pro0ect!.!t, et * /+o90ect!5 de /+,tude :
M,tode grap!"ue ut!/!sant /+,"u!pro0ect!.!t, : …………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………….
O90ect!5 de /+,tude : ……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………...
DR%<&
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Remar"ue :La $itesse ma-imale du piston correspond * une $itesse instantanée particuli"re
dun point @ appartenant au piston &3( Bn peut donc écrire : 1304 RoS BV , /134ma- RS i
V (
&ac+ant que @ est centre de liaison entre &2 et &30 $oir 4% docDR0 on a :
1204 RoS BV , 1304 RoS B
V et donc : 1204 RoS BV /134ma- RS i
V
MET?ODE DE CONSTRUCT)ON #R'P?)4UE UT)3)S'NT3+E4U)PROFECT)()TE :
Une %ois 1204 RoS AV tracé0 proeter ort+oonalement ce $ecteur sur 4A@ : $ous o#teneH P1
Mesurer P1
Utiliser la relation de léquiproecti$ité pour o#tenir la $aleur de P2 : <<<<
A partir du sens de 1204 RoS BV 0 déterminer de quel cté se situe @ sur 4A@ par rapport * @ :
<<<<<<<<<<<<<<(et positionner @ a$ec @@,<<<(
Ele$er la perpendiculaire * 4A@ passant par @
Déterminer la direction de 1204 RoS BV et tracer cette direction :<<<<<<<<<<(
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<(
Lintersection de la perpendiculaire * 4A@ passant par @ et de la direction de 1204 RoS BV
donne un point correspondant * : <<<<<((
Tracer 1204 RoS BV et mesurer sa $aleur(
DR&<&
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Document grap!"ue D#1 :
Construction des $ecteurs $itesses linéaires 31'04 RoS AV et D#1
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*!gure2 : ;osition2 : 'S θ ,
?
*!gure$ : ;osition3 : 'S θ ,
?
Les solides &' et &3 sont modélisés par les a-es en traits mi-tes comme le montre la 5!gure 1 et &2 par 4AC(
*!gure1 : ;osition' : 'S θ , 2/?
Ece//e des d!stances : 'mm 2 mm
Ece//e des .!tesses : 'm1s 3/ mm
réel rap+ique
&'
&3
&2
B
5
7
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*!gure$ : ;osition ma-i : 'S θ , F/0F?
Document grap!"ue D#2 :
Construction du $ecteur $itesse ma-imale du piston : /134ma- RS iV
Ece//e des d!stances : 'mm 2 mm
Ece//e des .!tesses : 'm1s 2 mm
réel rap+ique
D#2
Centre d+!nt,r-t : d,cou.erte de /+,"u!pro0ect!.!t,Support : pompe à .!de
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