Tuiles algébriques

Tuiles algébriquesTuiles algébriques

Source: http://maths.slss.ie/resources/Algebra%20Tiles%20Full%20Show.ppt

Traduction libre:

Guylaine Coutu, Commission scolaire des Sommets

Tuiles algébriques Pour le travail avec les tuiles algébriques, il est essentiel de se souvenir de 2 éléments:

ROUGE veut dire “moins”

L’autre couleur veut dire “plus”

1

Variables

x2

-x2

x

-x-1

ExempleReprésente les trinômes suivants avec les tuiles algébriques:

1. 2x2+3x+5

2. x2-2x-3

Utilisations des tuiles algébriques

Les tuiles algébriques ont plusieurs utilités:

Section 1: Identifier les termes semblables et non semblables

Section 2: Additionner et soustraire

Section 3: Simplifier des expressions

Section 4: Multiplier en algèbre

Section 5: Factoriser des trinômes

Section 6: Résoudre des équations linéaires

Section 1 : Termes semblablesExemple 1. 4x+5

Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.

Exemple 2. 4x+5x

Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.

Section 2 : Additionner et soustraire

Exemple 1. 4-7

Exemple 2. –3-6

Solution: -3

Solution: -9

Section 3: Simplifier des expressionsExemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1

Section 3: Simplifier des expressions

Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1

Réponse: 3x2-2x+4

Section 3: Simplifier des expressionsExemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )

-

Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

Section 3: Simplifier des expressions

Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )

Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

Section 3: Simplifier des expressions

Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )

Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

Réponse x2+5x+1

ExercicesSimplifier les expressions suivantes:

1) 6-7

2) 3-2-4-1

3) 5x2+2x

4) 2x2+4x+2x2-x

5) 3x2-2x+4+x2-x-2

6) x2-3x-2-x2-2x+4

7) 2x2-2x-1-3x2-2x-2

8) x2+2x+1- 3x2-x

9) x2-x+3-2x2+2x+x2-2x-5

Simplifier les expressions suivantes:

10)2-8-1

11)-5-1-4+1

12)x2+2

13)x2+5x+x2-2x

14)2x2-x+1 - (2x2-2x-5)

15)x2- 2x2-2x+4 - (x2+2x+3)

16)3x2-4x+2 - (x2+2)

17)x2+x-2 - 2(x2+2x-3)

18)-4x-3 - (2x2-2x-4)

Multiplier et factoriser: une même visée• Que vous multipliez ou factorisez, l’objectif est de générer des rectangles et de n’avoir aucune pièce libre.

•Les petits carrés sont toujours placés dans le coin inférieur droit.

Section 4: Multiplier en algèbreExemple 2. Multipliez (x-1)(x-3)

Réponse: x2-4x+3

ExercicesMultipliez les expressions suivantes:

1) x(x+3)

2) 2(x-5)

3) 3x(x-1)

4) (x+4)(x+3)

5) (x-1)(x+2)

6) (x-4)(x-2)

7) (3x-1)(x-3)

8) (x-1)(x-1)

9) (2x+1)2

10) (x-2)2

- l’approche géométrique

Revoyons la multiplication à nouveau

Section 5: Factoriser des trinômes

Rappelez-vous que les petits carrés vont dans le coin inférieur

droit

Représente (x+1)(x+3) en plaçant les tuiles pour former un rectangle

x

x 3

1

+

+

Replaçons les tuiles pour voir le polynôme formé:

x 2 + 4x + 3

x 2 + 6x + 8

Pour factoriser cette expression, former un rectangle avec les tuiles algébriques.

x + 4

x

+

2

( x + 4 )( x + 2 )

Les facteurs sont:

Factorisez x 2 + 6x + 8

x + 3

x-

1

Complétez avec les petits carrés rouges (négatifs)

Représente (x+3)(x-1) en plaçant les tuiles en rectangle

Replaçons les tuiles pour obtenir l’expression:

x2 + 3x -1x - 3 = x2 + 2x - 3

Factorisez x 2 - 4x + 3

x2 - 4x + 3x - 3

x - 1

Les facteurs sont: ( x - 3 )( x - 1 )

Factorisez x 2 - x - 12

x2 - x -12

Factorise x2-x-12

De toute évidence, il n’y a pas de façon qui permettrait d’accommoder les 12 carrées rouge. Que feriez-vous?

?Vous ajoutez “Zéro” sous la forme +x et –x.

Continuez pour remplir le rectangle.

Factorisez x 2 - x - 12

Les facteurs sont?( x + 3 )( x - 4 )

x - 4

x + 3

Section 6: Résoudre des équations linéairesRésoudre 2x + 2 = -8

=

Section 6: Résoudre des équations linéaires

Résoudre 2x + 2 = -8

=

Section 6: Résoudre des équations linéaires

Résoudre 2x + 2 = -8

=

=

=

Section 6: Résoudre des équations linéaires

Résoudre 2x + 2 = -8

=

=

Solution x = -5

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

Vous pouvez retirer la même chose des 2 côtés

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

Vous pouvez ajouter la même quantité des 2 côtés

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

=

=

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

=

=

Solution x = 4

Exercices

Résoudre les expressions suivantes:

1) x+4 = 7

2) x-2 = 4

3) 3x-1 =11

4) 4x-2 = x-8

5) 5x+1 = 13-x

6) 2(x+3) = x-1

7) 2x-4 = 5x+8