Vecteur Translation

Mr : Amine Touati Somme de deux Vecteurs et translation 1

ére année secondaire

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Exercice 1

ABCD et BCEF sont des carrés. Pour chaque ligne, Entourer la bonne réponse

Exercice 2

1) Compléter afin que les égalités vectorielles ci-dessous soient vraies.

.A +

BC =

.C

A . =

. B +

CB

CA +

.A =

E .

DA +

AD =

....

2) ABCD est un parallélogramme.

a) Construire le point H tel que AC CH

b) Construire le point K tel que AK AD AC

Exercice 3

ABC un triangle et I le milieu de [BC] et D = SI (A)

1) Montrer que ABDC est un parallélogramme.

2) Placer le point E tel que AE BC

et déduire la nature de AECB.

3) Montrer que C est le milieu de [E D].

Exercice 4

ABCD un parallélogramme de centre O.

La parallèle à (AC) passant par B coupe (AD) en E et (DC) en F.

1) Montrer que AC EB

. Et déduire que ABFC est un parallélogramme.

2) Montrer que B est le milieu de [EF].

3) Soit O' = SB (O). Montrer que EO' OF

Exercice 5

Soit ABC un triangle et I le milieu du segment [BC].

1) a) Placer les points J et K tels que : AB

t (I) K et AC

t (I) J

b) Montrer que BK CJ

2) La droite (KJ) coupe (AC) en L.

a) Déterminer IJ

t (BC) etIJ

t (AC)

b) Montrer que C est le milieu du segment [AL]

Réponses proposées

1 AB

=… AC

CE

FE

2 CF AC

= … FA

AF

AB

3 AB AD

= … AC

AE

BD

4 AC BF

= … AF

BC

AE

5 CD BF

= … FC

0 BD

A B F

E C D

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3) Montrer que 3

KL BC2

Exercice 6

Soit un triangle OIJ

1) Construire les points A, B, C et D tels que : OA 3OI

, OB 3OJ

, OC 2OI

et OD 2OJ

2) Exprimer AB

et CD

à l’aide de IJ

3) Montrer que (AB) et (CD) sont parallèles.

4) Soit K le point tel que OK IJ 2OI

a) Construire le point K

b) Montrer que C, D et K sont alignés

Exercice 7

Soit ABCD un parallélogramme de centre O

Et I = B *C et J = D*C

1) a) Construire le point E tels que AE 2EI

b) Montrer que EA EB EC 0

2) a) Montrer que BA BC 3BE

b) Déduire que B, D et E sont alignés

3) a) Montrer que 1

IO CD2

b) Déduire que IODJ est un parallélogramme

Exercice 8

Soit un parallélogramme ABCD. Le point I est le milieu de [BC] et le point E est défini par 2

AE AC3

et le

point A’ est le milieu de [AC].

1) Construire les points I, A’ et E.

2) Montrer que : 1 2

DE DA DC3 3

3) Montrer que : 1

DI DA DC2

4) En déduire que les points D , E et I sont alignés.

5) Construire les points T et H tels que : AT 4AB

et BH 3BC

6) Montrer que (TH) est parallèle à (BA’)