Opérateurs logiques – Systèmes combinatoires et séquentiels

Opérateurs logiques – Systèmes combinatoires et séquentielsModule d’Electronique NumériqueEric PERONNIN

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IntroductionSystem On a Chip

2

Processeur

Mémoire Flash

programme

Mémoire RAM

donnéesMémoire EEPROM données

non volatiles

Réseau de portes logiques

configurables

PLL

Entrées Analogique

s

Entrées Tout ou

rien

Fonctions DSP

Sorties Analogique

s

Sorties Tout ou rien

Bus de communicatio

n

D

C LK

Q

CLK

USBEthernetJTAG

Contrôleur de

mémoires

DDR3 – DDR4 – HMC

Opérateurs logiquesModule d’Electronique Numérique

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Opérateurs logiques de base

e s0 11 0

s

ese

Opérateur NON Symbole de l’opérateur : la

barre Equation :

se lit : « e barre ». Symbole électronique :

Table de vérité :

e2 e1 s0 0 00 1 01 0 01 1 1

2e

s

1e

se12e

Opérateur ET Symbole de l’opérateur : . Symbole électronique :

Equation : se lit : « e1 ET e2 ».

Table de vérité :

Opérateur OU Symbole de l’opérateur : + Symbole électronique :

Equation : se lit : « e1 OU e2 ».

Table de vérité :

e2 e1 s0 0 00 1 11 0 11 1 1

1e e2

s

es1

2e

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Opérateurs et portes complémentaires

e12e

s

e2 e1 s0 0 00 1 11 0 11 1 0

Opérateur OU Exclusif Symbole de l’opérateur : Symbole électronique :

Equation : se lit : « e1 OU Exclusif e2 ».

Table de vérité :

e s

c

Porte logique à 3 états Buffer dont la sortie est

rendue active avec une entrée de commande :

Equation : si si ‘z’ signifie que la sortie est en haute impédance circuit ouvert.

Table de vérité :

Des variantes existent : Porte NON à 3 états. Commande complémentée.

c e s0 x 'z'1 x e

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Fonctions logiques universellesFonctions à partir desquelles toutes les autres sont réalisablesNON – OU (NOR) Equation : Réalisation d’un NON avec des NON – OU

Réalisation d’un OU

Réalisation d’un ET

6

e s

se

2e1

ee21 s

e2 e1 e2 e1 e2+e1 e2+e1 s0 0 1 1 1 0 00 1 1 0 1 0 01 0 0 1 1 0 01 1 0 0 0 1 1

e

s1

e2

Loi de De Morgan

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Fonctions logiques universellesNON – ET (NAND) Equation : Réalisation d’un NON avec des NON – ET

Réalisation d’un ET

Réalisation d’un OU

7

e s

se

2e1

ee21 s

e

s1

e2e2 e1 e2 e1 e2.e1 e2.e1 s0 0 1 1 1 0 00 1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 1 11 1 0 0 0 1 1

Loi de De Morgan

Systèmes combinatoiresModule d’Electronique Numérique

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Système combinatoireUn système dont les sorties dépendent uniquement des entrées à un instant t donné est qualifié de combinatoire. Système faisant correspondre un vecteur de M sorties à un vecteur de N entrées :

Un tel système peut être représenté sous la forme d’un tableau, dit table de vérité, explicitant les sorties en fonction des différentes combinaisons d’entrée.

9

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒1

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒𝑁

Système combinatoir

e

𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒1

S

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Système combinatoireExemple de table de vérité avec 4 entrées (donc 16 combinaisons possibles) et 7 sorties :

10

e3 e2 e1 e0 a b c d e f g0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 13 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 14 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 15 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 17 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 08 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 19 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

1 0 1 0 x x x x x x x1 0 1 1 x x x x x x x1 1 0 0 x x x x x x x1 1 0 1 x x x x x x x1 1 1 0 x x x x x x x1 1 1 1 x x x x x x x

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Equation logiqueDonne la valeur d’une grandeur binaire en fonction de grandeurs également binaires.Utilise les opérateurs logiques de base Exemple : Peut toujours s’écrire sous la forme d’une Somme de Produits :

Equation d’une table de vérité

11

a b c s0 0 0 10 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 1

𝑠=𝑎 .𝑏 .𝑐𝑠=𝑎 .𝑏 .𝑐𝑠=𝑎 .𝑏 .𝑐

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Equation logiqueSchéma électronique de calcul d’une somme de produits de termes Cas de l’exemple précédent :

12bb

b c

c c

s

a

a a

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Simplification des équations logiquesAvec les éléments neutres et Avec les compléments et En utilisant des outils de simplification Exemple des tableaux de Karnaugh

Présentation de la table de vérité sous la forme d’un tableau dont la valeur des variables d’entrées sont présentées en code Gray ou réfléchi.

cases adjacentes, même de manière circulaire, et contenant des 1 peuvent être regroupées pour ne donner qu’un terme simplifié– les entrées prenant les valeurs 0 et 1 sur un regroupement

disparaissent de l’équation associée au regroupement ().13

𝑠=𝑏 .𝑐

𝑠=𝑎 .𝑏 .𝑐s

0 0 0 1 1 1 1 0

0

1a

b.c

1 0 1 0

0 0 1 0

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Cas concret : décodeur BCD – 7 segmentsL’afficheur :

Table de vérité :

14

d

g

a

b

c

f

e

Tableaux de Karnaugh :a 0 0 0 1 1 1 1 0

e1.e0

10 1 1

e3.e2

00 1 0 1 1

01 0 1 1 1

11

0 0 0 1 1 1 1 0

10

e1.e0

e3.e2

00

01

11

0 0 0 1 1 1 1 0

10

e1.e0

e3.e2

00

01

11

0 0 0 1 1 1 1 0

10

e1.e0

e3.e2

00

01

11

0 0 0 1 1 1 1 0

10

e1.e0

e3.e2

00

01

11

0 0 0 1 1 1 1 0

10

e1.e0

e3.e2

00

01

11

0 0 0 1 1 1 1 0

10

e1.e0

e3.e2

00

01

11

e3 e2 e1 e0 a b c d e f g0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 02 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 13 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 14 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 15 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 16 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 17 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 08 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 19 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

1 0 1 0 x x x x x x x1 0 1 1 x x x x x x x1 1 0 0 x x x x x x x1 1 0 1 x x x x x x x1 1 1 0 x x x x x x x1 1 1 1 x x x x x x x

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Systèmes combinatoires usuelsMultiplexeur voies vers 1 voie

Fonctionnement celui d’un commutateur pour lequel indique le

numéro de la voie d’entrée à diriger vers la sortie

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𝑆𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒(0)

𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒

N

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒(2𝑁−1)

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Systèmes combinatoires usuelsDécodeur vers

Fonctionnement Seule la sortie dont le numéro est donné par le

vecteur d’entrée est mise à 1; les autres valent 0.

16

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒(0)

𝐸𝑛𝑡𝑟𝑒𝑒(𝑁−1)Décodeur

vers

𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖 𝑒(0)

S

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Systèmes combinatoires usuelsDemi-additionneur 1 bit

Fonctionnement : calcul de l’addition de deux bits. Table de vérité :

Schéma électronique :

17

𝑎𝑖

𝑏𝑖

Demi-additionne

ur 1 bit

𝑐 𝑖

𝑐𝑎𝑟𝑟𝑦 𝑖

ai bi ci carryi0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

abii

i

ic

carry

Systèmes séquentielsModule d’Electronique Numérique

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Machines séquentiellesGénéralités Un système dont les sorties dépendent des entrées et de

leur évolution passée : est dit séquentiel. Une machine séquentielle possède à chaque instant un

état dépendant de l’évolution passée L’état est mémorisé dans une mémoire d’état.pour être mémorisable, le nombre d’états possibles doit

être fini.Synchrone ou asynchrone Machine asynchrone : les sorties peuvent changer chaque

fois qu’une entrée change d’état. Machine synchrone : les sorties changent uniquement sur

les fronts descendants ou montants d’un signal dit d’horloge qui cadence l’évolution de la machine. 19

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Machines séquentielles synchronesMachine dite de Mealy

Les sorties dépendant à la fois de l’évolution synchrone de l’état présent mais aussi de l’évolution asynchrone des entrées, elles sont donc de nature asynchrone.

Entrees, Etat futur, Etat présent, Sorties sont toutes des grandeurs vectorielles.

20

Calcul de l’état futur

Entrees Etat futur Mémoire d’état

Horloge

Etat présentCalcul

des sorties

Sorties

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Machines séquentielles synchronesMachine dite de Moore

Le nombre d’états d’une machine de Moore est parfois plus élevé mais les sorties ont l’avantage d’évoluer de manière totalement synchrone.

Note : le bloc de calcul des sorties peut utiliser une mémorisation des sorties pour un fonctionnement parfaitement asynchrone.

21

Calcul de l’état futur

Entrees Etat futur Mémoire d’état

Horloge

Etat présentCalcul

des sorties

Sorties

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Mémoires élémentairesBascule RS Il s’agit d’une mémoire asynchrone. Symbole : Table de vérité :

Réalisation :

22

R

S

Q

R

S

Q

Q

R=0 Q=0

S=1 Q=1

Exemple d'une mise à 1

1

0

*Situation initiale, S passe à 1 :

R=0 Q=0

S=10

0

Q=0

*Situation suivante :

R=0 Q=1

S=1 Q=01

0

*Situation finale :

R S Qn

0 0 Qn-1 Etat mémorisé0 1 1 Mise à 11 0 0 Mise à 01 1 Combinaison interdite

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Mémoires élémentairesBascule JK synchrone Fonctionnement sur front montant d’une horloge. Symbole :

J = Jump CLK = horloge K = Kill

Table de vérité :

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J

K

Q

C LK

CLK J K Qn

0 x x Qn-1 Etat mémorisé↑ 1 0 1 Mise à 1↑ 0 1 0 Mise à 0↑ 1 1 Qn-1 Basculement

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Mémoires élémentairesBascule D Fonctionnement sur front montant d’une horloge. Symbole :

D = Data CLK = horloge

Table de vérité :

Variantes : Avec entrée de RESET asynchrone. Avec entrée de SET synchrone.

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D

C LK

Q

D

C LK

Q

R ESET

CLK D Qn

0 x Qn-1 Etat mémorisé↑ x D Mémorisation de l'entrée

Modèle Powerpoint utilisé par les présentations Intel