Systemes triphases

Systèmes triphasésÉlectricité 2 — Électrotechnique

Christophe Palermo

IUT de MontpellierDépartement Mesures Physiques

&Institut d’Electronique du Sud

Université Montpellier 2Web : http://palermo.wordpress.com

e-mail : cpalermo@um2.fr

Année Universitaire 2010–2011

MONTPELLIER

Plan1 Présentation du triphasé

DéfinitionsGénérationPropriétés importantes du neutre

2 La ligne triphaséePropriétés

3 Couplage des récepteurs en triphaséLes différents couplagesLe couplage étoile (Y ou λ)Le couplage triangle (∆)Bilan des couplages Y et ∆Branchement sur un réseau triphasé

4 Les puissancesDéfinitionsLe théorème de BoucherotMesures de puissance en triphasé

IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Systèmes triphasés 2010–2011 2 / 35

Présentation

Présentation Définitions

Le triphasé en électricité

Réseau électrique

Délivre 3 phases + neutre

Délivre 2 tensions différentes230 V/400 V127 V/220 V

Tensions alternatives

Tensions déphasées

Les avantages du triphasé

Transport économique :3 fils de phase au lieu de 6 (3× 2 en monophasé)Courants plus faibles =⇒ moins de pertes JouleSections de conducteurs moins importantes

Production :Même masse : 50 % de puissance en plus qu’en monophaséPuissance instantanée constante :

Pas de vibrations dans les machinesPas de risques de rupture des arbres de transmission

Utilisation :2 tensions pour 1 même réseauCréation de champs magnétiques tournantsMoteurs triphasés :

Meilleur couple au démarrageMeilleur rapport qualité-prix

Redressement (alternatif → continu) plus facile

Systèmes triphasés

Définition d’un système triphaséOn appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdalesdu temps de même nature, de même fréquence et déphasées entreelles de 2π/3 = 120̊

Même nature = 3 courants ou 3 tensions

v1 = V1

√2 cos(ωt)

v2 = V2√2 cos(ωt − 2π/3)

v3 = V3√2 cos(ωt + 2π/3)

v1, v2 et v3 forment un système triphaséV1, V2 et V3 sont des valeurs efficaces

Systèmes triphasés

Définition d’un système triphaséOn appelle système triphasé un ensemble de 3 grandeurs sinusoïdalesdu temps de même nature, de même fréquence et déphasées entreelles de 2π/3 = 120̊

Même nature = 3 courants ou 3 tensionsv1 = V1

√2 cos(ωt)

v2 = V2√2 cos(ωt − 2π/3)

v3 = V3√2 cos(ωt + 2π/3)

v1, v2 et v3 forment un système triphaséV1, V2 et V3 sont des valeurs efficaces

Systèmes triphasés équilibrés

Définition d’un système triphasé équilibréUn système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui lecomposent ont la même valeur efficace (ou bien la même amplitude).

v1 = V

√2 cos(ωt)

v2 = V√2 cos(ωt − 2π/3)

v3 = V√2 cos(ωt + 2π/3)

v1, v2 et v3 forment un système triphasé équilibréLes trois grandeurs ont la même valeur efficace V

Systèmes triphasés équilibrés

Définition d’un système triphasé équilibréUn système triphasé est dit équilibré lorsque les 3 grandeurs qui lecomposent ont la même valeur efficace (ou bien la même amplitude).

v1 = V

√2 cos(ωt)

v2 = V√2 cos(ωt − 2π/3)

v3 = V√2 cos(ωt + 2π/3)

v1, v2 et v3 forment un système triphasé équilibréLes trois grandeurs ont la même valeur efficace V

Systèmes triphasés directs et inverses

(a) Système triphasé direct :v1 est en avance sur v2 qui est en

avance sur v3Ordre : 1, 2, 3, 1, ...

(b) Système triphasé inverse :v3 est en avance sur v2 qui est en

avance sur v1Ordre : 3, 2, 1, 3, ...

Présentation Propriétés importantes du neutre

Représentation temporelle et neutre

Système triphasé équilibré inverse de tensions v1, v2, v3 :

À tout instant : v1 + v2 + v3 = 0

La somme des trois tensions est aupotentiel du neutre

Valable aussi dans le cas d’un systèmeéquilibré direct

Représentation temporelle et neutre

Système triphasé équilibré inverse de tensions v1, v2, v3 :

À tout instant : v1 + v2 + v3 = 0

La somme des trois tensions est aupotentiel du neutre

Valable aussi dans le cas d’un systèmeéquilibré direct

Générateurs en étoile et création du neutreRéseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions

PropriétéEn assemblant en étoile les trois générateurs v1, v2 et v3, on a un pointcommun au potentiel nul : le neutre.

Récepteurs en étoile et création du neutre

Réseau électrique EDF = système triphasé équilibré de tensions

PropriétéOn peut créer un point de neutre à tout instant et en tout point d’unréseau triphasé équilibré.

Trois dipoles très résistifs, de mêmeimpédanceMontés en étoile : chaque dipôle a

1 borne sur une des phases1 borne en commun avec les autres dipôles

Le point commun est au potentiel duneutre

La ligne triphasée

La ligne triphasée Propriétés

Constitution d’une ligne triphasée

Conséquence sur le transportPuisque l’on peut recréer le neutre en tout point, on n’a pas besoin de le“transporter” : le câble du neutre est inutile.

En revanche, l’abonné a besoin du neutre dans son installation.

Dans la pratique, une ligne triphasé est constituée de :3 fils pour le transport4 fils pour la distribution (création du neutre).

Distribution chez l’abonné

4 bornes + la terreLes 3 phases : 1, 2, 3 ou A, B, C ou R, S, TLe neutre N

Deux tensions distribuées :

La tension simple ou étoilée ou de phaseMesurée entre la phase et le neutre

notée v , valeur efficace : V

Neutre indispensable

La tension composée ou de ligneMesurée entre deux phasesnotée u, valeur efficace : U

Neutre inutile

Relations entre les tensions simples et composées

u12 = v1 − v2u23 = v2 − v3u31 = v3 − v1

Fresnel : U = 2× V × cos(π/6)

U =√3V

= v3 − v1

= v1 − v2

= v2 − v3 2π/3π/6

u1, u2, u3 déphasées de 2π/3

u12 = v1 − v2u23 = v2 − v3u31 = v3 − v1

U =√3V

= v3 − v1

= v1 − v2

= v2 − v3 2π/3π/6

u12 = v1 − v2u23 = v2 − v3u31 = v3 − v1

U =√3V

= v3 − v1

= v1 − v2

= v2 − v3 2π/3π/6

Couplage des récepteurs en triphasé

Couplage des récepteurs en triphasé Les différents couplages

Quelques définitions

Triphasé : 1 récepteur = 3 dipôles

3 impédances (différentes ou égales)les 3 éléments du récepteurles 3 enroulements du récepteurles 3 phases du récepteur ( !)

Récepteur équilibré ⇐⇒ les 3 éléments ont même impédance

Couplage d’un récepteur = manière dont on connecte les trois élémentsentre eux et à la ligne

Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage étoile (Y ou λ)

Le couplage étoile (Y ou λ)

DéfinitionLes trois éléments ont tous une borne en commun connectée au neutre,l’autre borne étant connectée sur l’une des trois phases.

u12 = v1 − v2u23 = v2 − v3u31 = v3 − v1

i1 + i2 + i3 = iN

Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage étoile (Y ou λ)

Étoile équilibrée

Récepteur équilibréTous les éléments ont même impédancei1 + i2 + i3 = iN = 0 : neutre inutilePoint commun au potentiel nul de la ligne : neutre recréé

Grandeurs électriques :U =

Le courant de ligne est le même que dans lesdipôles : on dira I = JChaque élément est soumis à V et traversé parI

Remarques :ϕ déphasage de I vers Vu12, u23 et u31 :

sont déphasées de 2π/3ne dépendent pas des impédances

Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage triangle (∆)

Le couplage triangle (∆)

DéfinitionChaque élément est relié aux deux autres éléments par ses bornes. Lesbornes communes sont connectées à la ligne.

i1 = j12 − j31i2 = j23 − j12i3 = j31 − j23

Le neutre n’est pas utiliséPas de tensions simples : ondira U = V

Couplage des récepteurs en triphasé Le couplage triangle (∆)

Triangle équilibré

Cas équilibré :Tous les éléments ont même impédancej12 + j23 + j31 = i1 + i2 + i3 = 0Chaque élément est soumis à U et J

Grandeurs électriques :U = Vϕ déphasage de J vers UFresnel =⇒ I =

Couplage triangle : Fresnel et observationsCouplage triangle : Fresnel et observations

Cas équilibré

! Tous les récepteurs ont même impédance

Grandeurs électriques

! Déphasage ! = de ! vers "

Couplage des récepteurs en triphasé Bilan des couplages Y et ∆

Tableau récapitulatif

Relations entre courants et tensions dans les couplages équilibrés

Couplage Étoile équilibrée Triangle équilibréCourants I = J I =

Tensions U =√3V U = V

Neutre Potentiel du point commun Non utilisé

Couplage des récepteurs en triphasé Branchement sur un réseau triphasé

Caractérisation d’un réseau triphasé

Réseau triphasé : présence de U et V

ConventionOn désigne un réseau triphasé par sa tension de ligne (ou composée) U.

Exemples :Réseau délivrant 127/220 V = réseau 220 VRéseau délivrant 220/380 V = réseau 380 V

Branchement d’un récepteur triphasé

Les couplages possibles : Y ou ∆

selon la tension de ligne du réseauselon la tension supportée par chaque élément

La plaque signalétique d’un récepteur triphasé précise deux tensionsd’alimentation sous la forme ∆/Y :

1ère = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en ∆ ;2nde = réseau sur lequel le récepteur doit être monté en Y.

Exemple : récepteur triphasé portant l’indication 220 V/380 Ven triangle sur le réseau 220 V ( =⇒ 220 V par élément)en étoile sur le réseau 380 V ( =⇒ 220 V par élément)

Intérêt : Plusieurs réseaux compatibles avec plus de récepteurs

Le bornier

Suivant le réseau : ∆ ou YObjectif : faciliter les branchementsCâblage en ∆ ou Y avec 2 ou 3 conducteurs.

U2 V2W2

Triangle

U1 V1 W1

U2W2 V2

Étoile équilibréeNeutre

U1 V1 W1

U2W2 V2

Étoile déséquilibrée

Puissances

Puissances Définitions

Puissances en triphasé

La puissance active P :La seule à être physiquement une puissanceLiée à un transformation d’énergieMesurée avec un wattmètreUnité : le watt (W)Le rendement est un rapport de puissances actives

La puissance réactive QPhénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétiquePas de dépense d’énergie en moyenneAction sur le courant à travers son déphasageUnité : le volt-ampère réactif (VAR)

La puissance apparente S :Puissance de dimensionnement : section des câblesCapacité d’un récepteur à absorber un courant I sous une tension VMesurée en volt-ampère (VA)

Puissance active

En étoile :

P = 3 VI cosϕ =⇒U=√3V

P =√3 UI cosϕ

où ϕ est le déphasage entre I et V

En triangle :

P = 3 UJ cosϕ =⇒I=√3J

P =√3 UI cosϕ

où ϕ est le déphasage entre U et J

Dans le cas général :La relation est la même pour les deux montagesAttention à ϕ : déphasage dans les éléments du récepteur

Puissance active

En étoile :

P =√3 UI cosϕ

En triangle :

P =√3 UI cosϕ

Puissance active

En étoile :

P =√3 UI cosϕ

En triangle :

P =√3 UI cosϕ

Puissances réactive et apparente

Puissance réactive Q :

Q =√3 UI sinϕ

valable en étoile et en triangle

où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments :I et V en étoileJ et U en triangle

Puissance apparente S :

S =√3 UI et S =

√P2 + Q2

=⇒ ϕ n’intervient pas

Puissances réactive et apparente

Puissance réactive Q :

Q =√3 UI sinϕ

où ϕ est le déphasage entre les grandeurs traversant les éléments :I et V en étoileJ et U en triangle

Puissance apparente S :

S =√3 UI et S =

√P2 + Q2

=⇒ ϕ n’intervient pas

Facteur de puissanceP =

√3 UI cosϕ

DéfinitionOn appelle facteur de puissance le terme cosϕ.

Supposons P et U données : si cosϕ faible alorsCourant plus élevéPlus de puissance réactive

Distributeurs :Facturent la puissance activePertes en ligne fonction du courantPénalisation des installations à faible cosϕ

UtilisateursCircuits plutôt inductifs (câbles, bobinages, etc.)Inductances : Q > 0 et capacités : Q < 0Compensation de Q à l’aide de batteries de condensateurs

Puissances Le théorème de Boucherot

Enoncé du théorème de Boucherot

Théorème concernant les puissances actives et réactivesEn distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée parun groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances activesabsorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour lespuissances réactives.

=⇒ P =∑

iPi et Q =

Attention !Le théorème de Boucherot ne concerne pas les puissances apparentes.

=⇒ S 6=∑

iSi par contre S =

√P2 + Q2 reste vraie

Enoncé du théorème de Boucherot

Théorème concernant les puissances actives et réactivesEn distribution monophasée ou triphasée, la puissance active absorbée parun groupement de récepteurs est égale à la somme des puissances activesabsorbées par chaque élément du groupement. Il en va de même pour lespuissances réactives.

=⇒ P =∑

iPi et Q =

Attention !Le théorème de Boucherot ne concerne pas les puissances apparentes.

=⇒ S 6=∑

iSi par contre S =

√P2 + Q2 reste vraie

Applications du théorème

En triangle ou en étoile :

Association de récepteurs triphasés :

ConsConsééquencesquences

En triangle ou en étoile

Association de récepteurs triphasés

!1"#$1

!3"#$3

!2"#$2

!1" $1!2" $2!3" $3

!1"#$1

!2"#$2!3"#$3

P = P1 + P2 + P3

Q = Q1 + Q2 + Q3

S =√

P2 + Q2

Applications du théorème

En triangle ou en étoile :

Association de récepteurs triphasés :

ConsConsééquencesquences

En triangle ou en étoile

Association de récepteurs triphasés

!1"#$1

!3"#$3

!2"#$2

!1" $1!2" $2!3" $3

!1"#$1

!2"#$2!3"#$3 P = P1 + P2 + P3

Q = Q1 + Q2 + Q3

S =√

P2 + Q2

Pertes Joule dans le cas équilibré

r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornesMontage étoile

Montage triangle

R = 2rPJ = 3rI2 = 3

R = 2r//r = 2r ·r2r+r = 2

3 rPJ = 3rJ2 = 3

PJ =32RI2 en étoile et en triangle

r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornes

Montage étoile

Montage triangle

R = 2rPJ = 3rI2 = 3

R = 2r//r = 2r ·r2r+r = 2

3 rPJ = 3rJ2 = 3

r = résistance d’un enroulement, R = résistance entre deux bornesMontage étoile

Montage triangle

R = 2rPJ = 3rI2 = 3

2RI2R = 2r//r = 2r ·r

2r+r = 23 r

PJ = 3rJ2 = 32RI2

Puissances Mesures de puissance en triphasé

Mesure de puissance

Le wattmètre :Mesure la puissance activeUn circuit tension et un circuit courant : attention auxcalibres

Pour mesurer la puissance absorbée en triphasé : plusieurs méthodesOn peut avoir le neutre ou ne pas l’avoirOn peut avoir un système qui soit équilibré, ou pas

Méthode des deux wattmètresMesure dans un réseau triphasé trois fils uniquementPermet dans tous les cas de mesurer PPermet sous certaines conditions de mesurer Q

Puissances Mesures de puissance en triphasé

Méthode des deux wattmètres

Condition d’utilisation : il faut queiN = 0

Triphasé 3 fils

Triphasé 4 fils équilibré

Dans tous les cas :

P = P1 + P2

Astuce : le point commun pour la tensionest pris là où l’on ne mesure pas le courant

Dans le cas équilibré uniquement :

Q =√3 (P1 − P2) et donc tanϕ =

√3(P1 − P2)

P1 + P2=

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