Slides Prix Scor

Arthur CHARPENTIER - Actuariat & Big Data

Pricing Game

A. Charpentier (UQAM & Universit de Rennes 1)

avec R. lie & J. Jakubowicz

Colloque Scor - Institut des Actuaires, Paris, Novembre 2015.

http://freakonometrics.hypotheses.org

@freakonometrics 1


Aucune segmentationAssur Assureur

Perte E[S] S E[S]Perte moyenne E[S] 0Variance 0 Var[S]

Information parfaite: observable

Assur Assureur

Perte E[S|] S E[S|]Perte moyenne E[S] 0

Variance Var[E[S|]

]Var[

S E[S|]]

Var[S] = E[Var[S|]

]

assureur

+Var[E[S|]

]

assur

.

@freakonometrics 2

https://perso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/ASSNVT1.pdf


Modle simple, = {X1,X2}.Quatre modles

m0(x1,x2) = E[S]m1(x1,x2) = E[S|X1 = x1]m2(x1,x2) = E[S|X2 = x2]m12(x1,x2) = E[S|X1 = x1,X2 = x2]

@freakonometrics 4

http://f.hypotheses.org/wp-content/blogs.dir/253/files/2015/10/Risques-Charpentier-Denuit-Elie.pdf


@freakonometrics 5


March en Concurence

Rgle de choix: les assurs choisissent la prime la moins chre, ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc

A B C D E F

787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83

170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13

473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23

337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91

@freakonometrics 6


March en Concurence

Rgle de choix: les assurs choisissent (au hasard) parmi les trois primes lesmoins chres cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc ccccccccccccccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc cccccccccccc ccccccccccccc

A B C D E F

787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83

170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13

473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23

337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91

@freakonometrics 7


March en Concurence

Rgle de choix: les assurs se voient attribuer (au hasard) un assureur pourlanne n 1. Lanne n, si leur assureur est parmi les 3 moins chers, il estretenu, sinon choix au hasard parmi 4.

A B C D E F

787.93 706.97 1032.62 907.64 822.58 603.83

170.04 197.81 285.99 212.71 177.87 265.13

473.15 447.58 343.64 410.76 414.23 425.23

337.98 336.20 468.45 339.33 383.55 672.91

@freakonometrics 8


Parts de march, rgle 2

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Num

ber

of C

ontr

acts

@freakonometrics 9


Parts de march, rgle 3

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14

2000

3000

4000

5000

Num

ber

of C

ontr

acts

@freakonometrics 10


Ratio S/P (Sinistres / Primes), rgle 2

Ratio S/P march 154%.

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A13 A14

100

150

200

250

Loss

Rat

io

@freakonometrics 11


Assureur A2

Pas de segmentation, prime unique

Remarque tous les prix ont t normaliss,

2 = m2(xi) =1n

ni=1

mj(xi) j

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Proportion of insured

Pro

port

ion

of lo

sses

more risky less risky

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 12


Assureur A1

Modles GLM, frquence RC matriel/corporel et cots matriels

Age coup en classe [18-30], [30-45], [45-60] et [60+], effets croiss avec occupation

Lissage manuel, SAS et Excel

Actuaire dans une mutuelle (en France)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Pro

port

ion

of lo

sses


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 13


Assureur A8/A9

Modles GLM, frquence et cots, suppression des graves (>15k)

Interaction ge-genre

Utilisation dun logiciel commercial de pricing (dvelopp par Actuaris)

Actuaire dans une mutuelle (en France)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Pro

port

ion

of lo

sses


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 14


Assureur A11

Toutes les variables sauf une, utilisation de deux modles XGBoost (gradientboosting)

Correction pour primes ngatives (plafonnes)

Programm en Python par un actuaire dans une compagnie dassurance (inscrit la formation ADS).

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Pro

port

ion

of lo

sses


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 15


Assureur A12

Toutes les variables, utilisation de deux modles XGBoost (gradient boosting)

Correction pour primes ngatives (plafonnes)

Programm en R par un actuaire dans une compagnie dassurance en Europe.

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0


Pro

port

ion

of lo

sses


A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Mar

ket S

hare

(in

%)

02

46

810

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A11 A13

Loss

Rat

io (

in %

)

050

100

150

200

@freakonometrics 16


Conclusion dbut de rflexions sur la mise en concurrence de

modles statistiques/conomtriques/actuariels

comportement des modles en concurrence diffi-cile prvoir

pour linstant rien sur la convergence des prix,et la prise en compte dinformation sur les prixdes concurrents Market Share (%)

Obs

erve

d Lo

ss R

atio

(%

)

A1

A2

A3A4

A5

A6

A7

A8 A9

A10

A11

A12

A13

5 6 7 8 9 10 11

100

120

140

160

180

200

220

@freakonometrics 17

0.0: 0.1: anm0:

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