ROYAUME DU MAROC

SECTEUR : SPÉCIALITÉ : NIVEAU : ANIMATEUR : OURAHOU MED

OCTOBRE 2010

FACULTE DES SCIENCES ET ETCHNIQE

ERRACHIDIA

RÉSUMÉ THÉORIQUE

MODULE N°:01 TOPOGRAPHIE ELEMENTAIRE 1(INITIATION)

SOMMAIRE

Présentation du module

Résumé de théorie I. GÉNÉRALITÉ

I.1. La topométrie I.2. La géodésie I.3. La topographie I.4. La photogrammétrie I.5. L’astronomie géodésique

II. LA TOPOGRAPHIE – GÉNÉRALITÉ II.1. Objet de la topographie II.2. Unités de mesures II.3. Coordonnées géographiques, azimut II.4. Coordonnées rectangulaires II.5. Les axes II.6. Canevas géodésique et système de triangulation II.7. Canevas planimétrique de précision II.8. Canevas altimétrique

III. MESURE DES DISTANCES III.1. Généralité III.2. Des Instruments pour mesure des distances III.3. Le jalonnement III.4. Mesurage à plat III.5. Précision du mesurage III.6. Mesure de longueurs indirectes III.7. Rappels de trigonométrie

IV. MESURE DES ANGLES IV.1. Généralités

IV.2. Les équerres optiques IV.3. Unités de mesures des angles IV.4. Le théodolite

V. CARTES ET PLANS V.1. Les échelles V.2. Précision d’un plan

VI. PENTES ET DISTANCES

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VII. NIVELLEMENT A) DEFFINITION B) DEFFINITION ET PRINCIPES GÉNÉRAUX DE NIVELLEMEN C) NIVELLEMENT DIRECT VII.1. Principe du nivellement direct ordinaire VII.2. Niveau et mire VII.3. Dénivelée élémentaire VII.4. Nivellement par rayonnement VII.5. Nivellement par cheminement encadré VII.6. Point nodal et cheminements nodaux VII.7. Cheminements fermé VII.8. Nivellement simultané d’un cheminement et des points de détail VII.9. Précision VII.10. Cheminement mixte VII.11. Nivellement des surfaces VII.12. Nivellement géométrique de précision VIII. MESURE DES ANGLES IX. CALCUL DES COORDONNEES X. PROFIL EN LONG & PROFIL EN TRAVERS VIII.1. Lever d’un profil en long du terrain naturel

Guide de travaux pratique I. TP n°1 : Mesurage direct d’un alignement comprenant des points intermédiaires II. TP n°2 : Mise en station un niveau de chantier III. TP n°3 : Etablissement d’un angle droit avec un niveau de chantier IV. TP n°4 : Calcule d’un nivellement direct par rayonnement V.TP n° 5 : Calcule d’un nivellement direct par cheminement entre deux repères N.G.M. VI.TP n° 6 : Relevé d’un profil en long sur le terrain

Evaluation de fin du module Liste bibliographique

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Durée : 30 H

OBJECTIF OPERATIONNEL DE PREMIER NIVEAUDE COMPORTEMENT

COMPORTEMENT ATTENDU

Pour démontrer sa compétence, le stagiaire doit savoir les mesures des distances et des angles, le nivellement et les profils, selon les conditions, les critères et les précisions qui suivent.

CONDITIONS D’ EVALUATION

• Tests écrits sur la théorie• Connaissances sur les méthodes topographiques• Savoir les exigences topographiques pour les calculs et

les mesures

CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE

• Apprendre les systèmes des mesures en Maroc• Connaissances sur les unités des mesures • Savoir exprimer les diverses méthodes selon les conditions• Savoir les échelles et la méthode de la détermination• Connaître le principe de nivellement• Savoir les divers types de nivellement• Connaissances sur les croquis et les carnets pour les mesures • Connaître les erreurs permises et évaluation d’exactitude• Respecter les normes de topographie

MODULE 01: TOPOGRAPHIE ELEMENTAIRE 1(INITATION)

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PRECISIONS SUR LECOMPORTEMENT

ATTENDU

CRITERES PARTICULAIRS DE PERFORMANCE

1. Généralités

2. Mesure des distances

3. Mesure des angles

4. Pentes et distances

5. Nivellement

6. Profil en long

- Système de triangulation- Système d’altimétrie- Matérialisation des deux systèmes avec des bornes sur le terrain-Bornes de triangulation- Bornes d’altimétrie

- Méthode direct- Méthode indirect ° sur un terrain plat ; ° sur un terrain en pente - Alignement- jalonnement

- Unité- Différence entre degré et grade- Index pour lecture des angles

- Unité pour les pentes - Interpolation- Extrapolation

- Principe de nivellement- Nivellement direct- Nivellement par rayonnement- Nivellement par cheminement- Nivellement mixte- Nivellement de précision - Erreur permise- Distribution d’erreur

- Besoin d’un profil en long- Méthode de relever sur le terrain- Croquis et carnet pour les mesures- Grilles pour les dessins d’un profil en long- Détermination des échelles- Détermination de cote relative- Profil en long avec les courbes de niveau* dans les limites d’un lotissement* sur un plan coté- Changement de la cote relative

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OBJECTIFS OPERATIONNELS DE SECOND NIVEAU

Le stagiaire doit maîtriser les savoirs, savoir – faire, savoir- percevoir ou savoir – être jugés préalable aux apprentissages directement requis pour l’atteinte de l’objectif de premier niveau, tels que :

Avant d’apprendre à 1, 2, 3 et 4 :1. Connaissances en Math, Géométrie, Trigonométrie2. Les unités des mesures des distances et des angles3. Les échelles4. Connaître les cercles de mesure5. Savoir travailler avec l’index de l’appareil pour le cercle horizontal

Avant d’apprendre à 5 : 1. Niveau de chantier2. Stationnement de niveau de chantier3. Horizontalement de niveau de chantier avec les trois vis4. Lectures sur la mire5. Position de niveau de chantier au milieu des deux points

Avant d’apprendre à 6 :1. Besoin de profil en long2. Divers types des profils en long3. Mesures des distances directes4. Mesures des distances indirectes5. Faire un carnet pour les mesures des distances et des altitudes

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PRESENTATION DU MODULE

Le module : « TOPOGRAPHIE ELEMENTAIRE 1 (INITIATION) » s’apprend

pendant le premier semestre de formation, donc dans la première année de

formation. Ce module est dispensé en 30 heures.

Le module № 1 consiste à doter le géomètre topographe des notions de base de

la topographie et de lui faire apprendre à faire des mesures topographiques,

destinés pour élaboration des plans topographiques dans la réalisation des travaux

en construction sur le chantier ou bien dans l’élaboration des études dans un bureau

d’étude.

Le module a été élaboré en deux parties : Résumé de théorie et Guide de

travaux pratique

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GENERALITES

La topographie est nécessaire pour la connaissance du terrain, ces limites, son relief, le bâtiment. Elle permet à l’architecture de donner des instructions de précisions (géomètre,…).

I. Historique.C’est une science fort ancienne. Ces origines sont confondues avec celles de la

géographie (mesurage des propriétés agricoles, cadastre, pyramide de Gizeh). On retrouve des traces de géomètres au fil du temps, à travers différentes époques et civilisations.

Le témoignage le plus ancien n'est pas égyptien. C'est en chaldée - à Telloh, asie mineure - que l'on a retrouvé une tablette reproduisant le plan d'une ville et datant de 4000 ans avant J.C. Le document recouvre la cité de formes géométriques simples, les lots mesurée, la surface et la nature des biens et des informations relatives au relief.

Ensuite, Les Égyptiens semble les premiers fonder un cadastre selon Hérodote, pour la construction des pyramides et pour remettre en place les limites de cultures après les crues du Nil mais aussi pour délimiter les terres soumises à l'autorité du pharaon. De nombreuses stèles ont été retrouvées au proche-orient.

À partir de l'Empire romain, les arpenteurs ont été chargés de borner les terres, divisant les champs et mesurant ainsi le territoire en vue de l'application de l'impôt. Ils sont aussi en charge d'implanter les bâtiments et les routes. Les conquêtes des romains et leurs constructions démontrent une grande pratique basée en partie sur l'angle droit. L'une des fonctions essentielles des arpenteurs romains fut la réalisation d'un cadastre. Une fois la prise de mesures réalisée sur le terrain, l'ensemble du plan était transcrit sur des plaques de marbre en deux exemplaires identiques dont l'une était destinée aux archives de l'état, formant ainsi un cadastre juridique et technique.

En période de conquête arabe, nous citons Al Khwarizimi mathématicien, astronome et géographe (780-850) consacrant une étude de l'astrolabe et mathmématicien dont les notions de calcul qu'il mit au point (calcul de valeur négative entres-autres) furent la base des connaissances mathématiques transmises jusqu'au 14eme. siècle en occident.

En France pendant le Moyen Âge, les Mérovingiens, se contentent de maintenir l'organisation romaine. Les Carolingiens instaureront la taille, impôt au profit du Roi, qui nécessite la restauration des documents terriers mais sans mesurages. C'est à la renaissance que les premiers plans de ville sont réalisés.

On peut citer quelques topographes célèbres, Claude Chastillon (1559-1616) fut le topographe du roi de France Henri IV pour lequel il réalisa 544 gravures. Jean-Dominique Cassini IV (1748-1845) fut chargé de terminer la carte de France entamée par son père, qui ne fut achevée qu'en 1815.

Les traces écrites sont arrivées plus tardivement :

♦ 983PCN : le premier traité d’arpentage est rédigé par HERON DE BYZANCE.♦ A partir du 12e siècle, on trouve des documents de délimitations.♦ 1250 : 2 sortes d’arpenteurs :

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Celui qui prend les mesuresCelui qui exerce la fonction d’architecte ou d’expert

♦ 16e siècle : les géomètres commencent à dresser des cartes.♦ 17e siècle : évolution radical des techniques, les découvertes faites en optique

introduisent des instruments.

Les travaux entrepris ont pour but de remplir les cartes mais aussi le génie civil et le remembrement rural (=rééquilibre des parcelles du point de vue quantité en qualité) au cours des dernières décennies. Tout cela a été réalisé grâce à des évolutions au niveau des techniques de mesurage et grâce à de nouveaux outils/matériaux permettant toujours plus de précisions et de rapidité (photogrammétrie, GPS,…)

Les opérations de topographie peuvent toujours être réalisées de manière classique par un architecte (exemple : le nivellement). Pour les travaux plus importants, on fait appel à un spécialiste qui sans les instructions d’un architecte.

II. La science géodésique

La science géodésique, aussi appelée la géométronique, est la discipline qui globe toutes les méthodes d’acquisition et de traitement des dimensions physiques de la terre et de son entourage.

Si l’on veut satisfaire aux exigences de la vie moderne, on ne peut se dispenser de la science géodésique. On y a recours pour :

a) cartographier de la terre, tant au- dessous du sol, et au fond des mers ;

b) dresser des cartes de navigation aérienne, terrestre et maritime ;

c) établir les limites de propriétés tant publiques que privées ;

d) créer des banques de données relatives aux ressources naturelles et à l’utilisation des terres ;

e) déterminer la forme et les dimensions de la terre, de même que l’étude de la gravité et du champ magnétique ;

f) dresser des cartes de notre satellite naturel et, éventuellement, des autres planètes.

La science géodésique joue un rôle extrêmement importent dans plusieurs branches du génie. Par exemple, elle est requise avant, pendent et après la planification et construction d’autoroutes, de chemins de fer, de tunnels, de canaux, de ponts, de bâtisses, de systèmes d’acqueduc et d’égout, de galeries de mine, d’oléoducs, de sites de lancement de fusées, de stations de repérage et de poursuite de satellites, et le reste.

La science géodésique comprend: la topométrie, la géodésie, la topographie, la photogrammétrie, l’astronomie géodésique.

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I.1. LA TOPOMETRIE

La topométrie (du grec topos = lieu et metron = mesure) est l’ensemble des techniques de mesurage géométriques servant à déterminer la forme et les dimensions d’objets et des lieux, sans tenir compte de la courbure de la terre.

I.2. LA GEODESIE

La géodésie tire son nom des mots grecs Géo (Terre) et désie (je divise).

La géodésie est la science qui a pour objet l’étude qualitative et quantitative de la forme de la terre et de ses propriétés physique (la gravité, le champ magnétique, ect.).

La géodésie permet de localiser, avec une grande précision, des points géodésiques servant d’ossature aux levés topographiques.

I.3. LA TOPOGRAPHIE

La topographie (du grec graphien = dessiner) est l’art de représenter graphiquement un lieu sous forme de plans ou de cartes. La confection proprement dite de ces cartes ou de ces plans relève de la cartographie. Une carte ou un plan est la représentation graphique, à une certaine échelle, de la projection orthogonale de détails de la surface de la terre, qu’ils soient naturels (rivières, montagnes, forêts, etc.),artificiels (bâtisse, routes, etc.) ou conventionnels (limites administratives).

I.4. LA PHOTOGRAMEMETRIE

La photogrammétrie est la science qui permet d’obtenir des informations quantitatives et qualitatives au moyen de photos. Comme l’indique la définition, la photogrammétrie englobe deux champs d’activité : l’un métrique et l’autre interprétatif.

Le premier consiste à prendre, directement ou indirectement, des mesures sur des photos aériennes ou terrestres en vue de déterminer la forme et les dimensions d’objets.

La photogrammétrie interprétative quant à elle consiste à déduire certains renseignements en examinant des images obtenues au moyen de senseurs optique ou non optiques (comme les senseurs infrarouges, le radar, etc.). Cette partie de la photogrammétrie implique nécessairement que l’interprétateur possède de bonnes connaissances dans le domaine concerné (géologie, foresterie, etc.).

Les photos sont prises de telle sorte qu’une photo recouvre environ 60% de la précédente. L’ensemble de ces deux perspectives observées dans un restituteur forment un modèle stéréoscopique dans lequel sont prises directement ou indirectement les mesures requises. C’est ainsi qu’on obtient la restitution.

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I.5. L’ASTRONOMIE GEODESIQUE

Basée sur des principes d’astronomie et de trigonométrie sphérique, l’astronomie géodésique permet, à partir d’observations relatives aux astres, de déterminer la position absolue de points et la direction absolue de lignes sur la surface de la terre. La position absolue est donnée par la latitude et la longitude par rapport à l’équateur et au méridien origine de Greenwich, et la direction absolue par l’angle que fait la ligne par rapport au méridien du lieu.

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II. LA TOPOGRAPHIE – GENERALITES

II.1. DEFINITION DE LA TOPOGRAPHIE

La topographie est l’art de représenter sur un plan ou sur une carte la configuration d’un terrain avec tous les détails et ondulations qui se trouvent à sa surface. C’est une phase de l’établissement des cartes. Elle consiste en un ensemble d’opérations : de mesures sur terrain, calculs et dessin.

Définition d’un levé topographique :C’est l’ensemble d’opérations permettant une représentation plane d’un territoire.

II.2. OBJET DE LA TOPOGRAPHIE.

La topographie comprend deux disciplines :

- la topométrie qui est la technique d’exécution des mesures du terrain ;

- la topologie ou science des formes de ce terrain, directement lié à la géographie physique. C’est l’étude de l’efficacité des parcours par l’optimisation des tracés qui déterminent des réseaux de communication au niveau du sol, des cours d’eau, de la mer et des fonds sous-marins, ainsi que dans l’espace ; elle est aussi l’étude de toutes les combinaisons et intersections possibles entre ces différents tracés.

II.3. DIVISIONS DE LA TOPOGRAPHIE

1. La planimètrie

C’est un ensemble des opérations qui ont pour objet de déterminer la position exacte de détails d’une partie réduite de la surface terrestre considérée comme plane. C’est la technique qui consiste à exécuter les levés dans lesquels la position de tout détail est calculée et reportée sur le plan par des coordonnées. Elle exige les mesures de longueurs et d’angles horizontaux sur le terrain.

2. L’altimètrie

C’est la partie de la topographie qui traite le relief du sol et permet sa présentation sur le plan et sur la carte.

- Nivellement : L’altimètrie exige la mesure des hauteurs ou altitude par rapport à un plan de comparaison (de référence) et l’opération qui consiste à déterminer la distance verticale (hauteur) s’appelle le nivellement.

- Géoïde : La surface de niveau c’est le niveau moyen des mers, supposé prolongé sous les continents et prend l’appellation de géoïde. C’est le niveau zéro qui correspond à la moyenne des hauteurs relevées dans le port choisi pour origine des nivellements à l’aide d’un marégraphe.

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- Dénivelée : C’est la différence d’altitude entre deux (2) points.

- Altitude : C’est sa hauteur au dessus du niveau moyen des mers mesuré suivant la verticale du lieu.

II.4. UNITES DE MESURES.

1. Mesure des distances

Le mètre est définit pour base des unités de longueur de la façon suivant : « Longueur à la température de 0° du prototype international en platine iridié qui

a été sanctionné par la conférence générale des Poids et Mesures tenue à Paris en 1889, et qui à été déposé au Pavillon de Breteuil, à Sèvres ».

La barre de platine-iridium utilisée comme prototype du mètre de 1889 à 1960.

Les dispositions légales précitées définissent un multiple du mètre qui est le mille marin :« longueur moyenne de la minute sexagésimale de latitude terrestre » soit 1852m. Le mille marin s’emploie pour la mesure des longueurs marines et aéronautiques.

2. Mesue des surfaces

Les mêmes textes ont fixé pour mesure fondamentale de superficie le « mètre carré » ou « centiare », superficie contenue dans un carré d’un mètre de côté.

Les multiples et sous – multiples usuels de la mesure de superficie sont :le kilomètre carré (km2), qui vaut 1 000 000 mètres carrés ;…etc;

3. Mesure des angles

La loi du 14 janvier 1948 fixe pour unité légale de mesure d’angle l’angle droit, ainsi défini : « Angle formé par deux droites se coupent sous des angles adjacents égaux’. Il se représente par le symbole D. »

o Unités angulaires :

On rencontre trois systèmes :

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a- Système sexagésimalC’est un système permettant d’avoir les valeurs d’un angle en degré.

le degré (d ou °), qui vaut 1/90 de D ; la minute d’angle, ou « minute sexagésimale », qui vaut 1/60 D et désignée par ‘ ; la seconde d’angle, ou « seconde sexagésimale », qui vaut 1/60 de minute désignée par ‘’.

N.B : La circonférence d’un cercle est de 360°.

b- Système centésimalC’est un système permettant d’avoir les valeurs d’un angle en grade.

le grade (gr), qui vaut 1/100 de D ; le décigrade (dgr), qui vaut 1/1 000 de D ; le centigrade (cgr), qui vaut 1/ 10 000 de D, désigné couramment par ‘ ; le milligrade (mgr), qui vaut 1/100 000 de D.

N.B : La circonférence d’un cercle est de 400 gr.

c- Système circulaireC’est un système qui permet d’avoir d’un angle en radian.

N.B : La circonférence d’un cercle est de 2 ∏.

Conversion des unités :

Pratiquement, pour toutes les opérations topographiques, on utilise actuellement le grade et ses sous – multiples. Le degré reste employé pour toutes les mesures astronomiques, ainsi que pour la navigation maritime et aérienne, parce que des rapports simples existent entre les mesures de temps et les mesures en degrés (1 h correspond à 15°).

d) Définitions des altitudes.

Les différences de niveau sont toujours calculées par rapport au plan horizontal du point de station. Mais nous avons vu qu’en nivellement ce plan horizontal ne peut être assimilé à la surface de la terre que sur une très petite portion.

- Distances courtes ou précision désirée limitée :

On considère que le plan horizontal H du point de station est parallèle au plan horizontal P d’altitude zéro (fig. 19).

Les différences de niveau sont mesurées perpendiculairement à ces plans. C’est pour cette raison que les altitudes ainsi obtenues sont appelées ortho métriques.

D° gr rad----- = ------ = ------

180 200 ∏

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La limite de distance jusqu’à la quelle on peut accepter cette assimilation dépend de la précision désirée. En effet, l’erreur en résultant est de 0,03 mm à 20 m et elle est proportionnelle au carré de la distance. Sa valeur est donc de 1 mm à 120 m et de 1 cm à 400 m.

Généralement, on considère que cette assimilation de la surface de niveau au plan horizontal n’est acceptable que dans le nivellement tachéométrique, parce qu’on ne cherche pas une précision supérieure au centimètre, et dans les rayonnements effectués sur courtes distances en nivellement direct.

- Distances moyennes et bonne précision :

Lorsque les distances dépassent quelques dizaines de mètres et que la précision désirée est de l’ordre du millimètre, il faut tenir compte de la sphéricité de la terre. On considère alors que la surface de niveau sphérique S tangente au plan horizontal H du point de station est concentrique avec la sphère de niveau zéro (fig. 20).

Les dénivelées sont mesurées perpendiculairement à ces surfaces. Les altitudes sont ici aussi orthométriques.

e) Utilisation des repères N.G.M.

Tous les levés importants doivent être rattachés au N.G.M. Pour cela, on établit des cheminements partant d’un repère de nivellement et allant sur un autre repère de nivellement.

On peut éventuellement ferler sur le repère de nivellement de départ mais il faut alors être certain de son altitude. En effet, certains repères sont inexacts parce que depuis leur détermination, leur altitude a été modifiée, soit parce que l’ouvrage, (pont par exemple) sur lequel ils sont posés, s’est légèrement affaissé par suite de tassement du sol, soit parce qu’ils ont été maladroitement déposés (par un maçon pour refaire l’enduit d’une façade par exemple) et mal replacés en suite.

Un cheminement n’utilisant qu’un seul repère ne permet pas de mettre en évidence une telle faute et les altitudes obtenues ne doivent pas être considérées comme exactes tant que le repère n’a pas été vérifié par rattachement à un autre repère.

o Matérialisation permanente des repères

Généralement, on distingue :

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- des repères de nivellement (R.N) qui sont généralement des bornes en béton connues en altitudes, on les trouve le long des routes nationales,

- des balises : qui sont des matérialisations placées sur les sommets de triangulation et qui doivent être vues de très loin.

- Des piquets : qui sont des matérialisations des points connus dans les zones urbaines, ce sont des clous, parfois avec des têtes en laiton enfoncés dans les routes ou dans les trottoirs.

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III- CARTES ET PLANS

I. Les échelles

C’est le rapport de similitude de la figue du plan à la figue du terrain.

Autrement dit, L’échelle d’un plan ou d’une carte est le rapport exprimé dans la même unité entre une longueur mesurée sur la carte ou le plan et une longueur mesurée sur le terrain.

La formule principale pour les échelles est :

Distance sur la carte ou plan--------------------------------------------

Distance horizontale correspondante sur terrain

Ou : 1 = 1 E A Où :

1 : échelle ; EA : distance sur le terrain (en m)

L’échelle est toujours indiquée avec 1 au numérateur.

Exemple :

a) Si on mesure une distance de 2,5 cm sur un plan et que la distance sur le terrain est 25 m, l’échelle sera :

2,5 = 1 2500 1000

b) Si on mesure une longueur de 7, 4 cm sur un plan à l’échelle de 1/500, la longueur réelle sera :

7,4 x 500 = 3 700 cm = 37 m.

c) Inversement si une longueur mesurée sur le terrain est : 85 m, elle sera représentée sur un plan à 1/200 par :

85 = 0, 425 m = 42, 5 cm 200

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L’échelle d’un plan ou d’une carte est une fraction. Elle sera d’autant plus grande, que son dénominateur sera petit.

Sur les plans, l’échelle est souvent indiquée sous sa forme décimale suivie de la forme fractionnaire, entre parenthèses.

II. Classification sommaire des cartes et plans

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III. Précision d’un plan

1. Topométrie graphique (levés dits réguliers)

Elle aboutit à un modèle graphique, appelé aussi plan conventionnel dans lequel l’erreur sur la détermination d’un point par rapport au point voisin est limitée à l’erreur graphique soit 0,1 mm. Elle nécessite un support stable, un dessin finement exécuté et un matériel très précis.

Cette erreur représente sur le terrain :1,5 cm à l’échelle 1/1003 cm à l’échelle 1/200

Echelle graphique : c’est un instrument qui sert à reporter sur une carte établie à une échelle numérique donnée des distances mesurées sur le terrain et réduites à l’horizontale ou invrsement de déterminer la distance horizontale dans la nature par la mesure de la droite correspondante sur la carte.

Exemple : L’échelle graphique représentant l’échelle numérique 1/100.000 :

2. Topomètrie numérique

La topométrie numérique suppose un équipement opérationnel approprié : tachéomètre électronique, calculateur programmable, lecteur enregistreur, micro-ordinateur, traceur rapide, …etc.

Elle aboutit à un document dont tous les éléments sont définis par leurs coordonnées rectangulaires.

Plus précise que la topométrie graphique, elle permet l’établissement d’un modèle graphique à toute échelle.

Echelle numérique : c’est le rapport de réduction entre la distance qui sépare deux sur la carte et la distance horizontale correspondante sur le terrain.

IV. Carte et plan

C’est une représentation plane d’une partie de la surface terrestre.Lorsque le terrain à relever est d’une superficie assez restreinte et qu’il est

possible de représenter tous les détails à échelle, qui est toujours assez grande, la représentation est appelée plan (plan parcellaire, plan d’aménagement, …).

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Plan d’aménagement d’Errachidia

Par contre, lorsque la surface est assez grande et qu’on doit représenter certains détails par les signes conventionnels, à cause de la petite échelle requise, cette représentation est appelée carte.

On distingue trois types de cartes :

1- carte topographique :

Les cartes topographiques (aspect descriptif de la physionomie du terrain, échelles du 1 : 5000 au 1 : 100 000). Sur ce type de cartes figurent essentiellement les résultats des observations directes concernant la position planimétrique et altimétrique, la forme, la dimension et l'identification de phénomènes concrets fixes et durables existant à la surface du globe.

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Carte topographique d’Errachidia 1/100 0002- Carte thématique

Les cartes thématiques : il s'agit de la représentation sur un fond repère d'une information spécifiquee. Cette information peut être physique, économique ou, concerner la géographie humaine et la géographie générale.

Poster Afrique Politique Carte géologique

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V. Relief

Le relief peut être représenté sur un plan ou sur une carte par un ensemble de points d’altitudes connues ou par des lignes qui joignent les points de même altitudes.

V.1. Courbes de niveau

C’est une surface de niveau à laquelle tous les points sont à la même altitude. Elle est représentée sur un plan ou sur une carte par une ligne réunissant des points de même altitudes.

On distingue :- Courbes hypsométriques ou isotypes : qui décrivent la surface du

sol ;- Courbes bathymétriques ou isobathes : qui décrivent les fonds

marins.

Courbes hypsométriques ou isotypes

On distingue quatre types :

- Courbes maîtresses : ce sont des lignes représentées par un trait foncé permettant une lecture rapide du relief. Ces courbes portent, souvent, un chiffre correspondant à leur altitude.

- Courbes intermédiaires : ce sont des lignes tracées à une équidistance choisie.

- Courbes intercalaires : ce sont des lignes tracées à mi-équidistance ;

- Courbes sous-intercalaires : ce sont des lignes tracées au ¼ de l’équidistance. Elles permettent de lire le relief aux endroits où la pente est très faible.

Courbes maîtresses :

Courbes intermédiaires :

Courbes intercalaires :

Courbes sous-intercalaires :

V.2. Equidistance, intervalle et pente

a- Equidistance

C’est la différence d’altitude entre deux courbes de niveau consécutives. Elle varie suivant l’échelle du plan et la nature du terrain.

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b- Intervalle

C’est la distance réelle horizontale sur le plan ou la carte entre deux courbes de niveau consécutives.

c- Pente

C’est le rapport de différence d’altitude (équidistance) avec la distance horizontale (intervalle).

La pente à un endroit donné est :

équidistance e p = -------------- = ----- intervalle i

La pente moyenne entre deux points est :

différence d’altitude entre les 2 points ∆Hp= -------------------------------------------------- = ----- distance horizontale entre ces 2 points DH

V.3. Interpolation d’altitude

C’est le calcul d’un point se trouvant entre deux courbes de niveau :

On a : p = tg α = e / i de même tg α = h / d

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Donc : e / i = h / d

eh = ---- x d = p x d i

Hr = Hb + h

VI. Profil en long et Profil en travers du terrain naturel

Les profils sont des représentations graphiques détaillant le relief d’un terrain naturel.

VI.1. Profil en long

C’est une représentation du terrain naturel suivant la longueur de l’axe de la zone considérée.

Autrement dit, c’est une coupe suivant un plan vertical permettant d’avoir le relief du terrain naturel le long de la zone considérée.

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i1 grand pente faible

i2 petit pente forte

H etg β = p = ------- = ------- DH i

VI.2. Profil en travers

C’est une représentation transversale du terrain naturel permettant une bonne lecture du relief suivant la perpendiculaire de l’axe de la zone considérée.

Généralement, on réalise un profil en travers pour chaque piquet du profil en long.

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IV. MESURE DES DISTANCES

IV.1. GENERALITE

Le mesurage linéaire, généralement appelé chaînage, est la base de tout opération topo métrique. Même si le chaînage semble à première vue très simple, il faut se méfier ; il faut lui apporter toute l’attention possible et utiliser la bonne technique.

Le chaînage est un procédé donnant la distance directe sur le terrain entre deux points A et B.

La mesure linéaire s’effectue de trois façons : par la mesure directe, par la mesure indirecte ou par la mesure électronique.

IV.2. LES INSTRUMENTS POUR MESURES DIRECTES DES DISTANCES.

A- Instruments de terrain

1) Compteur kilométrique

C’est un moyen permettant d’avoir rapidement et approximativement la distance entre deux points. Il est utilisé que lors des travaux de reconnaissance.

Odomètre

2) Le pas ou le double pas

Cette méthode permet de mesurer rapidement les dimensions de certains détails pour les levés à petit échelle (1/2 000 et en - dessous). Elle permet également de vérifier si une erreur importante n’a pas été commise sur la mesure d’une distance. Il est valable sur un terrain relativement plat et dégagé.

Podomètre électronique

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3) Mesure à la roue de connaissance

Connaissant le rayon R de la roue et marquant le point de départ, on peut mesurer une distance entre deux points quelconque A et B en comptant le nombre de tours de la roue :

DAB = n x 2 Π R

Avec :

n : nombre de tours de la roue entre A et B Ce procédé donne d’assez bons résultats en terrain plat et dégagé.

Odomètre à roue

4) Mesures à l’aide des chaînes et des fils

a. La chaîne d’arpente

Présentant de nombreux inconvénients (maillons de fil de fer, reliés entre eux par les anneaux), elle est actuellement abandonnée.

b. Le mètre ou le double mètre

Ruban métallique enroulé dans un boîtier. D’un maniement aisé il est utilisé pour la mesure de détails (hauteur des tourillons, mesures en renforcement…..).

30

Un mètre ruban rétractable un décamètre

c. Le ruban (étalon à bouts)

Il est en acier ou en inox, de longueurs 10, 20, 30 ou 50 m, il est bien adapté pour tous les travaux topo métriques.

d. La roulette (étalon à traits)

Montée dans un boîtier avec un sans marche, elle est d’un emploi plus aisé.Elle est munie, soit d’un ruban plastifié (très sensible aux différences de

températures, allongement important) soit d’un ruban d’acier, de 10, 20, 30 ou 50 m. Graduations tous les centimètres. L’anneau des rubans à roulette n’est pas compris dans la longueur.

Malgré l’utilisation de plus en plus courante des roulettes, les rubans restent l’instrument le plus précis pour les raisons suivantes :

- Les mesures sont faites « bout à bout », les poignées articulées étant comprises dans la longueur.

- Les poignées possèdent des cannelures demi circulaires du même diamètre que les fiches.

31

B- Instruments de bureau

Kutsch Régles

III.3. LE JALONNEMENT

Un jalon est un tube métallique de 200 x 3 cm environ, constitué de un ou plusieurs éléments, peint en rouge et blanc, enfoncé par percussions successives dans un sol meuble, maintenu par un trépied léger sur une surface dure, comme un trottoir asphalté par exemple (fig.).

Le jalonnement consiste à aligner plusieurs jalons entre deux autres, afin de disposer de repères intermédiaires au cours du mesurage.

Le jalonnement d’un alignement peut se faire, selon la longueur et la précision demandée :

- à vue,- à l’aide d’un jalon,- au moyen du réticule d’une lunette,- avec un laser d’alignement.

Plusieurs cas peuvent se présenter :

a) De A on voit B et le jalonnement est sans obstacle

A vue

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L’opérateur se place à quelques mètres derrière le jalon A , vise le bord du jalon en

direction de B et fait placer par un aide les jalons intermédiaires 1, 2, 3 en commençant de préférence par le plus éloigné. Dans le cas d’une distance courte, l’opérateur peut aligner chaque portée de ruban sans jalonnement préalable.

Avec un théodolite

Après avoir mis le théodolite en station au point A , viser le jalon B à son axe et le plus près possible du sol de façon à réduire l’influence du défaut de verticalité, puis faire placer par un aide les jalons intermédiaires en commençant impérativement par le plus éloigné.

Oculaire laser

Un laser, mot constitué par les initiales de l’expression anglais Light Amplifier by Stimulated Emission of Radiation, est un appareil qui fournit un faisceau lumineux monochromatique de très faible divergence : le milliradian. Un oculaire laser verrouillé sur un théodolite donne un faisceau lumineux rouge de forte brillance, permanent, qui permet la visualisation sur cible de tout point entre A et B.

Diamètre du point lumineux : 4 mm/100 m et 6,5 mm/200 m

Portée : environ 150 m de jour et 400 m la nuit

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b) Procédé dit du «fourrier » le point B n’est pas visible de A.

Fig.27

L’opérateur M se place aussi près que possible de l’alignement AB, de telle sort qu’il puisse voir B, par exemple en M1. L’aide N aligné par l’opérateur sur N1B se place en N1 d’où il aligne à son tour l’opérateur en M2 sur N1A. L’opérateur M2 aligne ensuite l’aide en N2 sur M2B. Et ainsi de suite jusqu’à ce que les alignements successifs aboutissent aux points corrects M et N, où les rectifications de position ne sont plus nécessaires.

III.4. PROCEDES ET EXECUTION D’UN CHAINAGE

A. MESURAGE A PLAT

a) le terrain est horizontal

Règle générale :

L’opérateur se place à l’arrière, l’aide à l’avant, en se mettant sur le côte du ruban ; L’opérateur place l’extrémité 0 du ruban sur le repère, aligne l’aide qui tend le ruban et marque son extrémité en enfonçant une fiche au sol.

Cette fiche doit être enfoncée perpendiculairement au ruban et inclinée vers le sol. La même opération se répète autant de fois qu’il est nécessaire.

Fig. 28

34

b) le terrain est incliné, la pente régulière

On applique la règle générale, la distance obtenue est une distance suivant la pente (dp). La distance à introduire dans les calculs est la distance horizontale.

- si on a mesuré le site (i), on aura :

dh = dp cos i

- si on connaît la dénivelée (dh) entre A et B on applique la formule :

c = dp – dh = dn 2 ou dh = dp - c 2 dp

On peut également à l’aide des calculatrices, obtenir la distance horizontale:

dh2 = dp2 – dn2

Application :

Vous mesurez une distance suivant la pente de 37,25 m et vous mesurez, au clisimètre, une pente de 2,3%. Quelles sont les valeurs de Dh et ∆H ?

c) Le terrain est incliné, la pente irrégulière

On décompose la distance en tronçons d’égale inclinaison, on mesure le site ou la dénivelée de chaque tronçon.

Mesurage par ressauts horizontaux (cultellation)

Méthode utilisée lorsque le terrain est très irrégulier, caillouteux, broussailleux, ….etc).

On opère par portées horizontales (1 portée ou fraction de portée).L’extrémité « avant » est projetée verticalement au sol à l’aide d’un fil à plomb

(chaînage en descendant).

Le chaînage est très délicat en montant ou lorsque les deux extrémités doivent être plombées.

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c) Mesure à l’aide d’un clisimètre

Une distance mesurée sur un terrain en pente régulière peut être réduite en utilisant un clisimètre

III.5. PRECISION DU MESURAGE

1. Les fautes grossières (erreurs parasites)

On parle de fautes lorsqu’il s’agit d’une grosse erreur dont la valeur dépasse une certaine limité appelée « tolérance ». Elle provient en général de l’inattention de l’opérateur par :

- oubli d’une portée de ruban (mauvais décompte des fiches),- faute de lecture ;- confusion de chiffres.

Les fautes représentent en général un écart important. Le mesurage aller et retour fait apparaître les fautes.

On peut donc les éliminer et améliorer le résultat soit par contrôle direct (répéter la même mesure par le même procédé) soit par contrôle indirect (méthode différente et indépendante de la première).

2. Les erreurs systématiques

Dans les mêmes conditions d’utilisation ce sont celles qui se reproduisent toujours dans le même sens. Elles sont cumulatives.

En général ces erreurs sont dues aux imperfections des instruments. Connaissant leurs causes, on peut éliminer ou diminuer leur effet soit en calculant les corrections à apporter aux mesures, soit en adoptant un mode opératoire précis.

On peut procéder à la correction par :

- Calibration de l’instrument avant mesure,- Calcul de la correction après mesure.

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- Principales erreurs systématiques

a) Etalonnage

C’est la différence entre la longueur nominale et la longueur actuelle de la chaîne.Le ruban, lors de l’emploi est soumis à des déformations diverses qui modifient la

longueur vraie du ruban. La seule vérification est celle effectuée sur une base précise. Il convient ensuite de tenir compte de la correction d’étalonnage.

Il faut bien noter, qu’avec un double décamètre trop long, on obtiendra une quantité trop petite dans le résultat de la mesure.

E = Lo – Lac et Ce = - E

La distance réelle mesurée par une chaîne représentant une erreur d’étalonnage est :

L = D * (Lo / Lac)

OùD : distance mesurée sur le terrain avec une chaîne erronéeL : longueur réelle mesurée.

b) Dilatation

Seule la dilatation des rubans en acier peut être calculée.

Sous l’effet de la température, la chaîne change de grandeur.La longueur à un température t = to + ∆t est :

Lac = Lo * (1 + σ ∆t)

Le coefficient de dilatation de l’acier est σ = 0, 0000108 ce qui fait une variation de 1,1 mm pour 100 m et pour une variation de température de 1° C.

Cd = Lo σ ∆tc) Elasticité

Sous l’effet de la tension, le ruban, comme tous les métaux subit un allongement élastique. C’est à dire, dans le courant, le métal reprend sa longueur initiale quand on relâche la tension. Il prend une déformation permanente lorsque l’effort dépasse une certaine limite.

La correction d’élasticité est :

Ce = Lo (T – To) / (E x S)Où :

Lo : longueur du ruban ;T : tension au moment de mesure ;To : tension initiale (au moment d’étalonnage) ;E : module d’élasticité qui est 20.000 kg/mm² pour l’acier ;

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S : section du ruban.

A titre indicatif : une tension de 5 kg donne un allongement de 2 mm pour une section de 2 mm2, et 1 mm pour une section de 5 mm2.

d) Chaînette (lorsqu’on opère en mode suspendu)

Cette erreur est fonction du poids de la chaîne, de sa longueur et de la tension appliquée pendant la mesure. C’est une erreur rencontrée pendant le chaînage par cultellation. La correction de la chaînette est :

Cc = P² x Lo / (24 T²)

P : poids de la chaîne en kg ;T : tension appliquée lors de la mesure en kg.

Une tension moyenne permet d’annuler l’influence de l’élasticité, et de l’erreur de chaînette.

Y

A B X

O

e) Alignement

C’est le type même de l’erreur accidentelle à caractère systématique.

L’erreur est donnée par :

Ea = AB’ – AB = L – L cos φ = L (1 – Cos φ)E a= L ( 2 sin² (φ/2))

Comme φ est petit donc φ rad est confondu avec son sinus : Ea = 2 L (φ/2)²

Donc : Ea = L – D = L φ² / 2 Or L φ = h donc Ea = h φ L/ 2 L = h² / (2 L)

Avec un double décamètre, une erreur d’alignement de 20 cm engendre une erreur de (0,20) 2 = 0,001 m = 1 mm 40

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f) Horizontalité

Le défaut d’horizontalité se produit sur les mesures par ressauts horizontaux. Elle est identique à celle qui provient du défaut d’alignement.

3. Les erreurs accidentelles

Ce sont des erreurs qui affectent encore le résultat de mesures une fois que l’on a éliminé les erreurs systématiques. Ces erreurs paraissent soumises aux caprices du hasard et échappent au contrôle de l’opérateur. Elles ne peuvent être ni calculées, ni éliminées par un mode opératoire.

Elles peuvent être réduites seulement en répétant les mesures plusieurs fois et en prenant comme valeur probable la moyenne des mesures.

- erreur de plombage,- fiche non verticale,- erreur de mise bout à bout, mauvais tracé.

4. Erreurs apparentes

On appelle erreurs apparentes ou résiduelles, les quantités suivantes :

L1 – Lo = V1L2 – Lo = V2….Ln – Lo = Vn

Donc : Σ Li – n Lo = Σ Vi

Or Lo = Σ Li / n Donc Σ Li = n Lo

Ainsi n Lo – n Lo = Σ Vi = 0

« La somme des résiduelles est nulle. C-à-d, pour un grand échantillon, à tout erreur positive correspond une erreur négative. »

III.6. TOLERANCE, ECART MOYEN, VARIANCE, ECART TYPE

1. Tolérance (Erreur maximale)

L’erreur maximale est l’erreur qui correspond à la probabilité de 1% d’être dépassé en valeur absolue.

On l’appelle tolérance car c’est la valeur maximale admissible qu’elle ne faut pas dépasser lors des mesures :

T = 2,6 σ

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2. Ecart moyen

C’est l’erreur moyenne arithmétique d’un grand nombre de mesures :

m = ! V1 + V2 + …+ Vn ! / n

m = Σ ! Li – Lo ! / n = = Σ ! Vi ! / n

3. Variance

Elle est définie par :

σ² = (V1² + V2² + … + Vn²) / (n – 1)

σ² = Σ Vi² / (n – 1) = Σ (Li – Lo)² / (n – 1)

Lo : moyenne arithmétique

4. Ecart type

Il est défini par la racine carrée de la variance :

σ = √ σ²

III.7. MESUES INDIRECTES A L’AIDE DES APAREILS DE MESURE

Ces appareils permettent de mesurer les distances avec une grande précision.

Le principe de ces appareils consiste à mesurer le temps requis pour qu’un rayon du milieu magnétique ou laser (light amplication system by électric radiation) émis depuis un émetteur situé à l’extrémité de la ligne à mesurer revient à celui-ci après avoir réfléchi par un réflecteur placé à l’autre extrémité de la ligne.

Il existe actuellement trois (3) systèmes utilisant la vitesse de propagation :

- des ondes électromagnétiques (Tachéomètre)- des ondes lumineuses (Théodolite)- des rayons laser ( Télémètre Laser)

Une mesure indirecte est une mesure que l’on obtient par un mesurage optique ou électrooptique, sans que l’opérateur ait à parcourir la longueur à mesurer.

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1. Mesure optique

a) Mesure parallactique

PrincipeOn dispose en M un stadia horizontal (en métal invar). Un petit viseur permet

d’orienter le stadia perpendiculairement à la direction SM.

La stadia est munie de deux voyants A et B symétriques par rapports à M’ et écartés exactement de 2 m.

L’opérateur en station en S, mesure l’angle horizontal ou parallactique entre A et B avec un théodolite de précision (Wild T2, Zeiss TH2…).

Le calcul donne la distance horizontale.

AB = 2 m AM’ = 1 m A = 100 gr – a/2

1 SM’ --------- = --------- sin a/2 cos a/2 cos a/2 d’ où : SM’ = --------- = cotg a/2 sin a/2

SM’ = 1 / tg a/2 = distance horizontale

Des tables donnent directement la distance horizontale en fonction de alpha.

Deux paires de séquences sont nécessaires pour la mesure de alpha. La précision de ce procédé est d’environ 1 cm pour une distance de 35 m.

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b) Les mesures stadimétriques

On utilise pour effectuer des mesures stadimétriques, soit un tachéomètre, opticomécanique non autoréducteur (la distance horizontale est obtenue après un calcul), soit un tachéométre optico-mécanique autoréducteur (la distance horizontale est donnée directement).

• Les stadimètres non autoréducteurs à angle constant

Ils sont actuellement très peu utilisés en topométrie (portées et précisions réduites). Ils sont par contre toujours utilisés en nivellement direct. Le niveau étant un stadimètre à axe optique horizontal.

Une lunette stadimétrique est une lunette dont le réticule porte deux traits symétriques par rapport au trait niveleur. L’image de la mire se projette sur le réticule et forme un angle stadimétrique α.

Principe

c, b = traits du réticuleCB = images de c et b sur la mirel = différence de lecture sur une mire : lect sur C – lect sur B

m et le rapport : m = tg α est constant d

En général m = 1 de radian = α = 0, 63662gr d 100e

l = m la distance D est proportionnelle à l. D d D = l/2 ≈ l d’où D = l / 2cotg α/2 = l cos α/2 sin α/2 sin α tg α

l’angle α étant petit on peut écrire D ≈ l/tg α

tg α = tg 0, 63662grades = 0,01 donc D = 100 l

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Les lectures sont faites sur la mire au millimètre par interpolation à vue.La distance D est donc donnée au mieux à : + 1 mm. 100 soit 10 cm près.

l = 1, 217 – 1, 068 = 0, 149

distance D = 100 l = 14, 90 m

Cette méthode n’est applicable qu’en terrain sensiblement horizontal, la mire étant perpediculaire à la visée donc tenue verticalement.

• Mesures stadimétriques en terrain incliné

c) Les instruments de mesure électronique des longueurs (I.M.E.L.)

Principe

Les instruments de mesure électronique des longueurs (I.M.E.L.) fonctionnent comme des chronomètres. Ils utilisent les ondes électromagnétiques qui se propagent en ligne droite, à une vitesse constante et connu.

L’intensité de l’onde porteuse (électromagnétique, centimétrique ou lumineuse) est modulée à l’émission par une fréquence plu basse.

L’onde porteuse est émise par un poste émetteur récepteur et renvoyée par celui- ci, soit par un réflecteur, soit par un deuxième récepteur (ondes radio). Les (I.M.E.L.) mesurent en fait des temps de parcours.

Formule générale

distance = vitesse x temps de parcours 2 l’onde porteuse faisant l’aller – retour.

On distingue les instruments n’effectuant que des mesures de distances, est les tachéomètres électro – optiques.

III.8. Règles essentielles d’un bon chaînage

Il faut :- Connaître sa chaîne ;- Adopter un système de signaux simples ;- procéder à un alignement entre les deux points, soit à l’œil ou avec l’appareil,- Exercer une tension sur la chaîne pour la rendre tendue et rectiligne,- Marquer la portée avec une fiche plantée verticalement;- Planter correctement toutes les fiches ;- Noter la mesure de chaque portée au fur et à mesure du chaînage ;- Ecarter la chaîne de la fiche implantée pour éviter de refaire le chainage,- Ne jamais tirer sur la chaîne si on sent de la résistance car elle peut être

bloquée par un obstacle,- Répéter les lectures au moins deux, et faire la moyenne ;

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- Prendre grand soin de l’équipement et se méfier des personnes, des animaux et des véhicules.

Il ne faut pas :- Donner des secousses brusques à la chaîne ou la tirer quand elle est bloquée ;- Déranger une fiche ou un jalon pendant la mesure ;- Oublier de ramasser les fiches ;- Enrouler une chaîne mouillée ou terreuse

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V. MESURE DIRECTE DES DENIVELLEES

I. DÉFINITION.

C’est l’ensemble des opérations qui permettent :

- d’un part, de mesurer les différences de niveau entre deux ou plusieurs points ;

- d’autre parte, de calculer par une opération simple (addition et soustraction) l’altitude où la côte de chacun des points concernés par rapport à un niveau de base (plan horizontal de référence).

Les travaux de nivellement permettent :

a) de compléter la mise en plan des détails ;

b) de planifier la construction de routes, de chemins de fer, de canaux, etc ;

c) de calculer des volumes d’excavation, et ainsi de suite.

II. DÉFINITIONS ET PRINCIPES GÉNÉRAUX DE NIVELLEMENT.

Altimétrie : partie de la topographie qui traite du relief du sol et de sa représentation sur les plans et cartes.

Surface de niveau : surface libre d’un liquide ; en chacun des ses points, elle est perpendiculaire à la pesanteur.

En topographie, la surface de niveau de base est, en général, le niveau moyen des mers, prolongé par la pensée sous les continents. C’est ce que l’on appelle le géoïde terrestre.

Hauteur d’un point où cote : La hauteur d’un point où cote est la distance verticale entre le point et une surface de niveau choisi arbitrairement.

Lorsque la surface de niveau est celle de la mer, la hauteur prend comme nom : altitude avec comme convention la lettre Z.

La distance AB prend nom de différence de niveau où dénivelée : ∆ ZA et ∆ZC sont dits au même niveau quand leurs distances AE et CD à la surface de la mer sont égales.

Au Maroc, la surface de niveau de base retenu correspond au niveau moyen de l’océan Atlantique. C’est le plan de comparaison du système de nivellement, le N.G.M (Nivellement Général du Maroc).

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Le nivellement consiste à déterminer les différences de niveaux entre les points situés sur des surfaces de niveaux différentes et les rattacher à des repères de nivellement au moyen des visées réalisées sur le terrain.

Le nivellement peut s’effectuer selon trois procédés qui sont par ordre de précision décroissante :

- le nivellement direct ou géométrique,

- le nivellement indirect ou trigonométrique,

- le nivellement barométrique (méthode de nivellement basée sur des mesures de pressions atmosphériques) peu précis, n’est pas traité dans cet ouvrage.

Nous nous intéressons plus particulièrement au nivellement direct.

III. LE NIVELLEMENT DIRECT.

Définition :

Le nivellement direct s’appuie exclusivement sur des visées horizontales. En général il est exécuté avec un niveau. Un niveau matérialise une ligne de visée horizontale, mais ne permet pas de mesurer des angles verticaux.

Il a pour but de mesurer directement les différentes d’altitudes ou les dénivelées au moyen de visées horizontales effectuées avec un niveau sur des points où l’on place la mire.

1. Nivellement direct ou géométrique

Le principe du nivellement géométrique est la mesure d’une différence d’altitude, ou d’une succession de différences, par rapport à un point d'altitude connue. L'altitude du point connu et ces différences d'altitude mesurées, permettent par simple soustraction de déterminer l'altitude des points.

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Il est réalisé au niveau de chantier, au niveau optique ou au niveau numérique, et à l'aide d'une mire graduée. Le principe est en fait assez simple, le niveau faisant toujours une lecture à l'horizontale, chaque dénivelée est simplement lue sur la mire qui est tenue à la verticale.

Nivelée

PortéeLecture avant Lecture arrière

Mire

A B

2. Différents types de nivellement direct

a. Nivellement simple :

Il consiste à déterminer la différence de niveau entre deux points à partir d’une seule station.

ZA = ZB + ∆ZAB D’où : ∆ZAB =ZA - ZB

b. Nivellement composé ou nivellement par cheminement

Consiste à déterminer la différence de niveau entre 2 points à partir de stations intermédiaires. C-à-d une suite de nivellement simple.

∆Z1 = ZA1 – ZB1∆Z2 = ZB2 – ZC2….

∆ZAB = ∆Z1 + ∆Z2 + ∆Z3 + …+ ∆Zn = Σ (ZAi - ZBi )Donc : Zn = ZA + ∆ZAB

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c. Nivellement par rayonnement

Consiste à déterminer la différence de niveau de plusieurs points à partir d’une seule station.

H1 = HRN1 + (R – V1)H2 + HRN1 + (R – V2)

3. Nivellement fermé et nivellement ouvert:

- Nivellement fermé : Il est fermé quand les lignes les points observés sont rattachées à leurs extrémités à des repères dont les altitudes sont connues.

1

RN 2 RN'

RN et RN’ sont des repères dont les altitudes sont connues.

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- Nivellement ouvert : Il est dit ouvert quand l’altitude du point d’arrivée est inconnue.

RN 6

RN aune altitude connue, tandis que l’altitude du point 6 est inconnue.

Il est indispensable de procéder à la vérification d’un cheminement :

- Soit par cheminement en sens inverse : revenir au point de départ R en reprenant les points fixes déjà nivelés;

aller

RN retour 6

- Soit par fermeture : revenir au point de départ R en prenant de nouveaux points intermédiaires.

En pratique, les portées conseillées pour un cheminement sont de 60 m et pour le rayonnement 100 m.

4. Appareils de nivellement direct

a. Sans lunettes

• Niveau à eau

C’est un niveau qui donne une précision de l’ordre de 2 cm par lecture.

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b. Avec lunettes

Les niveaux avec lunettes sont classés en trois catégories. Chaque catégorie correspond à des besoins différents, et à des méthodes appropriées.

- Niveau de précision → Nivellement direct de haute précision- Niveau d’ingénieurs → Nivellement direct de précision- Niveau de chantier → Nivellement direct ordinaire

Dans chacune de ces catégories, il existe des niveaux de type classique, et des niveaux automatiques.

Niveau optique :

Appelé aussi lunette/niveau( à lunette et nivelle fixes), le niveau optique est utilisé pour faire des nivellements. Il est composé d'une lunette optique fixée sur un trépied. Il est utilisé par l'opérateur pour lire les mesures sur une règle graduée (mire), qui est tenue par un opérateur. C’est un appareil conçu pour les travaux de haute précision.

Niveau de chantier

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C’est un niveau sans vis de fin calage. Il offre généralement une précision très moyenne et est d’une mise en œuvre simple. Le calage est assuré par une nivelle torique.

Niveau automatique

C’est un niveau moderne dans les quels le calage définitif se fait automatiquement à l’aide d’un diapositif propre à l’appareil sans intervention humaine (nivelle sphérique).

Niveau numérique

D’une grande simplicité d’utilisation, il utilise des principes de compensation similaires au niveau automatique. Il permet de s’abstenir complètement de la mesure et des erreurs qu’il comporte.

c. Accessoires de nivellement

• Mires :

Ce sont des règles graduées permettant d’exécuter des lectures. Elles sont munies d’un dispositif de verticalité. Elles sont en bois ou en aluminium.

Il existe trois types de mires classées selon la précision qu’elles donnent et leur mode de graduation et d’utilisation. On distingue :

- Mire à voyant : utilisée pour les travaux n’exigeant pas une grande précision. Elle est utilisée avec les niveaux sans lunettes, c’est donc le

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porte-mire qui fait les lectures en manipulant le voyant sur indication de l’opérateur.

- Mire parlante : utilisé pour le travaux qui exigent une certaine précision avec un niveau avec lunette.

- Mire en invar : utilisé pour le travaux de haute précision

IV. NIVELLEMENT INDIRECT OU TRIGONOMETRIQUE

Le nivellement trigonométrique est réalisé par calcul du dénivelé et non plus sa mesure directe. On ne mesure plus la dénivelée entre 2 points pour déduire une altitude, mais on calcule tout d'abord cette dénivelée grâce à des mesures d'angles et de distances réalisés à l'aide d'un théodolite ou d'un tachéomètre.

Ce type de nivellement est utilisé dans la cas d’un terrain très accidenté ou dans le cas où la distance qui sépare les 2 points est grande.

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Il est réalisé par le calcul trigonométrique à partir d’un triangle rectangle.

Principe :On mesure la distance horizontale entre les 2 points. On mesure la hauteur

entre le point de repère et l’axe optique, LA.

∆HAB = La + (Dh x tg i) - LbHB = HA + ∆HAB

En général, ce nivellement est moins précis que le nivellement direct (horizontal). Mais malgré tout, on peut obtenir un nivellement de haute précision sans certaines conditions (visée peu inclinée, …).

V. ERREURS DE NIVELLEMENT

Les sources d’erreurs sont de trois types :

- Erreurs instrumentales- Erreurs personnelles- Erreurs de causes naturelles

1. Erreurs instrumentales

a. Erreur de réglage de la nivelleC’est une erreur d’inclinaison de la ligne de visée : il faut procéder à un

nivellement par portées égales.

Si d1 = d2 , donc e = e’

R + e – (V + e’) = R – V

b. longueur erronée de la mireIl faut vérifier les graduations de la mire avec un étalon de mesure.

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2. Erreurs personnellesElles sont dues à l’opérateur et au porte mire.

a. Bulle non en coïncidenceErreur grave pour des visées longues. Il faut faire la coïncidence puis la

lecture et ensuite vérifier la coïncidence.

b. Parallaxe oculaireC’est une erreur due au mode d’observation de l’opérateur : il faut rendre la

réticule noire et l’image nette avant de commencer les observations.

c. Erreur d’appointErreur de lecture et d’interprétation : chaque lecture faite sur la mire doit être

faite au moins deux fois.

d. Erreur de verticalité de la mire

Dans le cas d’une mire qui n’a ni nivelle sphérique, ni nivelle pendule, il faut la faire basculer de l’avant vers l’arrière et insérer la valeur la plus basse qui correspondra à une position verticale de la mire.

3. Erreurs de causes naturelles

a. Vent

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Il ne faut pas niveller quand il y a beaucoup de vent.

b. Stabilité du solDans le cas d’un terrain mou, il faut utiliser des supports rigides « crapauds »

de la mire et bien enfoncer les pointes du trépied dans le sol.

VI. TOLERANCE, ECART DE FERMETURE ET COMPENSATION

1. Tolérance

Pour un cheminement quelconque, la tolérance est l’erreur maximale admissible. Elle peut être imposée soit par l’administration, soit par le client ou par l’opérateur lui-même.

Pour l’altimétrie, la tolérance est :

T = 2.7 e √n

n : nombre de dénivelées dans un cheminement ;e : erreur systématique commise sur chaque dénivelée.2,7 : coefficient de sécurité.

On a : ec² = e1² + e2² + …+ en²

Or e1 = e2 = ….= en

Donc ec² = n e² ainsi ec = e √n

2. Ecart de fermeture

C’est la différence entre l’altitude connue du point de fermeture B (HB) et son altitude (H’B) calculée à partir des observations des dénivelées sur le terrain :

ε = HB - H’B

Si ε > T, le cheminement est à refaire, avec « T » tolérance.

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3. Compensation

C’est l’ensemble de l’écart de fermeture (avec ε < T) sur l’ensemble des observations qui en les corrigeant permettent de donner des résultats proches de la valeur réelle de l’inconnue.

HB = H’B + εH1 = HA + Dn1 + ε1

H2 = H1 + Dn2 + ε2 = HA + Dn1 + Dn2 +ε1 + ε2

HB = HA + Σ Dni + Σ εi

- Répartition de l’écart de fermeture

Soit L : longueur totale de cheminementli : longueur de chaque déniveléeε : écart de fermeture

εi = (ε / L) x li

Si les longueurs de n nivelées sont sensiblement égales :

LES TOLERANCES OFFICIELLES

Tolérance en mm n <= 16 N >= 16

Ordinaire 4 √ (36 L + L²) 4 √ (36 N + (N²/16))

Précision 4 √ (9 L + L²) 4 √ (9 N + (N²/16))

Haute précision 8 √ L 2 √ N

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L1 = l2 = …= ln donc L = n li

εi = (ε / L) x li = (ε / n li) x li = ε / n

VII. EXEMPLES PRATIQUES

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VI. MESURE DES ANGLES

IV.1. GÉNÉRALITÉS.

En principe, en topographie, les angles se mesurent toujours dans un plan horizontal ou dans un plan vertical (jamais dans un plan oblique).

Les angles horizontaux appelés aussi azimutaux peuvent être enregistrés de deux manières différentes :

a) Observés et dessinés directement sur une feuille de papier placée sur une planchette horizontale. L’instrument utilisé est un goniographe composé, d’un trépied, d’une planchette, d’un organe de visée et d’une règle.

b) Mesurés à l’aide d’un goniomètre. Dans ce cas les instruments utilisés sont les suivants :

Le choix de la méthode d’observation angulaire dépendra de l’instrument utilisé et de la précision recherchée.

IV.2. LES APPAREILS DE MESURE

On distingue, en général, deux grandes catégories :1. Les appareils à visée directe ;2. Les appareils à lunette.

1. les appareils à visée directe :

Ce sont des anciens instruments qui n’ont pas de lunette et qui permettent d’établir des levés de faible précision. Parmi ces instruments :

- nivellatrice (alidade à pinnule) :

Le but de cet appareil (nivelle) est de contrôler le calage d’un point, d’un plan, d’un axe de visée, ….

Elle permet un levé graphique et direct sur terrain. Les angles sont reportés directement et graphiquement sur le plan ou le terrain et ceci en traçant les directions observées. Par contre, les distances sont mesurées sur terrain à la chaîne et reportées sur la direction tracée à l’échelle du plan : levé à planchette.

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- Equerres optiques

C’est un instrument de mesure d’angle dans un plan horizontal le plus simple : il ne permet que d’élever des perpendiculaires ou de se situer sur l’alignement entre deux points.

Il est constamment utilisé pour les levers de détails par le procédé des abscisses et ordonnée et pour de nombreuses constructions géométriques rapides effectués au cours des levers.

On distingue :

o Equerre à prisme simple : se compose de deux miroirs dont les plans perspectifs font un angle de 50 gr ;

o Equerre à prisme double : constitué par deux prismes superposés. Elle permet les mêmes opérations que le simple mais plus rapide.

2. les appareils à lunette :

• Lunettes :

Ce sont de systèmes optiques comprenant un réticule et plusieurs lentilles, dont un dispositif de mise au point. Le réticule est le dispositif de lecture et de visée.

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On distingue trois types de lunettes :

- lunette astronomique (seule lecture sur la mire).- lunette stadimètrique,- lunette stadimètrique anallatique.

• Lunette astronomique

• Lunette stadimètrique

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Principe de Stadia :

C’est une méthode qui consiste à utlisr les traiangles semblables Fab et FAB pour déterminer la distance D’ et par suite la distance D.

h N f x N f On a : -------- = -------- d’où : --------- = ----- x N f D’ h h

Or f = constante et h = constante

Donc : f / h = cte = « k » constante de multiplication (en général k = 100).

D’ = k x N

- visée horizontale :

La distance D est : D = D’ + f + c

Or f = cte et c = cte

Donc f + c = cte « k’ » appelée constante de l’appareil

D = k N + k’Si N est subdivisé en n divisions dont chaque division correspond à 1 cm, on a :

N = 1 cm x n donc Ncm = n

D’ = k N = 100 Ncm = 100 n

D’ (m) = n donc D = D’ + k’

Parmi ces appareils :

1. Cercle d’alignement

C’est un appareil composé de :

- un triangle à vis calantes ;- une nivelle tubulaire ;- d’une lunette astronomique ;- d’un limbe et d’une alidade pour la lecture des angles horizontaux.

Il est utilisé surtout pour réaliser des alignements et lire les angles horizontaux.

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2. Théodolite

Un théodolite est une lunette montée sur les deux axes vertical et horizontal. Chacun des axes est équipé d’un cercle gradué permettant les lectures des angles.

C’est un cercle d’alignement qui porte en plus d’un cercle, une alidade pour la lecture des angles verticaux, c’est un goniomètre complet.

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On distingue :

- le pivot, ou axe principal, calé verticalement et centré, c’est-à-dire confondu avec la verticale du point au sol ou au « toit » en travaux souterrains ; le théodolite est alors en station, c’est-à-dire prêt pour le mesurage des angles horizontaux et verticaux ;

- l’axe de basculement, encore appelé axe secondaire ou axe des tourillons, perpendiculaire au précédent, donc horizontal au moment des observations ;

- l’axe optique de la lunette, perpendiculaire à l’axe de basculement, balaye un plan de visée vertical ;

- le cercle horizontal, centré sur le pivot, permet la mesure des angles horizontaux ;

- le cercle vertical, ou éclimètre, centré sur l’axe de basculement, autorise la mesure des angles verticaux.

On distingue entre :

- Théodolite tachéomètrique Wild T1 (répétiteur):

Le cercle horizontal et le cercle vertical ont des divisions de 1 gr et les micromètres ont des divisions de 0.01 gr.

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• Théodolite Wild T2 (réitérateur) :

Les cercles sont gradués de 0.2 gr et les micromètres ont des divisions de 2°c.

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• Tachéomètre :C’est un instrument qui permet de lire les angles et de faire des levés tant

planimétrique qu’altimétrique. Il permet aussi la mesure des distances grâce à des fils stadimétrique fixes sur la lunette.

Théodolite électronique

3. Station totale

Goniomètre : mesure des angles horizontaux ;Eclimètre : mesure des angles verticaux ;Théodolite : mélange des deux ;Tachéomètre : mélange des deux et mesure des distances (goniomètre complet);Station totale : tachéomètre à mémoire.

4. Rapporteur en Grade

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IV.3. UNITES DE MESURE

• En trigonométrie et dans les calculs d’erreurs, on utilise comme unité le « radian (rad) » ;Le radian est un arc dont la longueur est égale au rayon. Dans un cercle, la

circonférence est égale au : diamètre x Π, le rayon étant égale à l’unité.

• En navigation et en astronomie, on utilise l’unité « degré (°) »Le degré est l’angle au centre qui intercepte sur la circonférence un arc d’une

longueur &gale à 1/360 de cell de cette circonférence.

• En topométrie, l’unité employée est «le « grade (gr) ». la circonférence vaut 400 gr.

IV.4. PROCEDES DE DETERMINATION D’ANGLES

Trois procédés peuvent être appliqués pour déterminer la valeur d’un angle avec précision :

I. Double retournement (angles horizontaux et verticaux) :

C’est une méthode utilisée pour avoir deux valeurs d’un même angle avec le cercle vertical occupant deux positions différentes :

- 1ère position : la lecture faite sur la direction observée avec le cercle vertical à gauche de l’opérateur s’appelle LCG ;

- 2ème position : la lecture faite sur la direction observée avec le cercle vertical à droite de l’opérateur s’appelle LCD.

La valeur adoptée pour l’angle est la moyenne arithmétique entre les deux angles observés.

Pour passer de la 1ère à la 2ème position, il faut donner une rotation de 200 gr à l’appareil et une demi-révolution à la lunette d’où l’appellation : double retournement.

Ce procédé est, aussi, utilisé pour détecter le défaut des appareils.

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II. Réitération

C’est une méthode qui détermine plusieurs valeurs d’un même angle, en changeant à chaque fois la lecture de départ pour utiliser les quatre (4) quadrants du cercle horizontal (0-100 gr, 100-200 gr, 200-300 gr et 300-400 gr). La valeur adoptée est la moyenne arithmétique des quatre valeurs observées.

Station Pts visés Lectures Angles (β)C A

B

AB

AB

AB

L1 (I)L2

L3L4

L5L6

L7L8

β1 = L2-L1

β2 = L4-L3

β3 = L6-L5

Β4 = L8-L7

βm = (β1 + β2 + β3 + β4) / 4

III. Répétition

Il permet d’avoir la valeur d’un angle horizontal avec précision. Il consiste à prendre pour toute la lecture de départ la lecture d’arrivée de la détermination précédente.

Station Pts visés Lectures Angles (β)C A

BBloquer L2

ALibérer L2B

Bloquer L3

ALibérer L3B

…

L1L2

L2

L3

L3

L4

β1 = L2-L1

β2 = L3-L2

β3 = L4-L3

βm = (β1 + β2 + β3 + … βn) / N = (Ln+1 – L1) / N

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VII. CALCUL DES COORDONEES

I- GENERALITES

1. Principe

Le cercle horizontal ou limbe est la graduation du théodolite sur laquelle l’opérateur lit les angles horizontaux. Il est lié au socle de l’appareil mais peut aussi pivoter sur lui-même de manière à régler le zéro des graduations sur une direction donnée.

La graduation sont croissantes de 0 à 400 grades dans le sens horaire c.-à-d. d dans le sens des aiguilles d’une montre.

Après la mise en station du théodolite, ce cercle est horizontal, ce qui explique que les angles lus soient des angles projetés sur le plan horizontal et appelés angles horizontaux (ou azimutaux).

2. Terminologie des mesures d’angles horizontaux

L’appareil étant dans sa position de référence et le zéro de la graduation horizontale n’étant pas modifié après mise en station, l’opérateur effectue une lecture azimutale LA sur le point A puis une lecture LB sur B et en déduit l’angle ASB :

ZAB = LB – LA

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Définition :

Le Gisement d’une direction AB est l’angle horizontal mesuré positivement dans le sens horaire entre l’axe des ordonnées du système de projection utilisé et cette direction AB. On le note GAB.

Mathématiquement, c’est l’angle positif en sens horaire entre l’axe des ordonnées du repère et la droite (AB). Un gisement est toujours compris entre 0 et 400 grades.GAB est l’angle entre le Nord (ordonnées) et la direction AB. GBA est l’angle entre le Nord (ordonnées) et la direction AB.

La relation qui lie GAB et GBA est :

GBA = GAB + 200

II- UTILITAIRES DES GISEMENTS

1. calcul d’un gisement à partir de coordonnées cartésiennes

Considérons les coordonnées de deux points A (XA, YA) et B (XB, YB).

La relation suivante permet de calculer GAB :

XB – XATan GAB = ------------ YB – XB

Application :

Calculez à partir de la formule le gisement de la direction AB suivante avec : A (10 ; 50) et B (60 ; 10)

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Quadrant 1 : B est à l’Est et au Nord de A (∆X > 0 et (∆Y > 0)

GAB = g

Quadrant 2 : B est à l’Est et au Sudf de A (∆X > 0 et (∆Y < 0)

GAB = g + 200 (avec g < 0)

Quadrant 3 : B est à l’Ouest et au Sud de A (∆X < 0 et (∆Y < 0)

GAB = g + 200 (avec g > 0)

Quadrant 4 : B est à l’Ouest et au Nord de A (∆X < 0 et (∆Y > 0)

GAB = g + 400 (avec g < 0)

2. Calcul de coordonnées cartésiennes à partir d’un gisement

Connaissant le point de station S (XS, YS), et cherchant les coordonnées d’un point P visible depuis S.

On dit que le point P est rayonné depuis S si l’on peut mesurer la distance horizontale DSP et le gisement GSP.

Quel que soit le quadrant, on peut alors calculer les coordonnées du point P par les formules suivantes :

XP = XS + DSP . sin GSP

YP = YS + DSP . cos GSP

Application :

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S (680 379,84 ; 210 257,06) est donné en coordonnées Lambert, calculez les coordonnées de P telles que DSP = 45,53 m et GSP = 172,622 gr.

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VIII. CANEVAS PLANIMETRIQUE & PARTAGE DES TERRES

Le partage des terres est basé sur les différents principes de la géométrie (calculs simples).

Le partage peut s’effectuer soit équitablement, soit en fonction de différentes directives des copropriétaires. Chaque lot fait un tout complet indépendant les uns des autres. Il faut éviter les angles trop aigus et préférer un quadrilatère à un triangle. Aucun propriétaire ne peut être lésé.

On peut diviser un terrain par une méthode :- numérique- graphique

Pour diviser les terres, soit on passe par un point donné, soit on suit une des directions et on fait une parallèle ou une perpendiculaire.

I. LA TRIANGULATION

i. Définition et principe

La triangulation c’est la mesure d’angles. On établit les angles et on relève les sommets. Les triangles sont déterminés par des mesures d’angles mais on a aussi besoin d’une base au lever (qui est la longueur d’un des côtés du triangle, la base) /

- Soit on mesure 2 angles sur 3. C’est une méthode rapide mais moins précise. C’est une triangulation non entièrement stationnée.Une triangulation se fait à grande échelle (exemple : un pays). Il n’y a qu’un seul ordre de triangle. Quand on connaît les coordonnées des différents points, on fait un rayonnement (pour les plus petites mesures).

- Soit on stationne sur les 3 sommets. C’est une triangulation entièrement stationnée. On part sur de bonnes bases.

La triangulation est dite locale lorsque les triangles qui la composent sont relativement petits (de 20 à 30 m). Certaines déformations sont négligeables.

ii. Causes des déformations :

la courbure de la terre et la réfraction atmosphérique (la visée traverse des couches d’air de densité différente. La visée est donc déformée). Sur 100 Km, il faut faire attention aux déformations : formules existantes.

Les triangles doivent être bien ouverts (les angles ne doivent pas être trop aigus). On peut repérer les sommets par des photos aériennes (photogrammétrie). La résolution des triangles se fait à partir de la base et des angles.

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II. L’INTERSECTION

L’intersection est aussi une mesure d’angles.

On recherche le point P, A et B sont des points de coordonnées connues.

On fait des visées à partir de A et B sur lesquels on stationne. L’intersection détermine les coordonnées du point P.

Si A et B sont des points élevés, cela pose un problème. Il faut alors faire un rabattement des points connus au sol. Il y a 2 types de rabattement :

- le rabattement direct (visible), il se fait perpendiculairement- le rabattement indirect (on rabat devant) : exemple : on ne peut pas aller au

centre de l’église.

La résolution se fait par transfère de coordonnées, c’est l’une des méthodes les plus fiables.

III. LE RELEVEMENT (mesure d’angles)

La station est effectuée sur le point inconnu. Il faut au minimum 3 points connus en coordonnées.

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Il n’y a pas de problème avec les points élevés. Ils sont même plus faciles à viser que les autres.

C’est la configuration du terrain qui détermine quelle technique utiliser.

IV. LE RECOUPEMENT (mesure d’angles)

Le recoupement est une combinaison de 2 méthodes : de l’intersection et du relèvement. Il est assez souvent utilisé dans la pratique.

Résolution avec les coordonnées.

V. LE CHEMINEMENT OU LA POLYGONATION ( mesure d’angles et de distances)

C’est une progression à partir du théodolite et du ruban.

On part d’un point connu A vers un autre point connu B. La polygonale peut être ouverte ou fermée :

- fermée : le point de départ = le point d’arrivée. En général, ce cheminement est utilisé pour de faibles étendues.

- ouvert : le point de départ est différent du point d’arrivée.

On peut rayonner à partir d’un point intermédiaire.

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Le cheminement peut être :

- encadré : les point des départs et d’arrivée sont connus en coordonnées.

- tendu : les angles mesures sont proches de 200 gons (180°)

VI. LE RAYONNEMENT (mesure d’angles et de distances).

Le rayonnement associe une mesure angulaire à une mesure de distance qui est la portée du rayonnement

Il faut 2 points de départ pour établie une base.

Ce procédé est acceptable quand A et B sont assez proches l’un de l’autre, c’est-à-dire écarté au maximum de 50m.

La résolution du système se fait pas transfère de coordonnées.

VII. LA TRILATERATION (mesure de distance)

On part d’un angle mais on mesure tous les côtés d’un réseau de triangles. C’est une méthode plus rapide et de bonne précision.

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IX. PROFILS EN LONG & PROFILS EN TRAVERS

I. Définition

Les profils sont des représentations graphiques détaillant le relief d’un terrain donné.

II. Profils en long

C’est une représentation du terrain naturel suivant la longueur de l’axe de la zone considérée.

Autrement dit : C’est une coupe verticale du TN et du projet faite suivant l’axe du tracé, avec lequel Il est établi conjointement (fig. 72) ; il autorise le dessin ultérieur des profils en travers et la cubature de terrassements.

Le profil en long est obtenu après :

- Etablissement du tracé définitif du projet ;- Réalisation des opérations planimétriques pour implanter les

piquets du profil ;- Nivellement de ces piquets.

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Exemple :

b) Cheminement de nivellement indirect au théodolite

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c) Lever tachéométrique du profil en long

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CARNET DE NIVELLEMENT

- Type ORMVA-TF

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- Exemple d’étude

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III. Profils en travers

Le profil en long seul ne montre pas le relief du sol de toute la zone concernée par le projet à réaliser.

Pour connaître le relief du terrain ( à droite et à gauche du projet) qui va servir au calcul des surfaces des terrassements, il est nécessaire de déterminer des coupes verticales du terrain naturel suivant la largeur de l’installation du projet.

On effectue perpendiculairement à l’axe du projet des nivellements de chaque côté des piquets du profil en long. Ces représentations transversales du terrain s’appellent les profils en travers.

Les deux types de profils (en long et en travers) donnent ainsi une bonne représentation du relief du terrain.

IV. Réalisation d’un plan côté :

iii. Travaux sur terrain

Il s’agit de réaliser un plan sur lequel seront représentés les points côtés permettant de lire le relief d’une zone d’un terrain.

Pour cela, il faut d’abord déterminer la position de certains points à partir desquels seront déterminés des points côtés nécessaires.

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La détermination de position nécessite la connaissance en X et Y d’au moins deux points sur le terrain pour une orientation conforme du plan avec la réalité du terrain et des mesures d’angles horizontaux et de distances pour le report de tous les points.

Ensuite, il faut réaliser un nivellement (cheminement et rayonnement pour déterminer les altitudes Z indispensables à la lecture du relief.

iv. Report sur plan

Une fois les observations réalisées sur le terrain. Il faut les reporter sur un papier qui sera le futur plan côté.

Les points déterminés en position à l’aide des angles horizontaux et les distances horizontales reportées à l’échelle du plan. Ensuite, on côte les points connus en altitude.

Donc la combinaison des travaux planimétriques et altimétriques permet de réaliser un « plan côté » qui prendre le nom de plan à courbes de niveau en joignant les points de même altitude.

Les plans cotés servant de base aux études des projets (projet de route, agricole, …).

BONNE CHANCE

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TOPOGRAPHIE ELEMENTAIRE 1

( INITIATION)

GUIDE DES TRAVAUX PRATIQUES

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I. Travail pratique n°1 : MESURAGE DIRECT UN ALIGNEMENT COMPRENANT DES POINTS INTERMEDIAIRES

I.1. Objectif visé : Toutes les distances mentionnées sur les plans, sauf Indications particulières, sont des distances horizontales.

- Il import donc, sur le terrain, de les reporter horizontalement !

- Le report des cotes cumulées (distance de chaque pont par rapport à une même origine est de loin préférable, car présentant moins de risques d’erreur, au report des cotes partielles. L’erreur de l’une d’entre elles modi fiant la situation des autres points (fig. 79).

I. De quel type de chaînage s’agit-il ?

II. Citez et décrivez les équipements nécessaires pour exécuter ces mesures

III. Mesurez l’alignement AB, dont les points intermédiaires sont C, D et E et décrivez le procédé de mesure en :

- Terrain plat,- Terrain incliné avec pente régulière,- Terrain incliné avec pente irrgéuluère.

IV. Quels sont les principes à respecter pour éliminer certaines causes d’erreurs

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I. 3. Equipement : Un ruban d’acier de 10 à 20 m avec son épaisseur de 0,3 à 0,4mm (fig. 80).

I. 4. Description du TP : Mesurer l’alignement AB, dont les points interme diaires sont C – D – E (fig. 79).

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I. 5. Déroulement du TP :

- soit l’alignement AB

- mesurer en premier lieu les distances partielles A–C, C–D, D–E et E– B;

- mesurer ensuite les cumulées A-C, A-D, A-E et A-B (le point d’origine 0 étant en A) ;

- à partir de B, faire l’opération inverse ;

- vérifier les mesures partielles par rapport aux cumulées, ainsi que les cumulées de A vers B et de B vers A.

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II. Travail pratique n°2 : MISE EN STATION UN NIVEAU DE CHANTIER

II.1. Objectif visé : On doit vérifier si les stagiaires ont appris le manier de mise en station un niveau de chantier.

II.2. Durée du TP : 2 heures…………………………………………………………………………………………………..

II.3. Equipement : Un niveau de chantier et un trépied

Décrivez le déroulement de mise en station du niveau de chantier

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II.4. Description du TP : Le niveau n’étant pas (ou très rarement) stationné sur un point donné, le trépied est posé sur un point quelconque. Le stagiaire doit reculer après avoir positionné le trépied afin de s’assurer de l’horizon lité du plateau supérieur. Lorsque le plateau est approximativement horizontal, le stagiaire y fixe le niveau.

II.5. Déroulement du TP :

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III. Travail pratique n°3 : établissement d’un angle droit AVEC UN NIVEAU DE CHANTIER.

III.1. Objectif visé : On doit vérifier si les stagiaires ont appris le manier de mise en station un niveau de chantier et d’établir un angle droit sur le terrain.

III.2. Durée du TP : 2 heures…………………………………………………………………………………………………..

III.3. Equipement : Un niveau de chantier, un trépied, une mire, nivelle de mire ou niveau de menuisier.

III.4. Description du TP : Les stagiaires doivent faire la mise en station d’un niveau de chantier et l’établissement d’angles droits de quatre coins selon la méthode de la fig. 1 et ceci très précisément.

Décrivez le processus de positionnement des points B, C, et D.

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III.5. Déroulement du TP : Marche à suivre :

1. Positionnez convenablement votre trépied. 2. Accrochez le fil à plomb et positionnez le au dessus du point A. (fig. 1) 3. Placez votre instrument sur le trépied.

4. A l’aide des vis calant, ajustez la nivelle.

Votre mise en station est terminée et votre fil à plomb est positionné comme à la figure 1. En supposant maintenant que votre niveau de chantier se trouve au dessus du point A de la figure 1, continuez avec établissement d’un angle droit sur les quatre coins, en suivant la marche :

5. Délimitez au sol un point B à 4m de A.

6. Faites placer votre aide avec la mire sur le point B (attention au niveau de la mire).

7. Positionnez la lunette vers la mire et bloquez la. 8. Positionnez le cercle horizontal face à l’index de lecture (première lecture de la figure 1)

9. Débloquez la lunette et pivotez de 100gr vers le point C à 4 m de A.

10. Bloquez celle ci à cet angle.

11. Faites déplacer l’aide avec la mire face au fil vertical du réticule.

12. Marquez au sol le point C (deuxième lecture de la figure 1).

Faites vérifier votre travail

13. Inversez les rôles de l’instrumentiste et de l’aide et répétez les opérations à partir de l’étape 8

Faites vérifier votre travail !

14. Rangez soigneusement votre niveau de chantier dans sa boîte.

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V. Travail pratique n°5 : CALCULE D’UN NIVELLEMENT DIRECT PAR CHEMINEMENT ENTRE 2 REPÈRES N. G M.

V.1. Objectif visé : On doit vérifier si les stagiaires ont appris le manier de faire calcule du carnet d’un nivellement par cheminement

V.2. Equipement : Un carnet de nivellement, une calculatrice et un crayon ou un stylo.

V.3. Description du TP : Le nivellement a été fait par cheminement entre 2 repères N.G.M. et dans les limites d’emploi d’un niveau de chantier. Les stagiaires doivent calculer le carnet de nivellement.Décrivez le tenue d’un carnet de nivellement.

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V.5. Déroulement du TP :

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VI. Travail pratique n°6 : RELEVÉ D’UN PROFIL EN LONG SUR LE TERRAIN

VI.1. Objectif visé : On doit vérifier si les stagiaires ont appris le manier de faire relevé d’un profil en long sur le terrain entre deux points avec leniveau de chantier. VI.2. Durée du TP : 4 heures

VI.3. Equipement : Un niveau de chantier, un trépied, une mire, calculatrice, des carnets pour les mesures des distances et des altitudes. VI.4. Description du TP : Effectuez sur le terrain un relevé d’un profil en long entre deux points avec le niveau de chantier.

VI.5. Déroulement du TP : La classe est divisée en groupes par trois stagiaires. Déterminez les éléments de ce profil avec deux lignes tout droites. Sortez d’une borne NGM, fixée sur le terrain avec une altitude 100.000 pour déterminer les altitudes des points, ou le terrain change. Les distances entre les points doivent être mesurées avec les fils stadia du réticule.

Après les travaux sur terrain on doit présenter :

1. Croquis pour le profil

2. Les tableaux avec des mesures pour les distances et les altitudes

3. Le dessin de profil sur la grille

4. Une note explicative pour les travaux.

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Exercice de Mesures stadimétriques en terrain incliné

La mire étant tenue verticalement en B, les lectures stadimétriques l et mne permettent pas d’obtenir la distance horizontale entre A et B. Des corrections sont à appliquer.

Soit B’ un point sur la mire correspondant à la hauteur de l’instrument(ht = hv).

L’instrument étant en A, on vise B’ avec le trait niveleur et on fait les lectures l et m sur la mire avec les traits stadimétriques. Considérons, en première approximation, au point B’ la perpendiculaire à la visée A’B’. Elle coup les droites A’l et A’m aux points a et b.

I. Déterminer la Distance dh en fonction de l, m et i.

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