- 1 - Fondements du rendu et de la visualisation Jean-Michel Dischler Pierre Tellier

- 1 -

Fondements du rendu et de la visualisation

Fondements du rendu et de la visualisation

Jean-Michel DischlerPierre Tellier

QuickTime™ et undécompresseur

sont requis pour visionner cette image.

- 2 -

PLANPLAN

• Réalisme ou simulation ?• Principe de la formation d’une image• La lumière• Radiométrie et• Interactions lumière-matière• Capteurs, photométrie et colorimétrie• Equation du rendu• Cas des milieux participants

• Réalisme ou simulation ?• Principe de la formation d’une image• La lumière• Radiométrie et• Interactions lumière-matière• Capteurs, photométrie et colorimétrie• Equation du rendu• Cas des milieux participants

- 3 -

Réalisme ou Simulation ?

• Simulation : produire des grandeurs physiques telles qu’on pourrait les obtenir avec des appareils de mesure ( ex. luxmètre)

• Synthèse d’image réaliste : obtenir un effet visuel proche de la perception du monde réel

- 4 -

- 5 -

Formation des images

- 6 -

Nature Physique de la lumièreNature Physique de la lumière

- 7 -

Trois aspects de la lumièreTrois aspects de la lumière

• Aspect géométriqueAspect géométrique (réflexion et réfraction) (réflexion et réfraction) R. Descartes ;R. Descartes ;

• Aspect ondulatoireAspect ondulatoire (spectre énergétique d'ondes monochromatiques, polarisation, interférences, diffraction) (spectre énergétique d'ondes monochromatiques, polarisation, interférences, diffraction) Huygens, Fresnel et Maxwell;Huygens, Fresnel et Maxwell;

• Aspect corpusculaireAspect corpusculaire (photons et quantons) (photons et quantons) M. Planck, A. Einstein.M. Planck, A. Einstein.

• Aspect géométriqueAspect géométrique (réflexion et réfraction) (réflexion et réfraction) R. Descartes ;R. Descartes ;

• Aspect ondulatoireAspect ondulatoire (spectre énergétique d'ondes monochromatiques, polarisation, interférences, diffraction) (spectre énergétique d'ondes monochromatiques, polarisation, interférences, diffraction) Huygens, Fresnel et Maxwell;Huygens, Fresnel et Maxwell;

• Aspect corpusculaireAspect corpusculaire (photons et quantons) (photons et quantons) M. Planck, A. Einstein.M. Planck, A. Einstein.

- 8 -

Aspect géométrique…Aspect géométrique…

• Descartes considère que la lumière est un rayon Descartes considère que la lumière est un rayon rectiligne se propageant à travers l’espace, rectiligne se propageant à travers l’espace, pouvant subir des rebonds et déviations:pouvant subir des rebonds et déviations:

• Descartes considère que la lumière est un rayon Descartes considère que la lumière est un rayon rectiligne se propageant à travers l’espace, rectiligne se propageant à travers l’espace, pouvant subir des rebonds et déviations:pouvant subir des rebonds et déviations:

Mais ceci ne permettait pas d’expliquer grand nombre de phénomènes…

René DESCARTES (1596 - 1650)

- 9 -

Aspect ondulatoire…Aspect ondulatoire…

Une Une ondeonde est une oscillation qui se propage dans un milieu, est une oscillation qui se propage dans un milieu, comme les cercles concentriques qui se forment quand on comme les cercles concentriques qui se forment quand on lance un pavé dans une mare…lance un pavé dans une mare…

Une Une ondeonde est une oscillation qui se propage dans un milieu, est une oscillation qui se propage dans un milieu, comme les cercles concentriques qui se forment quand on comme les cercles concentriques qui se forment quand on lance un pavé dans une mare…lance un pavé dans une mare…

Onde circulaireOnde plane

Christiaan HUYGENS(1629 - 1695)

Longueur d’onde (en mètres)

- 10 -


L’onde lumineuse se propage dans un milieu (Ether) et chaque point L’onde lumineuse se propage dans un milieu (Ether) et chaque point d’impact agit comme une source (principe d’Huygens):d’impact agit comme une source (principe d’Huygens):



- 11 -





La vitesse de propagation permet d’expliquer la réflexion et réfraction.La vitesse de propagation permet d’expliquer la réflexion et réfraction.La vitesse de propagation permet d’expliquer la réflexion et réfraction.La vitesse de propagation permet d’expliquer la réflexion et réfraction.

- 12 -

Onde électromagnétiqueOnde électromagnétique

La lumière est caractérisée en dimension trois par La lumière est caractérisée en dimension trois par deux champsdeux champs: les champs : les champs magnétiques et électriques.magnétiques et électriques.

Ces champs sont des ondes orthogonales et oscillent le long de la direction Ces champs sont des ondes orthogonales et oscillent le long de la direction de propagation qui leur est également orthogonale.de propagation qui leur est également orthogonale.

La lumière est caractérisée en dimension trois par La lumière est caractérisée en dimension trois par deux champsdeux champs: les champs : les champs magnétiques et électriques.magnétiques et électriques.

Ces champs sont des ondes orthogonales et oscillent le long de la direction Ces champs sont des ondes orthogonales et oscillent le long de la direction de propagation qui leur est également orthogonale.de propagation qui leur est également orthogonale.

Augustin FRESNEL 1788-1827

J.Clerk MAXWELL

1831-1879

Les champs avancent à une vitesse qui dépend du milieu. Dans levide cette vitesse est de l’ordre de 299 792 km/s.

- 13 -

Aspect corpusculaire

• Photons

• Approche stochastique– Absorption– Transmission– Réflexion

- 14 -

Longueur d’ondeLongueur d’onde

L’amplitude du champ électrique E oscille avec une L’amplitude du champ électrique E oscille avec une longueur d’onde longueur d’onde donnée. La donnée. La fréquence fréquence de l’ondede l’onde représente l’inverse de la longueur d’onde et s’exprime en Hertz (Hz). représente l’inverse de la longueur d’onde et s’exprime en Hertz (Hz).

Les ondes sont classées en fonction de leur fréquence: rayon gamma, rayon X, ultra violet, Les ondes sont classées en fonction de leur fréquence: rayon gamma, rayon X, ultra violet, etc.etc.

L’amplitude du champ électrique E oscille avec une L’amplitude du champ électrique E oscille avec une longueur d’onde longueur d’onde donnée. La donnée. La fréquence fréquence de l’ondede l’onde représente l’inverse de la longueur d’onde et s’exprime en Hertz (Hz). représente l’inverse de la longueur d’onde et s’exprime en Hertz (Hz).

Les ondes sont classées en fonction de leur fréquence: rayon gamma, rayon X, ultra violet, Les ondes sont classées en fonction de leur fréquence: rayon gamma, rayon X, ultra violet, etc.etc.

=c/(fréquence en Hz)

- 15 -

Fréquence visibleFréquence visible

Pour la lumière visible à l’œil humain la longueur d’onde Pour la lumière visible à l’œil humain la longueur d’onde varie entre 380 et 780 nm varie entre 380 et 780 nm (1nm = 10(1nm = 10-9-9 = 0, 000 000 001 = 0, 000 000 001 mètre).mètre).

Pour la lumière visible à l’œil humain la longueur d’onde Pour la lumière visible à l’œil humain la longueur d’onde varie entre 380 et 780 nm varie entre 380 et 780 nm (1nm = 10(1nm = 10-9-9 = 0, 000 000 001 = 0, 000 000 001 mètre).mètre).

E

B

- 16 -

Spectre énergétiqueSpectre énergétique

La moyenne des carrés de l’amplitude de l’oscillation de E détermine La moyenne des carrés de l’amplitude de l’oscillation de E détermine l’énergiel’énergie pour chaque fréquence.pour chaque fréquence.

Une même onde peut superposer plusieurs fréquences avec des énergies différentes.Une même onde peut superposer plusieurs fréquences avec des énergies différentes.Ceci forme le Ceci forme le spectre énergétiquespectre énergétique de l’onde électromagnétique (ou lumineux). de l’onde électromagnétique (ou lumineux).

La moyenne des carrés de l’amplitude de l’oscillation de E détermine La moyenne des carrés de l’amplitude de l’oscillation de E détermine l’énergiel’énergie pour chaque fréquence.pour chaque fréquence.

Une même onde peut superposer plusieurs fréquences avec des énergies différentes.Une même onde peut superposer plusieurs fréquences avec des énergies différentes.Ceci forme le Ceci forme le spectre énergétiquespectre énergétique de l’onde électromagnétique (ou lumineux). de l’onde électromagnétique (ou lumineux).

E

B

Spectre de lumièreLumière monochromatique = énergie nulle partout sauf pour une seule fréquence

- 17 -

Exemple: lampe halogèneExemple: lampe halogène

E

B

400 800

Lampe halogène

- 18 -

Ciel bleu

- 19 -

Tube fluorescent

- 20 -

Polarisation de la lumièrePolarisation de la lumière

Le spectre ne rend compte que de l’énergie (amplitude), pas de la position du vecteur Le spectre ne rend compte que de l’énergie (amplitude), pas de la position du vecteur électrique E. Or pour chaque fréquence ce vecteur peut être en mouvement.électrique E. Or pour chaque fréquence ce vecteur peut être en mouvement.

La cohérence de ce mouvement le long du rayon de propagation détermine l’état de La cohérence de ce mouvement le long du rayon de propagation détermine l’état de polarisationpolarisation de la lumière: de la lumière:

Le spectre ne rend compte que de l’énergie (amplitude), pas de la position du vecteur Le spectre ne rend compte que de l’énergie (amplitude), pas de la position du vecteur électrique E. Or pour chaque fréquence ce vecteur peut être en mouvement.électrique E. Or pour chaque fréquence ce vecteur peut être en mouvement.

La cohérence de ce mouvement le long du rayon de propagation détermine l’état de La cohérence de ce mouvement le long du rayon de propagation détermine l’état de polarisationpolarisation de la lumière: de la lumière:

polarisation rectiligne polarisation elliptique

)2cos()2cos(

0

0

ftbfta

EEE

y

x

b

a

E

- 21 -

Lumière naturelleLumière naturelle

Lumière naturelle : mouvement incohérent des vecteurs (déphasage , amplitude a,b changent rapidement sans cohérence)

Lumière naturelle : mouvement incohérent des vecteurs (déphasage , amplitude a,b changent rapidement sans cohérence)

)cos()sin()cos()cos(

0

0

trtrE

=0 ou : polarisation rectiligne=/2 ou 3/2, =/4: polarisation circulaire

a=rcos()b=rsin()

constant peut changer

- 22 -

Mesurer l’énergie lumineuse:La radiométrie

Mesurer l’énergie lumineuse:La radiométrie

- 23 -

ObjectifsObjectifs

• Radiométrie: mesure de la « quantité » de lumière.Radiométrie: mesure de la « quantité » de lumière.

• L’unité de puissance de base en physique est le L’unité de puissance de base en physique est le Watt Watt • L’énergie quant à elle s’exprime en L’énergie quant à elle s’exprime en JoulesJoules..

• Le watt correspond à une énergie maintenue pendant une durée d’une seconde.Le watt correspond à une énergie maintenue pendant une durée d’une seconde.• Le nombre de watts donne donc l’énergie en Joule que l’on peut fournir pendant une durée d’une seconde.Le nombre de watts donne donc l’énergie en Joule que l’on peut fournir pendant une durée d’une seconde.

• Radiométrie: mesure de la « quantité » de lumière.Radiométrie: mesure de la « quantité » de lumière.

• L’unité de puissance de base en physique est le L’unité de puissance de base en physique est le Watt Watt • L’énergie quant à elle s’exprime en L’énergie quant à elle s’exprime en JoulesJoules..

• Le watt correspond à une énergie maintenue pendant une durée d’une seconde.Le watt correspond à une énergie maintenue pendant une durée d’une seconde.• Le nombre de watts donne donc l’énergie en Joule que l’on peut fournir pendant une durée d’une seconde.Le nombre de watts donne donc l’énergie en Joule que l’on peut fournir pendant une durée d’une seconde.

- 24 -

Flux Lumineux entrant/sortantFlux Lumineux entrant/sortant

• Le flux énergétique lumineux total Le flux énergétique lumineux total pour une longueur d’onde pour une longueur d’onde s’exprime en Watts s’exprime en Watts (c’est une fonction qui varie dans le temps).(c’est une fonction qui varie dans le temps).

• Il s’agit de la somme de l’énergie moyenne de toutes les ondes qui traversent une section Il s’agit de la somme de l’énergie moyenne de toutes les ondes qui traversent une section SS donnée pendant une durée d’une seconde. donnée pendant une durée d’une seconde.

• On peut aussi calculer un nombre de photons chacun portant une énergie individuelle On peut aussi calculer un nombre de photons chacun portant une énergie individuelle e=he=h ( (h=6.62h=6.621010-34-34J/HzJ/Hz), avec ), avec =c/=c/

• Le flux énergétique lumineux total Le flux énergétique lumineux total pour une longueur d’onde pour une longueur d’onde s’exprime en Watts s’exprime en Watts (c’est une fonction qui varie dans le temps).(c’est une fonction qui varie dans le temps).

• Il s’agit de la somme de l’énergie moyenne de toutes les ondes qui traversent une section Il s’agit de la somme de l’énergie moyenne de toutes les ondes qui traversent une section SS donnée pendant une durée d’une seconde. donnée pendant une durée d’une seconde.

• On peut aussi calculer un nombre de photons chacun portant une énergie individuelle On peut aussi calculer un nombre de photons chacun portant une énergie individuelle e=he=h ( (h=6.62h=6.621010-34-34J/HzJ/Hz), avec ), avec =c/=c/

Pour une onde : =<E2>=<a2+b2>Pour lumière naturelle: =(<a2>+<b2>)/2

Ex: nm=0.0001Wattsoit 2,8.1017 photons/sec

S

- 25 -

Eclairement / RadiositéEclairement / Radiosité

• L’énergie peut varier localement sur la surface S. Alors que le flux exprime une L’énergie peut varier localement sur la surface S. Alors que le flux exprime une énergie totale pour tout S, on peut vouloir mesurer l’énergie en chaque point de S.énergie totale pour tout S, on peut vouloir mesurer l’énergie en chaque point de S.

• L’énergie portée par un seul point X de L’énergie portée par un seul point X de SS exprime alors un flux par unité de surface exprime alors un flux par unité de surface (watt/m(watt/m22).).

• Si l’énergie est incidente, on l’appelle Si l’énergie est incidente, on l’appelle éclairement E(X)éclairement E(X), si l’énergie quitte la , si l’énergie quitte la surface on l’appelle surface on l’appelle radiosité B(X)radiosité B(X) ou Emittance ou Emittance

• L’énergie peut varier localement sur la surface S. Alors que le flux exprime une L’énergie peut varier localement sur la surface S. Alors que le flux exprime une énergie totale pour tout S, on peut vouloir mesurer l’énergie en chaque point de S.énergie totale pour tout S, on peut vouloir mesurer l’énergie en chaque point de S.

• L’énergie portée par un seul point X de L’énergie portée par un seul point X de SS exprime alors un flux par unité de surface exprime alors un flux par unité de surface (watt/m(watt/m22).).

• Si l’énergie est incidente, on l’appelle Si l’énergie est incidente, on l’appelle éclairement E(X)éclairement E(X), si l’énergie quitte la , si l’énergie quitte la surface on l’appelle surface on l’appelle radiosité B(X)radiosité B(X) ou Emittance ou Emittance

hcXD

dAdXE i

i )()(

Ex: nm=0.0001Watt, S=0.01x0.01m2, <E>= 1W/m2

hcXD

dAdXB o

o )()(

- 26 -

Calcul du Flux à partir de l’Eclairement / la RadiositéCalcul du Flux à partir de

l’Eclairement / la Radiosité• L’éclairement (Radiosité) est une fonction de la position X sur la surface.L’éclairement (Radiosité) est une fonction de la position X sur la surface.

• Le flux énergétique entrant (resp. sortant) peut se calculer à partir de l’éclairement Le flux énergétique entrant (resp. sortant) peut se calculer à partir de l’éclairement (resp. radiosité) en sommant sur la surface:(resp. radiosité) en sommant sur la surface:

• L’éclairement (Radiosité) est une fonction de la position X sur la surface.L’éclairement (Radiosité) est une fonction de la position X sur la surface.

• Le flux énergétique entrant (resp. sortant) peut se calculer à partir de l’éclairement Le flux énergétique entrant (resp. sortant) peut se calculer à partir de l’éclairement (resp. radiosité) en sommant sur la surface:(resp. radiosité) en sommant sur la surface:

S

i dSXE )(

Si l’éclairement est constant (ne dépend pas de X) alors on a:

SS

i AEdSE où AS est l’aire de S en m2.

- 27 -

Angle solideAngle solide

• On peut vouloir exprimer l’énergie en un point donné pour une seule direction On peut vouloir exprimer l’énergie en un point donné pour une seule direction donnée. Mais pour cela il faut pouvoir définir une donnée. Mais pour cela il faut pouvoir définir une mesure d’élément de mesure d’élément de directiondirection dans l’espace. Dans le plan, il existe une métrique directionnelle: c’est dans l’espace. Dans le plan, il existe une métrique directionnelle: c’est la notion d’angle mesuré en radian (longueur d’un arc sur le cercle unité).la notion d’angle mesuré en radian (longueur d’un arc sur le cercle unité).

• L’angle solideL’angle solide est un angle généralisé à la dimension trois: il exprime une aire de est un angle généralisé à la dimension trois: il exprime une aire de portion de sphère unité (au lieu d’une longueur d’arc).portion de sphère unité (au lieu d’une longueur d’arc).

• On peut vouloir exprimer l’énergie en un point donné pour une seule direction On peut vouloir exprimer l’énergie en un point donné pour une seule direction donnée. Mais pour cela il faut pouvoir définir une donnée. Mais pour cela il faut pouvoir définir une mesure d’élément de mesure d’élément de directiondirection dans l’espace. Dans le plan, il existe une métrique directionnelle: c’est dans l’espace. Dans le plan, il existe une métrique directionnelle: c’est la notion d’angle mesuré en radian (longueur d’un arc sur le cercle unité).la notion d’angle mesuré en radian (longueur d’un arc sur le cercle unité).

• L’angle solideL’angle solide est un angle généralisé à la dimension trois: il exprime une aire de est un angle généralisé à la dimension trois: il exprime une aire de portion de sphère unité (au lieu d’une longueur d’arc).portion de sphère unité (au lieu d’une longueur d’arc).

[0,2] (radian)

1

[0,4] (stéradian)

1

- 28 -

Portion de surface visible à partir d’un point: angle solide d’une surface

Portion de surface visible à partir d’un point: angle solide d’une surface

• L’angle solide L’angle solide par rapport à un point d’observation C relatif à une par rapport à un point d’observation C relatif à une surface S, est la portion d‘aire de cette surface projetée sur la sphère surface S, est la portion d‘aire de cette surface projetée sur la sphère unité centrée en C:unité centrée en C:

• L’angle solide L’angle solide par rapport à un point d’observation C relatif à une par rapport à un point d’observation C relatif à une surface S, est la portion d‘aire de cette surface projetée sur la sphère surface S, est la portion d‘aire de cette surface projetée sur la sphère unité centrée en C:unité centrée en C:

C

S

- 29 -

Calculer l’angle solide d’une surfaceCalculer l’angle solide d’une surface

• Pour un élément de surface dS, son élément d’angle solide Pour un élément de surface dS, son élément d’angle solide correspondant dcorrespondant d peut se déterminer analytiquement. peut se déterminer analytiquement.

• Pour calculer l’angle solide total de S, il suffit donc de sommer sur Pour calculer l’angle solide total de S, il suffit donc de sommer sur S:S:

• Pour un élément de surface dS, son élément d’angle solide Pour un élément de surface dS, son élément d’angle solide correspondant dcorrespondant d peut se déterminer analytiquement. peut se déterminer analytiquement.

• Pour calculer l’angle solide total de S, il suffit donc de sommer sur Pour calculer l’angle solide total de S, il suffit donc de sommer sur S:S:

dS

r

dSr

d 2

)cos(

S

P

SdS

PCNPCdS

r 22

),cos()cos(C

- 30 -

Calculer l’angle solide en coordonnées polaires

Calculer l’angle solide en coordonnées polaires

• En coordonnées polaires un élément d’angle solide dEn coordonnées polaires un élément d’angle solide d peut se peut se définir par:définir par:

• En coordonnées polaires un élément d’angle solide dEn coordonnées polaires un élément d’angle solide d peut se peut se définir par:définir par:

ddd )sin(

- 31 -

Angle solide projetéAngle solide projeté

• L’angle solide dL’angle solide d projeté sur un plan orthogonal à N, projeté sur un plan orthogonal à N, dit « plan incident » dépend du cosinus.dit « plan incident » dépend du cosinus.

• L’angle solide dL’angle solide d projeté sur un plan orthogonal à N, projeté sur un plan orthogonal à N, dit « plan incident » dépend du cosinus.dit « plan incident » dépend du cosinus.

)cos(d

2

0

2

2

2)sin()cos()cos( ddd

L’angle solide projeté varie de 0 à 2

Il varie de 0 à , pour un hémisphère

NN

- 32 -

Luminance, RadianceLuminance, Radiance

• La radiance entrant/sortant, notée L, mesure une énergie directionnelle et exprime un éclairement / La radiance entrant/sortant, notée L, mesure une énergie directionnelle et exprime un éclairement / radiosité par unité d’angle solide radiosité par unité d’angle solide projetéprojeté en watt/m en watt/m22/sr./sr.

• C’est une fonction de la position C’est une fonction de la position etet de la direction: L(X, de la direction: L(X,).).• Grandeur la + utile en visualisationGrandeur la + utile en visualisation

• La radiance entrant/sortant, notée L, mesure une énergie directionnelle et exprime un éclairement / La radiance entrant/sortant, notée L, mesure une énergie directionnelle et exprime un éclairement / radiosité par unité d’angle solide radiosité par unité d’angle solide projetéprojeté en watt/m en watt/m22/sr./sr.

• C’est une fonction de la position C’est une fonction de la position etet de la direction: L(X, de la direction: L(X,).).• Grandeur la + utile en visualisationGrandeur la + utile en visualisation

ddELi .cos

Ex: <E>= 1W/m2, <L>=0,318W/m2/sr

ddBLo .cos

- 33 -

Calculer l’éclairement / radiosité à partir de la Radiance

Calculer l’éclairement / radiosité à partir de la Radiance

• Il suffit de faire la somme pour toutes les directions Il suffit de faire la somme pour toutes les directions d’un hémisphère: d’un hémisphère:• Il suffit de faire la somme pour toutes les directions Il suffit de faire la somme pour toutes les directions d’un hémisphère: d’un hémisphère:

dLE i ).cos(

dLB o ).cos(

Si la radiance est constante (ne dépend pas de ) alors on a:

ii LdLE ).cos(

- 34 -

Calculer le flux à partir de la Radiance

Calculer le flux à partir de la Radiance

• Il suffit de faire la somme pour toutes les directions Il suffit de faire la somme pour toutes les directions et pour toutes les et pour toutes les positions de la surface en question:positions de la surface en question:

• Il suffit de faire la somme pour toutes les directions Il suffit de faire la somme pour toutes les directions et pour toutes les et pour toutes les positions de la surface en question:positions de la surface en question:

Lcos()ddS

S

- 35 -

IntensitéIntensité

• L’intensité, notée I, mesure une énergie directionnelle et exprime un flux par L’intensité, notée I, mesure une énergie directionnelle et exprime un flux par unité d’angle solide en watt/sr. L’intensité est souvent confondue par abus de unité d’angle solide en watt/sr. L’intensité est souvent confondue par abus de langage avec la radiance.langage avec la radiance.

• C’est une fonction de la direction (pas de la position): I(C’est une fonction de la direction (pas de la position): I(). ).

• Elle est utilisée pour des sources ponctuelles uniquement.Elle est utilisée pour des sources ponctuelles uniquement.

• L’intensité, notée I, mesure une énergie directionnelle et exprime un flux par L’intensité, notée I, mesure une énergie directionnelle et exprime un flux par unité d’angle solide en watt/sr. L’intensité est souvent confondue par abus de unité d’angle solide en watt/sr. L’intensité est souvent confondue par abus de langage avec la radiance.langage avec la radiance.

• C’est une fonction de la direction (pas de la position): I(C’est une fonction de la direction (pas de la position): I(). ).

• Elle est utilisée pour des sources ponctuelles uniquement.Elle est utilisée pour des sources ponctuelles uniquement.

ddI

- 36 -

Transport d’énergieTransport d’énergie

- 37 -

Propagation d’ondePropagation d’onde

• Propriété physique: Propriété physique: dans le videdans le vide, l’énergie lumineuse se propage , l’énergie lumineuse se propage sans pertesans perte à la à la célérité d’environ 299 792 Km/s selon une célérité d’environ 299 792 Km/s selon une trajectoire rectilignetrajectoire rectiligne..

• Donc, si une luminance Lo quitte un point d’une surface dans une direction Donc, si une luminance Lo quitte un point d’une surface dans une direction donnée alors la luminance Li incidente en un point P sur sa trajectoire est donnée alors la luminance Li incidente en un point P sur sa trajectoire est exactement égale à Lo.exactement égale à Lo.

• Propriété physique: Propriété physique: dans le videdans le vide, l’énergie lumineuse se propage , l’énergie lumineuse se propage sans pertesans perte à la à la célérité d’environ 299 792 Km/s selon une célérité d’environ 299 792 Km/s selon une trajectoire rectilignetrajectoire rectiligne..

• Donc, si une luminance Lo quitte un point d’une surface dans une direction Donc, si une luminance Lo quitte un point d’une surface dans une direction donnée alors la luminance Li incidente en un point P sur sa trajectoire est donnée alors la luminance Li incidente en un point P sur sa trajectoire est exactement égale à Lo.exactement égale à Lo.

Lo

Li

Lo=Li

P

- 38 -

Eclairement dû à une sourceEclairement dû à une source

• En utilisant la propriété précédente, on peut calculer l’éclairement incident en un En utilisant la propriété précédente, on peut calculer l’éclairement incident en un point P d’une surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une point P d’une surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo.luminance Lo.

• En utilisant la propriété précédente, on peut calculer l’éclairement incident en un En utilisant la propriété précédente, on peut calculer l’éclairement incident en un point P d’une surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une point P d’une surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo.luminance Lo.

S

P

S

PXo dX

PXPXNXPNXPXLPE .),cos(),cos(),()( 2

- 39 -

Récapitulatif

Grandeurénergétique Grandeurlumineuse

FLUX e (Watts,W ) v (lumens, lm)

INTENSITE Ie de

d(W /sté) Iv

dv

d(candélas,cd)

ECLAIREMENT E e d2e

dA(W /m2) E v

dv

dA(lux)

LUMINANCE Le d2e

dAcosd(W /sté /m2) Lv

d2v

dAcosd(cd /m2)

- 40 -

Interactions Lumière - MatièreInteractions Lumière - Matière

- 41 -

ObjectifsObjectifs

• Nous avons vu que l’on peut calculer l’éclairement incident en un point P d’une Nous avons vu que l’on peut calculer l’éclairement incident en un point P d’une surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo.surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo.

• Or ce qui nous intéresse ce n’est pas l’éclairement incident en P, c’est la Or ce qui nous intéresse ce n’est pas l’éclairement incident en P, c’est la luminance quittant P dans la direction de l’œil dû à l’éclairement par la source.luminance quittant P dans la direction de l’œil dû à l’éclairement par la source.

• Pour cela Pour cela il faut donc relier luminance incidente et luminance sortanteil faut donc relier luminance incidente et luminance sortante..

• Nous avons vu que l’on peut calculer l’éclairement incident en un point P d’une Nous avons vu que l’on peut calculer l’éclairement incident en un point P d’une surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo.surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo.

• Or ce qui nous intéresse ce n’est pas l’éclairement incident en P, c’est la Or ce qui nous intéresse ce n’est pas l’éclairement incident en P, c’est la luminance quittant P dans la direction de l’œil dû à l’éclairement par la source.luminance quittant P dans la direction de l’œil dû à l’éclairement par la source.

• Pour cela Pour cela il faut donc relier luminance incidente et luminance sortanteil faut donc relier luminance incidente et luminance sortante..

S

P

- 42 -

Rappel: Loi de DescartesRappel: Loi de Descartes

• Descartes a décrit le comportement d’un rayon lumineux arrivant sur une Descartes a décrit le comportement d’un rayon lumineux arrivant sur une surface à l’aide de surface à l’aide de l’indice de réfractionl’indice de réfraction..

• Par la description ondulatoire on sait que cet indice quantifie la diminution Par la description ondulatoire on sait que cet indice quantifie la diminution de vitesse dans le milieu, c’est pourquoi on l’appelle aussi de vitesse dans le milieu, c’est pourquoi on l’appelle aussi vitesse de phasevitesse de phase..

• L’indice de réfraction varie en fonction de la longueur d’onde.L’indice de réfraction varie en fonction de la longueur d’onde.

• Descartes a décrit le comportement d’un rayon lumineux arrivant sur une Descartes a décrit le comportement d’un rayon lumineux arrivant sur une surface à l’aide de surface à l’aide de l’indice de réfractionl’indice de réfraction..

• Par la description ondulatoire on sait que cet indice quantifie la diminution Par la description ondulatoire on sait que cet indice quantifie la diminution de vitesse dans le milieu, c’est pourquoi on l’appelle aussi de vitesse dans le milieu, c’est pourquoi on l’appelle aussi vitesse de phasevitesse de phase..

• L’indice de réfraction varie en fonction de la longueur d’onde.L’indice de réfraction varie en fonction de la longueur d’onde.

vcn

i

t

ri

ti nn

sinsin 21n1

n2

r

- 43 -

Exemples d’indicesExemples d’indices

• Acetone 1.36 Acetone 1.36 • Air 1.00029 Air 1.00029 • Alcool 1.329 Alcool 1.329 • Alcool d’Ethylène 1.36 Alcool d’Ethylène 1.36 • Ambre 1.54 Ambre 1.54 • Benzène 1.50 Benzène 1.50 • Cristal 2.00 Cristal 2.00 • Cristal iodé 3.34 Cristal iodé 3.34 • Diamant 2.417 Diamant 2.417 • Dioxyde de Carbone Liquide 1.20 Dioxyde de Carbone Liquide 1.20 • Eau (+ de 20 °C) 1.333 Eau (+ de 20 °C) 1.333 • Emeraude 1.57 Emeraude 1.57 • Glace 3.309 Glace 3.309 • Lapis Lazuli 1.61 Lapis Lazuli 1.61 • Opaline 1.45 Opaline 1.45 • Oxyde de Chrome 2.705 Oxyde de Chrome 2.705

•Oxyde de Cuivre 2.705 Oxyde de Cuivre 2.705 •Plexiglass 1.51 Plexiglass 1.51 •Porcelaine 1.504 Porcelaine 1.504 •Quartz 1 11.644 Quartz 1 11.644 •Quartz 2 21.553 Quartz 2 21.553 •Quartz fusionné 1.46 Quartz fusionné 1.46 •Rubis 1.77 Rubis 1.77 •Saphir 1.77 Saphir 1.77 •Sel 1.644 Sel 1.644 •Selenium Amorphe 2.92 Selenium Amorphe 2.92 •Solution de sucre (30%) 1.38 Solution de sucre (30%) 1.38 •Solution de sucre (80%) 1.49 Solution de sucre (80%) 1.49 •Topaze 1.61 Topaze 1.61 •Verre 1.5 Verre 1.5 •Zinc 1.51 Zinc 1.51

- 44 -

Rappel: vecteur électriqueRappel: vecteur électrique

L’énergie portée par le rayon dépend de l’amplitude moyenne du vecteur électrique. L’énergie portée par le rayon dépend de l’amplitude moyenne du vecteur électrique.

Ce vecteur électrique est un vecteur 3D contenu dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. Ce vecteur électrique est un vecteur 3D contenu dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. On peut donc le décomposer en deux composantes dans ce plan: la composante parallèle et On peut donc le décomposer en deux composantes dans ce plan: la composante parallèle et

perpendiculaire.perpendiculaire.

L’énergie portée par le rayon dépend de l’amplitude moyenne du vecteur électrique. L’énergie portée par le rayon dépend de l’amplitude moyenne du vecteur électrique.

Ce vecteur électrique est un vecteur 3D contenu dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. Ce vecteur électrique est un vecteur 3D contenu dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. On peut donc le décomposer en deux composantes dans ce plan: la composante parallèle et On peut donc le décomposer en deux composantes dans ce plan: la composante parallèle et

perpendiculaire.perpendiculaire.

EEE

i r

E

- 45 -

Quantification Énergétique:Formule de Fresnel

Quantification Énergétique:Formule de Fresnel

Fresnel décrit l’amplitude de l’onde réfléchie et transmise pour Fresnel décrit l’amplitude de l’onde réfléchie et transmise pour une interface parfaite (diélectrique)une interface parfaite (diélectrique)::

Fresnel décrit l’amplitude de l’onde réfléchie et transmise pour Fresnel décrit l’amplitude de l’onde réfléchie et transmise pour une interface parfaite (diélectrique)une interface parfaite (diélectrique)::

E

tgtgE

nnnnR

ti

ti

ti

ti

)()(

coscoscoscos

12

12

EE

nnnnR

ti

ti

ti

ti

)sin()sin(

coscoscoscos

21

21

Note: Angle de Brewster: i+t=/2

Augustin FRESNEL 1788-1827

i r

E

- 46 -

Coefficient de réflexionCoefficient de réflexion

De ces amplitudes on déduit le rapport entre énergie entrante et De ces amplitudes on déduit le rapport entre énergie entrante et sortante, que l’on note sortante, que l’on note coefficient de réflexion coefficient de réflexion ::

De ces amplitudes on déduit le rapport entre énergie entrante et De ces amplitudes on déduit le rapport entre énergie entrante et sortante, que l’on note sortante, que l’on note coefficient de réflexion coefficient de réflexion ::

i

t

n1

n2

2

12

122

coscoscoscos

ti

ti

nnnn

ER

2

21

21

2

coscoscoscos

ti

ti

nnnn

ER

)(21

Pour une lumière naturelle:

- 47 -

Surface métalliqueSurface métallique

Dans le cas d’un conducteur (par exemple un métal), Dans le cas d’un conducteur (par exemple un métal), l'indice de réfractionl'indice de réfraction devient complexe: devient complexe:

Dans le cas d’un conducteur (par exemple un métal), Dans le cas d’un conducteur (par exemple un métal), l'indice de réfractionl'indice de réfraction devient complexe: devient complexe:

inn *

i

titn sinsin

n=n1/n2

( coefficient d’extinction)

it nn 22 sincos

- 48 -

Cas des métaux

- 49 -

- 50 -

- 51 -

Variations de l’indice de réfractionVariations de l’indice de réfraction

• L’indice de réfraction peut ne pas être constant dans un milieu donné.L’indice de réfraction peut ne pas être constant dans un milieu donné.• Par exemple, il peut dépendre de:Par exemple, il peut dépendre de:

• La températureLa température..• L’homogénéité du milieu L’homogénéité du milieu (concentrations chimiques différentes).(concentrations chimiques différentes).• L’anisotropie du milieu: L’anisotropie du milieu: organisation atomique (indice exprimé sous une forme tensorielle – matrice 3x3).organisation atomique (indice exprimé sous une forme tensorielle – matrice 3x3).

• L’indice de réfraction peut ne pas être constant dans un milieu donné.L’indice de réfraction peut ne pas être constant dans un milieu donné.• Par exemple, il peut dépendre de:Par exemple, il peut dépendre de:

• La températureLa température..• L’homogénéité du milieu L’homogénéité du milieu (concentrations chimiques différentes).(concentrations chimiques différentes).• L’anisotropie du milieu: L’anisotropie du milieu: organisation atomique (indice exprimé sous une forme tensorielle – matrice 3x3).organisation atomique (indice exprimé sous une forme tensorielle – matrice 3x3).

- 52 -

- 53 -

Comportement d’une surface réelleComportement d’une surface réelle

Dirac: Comportementdécrit par Fresnel

Distribution sur une hémisphère : comportement complexe, car dépendant de la micro-géométrie

• D’après Fresnel: une interface devrait agir comme D’après Fresnel: une interface devrait agir comme un miroir tel que un miroir tel que ii==rr … or même à l’œil, on … or même à l’œil, on observe que c’est faux.observe que c’est faux.

• D’après Fresnel: une interface devrait agir comme D’après Fresnel: une interface devrait agir comme un miroir tel que un miroir tel que ii==rr … or même à l’œil, on … or même à l’œil, on observe que c’est faux.observe que c’est faux.

- 54 -

- 55 -

Modèles empiriques

• Gouraud [1971], Phong[1975], Marsh[1987]

- 56 -

• Composante diffuse :– identique dans toutes les directions

• Lobe spéculaire : – dépend de l'angle entre Dout et R

– Même couleur dans toutes les directions

• Aspect plastique

• Aspect métallique s(N.H)p(mC+(1-m))

L K d * Ea Ii *cos i

di2 * K d K s * cos Ri,V s

i1

n

- 57 -

Lobe spéculaire

- 58 -

Observation expérimentaleObservation expérimentale

• La formule de Fresnel n’est pas un bon moyen de quantifier La formule de Fresnel n’est pas un bon moyen de quantifier l’interaction lumière-matière à l’échelle humaine, car les surfaces ne l’interaction lumière-matière à l’échelle humaine, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut sont pas lisses. Il faut intégrer le comportementintégrer le comportement sur un élément de sur un élément de surface.surface.

• La formule de Fresnel n’est pas un bon moyen de quantifier La formule de Fresnel n’est pas un bon moyen de quantifier l’interaction lumière-matière à l’échelle humaine, car les surfaces ne l’interaction lumière-matière à l’échelle humaine, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut sont pas lisses. Il faut intégrer le comportementintégrer le comportement sur un élément de sur un élément de surface.surface.

Li(i) Lr(r)

Lr=K.Li

- 59 -


• La formule de Fresnel n’est pas un bon moyen de quantifier La formule de Fresnel n’est pas un bon moyen de quantifier l’interaction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. l’interaction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.

• Il faut Il faut intégrer le comportementintégrer le comportement sur un élément de surface. sur un élément de surface.



Li(i) Lr(r)

Lr=K.Li

- 60 -






Li(i) Lr(r)

Lr=K.Li

- 61 -






Li(i) Lr(r)

Lr=K.Li

- 62 -






Li(i) Lr(r)

Lr=K (r).Li

- 63 -






Li(i) Lr(r)

Lr=K (i,r).Li

- 64 -


• Le ratio de luminance varie par rapport à deux directions, c’est Le ratio de luminance varie par rapport à deux directions, c’est une fonction dite bidirectionnelle. une fonction dite bidirectionnelle.

• Le ratio de luminance varie par rapport à deux directions, c’est Le ratio de luminance varie par rapport à deux directions, c’est une fonction dite bidirectionnelle. une fonction dite bidirectionnelle.

Li(i) Lr(r)

Lr=K (i,r).Li

- 65 -

ProblèmeProblème

• Mais, en faisant un rapport de luminance on ne tient pas compte Mais, en faisant un rapport de luminance on ne tient pas compte de l’angle solide de la source. de l’angle solide de la source.

• Dès que la source se rapproche le rapport change également…Dès que la source se rapproche le rapport change également…

• Mais, en faisant un rapport de luminance on ne tient pas compte Mais, en faisant un rapport de luminance on ne tient pas compte de l’angle solide de la source. de l’angle solide de la source.

• Dès que la source se rapproche le rapport change également…Dès que la source se rapproche le rapport change également…

Li(i) Lr(r)

Lr=K (di,i,r).Li

- 66 -

IdéeIdée

• L’idée consiste à ne par faire le rapport avec la L’idée consiste à ne par faire le rapport avec la luminance incidente, mais avec luminance incidente, mais avec l’éclairement incidentl’éclairement incident. .

• L’idée consiste à ne par faire le rapport avec la L’idée consiste à ne par faire le rapport avec la luminance incidente, mais avec luminance incidente, mais avec l’éclairement incidentl’éclairement incident. .

Ei(i) Lr(r)

i

iiii

rr

ii

rr

dLL

XEXLcste

)cos()()(

),(),(

- 67 -

Fonction bidirectionnelle de distribution de réflectance (BRDF)

Fonction bidirectionnelle de distribution de réflectance (BRDF)

iiii

rrrir dL

dLf

cos)()()(

• La constante obtenue en faisant le rapport entre éclairement incident et luminance La constante obtenue en faisant le rapport entre éclairement incident et luminance sortante est en fait une fonction qui dépend de la direction d’incidence de l’éclairement sortante est en fait une fonction qui dépend de la direction d’incidence de l’éclairement et de la direction d’observation de la luminance sortante (+ la longueur d’onde).et de la direction d’observation de la luminance sortante (+ la longueur d’onde).

• C’est donc une fonction bidirectionnelle notée C’est donc une fonction bidirectionnelle notée ffrr et nommée BRDF. et nommée BRDF.

• La constante obtenue en faisant le rapport entre éclairement incident et luminance La constante obtenue en faisant le rapport entre éclairement incident et luminance sortante est en fait une fonction qui dépend de la direction d’incidence de l’éclairement sortante est en fait une fonction qui dépend de la direction d’incidence de l’éclairement et de la direction d’observation de la luminance sortante (+ la longueur d’onde).et de la direction d’observation de la luminance sortante (+ la longueur d’onde).

• C’est donc une fonction bidirectionnelle notée C’est donc une fonction bidirectionnelle notée ffrr et nommée BRDF. et nommée BRDF.

- 68 -

IntuitivementIntuitivement

• La BRDF exprime une proportion de lumière quittant la surface dans toutes les directions possibles, pour toutes les directions d’incidence d’éclairement possibles. La BRDF exprime une proportion de lumière quittant la surface dans toutes les directions possibles, pour toutes les directions d’incidence d’éclairement possibles. • Elle dépend également de la longueur d’onde.Elle dépend également de la longueur d’onde.

• La BRDF est dite La BRDF est dite isotropeisotrope si le fait d’appliquer une rotation à l’échantillon ne change pas son comportement. si le fait d’appliquer une rotation à l’échantillon ne change pas son comportement.• Le cas le plus simple: Le cas le plus simple: surface Lambertiennesurface Lambertienne. La BRDF est une constante qui ne dépend ni de . La BRDF est une constante qui ne dépend ni de ii ni de ni de rr..

• Une telle surface est éprouvée comme « mate ».Une telle surface est éprouvée comme « mate ».• La couleur ne change pas quelque soit le point de vue de l’observateur.La couleur ne change pas quelque soit le point de vue de l’observateur.

• La BRDF exprime une proportion de lumière quittant la surface dans toutes les directions possibles, pour toutes les directions d’incidence d’éclairement possibles. La BRDF exprime une proportion de lumière quittant la surface dans toutes les directions possibles, pour toutes les directions d’incidence d’éclairement possibles. • Elle dépend également de la longueur d’onde.Elle dépend également de la longueur d’onde.

• La BRDF est dite La BRDF est dite isotropeisotrope si le fait d’appliquer une rotation à l’échantillon ne change pas son comportement. si le fait d’appliquer une rotation à l’échantillon ne change pas son comportement.• Le cas le plus simple: Le cas le plus simple: surface Lambertiennesurface Lambertienne. La BRDF est une constante qui ne dépend ni de . La BRDF est une constante qui ne dépend ni de ii ni de ni de rr..

• Une telle surface est éprouvée comme « mate ».Une telle surface est éprouvée comme « mate ».• La couleur ne change pas quelque soit le point de vue de l’observateur.La couleur ne change pas quelque soit le point de vue de l’observateur.

- 69 -

Propriétés de la BRDFPropriétés de la BRDF

• La BRDF est une fonction à valeurs positives;La BRDF est une fonction à valeurs positives;• Elle vérifie le principe de réciprocité d’Helmoltz:Elle vérifie le principe de réciprocité d’Helmoltz:

• Elle vérifie la conservation d’énergie:Elle vérifie la conservation d’énergie:

• La BRDF est une fonction à valeurs positives;La BRDF est une fonction à valeurs positives;• Elle vérifie le principe de réciprocité d’Helmoltz:Elle vérifie le principe de réciprocité d’Helmoltz:

• Elle vérifie la conservation d’énergie:Elle vérifie la conservation d’énergie: ),(),( ,, irrrir ff

1).cos(.),(, rrrir dfi

- 70 -

Modéliser des BRDFModéliser des BRDF

• Théoriquement la BRDF dépend d’un très grand nombre de paramètres physiques:Théoriquement la BRDF dépend d’un très grand nombre de paramètres physiques:• Angles incidents, sortants;Angles incidents, sortants;• Longueur d’onde;Longueur d’onde;• La surface elle-même:La surface elle-même:

• Nature micro-géométrique de la surface (rugosité);Nature micro-géométrique de la surface (rugosité);• Indice de réfractionIndice de réfraction

• TempératureTempérature• Composition chimique (humidité, etc.)Composition chimique (humidité, etc.)• Organisation atomique, etc.Organisation atomique, etc.

• Il n’existe donc pas de modèle universel.Il n’existe donc pas de modèle universel.

• Théoriquement la BRDF dépend d’un très grand nombre de paramètres physiques:Théoriquement la BRDF dépend d’un très grand nombre de paramètres physiques:• Angles incidents, sortants;Angles incidents, sortants;• Longueur d’onde;Longueur d’onde;• La surface elle-même:La surface elle-même:

• Nature micro-géométrique de la surface (rugosité);Nature micro-géométrique de la surface (rugosité);• Indice de réfractionIndice de réfraction

• TempératureTempérature• Composition chimique (humidité, etc.)Composition chimique (humidité, etc.)• Organisation atomique, etc.Organisation atomique, etc.

• Il n’existe donc pas de modèle universel.Il n’existe donc pas de modèle universel.

- 71 -

Autres phénomènesAutres phénomènes

• Par ailleurs, d’autres phénomènes peuvent entrer en jeu au niveau de la BRDF:Par ailleurs, d’autres phénomènes peuvent entrer en jeu au niveau de la BRDF:

• PhosphorescencePhosphorescence: capacité d’emmagasiner de la lumière et de la restituer ultérieurement. La BRDF prend une dépendance temporelle.: capacité d’emmagasiner de la lumière et de la restituer ultérieurement. La BRDF prend une dépendance temporelle.

• FluorescenceFluorescence: capacité de restituer la lumière dans une autre bande de fréquences. La fréquence ne peut être que plus faible pour des raisons de conservation : capacité de restituer la lumière dans une autre bande de fréquences. La fréquence ne peut être que plus faible pour des raisons de conservation d’énergie. Le cas se produit donc pour les rayonnements UV (fluorite, calcite, tensides, etc.).d’énergie. Le cas se produit donc pour les rayonnements UV (fluorite, calcite, tensides, etc.).

• PolaroïdesPolaroïdes: la BRDF dépend de l’état de polarisation de la lumière. : la BRDF dépend de l’état de polarisation de la lumière.

• Par ailleurs, d’autres phénomènes peuvent entrer en jeu au niveau de la BRDF:Par ailleurs, d’autres phénomènes peuvent entrer en jeu au niveau de la BRDF:

• PhosphorescencePhosphorescence: capacité d’emmagasiner de la lumière et de la restituer ultérieurement. La BRDF prend une dépendance temporelle.: capacité d’emmagasiner de la lumière et de la restituer ultérieurement. La BRDF prend une dépendance temporelle.

• FluorescenceFluorescence: capacité de restituer la lumière dans une autre bande de fréquences. La fréquence ne peut être que plus faible pour des raisons de conservation : capacité de restituer la lumière dans une autre bande de fréquences. La fréquence ne peut être que plus faible pour des raisons de conservation d’énergie. Le cas se produit donc pour les rayonnements UV (fluorite, calcite, tensides, etc.).d’énergie. Le cas se produit donc pour les rayonnements UV (fluorite, calcite, tensides, etc.).

• PolaroïdesPolaroïdes: la BRDF dépend de l’état de polarisation de la lumière. : la BRDF dépend de l’état de polarisation de la lumière.

- 72 -

Cas simple de BRDF: surface LambertienneCas simple de BRDF: surface Lambertienne

• Le cas le plus simple de BRDF est celui d’une constante qui ne dépend ni de l’angle incident ni de l’angle sortant.Le cas le plus simple de BRDF est celui d’une constante qui ne dépend ni de l’angle incident ni de l’angle sortant.• Une telle surface est appelée Une telle surface est appelée surface idéalement diffusesurface idéalement diffuse ou Lambertienne. ou Lambertienne.• Attention: en raison de la conservation d’énergie, cette constante ne peut pas être plus grande que 1/Attention: en raison de la conservation d’énergie, cette constante ne peut pas être plus grande que 1/• D’où la formule suivante (KD’où la formule suivante (Kdd est appelé coefficient diffus ou albedo): est appelé coefficient diffus ou albedo):

• Le cas le plus simple de BRDF est celui d’une constante qui ne dépend ni de l’angle incident ni de l’angle sortant.Le cas le plus simple de BRDF est celui d’une constante qui ne dépend ni de l’angle incident ni de l’angle sortant.• Une telle surface est appelée Une telle surface est appelée surface idéalement diffusesurface idéalement diffuse ou Lambertienne. ou Lambertienne.• Attention: en raison de la conservation d’énergie, cette constante ne peut pas être plus grande que 1/Attention: en raison de la conservation d’énergie, cette constante ne peut pas être plus grande que 1/• D’où la formule suivante (KD’où la formule suivante (Kdd est appelé coefficient diffus ou albedo): est appelé coefficient diffus ou albedo):

drirKf ),(,

- 73 -

Cas simple de BRDF: miroir parfait Cas simple de BRDF: miroir parfait

• Un autre cas simple de BRDF est celui d’un Un autre cas simple de BRDF est celui d’un miroir parfaitmiroir parfait::• La BRDF vaut 0 sauf dans la direction idéale de réflexion et la luminance quittant la surface est La BRDF vaut 0 sauf dans la direction idéale de réflexion et la luminance quittant la surface est

directement proportionnelle à la luminance qui entre (comme pour Fresnel), donc: Lr = KrLidirectement proportionnelle à la luminance qui entre (comme pour Fresnel), donc: Lr = KrLi• D’après la définition de la BRDF:D’après la définition de la BRDF:

• Un autre cas simple de BRDF est celui d’un Un autre cas simple de BRDF est celui d’un miroir parfaitmiroir parfait::• La BRDF vaut 0 sauf dans la direction idéale de réflexion et la luminance quittant la surface est La BRDF vaut 0 sauf dans la direction idéale de réflexion et la luminance quittant la surface est

directement proportionnelle à la luminance qui entre (comme pour Fresnel), donc: Lr = KrLidirectement proportionnelle à la luminance qui entre (comme pour Fresnel), donc: Lr = KrLi• D’après la définition de la BRDF:D’après la définition de la BRDF:

)(cos)()()( iiriiirirrr LKLfL

)cos

()(i

rrirKf Kr est appelé coefficient de réflexion

- 74 -

Séparabilité de la BRDFSéparabilité de la BRDF

• La plupart des surfaces ne sont jamais soit parfaitement Lambertienne, soit des miroirs parfaits. La plupart des surfaces ne sont jamais soit parfaitement Lambertienne, soit des miroirs parfaits. • Néanmoins, on constate souvent que les surfaces naturelles, ont à la fois une partie diffuse et une partie brillante, appelée Néanmoins, on constate souvent que les surfaces naturelles, ont à la fois une partie diffuse et une partie brillante, appelée spéculairespéculaire, d’où la notion de « séparabilité » de BRDF , d’où la notion de « séparabilité » de BRDF • On exprime donc parfois la BRDF comme une somme de deux composantes:On exprime donc parfois la BRDF comme une somme de deux composantes:

• tel que Ktel que Kdd+K+Kss<1<1

• La plupart des surfaces ne sont jamais soit parfaitement Lambertienne, soit des miroirs parfaits. La plupart des surfaces ne sont jamais soit parfaitement Lambertienne, soit des miroirs parfaits. • Néanmoins, on constate souvent que les surfaces naturelles, ont à la fois une partie diffuse et une partie brillante, appelée Néanmoins, on constate souvent que les surfaces naturelles, ont à la fois une partie diffuse et une partie brillante, appelée spéculairespéculaire, d’où la notion de « séparabilité » de BRDF , d’où la notion de « séparabilité » de BRDF • On exprime donc parfois la BRDF comme une somme de deux composantes:On exprime donc parfois la BRDF comme une somme de deux composantes:

• tel que Ktel que Kdd+K+Kss<1<1

),()( risdrir FKKf Ks est appelé coefficient

spéculaire

- 75 -

- 76 -

Modèle de Cook-Torrance (1981)Modèle de Cook-Torrance (1981)

• C’est le premier modèle qui a tenté d’utiliser certains fondements C’est le premier modèle qui a tenté d’utiliser certains fondements de la physique optique, et en particulier les lois de Fresnelde la physique optique, et en particulier les lois de Fresnel

• Il est basé sur l’hypothèse suivante: une surface vue au Il est basé sur l’hypothèse suivante: une surface vue au microscope peut être décrite par un ensemble de micro-facettes, microscope peut être décrite par un ensemble de micro-facettes, en forme de V respectant chacune le critère de Fresnel:en forme de V respectant chacune le critère de Fresnel:

• C’est le premier modèle qui a tenté d’utiliser certains fondements C’est le premier modèle qui a tenté d’utiliser certains fondements de la physique optique, et en particulier les lois de Fresnelde la physique optique, et en particulier les lois de Fresnel

• Il est basé sur l’hypothèse suivante: une surface vue au Il est basé sur l’hypothèse suivante: une surface vue au microscope peut être décrite par un ensemble de micro-facettes, microscope peut être décrite par un ensemble de micro-facettes, en forme de V respectant chacune le critère de Fresnel:en forme de V respectant chacune le critère de Fresnel:

NNGDFKKf

ris

dr 4

)(,

F: est le terme de FresnelD: une probabilité de distribution de micro-facettesG: un terme géométrique pour tenir compte du masquage et ombrage

- 77 -

Terme de FresnelTerme de Fresnel

• Le terme de Fresnel correspond au coefficient de Le terme de Fresnel correspond au coefficient de réflexion que nous avions déjà évoqué : réflexion que nous avions déjà évoqué :

• Il dépend :Il dépend :• De l’indice de réfraction complexe (n-iDe l’indice de réfraction complexe (n-i), qui dépend lui ), qui dépend lui

même de la longueur d’onde.même de la longueur d’onde.• De l’angle d’incidence: on prend la bissectrice entre la De l’angle d’incidence: on prend la bissectrice entre la

direction d’observation et d’incidence de lumière. direction d’observation et d’incidence de lumière.

• Le terme de Fresnel correspond au coefficient de Le terme de Fresnel correspond au coefficient de réflexion que nous avions déjà évoqué : réflexion que nous avions déjà évoqué :

• Il dépend :Il dépend :• De l’indice de réfraction complexe (n-iDe l’indice de réfraction complexe (n-i), qui dépend lui ), qui dépend lui

même de la longueur d’onde.même de la longueur d’onde.• De l’angle d’incidence: on prend la bissectrice entre la De l’angle d’incidence: on prend la bissectrice entre la

direction d’observation et d’incidence de lumière. direction d’observation et d’incidence de lumière.

)(21)( F

- 78 -

Micro-facettesMicro-facettes

• Déterminer la portion de facettes qui sont « bien » Déterminer la portion de facettes qui sont « bien » orientées: orientées:

• Déterminer la portion de facettes qui sont « bien » Déterminer la portion de facettes qui sont « bien » orientées: orientées:

2

)tan(

42 )(cos41)(

me

mD

m: mesure la rugosité (0.2 à 0.6)

H NBECKMANN et SPIZZICHINO

- 79 -

Masquage et OmbrageMasquage et Ombrage

masquage ombrage

r

r

HNHN

2 r

i

HNHN

2

r

i

r

r

H

NHN

H

NHNG

2,2,1min

Le terme géométrique prend en compte le masquage et l’ombrage:

- 80 -

Angle solideAngle solide

Le terme qui reste dans cette formule correspond à la quantité de micro-facettes visibles pour un angle solide entrant et sortant donné:

NNGDFKKf

ris

dr 4

)(,

BRDF de COOK et TORRANCE

(Kd=0.4, Ks=0.3, m=0.2)

- 81 -

ExempleExemple

PlastiquePlastique CuivreCuivre

- 82 -

Limites…Limites…

• Malgré une formulation plus complète, le modèle de Malgré une formulation plus complète, le modèle de Cook-Torrance reste assez approximatif (voire Cook-Torrance reste assez approximatif (voire physiquement incorrect):physiquement incorrect):

• Les angles rasants posent des problèmes de conservation Les angles rasants posent des problèmes de conservation d’énergied’énergie

• Les rebonds ne sont pas pris en compteLes rebonds ne sont pas pris en compte• L’état vibratoire de la lumière non plus (polarisation, L’état vibratoire de la lumière non plus (polarisation,

interférences, diffraction, etc.) interférences, diffraction, etc.) • TransparenceTransparence• ……

• Malgré une formulation plus complète, le modèle de Malgré une formulation plus complète, le modèle de Cook-Torrance reste assez approximatif (voire Cook-Torrance reste assez approximatif (voire physiquement incorrect):physiquement incorrect):

• Les angles rasants posent des problèmes de conservation Les angles rasants posent des problèmes de conservation d’énergied’énergie

• Les rebonds ne sont pas pris en compteLes rebonds ne sont pas pris en compte• L’état vibratoire de la lumière non plus (polarisation, L’état vibratoire de la lumière non plus (polarisation,

interférences, diffraction, etc.) interférences, diffraction, etc.) • TransparenceTransparence• ……

- 83 -

Couches fines

- 84 -

- 85 -

Utilisation de la BRDF: Evaluation de la lumière réfléchie

Utilisation de la BRDF: Evaluation de la lumière réfléchie

iiiirirrr

iiiirirrr

iiii

rrrir

dLfL

dLfdL

dLdLf

cos)()()(

cos)()()(

cos)()()(

• La BRDF est utilisée pour évaluer le comportement lumière-matière La BRDF est utilisée pour évaluer le comportement lumière-matière d’une surface réelle.d’une surface réelle.

• Elle permet de calculer la luminance réfléchie en fonction de Elle permet de calculer la luminance réfléchie en fonction de l’éclairement incidentl’éclairement incident

• La BRDF est utilisée pour évaluer le comportement lumière-matière La BRDF est utilisée pour évaluer le comportement lumière-matière d’une surface réelle.d’une surface réelle.

• Elle permet de calculer la luminance réfléchie en fonction de Elle permet de calculer la luminance réfléchie en fonction de l’éclairement incidentl’éclairement incident

- 86 -

Formation d’une image:Vision humaine

Formation d’une image:Vision humaine

- 87 -

L’œil humain: un photorécepteurL’œil humain: un photorécepteur

• La rétine de l’œil humain est tapissée de deux types de photo-récepteurs:La rétine de l’œil humain est tapissée de deux types de photo-récepteurs:

• cônescônes (6 millions) (6 millions)• bâtonnets bâtonnets (120 millions)(120 millions)..

• La rétine de l’œil humain est tapissée de deux types de photo-récepteurs:La rétine de l’œil humain est tapissée de deux types de photo-récepteurs:

• cônescônes (6 millions) (6 millions)• bâtonnets bâtonnets (120 millions)(120 millions)..

Il existe 3 types de cônes,et un seul type de bâtonnets.

- 88 -

Sensibilité de l’œilSensibilité de l’œil

Les cônes et les bâtonnets réagissent en fonction de deux éléments:

1) l’énergie du vecteur électrique: perçue comme l’intensité (visuelle)

2) la fréquence du vecteur électrique: perçue comme la chromaticité

- 89 -

Vision humaineVision humaine

• La réaction des cônes et des bâtonnets est proportionnelle à la La réaction des cônes et des bâtonnets est proportionnelle à la radianceradiance reçue (donc au flux lumineux par unité de surface et par angle solide projeté). En effet, reçue (donc au flux lumineux par unité de surface et par angle solide projeté). En effet, l’œil perçoit:l’œil perçoit:

• La position de la lumière (variation spatiale), d’où la notion La position de la lumière (variation spatiale), d’où la notion d’imaged’image• La direction de provenance;La direction de provenance;

• La sensibilité à la radiance dépend aussi de la longueur d’onde: pour deux longueurs d’ondes différentes une même énergie ne produit pas une même sensation La sensibilité à la radiance dépend aussi de la longueur d’onde: pour deux longueurs d’ondes différentes une même énergie ne produit pas une même sensation « d’intensité lumineuse ».« d’intensité lumineuse ».

• En raison de cette sensibilité En raison de cette sensibilité non constantenon constante sur le spectre une mesure énergétique parallèle s’est établie: sur le spectre une mesure énergétique parallèle s’est établie: la photométriela photométrie..

• La réaction des cônes et des bâtonnets est proportionnelle à la La réaction des cônes et des bâtonnets est proportionnelle à la radianceradiance reçue (donc au flux lumineux par unité de surface et par angle solide projeté). En effet, reçue (donc au flux lumineux par unité de surface et par angle solide projeté). En effet, l’œil perçoit:l’œil perçoit:

• La position de la lumière (variation spatiale), d’où la notion La position de la lumière (variation spatiale), d’où la notion d’imaged’image• La direction de provenance;La direction de provenance;

• La sensibilité à la radiance dépend aussi de la longueur d’onde: pour deux longueurs d’ondes différentes une même énergie ne produit pas une même sensation La sensibilité à la radiance dépend aussi de la longueur d’onde: pour deux longueurs d’ondes différentes une même énergie ne produit pas une même sensation « d’intensité lumineuse ».« d’intensité lumineuse ».

• En raison de cette sensibilité En raison de cette sensibilité non constantenon constante sur le spectre une mesure énergétique parallèle s’est établie: sur le spectre une mesure énergétique parallèle s’est établie: la photométriela photométrie..

- 90 -

PhotométriePhotométrie

• La sensibilité est une fonction Gaussienne atteignant zéro La sensibilité est une fonction Gaussienne atteignant zéro aux extrémités 380 et 780nm et ayant un maximum autour aux extrémités 380 et 780nm et ayant un maximum autour de 555nm.de 555nm.

• La photométrie pondère l’énergie par cette fonction.La photométrie pondère l’énergie par cette fonction.• L’unité de référence est historiquement la L’unité de référence est historiquement la chandellechandelle..

• La sensibilité est une fonction Gaussienne atteignant zéro La sensibilité est une fonction Gaussienne atteignant zéro aux extrémités 380 et 780nm et ayant un maximum autour aux extrémités 380 et 780nm et ayant un maximum autour de 555nm.de 555nm.

• La photométrie pondère l’énergie par cette fonction.La photométrie pondère l’énergie par cette fonction.• L’unité de référence est historiquement la L’unité de référence est historiquement la chandellechandelle..

Flux énergétique Flux lumineux (lumen)Eclairement Eclairement (lux)

Intensité Intensité lumineuse (candela)Radiance Luminance (candela/m2)

Ex: <L>=0,318W/m2/sr, <L>=0,318x683=217 cd/m2

- 91 -

Réaction des cônes et bâtonnetsRéaction des cônes et bâtonnets

• La réaction des cônes et bâtonnets dépend aussi de la La réaction des cônes et bâtonnets dépend aussi de la quantité globalequantité globale d’énergie reçue (en cd/m d’énergie reçue (en cd/m22 ou en Watt/m ou en Watt/m22/sr)/sr)

• en dessous de 10en dessous de 10-6-6 cd/m cd/m22: : ils ne réagissent pas. On ne voit rien.ils ne réagissent pas. On ne voit rien.• en dessous de 10en dessous de 10-3-3 cd/m cd/m22: : seuls les bâtonnets réagissent. C’est la vision de nuit, aussi appelée vision seuls les bâtonnets réagissent. C’est la vision de nuit, aussi appelée vision scotopiquescotopique..• de 10de 10-3-3 cd/m cd/m22 à 3 cd/m à 3 cd/m22: : les bâtonnets et les cônes réagissent. C’est la vision du soir, aussi appelée vision les bâtonnets et les cônes réagissent. C’est la vision du soir, aussi appelée vision mesopiquemesopique..• Au dessus de 3 cd/mAu dessus de 3 cd/m22: : seuls les 3 types de cônes réagissent. C’est la vision de jour, aussi appelée vision seuls les 3 types de cônes réagissent. C’est la vision de jour, aussi appelée vision photopiquephotopique..

• La réaction des cônes et bâtonnets dépend aussi de la La réaction des cônes et bâtonnets dépend aussi de la quantité globalequantité globale d’énergie reçue (en cd/m d’énergie reçue (en cd/m22 ou en Watt/m ou en Watt/m22/sr)/sr)

• en dessous de 10en dessous de 10-6-6 cd/m cd/m22: : ils ne réagissent pas. On ne voit rien.ils ne réagissent pas. On ne voit rien.• en dessous de 10en dessous de 10-3-3 cd/m cd/m22: : seuls les bâtonnets réagissent. C’est la vision de nuit, aussi appelée vision seuls les bâtonnets réagissent. C’est la vision de nuit, aussi appelée vision scotopiquescotopique..• de 10de 10-3-3 cd/m cd/m22 à 3 cd/m à 3 cd/m22: : les bâtonnets et les cônes réagissent. C’est la vision du soir, aussi appelée vision les bâtonnets et les cônes réagissent. C’est la vision du soir, aussi appelée vision mesopiquemesopique..• Au dessus de 3 cd/mAu dessus de 3 cd/m22: : seuls les 3 types de cônes réagissent. C’est la vision de jour, aussi appelée vision seuls les 3 types de cônes réagissent. C’est la vision de jour, aussi appelée vision photopiquephotopique..

- 92 -

Sensibilité à la luminance

• Lois de Weber et Bodmann

- 93 -

Exemples de valeursExemples de valeurs

Luminance en candela/m2 Surface observée

109= 1.000.000.000 soleil

105= 100.000 Neige reflétant le soleil

104 = 10.000 Sable reflétant le soleil

103= 1.000 Ciel nuageux

102= 100 Lumière intérieure

10-1 = 0,1 Surface blanche réfléchissant la lune

10-3 = 0,001 Surface blanche éclairée par les étoiles

10-6 = 0,000001 Limite inférieure de vision humaine

- 94 -

Quantifier la couleurLa chromaticité

Quantifier la couleurLa chromaticité

- 95 -

Théorie trichromatiqueThéorie trichromatique

• Les 3 types de cônes sont à l’origine de la théorie tri-chromatique de la couleur.Les 3 types de cônes sont à l’origine de la théorie tri-chromatique de la couleur.• Chacun des trois types de cônes réagit à une longueur d’onde différente (trois courbes de sensibilité différentes). Le maximum des courbes est atteint pour :Chacun des trois types de cônes réagit à une longueur d’onde différente (trois courbes de sensibilité différentes). Le maximum des courbes est atteint pour :

- 645nm: lumière monochromatique perçue comme rouge - 526nm: lumière monochromatique perçue comme vert- 444nm: lumière monochromatique perçue comme bleu

• En conséquence: deux spectres lumineux différents peuvent néanmoins conduire à la même réaction du nerf optique. Ce phénomène est appelé le En conséquence: deux spectres lumineux différents peuvent néanmoins conduire à la même réaction du nerf optique. Ce phénomène est appelé le métamérismemétamérisme..

• Les 3 types de cônes sont à l’origine de la théorie tri-chromatique de la couleur.Les 3 types de cônes sont à l’origine de la théorie tri-chromatique de la couleur.• Chacun des trois types de cônes réagit à une longueur d’onde différente (trois courbes de sensibilité différentes). Le maximum des courbes est atteint pour :Chacun des trois types de cônes réagit à une longueur d’onde différente (trois courbes de sensibilité différentes). Le maximum des courbes est atteint pour :

- 645nm: lumière monochromatique perçue comme rouge - 526nm: lumière monochromatique perçue comme vert- 444nm: lumière monochromatique perçue comme bleu

• En conséquence: deux spectres lumineux différents peuvent néanmoins conduire à la même réaction du nerf optique. Ce phénomène est appelé le En conséquence: deux spectres lumineux différents peuvent néanmoins conduire à la même réaction du nerf optique. Ce phénomène est appelé le métamérismemétamérisme..

- 96 -

Théorie trichromatiqueThéorie trichromatique

• La couleur n’est qu’une interprétation du cerveau.La couleur n’est qu’une interprétation du cerveau.• Elle dépend de la proportion mutuelle des énergies électriques transmises par les trois types de cônes à travers le Elle dépend de la proportion mutuelle des énergies électriques transmises par les trois types de cônes à travers le nerf optique.nerf optique.

• On peut donc reproduire une sensation de couleur en n’utilisant que On peut donc reproduire une sensation de couleur en n’utilisant que trois composantes indépendantestrois composantes indépendantes..• Ceci revient à définir une base de l’espace 3D des couleurs.Ceci revient à définir une base de l’espace 3D des couleurs.

• La couleur n’est qu’une interprétation du cerveau.La couleur n’est qu’une interprétation du cerveau.• Elle dépend de la proportion mutuelle des énergies électriques transmises par les trois types de cônes à travers le Elle dépend de la proportion mutuelle des énergies électriques transmises par les trois types de cônes à travers le nerf optique.nerf optique.

• On peut donc reproduire une sensation de couleur en n’utilisant que On peut donc reproduire une sensation de couleur en n’utilisant que trois composantes indépendantestrois composantes indépendantes..• Ceci revient à définir une base de l’espace 3D des couleurs.Ceci revient à définir une base de l’espace 3D des couleurs.

- 97 -

Le HVS

- 98 -

Base de Couleurs RVBBase de Couleurs RVB

780

380

dErR

780

380

dEgG

780

380

dEbB

- 99 -

Base de Couleur XYZBase de Couleur XYZ

780

380

dExX

780

380

dEyY

780

380

dEzZ

Note: dans cette base Y représente la luminance L perçue en cd/m2

- 100 -

Echantillonnage spectral

- 101 -

Diagramme de chromaticité de la CIE

Diagramme de chromaticité de la CIE

x=X/(X+Y+Z) y=Y/(X+Y+Z)

x+y+z=1

(Y,x,y) forme un système complet car:

X=Yx/yZ=Y(1-x-y)/y

- 102 -

Linéarisation: CIE L*a*b*Linéarisation: CIE L*a*b*

• Le modèle de couleur CIELAB a été créé comme un modèle absolu, indépendant du matériel, utilisable comme référence théorique.• CIE 1976 L*a*b* est directement basé sur le diagramme CIE XYZ et vise à uniformiser la perception des différences de couleurs.

on

YY

YYpour

YY

L

n

nn

sin3.903

008856.016116*

3/1

nn YYf

XXfa 500*

nn ZZf

YYfb 200*

116/16787.7008856.0)(

3/1

ttsittfavecavec

- 103 -

Teinte, Saturation, ValeurTeinte, Saturation, Valeur

BsiVRVsiRB

BVetRsiBVRsiBV

H

max,240minmax

60

max,120minmax

60

max,360minmax

60

max,minmax

60

on

siS sin

maxmin1

0max,0

maxV

- 104 -

Formation d’imageFormation d’image

Spectre lumineux

E

B

Un appareil photo fonctionne à peu près de la même façon

- 105 -

RVB du « display »

- 106 -

Le « Blanc »

- 107 -

Acuité visuelle

- 108 -

Orientation

- 109 -

Equation du renduEquation du rendu

- 110 -

Equation du renduEquation du rendu

iiiioiroeor dPLPfPLPL )cos(),(),(),(),(

• La luminance qui quitte une surface en un point P pour atteindre l’œil est fonction de l’éclairement incident et de la luminance propre en ce point si c’est une source, d’où la formule suivante:La luminance qui quitte une surface en un point P pour atteindre l’œil est fonction de l’éclairement incident et de la luminance propre en ce point si c’est une source, d’où la formule suivante:

• Il s’agit ici d’une équation dont l’inconnue est L, car L se retrouve des deux cotés de l’égalité…Il s’agit ici d’une équation dont l’inconnue est L, car L se retrouve des deux cotés de l’égalité…• En mathématique on parle d’équation de Fredholm du 2ème ordre.En mathématique on parle d’équation de Fredholm du 2ème ordre.• Ce type d’équation ne peut pas être résolu analytiquement, pas même pour des cas très simples.Ce type d’équation ne peut pas être résolu analytiquement, pas même pour des cas très simples.• En informatique graphique on parle de En informatique graphique on parle de l’équation du rendul’équation du rendu..

• La luminance qui quitte une surface en un point P pour atteindre l’œil est fonction de l’éclairement incident et de la luminance propre en ce point si c’est une source, d’où la formule suivante:La luminance qui quitte une surface en un point P pour atteindre l’œil est fonction de l’éclairement incident et de la luminance propre en ce point si c’est une source, d’où la formule suivante:

• Il s’agit ici d’une équation dont l’inconnue est L, car L se retrouve des deux cotés de l’égalité…Il s’agit ici d’une équation dont l’inconnue est L, car L se retrouve des deux cotés de l’égalité…• En mathématique on parle d’équation de Fredholm du 2ème ordre.En mathématique on parle d’équation de Fredholm du 2ème ordre.• Ce type d’équation ne peut pas être résolu analytiquement, pas même pour des cas très simples.Ce type d’équation ne peut pas être résolu analytiquement, pas même pour des cas très simples.• En informatique graphique on parle de En informatique graphique on parle de l’équation du rendul’équation du rendu..

- 111 -

Equation pour une scèneEquation pour une scène

N SX

ioi

iroiroeor

i

dSXP

PXVXLPfPLPL 2)cos()cos(),(),(),(),(),(

• Si la scène est composée d’un ensemble de N surfaces, alors l’équation précédente s’écrit également:Si la scène est composée d’un ensemble de N surfaces, alors l’équation précédente s’écrit également:

• On introduit ici un terme de visibilité V(X,P) qui vaut 0 si X n’est pas visible à partir de P et 1 sinon.On introduit ici un terme de visibilité V(X,P) qui vaut 0 si X n’est pas visible à partir de P et 1 sinon.

• Note: cette équation n’est évidemment valide que si les objets sont Note: cette équation n’est évidemment valide que si les objets sont entourés de videentourés de vide (l’air en l’occurrence n’est pas du vide…) (l’air en l’occurrence n’est pas du vide…)

• Si la scène est composée d’un ensemble de N surfaces, alors l’équation précédente s’écrit également:Si la scène est composée d’un ensemble de N surfaces, alors l’équation précédente s’écrit également:

• On introduit ici un terme de visibilité V(X,P) qui vaut 0 si X n’est pas visible à partir de P et 1 sinon.On introduit ici un terme de visibilité V(X,P) qui vaut 0 si X n’est pas visible à partir de P et 1 sinon.

• Note: cette équation n’est évidemment valide que si les objets sont Note: cette équation n’est évidemment valide que si les objets sont entourés de videentourés de vide (l’air en l’occurrence n’est pas du vide…) (l’air en l’occurrence n’est pas du vide…)

- 112 -

Eclairage Primaire / SecondaireEclairage Primaire / Secondaire

N SX

iiroeor

i

dSPXaXLPLPL ),(),(),(),(

• En notant:En notant:

• l’équation précédente s’écrit plus simplement :l’équation précédente s’écrit plus simplement :

• En notant:En notant:

• l’équation précédente s’écrit plus simplement :l’équation précédente s’écrit plus simplement : 2)cos()cos(),(),(),(

XPPXVPfPXa oi

oir

- 113 -

Eclairage Primaire / SecondaireEclairage Primaire / Secondaire

• En remplaçant sous la somme le terme LEn remplaçant sous la somme le terme L rr(X,(X,ii) par :) par :

• alors l’équation s’écrit également:alors l’équation s’écrit également:

• Soit:Soit:

• En remplaçant sous la somme le terme LEn remplaçant sous la somme le terme L rr(X,(X,ii) par :) par :

• alors l’équation s’écrit également:alors l’équation s’écrit également:

• Soit:Soit:

N SY

iirieir

i

dSXYaYLXLXL ),()',(),(),(

N SX

i

N SY

jirieoeor

i j

dSPXadSXYaYLXLPLPL ),(),()',(),(),(),(

N N SX

ji

SY

ir

N SX

iieoeor

i ji

dSdSPXaXYaYLdSPXaXLPLPL ),(),()',(),(),(),(),(

propre direct indirect

- 114 -

Notions de rebondsNotions de rebonds

• En reprenant l’équation initiale :En reprenant l’équation initiale :

• Et en notant:Et en notant:

• On obtient:On obtient:

• En reprenant l’équation initiale :En reprenant l’équation initiale :

• Et en notant:Et en notant:

• On obtient:On obtient:

iiiioiroeor dPLPfPLPL )cos(),(),(),(),(

),()(),cos(),,(),( 0 PLPbixoifyxK er

1

10 )()()(),(

k

kir bKIbKbbKKbKbPLKPbPL

- 115 -

Résolution

• Tracé de rayon global

• Système d’équation

- 116 -

Milieux participatifsMilieux participatifs

- 117 -

Propagation dans un milieuPropagation dans un milieu

• Dans le vide la lumière se propage selon une trajectoire rectiligne sans perte d’énergie.Dans le vide la lumière se propage selon une trajectoire rectiligne sans perte d’énergie.• Dans un milieu autre que le vide (air, eau, etc.) la lumière se propage selon la distance optique la plus courte (pas forcément rectiligne) Dans un milieu autre que le vide (air, eau, etc.) la lumière se propage selon la distance optique la plus courte (pas forcément rectiligne)

en subissant des pertes.en subissant des pertes.

• Pour ce type de milieu, on parle de Pour ce type de milieu, on parle de milieu participatifmilieu participatif..

• La trajectoire peut être par exemple courbe selon les variations de l’indice de réfraction dans le milieu (cf. mirages).La trajectoire peut être par exemple courbe selon les variations de l’indice de réfraction dans le milieu (cf. mirages).

• Dans le vide la lumière se propage selon une trajectoire rectiligne sans perte d’énergie.Dans le vide la lumière se propage selon une trajectoire rectiligne sans perte d’énergie.• Dans un milieu autre que le vide (air, eau, etc.) la lumière se propage selon la distance optique la plus courte (pas forcément rectiligne) Dans un milieu autre que le vide (air, eau, etc.) la lumière se propage selon la distance optique la plus courte (pas forcément rectiligne)

en subissant des pertes.en subissant des pertes.

• Pour ce type de milieu, on parle de Pour ce type de milieu, on parle de milieu participatifmilieu participatif..

• La trajectoire peut être par exemple courbe selon les variations de l’indice de réfraction dans le milieu (cf. mirages).La trajectoire peut être par exemple courbe selon les variations de l’indice de réfraction dans le milieu (cf. mirages).

- 118 -

Propagation dans le milieuPropagation dans le milieu

• En présence d’un milieu participatif (semi-transparent), il faut une modélisation En présence d’un milieu participatif (semi-transparent), il faut une modélisation volumique de la propagation.volumique de la propagation.

• Un élément de volume participatif absorbe, diffuse et laisse passer la lumière le long de la Un élément de volume participatif absorbe, diffuse et laisse passer la lumière le long de la trajectoire :trajectoire :

• En présence d’un milieu participatif (semi-transparent), il faut une modélisation En présence d’un milieu participatif (semi-transparent), il faut une modélisation volumique de la propagation.volumique de la propagation.

• Un élément de volume participatif absorbe, diffuse et laisse passer la lumière le long de la Un élément de volume participatif absorbe, diffuse et laisse passer la lumière le long de la trajectoire :trajectoire :

Ka: mesure l’absorptionKs: mesure la diffusion (scattering)

Kt=Ka+Ks: coefficient d’extinctionKs/Kt: albedo

- 119 -

Fonction de phaseFonction de phase

• La manière dont la lumière non absorbée et non directement transmise La manière dont la lumière non absorbée et non directement transmise sera diffusée, est modélisée par la sera diffusée, est modélisée par la fonction de phasefonction de phase..

• On distingue deux catégories de fonctions de phase: isotrope ou On distingue deux catégories de fonctions de phase: isotrope ou anisotropeanisotrope

• La manière dont la lumière non absorbée et non directement transmise La manière dont la lumière non absorbée et non directement transmise sera diffusée, est modélisée par la sera diffusée, est modélisée par la fonction de phasefonction de phase..

• On distingue deux catégories de fonctions de phase: isotrope ou On distingue deux catégories de fonctions de phase: isotrope ou anisotropeanisotrope

Isotrope: p() est une constante

i

r

Anisotrope: p() dépend de cos()

cosi r

- 120 -

Formulation de l’équationFormulation de l’équation

• Dans un milieux homogène le différentiel de luminance le long d’un élément de trajectoire s’exprime par :Dans un milieux homogène le différentiel de luminance le long d’un élément de trajectoire s’exprime par :

• D’où l’équation théorique suivante :D’où l’équation théorique suivante :

• Dans un milieux homogène le différentiel de luminance le long d’un élément de trajectoire s’exprime par :Dans un milieux homogène le différentiel de luminance le long d’un élément de trajectoire s’exprime par :

• D’où l’équation théorique suivante :D’où l’équation théorique suivante :

),()(),()(),()()(),(

rsraiiisr

xLxKxLxKdxLpxKdxxdL

L

rsaL

iiisr dlxLxKxKdldxLpxKL ),()()(),()()()(

- 121 -

Sans diffusionSans diffusion

• Si la diffusion du milieu est nulle (Ks=0) alors l’équation se réduit à ne considérer que Si la diffusion du milieu est nulle (Ks=0) alors l’équation se réduit à ne considérer que l’absorptionl’absorption : :

• D’où le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif non diffusant subit une perte exponentielle:D’où le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif non diffusant subit une perte exponentielle:

• Si la diffusion du milieu est nulle (Ks=0) alors l’équation se réduit à ne considérer que Si la diffusion du milieu est nulle (Ks=0) alors l’équation se réduit à ne considérer que l’absorptionl’absorption : :

• D’où le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif non diffusant subit une perte exponentielle:D’où le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif non diffusant subit une perte exponentielle:

),()(),(

rar

xLxKdxxdL

Da dxxK

rr eELSL)(

),(),(

DD

EE SS

- 122 -

Avec diffusionAvec diffusion

• Si la diffusion du milieu n’est pas nulle alors il faut utiliser la Si la diffusion du milieu n’est pas nulle alors il faut utiliser la formulation complète.formulation complète.

• D’où le résultat suivant : la luminance traversant un milieu D’où le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif est le résultat de deux termes:participatif est le résultat de deux termes:

• Si la diffusion du milieu n’est pas nulle alors il faut utiliser la Si la diffusion du milieu n’est pas nulle alors il faut utiliser la formulation complète.formulation complète.

• D’où le résultat suivant : la luminance traversant un milieu D’où le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif est le résultat de deux termes:participatif est le résultat de deux termes:

D

dxxKiii

dxxKrr dledxLpeELSL X

aDa )()(

),()(),(),(

DD

EE SS

- 123 -

Problèmes d’échelle

• Interférences

• « caustics »

• Milieu de propagation

• Matières non homogènes, textures

• Matières non isotropes

• Transparence

- 124 -

ConclusionConclusion

• La formulation de l’équation de rendu est très complexe.La formulation de l’équation de rendu est très complexe.• Il faut à présent:Il faut à présent:

• Modéliser le comportement des matériaux constituant les objets;Modéliser le comportement des matériaux constituant les objets;• Modéliser des sources de lumière;Modéliser des sources de lumière;• Modéliser la lumière;Modéliser la lumière;• Résoudre l’équation du rendu;Résoudre l’équation du rendu;• Modéliser le comportement du capteur optique;Modéliser le comportement du capteur optique;

• De nombreuses techniques de simplification du problème d’illumination globale ont été proposées. La plupart se base sur la technique dite du lancé de rayons.De nombreuses techniques de simplification du problème d’illumination globale ont été proposées. La plupart se base sur la technique dite du lancé de rayons.• D’autres consistent à faire du précalcul et à utiliser OpenGl pour faire des affichages temps réelD’autres consistent à faire du précalcul et à utiliser OpenGl pour faire des affichages temps réel

• La formulation de l’équation de rendu est très complexe.La formulation de l’équation de rendu est très complexe.• Il faut à présent:Il faut à présent:

• Modéliser le comportement des matériaux constituant les objets;Modéliser le comportement des matériaux constituant les objets;• Modéliser des sources de lumière;Modéliser des sources de lumière;• Modéliser la lumière;Modéliser la lumière;• Résoudre l’équation du rendu;Résoudre l’équation du rendu;• Modéliser le comportement du capteur optique;Modéliser le comportement du capteur optique;

• De nombreuses techniques de simplification du problème d’illumination globale ont été proposées. La plupart se base sur la technique dite du lancé de rayons.De nombreuses techniques de simplification du problème d’illumination globale ont été proposées. La plupart se base sur la technique dite du lancé de rayons.• D’autres consistent à faire du précalcul et à utiliser OpenGl pour faire des affichages temps réelD’autres consistent à faire du précalcul et à utiliser OpenGl pour faire des affichages temps réel

Documents

- 1 - Fondements du rendu et de la visualisation Jean-Michel Dischler Pierre Tellier