© 2003 The McGraw-Hill Companies, Inc, All rights reserved, Une initiation à lévaluation : la valeur de rendement de largent Chapitre 5

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Une initiation à l’évaluation : la valeur

de rendement de l’argent

Chapitre 5

5.2

© Les Éditions de la Chenelière inc., Gestion financière, 2e édition

Concepts clés et apprentissage

• Être capable de calculer la valeur future d’un investissement fait aujourd’hui.

• Être capable de calculer la valeur présente d’un montant qui sera reçu à une date ultérieure.

• Être capable de calculer le taux de rendement d’un investissement.

• Être capable de calculer le nombre de périodes requises qui rendent équivalentes la valeur présente et la valeur future pour un taux d’intérêt donné.

• Être capable d’utiliser la calculatrice financière et/ou un tableur afin de résoudre des problèmes portant sur la valeur temporelle de l’argent.

5.3


Organisation du chapitre

• La valeur capitalisée et le calcul de l’intérêt composé

• La valeur actualisée et l’actualisation• Les valeurs actualisées et capitalisées : plus

de détails

5.4


Valeur capitalisée – Exemple 1

• Supposons que vous investissez 1 000 $ aujourd’hui à un taux d’intérêt de 5 % par année. Quelle sera la valeur de votre investissement dans un an ? – Intérêt = 1 000 (0,05) = 50 $– Valeur dans un an = principal + intérêt = 1 000 + 50

= 1 050 $– VC = 1 000 (1 + 0,05) = 1 050 $

• Supposons que l’investissement est maintenant sur une période de 2 ans. Quelle sera la valeur de votre investissement à ce moment ? – VC2 = 1 000 (1,05) (1,05) = 1 000 (1,05)2 = 1 102,50 $

5.5


Valeur capitalisée (future) : Formule générale

• VC = VA (1 + r)t

– VC = Valeur capitalisée– VA = Valeur actuelle– r = taux d’intérêt, exprimé en décimale– t = nombre de périodes

• Facteur d’intérêt de la valeur capitalisée

= (1 + r)t

5.6


Effets de l’intérêt composé

• Intérêt simple – intérêt calculé uniquement sur un capital initial.

• Intérêt composé – intérêts calculés sur un capital initial accru de ses intérêts accumulés au cours des périodes précédentes.

• Dans l’exemple précédent : – VC avec intérêt simple = 1 000 + 50 + 50 = 1 100 $– VC avec intérêt composé = 1 102,50 $– Le 2,50 $ supplémentaire vient de l’intérêt

de 0,05 (50) = 2,50 qui s’applique sur l’intérêt de la première période.

5.7



• Supposons que vous investissiez le 100 $ de l’exemple précédent pour une période de 5 ans. Quelle sera la valeur dans 5 ans ? – Formule :

• VC5 = 1 000 (1,05)5 = 1 276,28 $

5.8


Valeur capitalisée – Exemple 2 (suite)

• Les effets de l’intérêt composé sont petits pour une courte période de temps, mais ils augmentent au fur et à mesure que le nombre de périodes augmente. (Avec intérêt simple, la valeur future aurait été de 1 250 $, avec une différence de 26,28 $ d’avec l’intérêt composé.)

5.9



• Supposons qu’un dépôt de 10 $ a été fait il y a 200 ans à un taux de 5,5 %. Combien vaut ce dépôt aujourd’hui ? – Formule

• VC200 = 10 (1,055)200 = 447 189 84 $

5.10


Valeur capitalisée – Exemple 3 (suite)

• Quel est l’impact de l’intérêt composé ?– Intérêt simple = 10 + 200 (10) (0,055) = 210,55 $– L’intérêt composé ajoute 446 979,29 $ à la valeur de

l’investissement.

5.11


La valeur capitalisée utilisée comme une formule pour calculer la croissance dans un cadre général

• Supposons que votre compagnie prévoit que ses ventes augmenteront de 15 % par année pour les 5 prochaines années. Si vos ventes sont actuellement de 3 millions d’unités, combien d’unités prévoyez-vous vendre dans 5 ans ? – Formule

• VC5 = 3 000 000 (1,15)5 = 6 034 072 unités

5.12


Quiz minute – Première partie

• Quel est la différence entre l’intérêt simple et l’intérêt composé ?

• Supposons que vous avez 500 $ à investir et que vous pensez pouvoir retirer 8 % d’intérêt par année pour les 15 prochaines années. – Combien aurez-vous à la fin des 15 ans avec l’intérêt

composé ? – Combien auriez-vous si vous utilisiez l’intérêt simple ?

5.13


Valeur actualisée (présente)

• Combien devez-vous investir aujourd’hui pour obtenir un montant spécifique dans le futur ? – VC = VA (1 + r)t

– On peut réarranger la formule pour résoudre

VA = VC / (1 + r)t

• Lorsque l’on parle d’actualisation, on cherche à trouver la valeur présente d’un montant futur.

• Lorsque l’on parle de la « valeur » de quelque chose, on parle toujours de la valeur présente, sauf indications contraires.

5.14


Valeur actualisée – Exemple pour une période

• Supposons que vous ayez besoin de 10 000 $ dans un an afin de faire le dépôt initial pour une nouvelle voiture. Si le taux annuel est de 7 %, combien devez-vous investir aujourd’hui ? – Formule

• VA = 10 000 / (1,07)1 = 9 345,79 $

5.15


Valeur actualisée – Exemple 2

• Vous voulez commencer à épargner pour l’éducation de votre fille, et vous estimez qu’elle aura besoin de 150 000 $ dans 17 ans. Si vous estimez pouvoir obtenir un taux annuel de 8 %, combien devez-vous investir aujourd’hui ? – Formule

• VF17 = 150 000 / (1,08)17 = 40 540,34 $

5.16


Valeur actualisée – Exemple 3

• Vos parents ont placé de l’argent dans un fonds pour vous il y a 10 ans. Le fonds vaut maintenant 19 671,51 $. Si le fonds rapporte 7 % par année, combien vos parents ont-ils investi initialement ? – Formule

• VA10 = 19 671,51 / (1,07)10 = 10 000 $

5.17


Valeur actualisée – Relation importante I

• Pour un taux d’intérêt donné, plus la période de temps est élevée, plus la valeur actualisée sera petite.

• Quelle est la valeur présente de 500 $ reçus dans 5 ans ? 10 ans ? Vous supposerez que le taux d’actualisation est de 10 %.

5.18


Valeur actualisée – Relation importante I (suite)

– Formule• 5 ans : VA5 = 500 / (1,1)5 = 310,46 $

• 10 ans : VA10 = 500 / (1,1)10 = 192,77 $

• Notez que VA10 est inférieure à VA5

5.19


Valeur actualisée – Relation importante II

• Pour une période de temps donnée, plus le taux d’intérêt est élevé, plus la valeur actualisée est petite.

• Quelle est la valeur présente de 500 $ reçus dans 5 ans si le taux d’intérêt est de 10 % ? 15 % ?

5.20


Valeur actualisée – Relation importante II (suite)

– Formule• taux = 10 % ; VA5 = 500 / (1,1)5 = 310,46 $

• taux = 15 % ; VA5 = 500 / (1,15)5 = 248,59 $

• Notez que la VA à un taux de 15 % est plus faible que la VA à un taux de 10 %.

5.21


Quiz minute – Deuxième partie

• Quelle est la relation entre la valeur actualisée et la valeur capitalisée ?

• Si vous avez besoin de 15 000 $ dans 3 ans et que vous profitez d’un taux annuel de 6 %, combien devez-vous investir aujourd’hui ?

• Si le taux d’intérêt est de 8 % plutôt que de 6 %, devez-vous investir plus ou moins pour obtenir le même montant ? Combien ?

5.22


L’équation de base pour la VA – Rappel

• VA = VC / (1 + r)t

• Il y a 4 éléments dans cette équation : – VA, VC, r et t– Si nous connaissons au moins 3 éléments, nous

sommes en mesure de trouver le quatrième.

5.23


Taux d’actualisation

• Souvent, nous chercherons à trouver quel est le taux d’intérêt impliqué dans un investissement.

• En réarrangeant l’équation de base, on peut résoudre pour r :VC = VA (1 + r)t

r = (VC / VA)1/t – 1

5.24


Taux d’actualisation – Exemple 1

• Vous êtes à la recherche d’un investissement qui vous rapportera 1 200 $ dans 5 ans pour 1 000 $ aujourd’hui. Quel est le taux d’intérêt implicite ? r = (1 200 / 1 000)1/5 – 1 = 0,03714 = 3,714 %

5.25



• Supposez que l’on vous offre un investissement qui vous rapportera le double dans 6 ans. Vous avez 10 000 $ à investir. Quel est le taux d’intérêt implicite ? – Formule

• r = (20 000 / 10 000)1/6 – 1 = 0,122462 = 12,25 %

5.26



• Supposons que vous avez un fils de 1 an et que vous vouliez lui donnez 75 000 $ dans 17 ans pour ses études supérieures. Vous avez 5 000 $ à investir aujourd’hui. À quel taux devriez-vous investir votre argent pour avoir 75 000 $ au moment voulu ? – Formule

• r = (75 000 / 5 000)1/17 – 1 = 0,172688 = 17,27 %

5.27


Quiz minute – Troisième partie

• Supposez que l’on vous donne le choix entre les investissements suivants :– Investir 500 $ aujourd’hui et recevoir 600 $

dans 5 ans. L’investissement est considérécomme ayant un risque faible.

– Déposer 500 $ dans un compte bancaire rapportant 4 % d’intérêt.

– Quel est le taux d’intérêt du premier choix et quel investissement est le plus avantageux ?

5.28


Trouver le nombre de périodes

• Commencez par l’équation de base et résolvez pour t (vous devez être à l’aise avec les logarithmes) :VC = VA (1 + r)t

t = ln (VC / VA) / ln (1 + r)

5.29


Nombre de périodes – Exemple 1

• Vous voulez acheter une nouvelle voiture et êtes prêt à payer 20 000 $. Si vous avez 15 000 $ à investir aujourd’hui au taux annuel de 10 %, dans combien de périodes aurez-vous amassé le montant nécessaire pour payer votre voiture au comptant ? – Formule

• t = ln (20 000 / 15 000) / ln (1,1) = 3,02 ans

5.30


Nombre de périodes – Exemple 2

• Supposez que vous souhaitiez vous acheter une nouvelle maison. Vous disposez actuellement de 15 000 $ et croyez avoir besoin d’un paiement initial de 10 %. Si la maison que vous voulez coûte 200 000 $ et que le taux d’intérêt est de 7,5 %, combien de temps cela prendra-t-il avant que vous ayez suffisamment d’argent pour le paiement initial ?

5.31


Nombre de périodes – Exemple 2 (suite)

• Quel est la valeur future ?– Paiement initial = 0,1 (200 000) = 20 000 $– Il faut résoudre pour le nombre de périodes

• Formule

t = ln (20 000 / 15 000) / ln (1,075) = 3,98 ans

5.32


Quiz minute – Quatrième partie

• Supposez que vous devez acheter de nouveaux meubles pour votre salon. Vous avez 500 $ en poche et les meubles que vous voulez coûtent 600 $. Si vous profitez d’un taux de 6 %, combien de temps aurez-vous à attendre avant d’acheter vos fournitures ?

5.33


Exemple d’un tableur

• Utilisez les formules suivantes pour les calculs dans Excel :– VC (taux, npm, vpm, VA)– VA (taux, npm, vpm, VC)– Taux (npm, vpm, VA, VC)– Npm (taux, vpm, VA, VC)

• Cliquez sur l’icône Excel pour avoir des exemples d’un tableur.

5.34


Tableau 5.4

5.35


Résumé et conclusions

• Les éléments de base de la valeur temporelle de l’argent ont été couverts. Vous devriez être en mesure de : – Calculer la valeur future d’un montant d’argent

aujourd’hui– Calculer la valeur présente d’un montant à recevoir

dans le futur– Trouver le taux d’intérêt – Trouver le nombre de périodes

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