- Chap 6 - Angles

A savoir :

• Nommer les angles d’une figure• Mesurer un angle• Tracer un angle• Reconnaître et tracer la bissectrice d’un angle• Utiliser un logiciel de géométrie• Résoudre des problèmes

Faire le point:

1p220: Comparer 2 angles

Chap 6: Angles

Faire le point: (suite)

Chap 6: Angles

Le mot « angle » vient du grec « agkon » (= coude).

I – Définition

Un angle, c’est l’écartement formé par 2 demi-droites de même sommet.

Exemple:

[OA) et [OB) sont les côtés de l’angle.

O est le sommet de l’angle.

Cet angle se note: AOB ou BOA.O

A

B

II – Différentes formes des angles:

1) l’angle droit:C’est l’angle de l’équerre

2) l’angle aigu:C’est un angle plus petit que l’angle droit.

3) l’angle obtus:C’est un angle plus grand que l’angle droit.

4) l’angle plat:

Exercice 3p228:Exercice 4p228:Exercice 5p228:Exercice 6p228:

II – Différentes formes d’angles:

Exercice 7p228: a) aigu: b) obtus :Exercice 8p228: a) aigu: b) obtus :Exercice 9p228: a) droit: b) plat :Exercice 10p228: a) droit: b) obtus : c) aigu:

Nommer les angles:Exercice 1p221:Exercice 11p229:a) jaune: b) rouge: bleu:Exercice 12p229:a) bleu: b) violet: vert: rose: orange:Exercice 13p229:

III – Le rapporteur:

Le rapporteur est un instrument de mesure.Il est gradué en degrés (de 0° à 180°)

Souvent, le rapporteur est dotéde deux graduations en degrés :• une graduation « extérieure »et• une graduation « intérieure »,

Graduation « extérieure »

Graduation « intérieure »

Centre

Mesurer un angle

Remarque : Avant de mesurer l’angle, il est malin de se demander si c’est un angle droit (90°),

un angle aigu (entre 0 et 90°) ou un angle obtus (entre 90° et 180°)

Ox

y

Ox

y

Ox

y

Placer un « 0 » du rapporteursur

un côté de l’angle.

Lire sur la bonne graduation, celle qui correspond au « 0 ».

Dans cet exemple , on lit : 50°

Placer le centre du rapporteursur

le sommet de l’angle O.

III – Le rapporteur:A- Mesurer un angle: (rapporteur déjà placé)

Exercice: Lire la mesure de chaque angle sur le rapporteur : (Fiche2)

8.

6.

10.

12.

9.

11.

7.

Fiche 3 (rapporteur à placer)

A vue d’œil :Exercice 20p230 Exercice 22p230

B- Construire un angle

Remarque : Avant de tracer l’angle, il est malin de se demander si c’est un angle droit (90°),

un angle aigu (entre 0 et 90°) ou un angle obtus (entre 90° et 180°)

Marquer à l’aide d’un point la position de la graduation voulue.

Ici, il s’agit de la graduation 30°.

Placer correctement le rapporteur.

(centre sur le sommetet

« 0 » sur un côté)

Tracer la demi-droite d’origine O passant par le repère précédent.

On a construit l’angle xOyde mesure 30°

B- Construire un angle: Fiche 4 (rapporteur déjà placé)

x O

xOy(a)= 130°x

O

xOy(a)= 100°

x

O

xOy(a)= 70°

x

OxOy(a)= 65°

x

O

xOy(a)= 145°

x

O

xOy(a)=85°

Fiche 5 (rapporteur à placer)

Exercice 18p230 : un peu plus ou un peu moins de 45°Exercice 19p230 : un peu plus ou un peu moins de 135°

Exercice 47p233 a) Tracer un triangle BUT tel que : TÛB = 60° ; UT =6cm ; UB = 4cm

Faire un schémapuis la figure.

b) Mesurer l’angle UTB.

60°

B

U T

4cm

6cm

Exercice 56p233 Construire la figure en respectant les mesures données sur le schéma.

Pour les exercices suivants:1) Faire un schéma à main levée si besoin2) Construis en grandeur réelle le triangle

Exercice 49p233 a) Tracer un triangle JKL tel que: JL=3cm ; JLK=65° et LJK=90°b) Mesurer l’angle JKL.

Exercice 51p233 a) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que: BC=8cm et ABC=30°b) Mesurer l’angle ACB.

Exercice 52p233 a) Tracer un triangle ABC tel que: AB=7cm ; ABC=128° et BC=11cm

Exercice 57p233

67°

G

E F8cm

IV – La bissectrice d’un angle

a) Définition : La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en 2 angles de même mesure.

b) Pour la tracer: Méthode 1: Avec le rapporteur

1- Mesurer l’angle xOy (ici: xOy = °)

2- Calculer la moitié de xOy et tracer [Oz) (ici: xOz = °)

3- [Oz) est la bissectrice de xOy

y

xO

la bissectrice de xOyz

Méthode 2: Avec le compas (voir p227)

Etape 2: Tracer 2 arcs de cercle de même rayon et dont les centres sont les points trouvés à l’étape 1

Etape 1: Tracer un arc de cerclede centre Oqui coupe les 2 côtés.

Etape 3: Tracer la droite passant par O et le point d’intersection des 2 arcs de cercles

IV – La bissectrice d’un angle: Fiche 6:1- Repasser en couleur les demi-droites qui semblent être (à vue d’œil) les bissectrices des angles

2-

3- Construire à l’aide du rapporteur les bissectrices de ces 3 angles.

4- Construire à l’aide du compas les bissectrices de ces 3 angles.

Exercice 50p233

a) Tracer un triangle IBS tel que: IB= 5,5cm ; IS= 3cm et BS= 4cm

b) Placer le milieu M de [BS].

c) [IM) est-elle la bissectrice de l’angle BÎS ?

d) Tracer la bissectrice de l’angle BÎS; elle coupe [BS] en T.

e) Mesurer les angles SÎT et TÎB.