© ESPRIT 2009 H.JEDIDI & M.ABDALLAH1 Chapitre 1: Introduction

1

Architecture des microcontrôleurs

© ESPRIT 2009 H.JEDIDI & M.ABDALLAH

Chapitre 1: Introduction

ABDALLAH Mohamed

[email protected]

JEDIDI Hassen

[email protected]

mailto:[email protected]

2© ESPRIT 2009 H.JEDIDI & M.ABDALLAH

Objectifs

Le but de ce module est de :

• Comprendre l’architecture des microcontrôleurs.

• Développer des programmes en Assembleur et en langage C et les tester sur des simulateurs et des maquettes.

• Réaliser un mini projet a base d’un microcontrôleur de la famille Microchip.


Programme du module

Introduction

Architecture et fonctionnement des PIC 16F84

Le jeu d’instructions

Les modes d’adressage

Les interruptions

Le TIMER

Le WATCHDOG


Le Mini-Projet

• Le mini-projet se déroule pendant la deuxième période.

• Le mini-projet est réalisé par binôme.

• Un sujet ne peut être pris par plus d’un binôme.

• Le projet doit être réalisé sur les PIC 16F877.

• Une soutenance est prévue durant la dernière semaine du semestre pour présenter le mini-projet.


Histoire des calculateurs

6

1800 : pile de Volta 1826 : loi d’ohm 1831 : premier relais électrique 1837 : télégraphe de Morse 1847 : lois de kirchhoff 1866 : dynamo 1876 : téléphone (Bell) 1904 : la diode, premier tube à vide 1907 : la triode à vide (Lee de Forest) 1909 : premier central téléphonique automatique 1914 : premier circuits électroniques 1946 : ENIAC (Electronic Numeral Integrator and Calculator) : premier calculateur électronique (17468 tubes électroniques ,

1500 relais, 30 tonnes, 15O KW, 5000 additions par seconde). 1947 : transistor à pointes germanium (brattain, bardeen,

shockley) Nobel 1958 1954 : transistor silicium (G. Teal, TI)

Histoire des Sciences : quelques points de repères


7

1959 : circuit intégré (J. Kilby Nobel 2000 en parallèle avec Noyce) assemblage sur un même substrat de résistances, condensateurs et transistors interconnectés.

1959 : transistor à effet de champ (FET) : transistor MOS

1970 : mémoire DRAM 1024 bits Intel 1971 : microprocesseur 4004, Intel 1980 : microcontrôleur 8 bits ASIC

Microélectronique CMOS 1990 : microcontrôleur 32 bits 2000 « convergence » des S T I C: Sciences de l

’information et de la communication S O C IP (composant virtuel matériel/logiciel)

< 2010 : 1 processeur CMOS = 1 milliard de transistors sur une puce …nouveaux types de mémoires

Histoire des Sciences : quelques points de repères(2)


8

Une évolution

Taille Nombre

Mais pas seulement …..


9

En 1965, Gordon Moore, un des fondateurs de la société Intel remarqua que le nombre de transistors dans un circuit intégré doublait tous les 18 à 24 mois.

Cette observation est devenue une loi, dite loi de Moore et n’a pas été démentie jusqu’à présent.

Pour les microprocesseurs, grâce à d’autres améliorations telles que l’addition de nouveaux circuits, l’amélioration en vitesse a été de quatre à cinq tous les trois ans.

Loi de Moore


10

Loi de MOORE

Année 1971 2001

Transistors 2300 42 000 000

Fréq (Khz) 108 2 000 000

Tech (µm) 10,0 0,13

Intel 4004 Intel Pentium 4



12

Autres barrières historiques


13

Des nouvelles IHM


14

Des nouveaux objets et dispositifs communicants

• Tag RFID

• Capteurs

• Robots


15

Des nouveaux objets et dispositifs communicants (2)


16

Vers la convergence totale

Mobilité

Multimédia

Connectivit

é


17

Microcontrôleur


18

un contrôleur est un dispositif qui - placé au cœur d’un processus - surveille l’évolution d’un événement et compare son état (ou sa valeur) à une donnée prédéterminée, pour intervenir dès que les limites préfixées sont atteintes.

Son travail consiste à surveiller (lire) la valeur d’une situation, et à la comparer en permanence à une valeur fixée d’avance.


Contrôleur

19

Les plus souples de tous les contrôleurs sont évidemment les contrôleurs faisant appel à l’électronique, et plus particulièrement les microcontrôleurs

Selon un arrêté français du 14 septembre 1990 relatif à la terminologie des composants électroniques « Circuit intégré comprenant essentiellement un microprocesseur, ses mémoires, et des éléments personnalisés selon l'application »


Microcontrôleur


Microcontrôleur(2)


Circuit intégré



Architecture de Von Neumann

• Une mémoire pour le programme et les données.

• Double utilisation des BUS données et d’adresses.

• Employée dans la plupart des processeurs (Intel 80xx, Motorola HC05, …)•


Architecture de Harvard

• Mémoire programme et mémoire données séparée.

• Bus indépendant pour chaque mémoire.

• Utilisée dans les microcontrôleurs de Microchip

25

CISC RISC

Avantages Jeu d’instructions riche 1. Jeu d’instructions facile à mémoriser.

2. Le code est compact, chaque instruction dure un cycle.

Inconvénients 1. Durée d’une instruction variable.

2. Codage sur plusieurs octets

Jeu d’instruction pauvre


RISC/ CISC


Schéma bloc d’un microcontrôleur


Schéma bloc d’un microcontrôleur

Mémoires

Contrôle ALU

Ports E/S

Timer

28

Microprocesseurs

◦ Architecture: CPU mono-chip, nécessite des circuits additionnels externes

RISC: Reduced Instruction Set Computer CISC: Complex Instruction Set Computer

Exemples: Pentium-Series, PowerPC, MIPS,…


Classes des processeurs

29

Microcontrôleurs

◦ Architecture: CPU, RAM, ROM, interfaces Serie/Parallèle, timer, circuits d’interruptions.

◦ Applications: contrôle / commande de processus.

◦ Caractéristiques: pas d’exigence de vitesse, jeu d’instructions compact.

◦ Exemples: 8051, 68HC11, PIC,…



30

Processeurs numériques des signaux (DSP)

◦ Architecture: CPU optimisée pour le traitement mathématique temps

réel rapide et répétitif

RAM, ROM, interfaces série / parallèle, timer, circuits d’interruptions

◦ Exemples: ADSP-21xx, AD-BF-5xx, AD-TS-xxx, TMS320Cxx,…



31

RÉFÉRENCE

FABRICANT VITESSE RAM (O) ROM / EPROM / FLASH (KO)

EEPROM(KO)

E / S LOGIQUES

TIMER

ENTRÉES ANALOGIQUES

PARTICULARITÉ

8051 Intel 12 Mhz 128 4 Ko X 32 2 0

16C71 Microchip 20 Mhz 36 1Kx14 X 13 1 4 RISC

6805 S2 Motorola 4 MHz 64 1 Ko X 16 2 8

68HC11 A1 Motorola 8 MHz 256 X 512 22 1 8

AT90S 8515 Atmel 20 MHz 512 4 Ko 512 32 3 8 RISC

ST 6265 Thomson 8 MHz 128 4 Ko 64 21 2 13


Exemples de microcontrôleurs

32

Contrôle des processus industriels:◦ régulation, pilotage.

Appareil de mesure: ◦ affichage, calcul statistique, mémorisation.

Automobile:◦ ABS, injection, GPS, airbag

Téléphones:◦ fax, portable, modem)

Electroménager :◦ lave-vaisselle, lave-linge, four micro-onde)


Domaines d’application


Représentation et traitement des données

34

Codage et décodage d’informations


35

Les différents types de caractères



36

Code ASCII


37

Unité de stockage

38

Le système décimal

On utilise dix symboles différents: { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } N’importe quelle combinaison des symboles { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,

6 , 7 , 8 , 9 } nous donne un nombre.

Partie fractionnelle Partie entière

345 , 567

Poids fort Poids faible

2 3 3 4 5 6 7


39

• Dans le système binaire, pour exprimer n’importe quelle valeur on utilise uniquement 2 symboles : { 0 , 1}

103210123

2

100123

2

)625,14(2*12*02*12*02*12*12*1(1110,101)

)14(2*02*12*12*1(1110)

. Un nombre dans la base 2 peut être écrit aussi sous la forme polynomial

( 1101)2La base

Un bit

( 1 1 0 1)2Le bits du poids forts

Le bits du poids faible

Système binaire ( système à base 2 )


40

Comptage en binaire

• Sur un seul bit : 0 , 1

Décimal Binaire

0

1

2

3

00

01

10

11

Sur 3 Bits

Décimal Binaire

0

1

2

3

4

5

6

7

000

001

010

011

100

101

110

111

.Sur 2 bits :


41

Le système octal ( base 8 )

• 8 symboles sont utilisés dans ce système:

{ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }

• Exemple 1 :

210128

0128

8*58*68*78*28*1(127,65)

8*78*28*1(127)

Exemple 2 :Le nombre (1289) n’existe pas dans la base 8 puisque les symboles 8 et 9 n’appartiennent pas à la base .


42

Le système hexadécimal ( base 16 )

• On utilise seize (16) symboles différents:

Hexadécimal Décimal

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

A 10

B 11

C 12

D 13

E 14

F 15

1*1116*1016*16*(AB)

16*716*1(17)101

16

0116

BA


43

Résumé

Dans une base X , on utilise X symboles distincts pour représenter les nombres.

La valeur de chaque symbole doit être strictement inférieur à la base X.

Chaque nombre dans une base X peut être écrit sous sa forme polynomiale .


44

Conversion d’une base X à la base 10

• Cette conversion est assez simple puisque il suffit de faire le développement en polynôme de ce nombre dans la base X , et de faire la somme par la suite.

10101

5

103210123

2

10012012

16

100123

2

)4,23(4,03205*25*35*4)2,43(

)625,13(2*12*02*12*12*02*12*1(1101,101)

)423(716025616*716*1016*116*716*16*1(1A7)

)13(2*12*02*12*1(1101)

A

Exemple :


45

Exercice

Effectuer les transformations suivantes à la base 10

◦ (123)6=(?)10

◦ (1100,11)2 =(?)10

◦ (2563)8 =(?)10

◦ (1ABC)16 =(?)10


46

Conversion de la base 10 à la base 2

35 2

171 2

81

2

40 2

20 2

0 1 2

1 0

Exemple 1 : (35)10=(?)2

Le principe consiste à faire des divisions successives du nombre sur 2 , et prendre le reste des divisions dans l’ordre inverse.

Après division : on obtient : (35)10=(100011)2


47

Conversion de la base 10 à la base 2 : cas d’un nombre réel

Un nombre réel est constitué de deux parties : la partie entière et la partie fractionnelle.

La partie entière est transformée en effectuant des divisions successives.

La partie fractionnelle est transformée en effectuant des multiplications successives par 2 .

Exemple : 35,625=(?)2

P.E= 35 = (100011)2

PF= 0,625 = (?)2

(0,625)=(0,101)2

Donc 35,625=(100011,101)2

0,625 * 2 = 1,250,25 * 2 = 0 ,50,5 * 2 = 1 ,0


48

Exemple 2: (0,6)10=(?)2

0,6 * 2 = 1,2

0,2 * 2 = 0,4 0,4 * 2 = 0,8 0,8 * 2 = 1,6

(0,6)= (0,1001)2

Remarque :

Le nombre de bits après la virgule va déterminer la précision .

Exercice :

Effectuer les transformations suivantes :

(23,65)=(? )2

(18,190)=(?)2


49

Conversion du décimal à une base X

La conversion se fait en prenant les restes des divisions successives sur la base X dans le sens inverse.

35 3

112 3

32

3

10 3

01

Exemple :

35 = (?)3

35=(1022)3

• Question : Effectuer les transformations suivantes :

(43)10=(?)2=(?)5 =(?)8 =(?)16


50

43 2

211 2

1012

50 2

21 2

0 1 2

1 0

43 16

211 16

02

43 5

83 5

13 5

11

(101011)2

(133)5

(2B)16

8

53 8

05

(53)8

43


51

Conversion d’une base b1 à une base b2 Il n’existe pas de méthode pour passer d’une base b1 à une

autre base b2 directement. L’idée est de convertir le nombre de la base b1 à la base 10

, en suit convertir le résultat de la base 10 à la base b2 .

b1 b2

10

Développement

en polynôme Divisions successives

?


52

Exemple : ( 34)5=(?)7

71001

5 (?))19(4155*45*3)34(

19 7

25 7

02

(19)10=(25)7

( 34)5=(25)7

Exercice : effectuer les transformations suivantes

(43)6=(?)5=(?)8

(2A)16=(?)9


53

Conversion : binaire octal

Binaire Octal

000

001

010

011

100

101

110

111

0

1

2

3

4

5

6

7

. En octal chaque, symbole de la base s’écrit

sur 3 bits en binaire.. L’idée de base est de replacer chaque symbole dans la base octal par sa valeur en binaire sur 3 bits ( faire des éclatement sur 3 bits ).

Exemples : (345)8=(011 100 101)2

(65,76)8=(110 101, 111 110)2

(35,34)8=(011 101 , 011 100)2Remarque : le remplacement se fait de droit à gauche pour la partie entière et de gauche à droite pour la partie fractionnelle .


54

Conversion : Octal binaire

. L’idée de base est de faire des regroupements de 3 bits à partir du poids faible.

. Par la suite remplacer chaque regroupement par la valeur octal correspondante .

Exemple :

(11001010010110)2=(011 001 010 010 110)2=(31226)8

(110010100,10101)2= (110 010 100 , 101 010)2=(624,51)8

Remarque : le regroupement se fait de droit à gauche pour la partie entière et de gauche à droite pour la partie fractionnelle .


55

Conversion : hexadécimal binaireHexadécimal Décimal

0 0

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

7 7

8 8

9 9

A 10

B 11

C 12

D 13

E 14

F 15

. En Hexa chaque symbole de la base s’écrit sur 4 bits.

. L’idée de base est de replacer chaque symbole par sa valeur en binaire sur 4 bits ( faire des éclatement sur 4 bits ).

Exemple :

(345B)16=(0011 0100 0101 1011)2

(AB3,4F6)16 = ( 1010 1011 0011 , 0100 1111 0110 ) 2


56

Conversion : binaire hexadécimal

. L’idée de base est de faire des regroupements de 4 bits à partir du

poids faible.

Par la suite remplacer chaque regroupement par la valeur Héxa

correspondante . Exemple :

(11001010100110)2=(0011 0010 1010 0110)2=(32A6)16

(110010100,10101)2= (0001 1001 0100,1010 1000)2=(194,A8)16


57

Opérations arithmétiques en

binaire 0

0+

0

0

1+

1

1

0+

1

1

1+

1 0

1 1 0 0 0 1 1

+ 1 0 0 0 1 0 1 1

0

1

1

1

110111


58

Opérations arithmétiques en octal

Le résultat final : (5036)8

4 3 6 5+

4 5 1

11

En octal 11 s’écrit 13

3

1

8

En octal 8 s’écrit 10

0

1

5 6


59

Opérations arithmétiques en

hexadécimal

Le résultat final : (C2B6)16

4 8 6 5+ 7 A 5 1

11

En hexa 11 s’écrit B

B

18

En hexa 18 s’écrit 12

2

1

12

C

6


60

Exercice

Effectuer les opérations suivantes et transformer le résultat au décimal à chaque fois:

◦ (1101)2+(111)2=(?)2

◦ (43)8+(34)8=(?)8

◦ (AB1)16+(237)8=(?)16


Représentation des nombres

entiers

© ESPRIT 2009 H.JEDIDI & M.ABDALLAH 61

Il existe deux types d’entiers : ◦ les entiers non signés ( positifs ) ◦ et les entiers signés ( positifs ou négatifs )

Problème : Comment indiquer à la machine qu’un nombre est négatif ou positif ?

Il existe 3 méthodes pour représenter les

nombres négatifs :◦ Signe/ valeur absolue ◦ Complément à 1( complément restreint )◦ Complément à 2 ( complément à vrai )

1. Représentation des nombres

entiers


Si on travail sur n bits , alors le bit du poids fort est utilisé pour indiquer le signe : 1 : signe négatif 0 : signe positif

Les autres bits ( n -1 ) désignent la valeur absolue du nombre.

Exemple : Si on travail sur 4 bits.

1.1 Représentation signe / valeur absolue ( S/VA )

1 001

Signe Valeur absolue

1001 est la représentation de - 1

0 001

Signe Valeur absolue

0001 est la représentation de + 1


valeur VA signe

+ 0+ 1+ 2+ 3

00011011

0000

- 0- 1- 2- 3

00011011

111 1

• Les valeurs sont comprises entre -3 et +3

-3 ≤ N ≤ +3- ( 4-1 ) ≤ N ≤ + (4 -1 )-(22 -1) ≤ N ≤ +(22-1 )-(2 (3 -1) -1) ≤ N ≤ +(2 (3 -1) -1 )

Sur 3 bits on obtient :

Si on travail sur n bits , l’intervalle des valeurs qu’on peut représenter en S/VA :

-(2 (n -1) -1) ≤ N ≤ +(2 (n -1) -1 )64© ESPRIT 2009 H.JEDIDI & M.ABDALLAH

C’est une représentation assez simple . On remarque que le zéro possède deux représentations +0

et -0 ce qui conduit à des difficultés au niveau des opérations arithmétiques.

Pour les opérations arithmétiques il nous faut deux circuits : l’un pour l’addition et le deuxième pour la soustraction .

L’idéal est d’utiliser un seul circuit pour faire les deux

opérations, puisque a- b =a + ( -b )

Avantages et inconvénients de la représentation signe/valeur absolue


On appel complément à un d’un nombre N un autre nombre N’ tel que :

N+N’=2n-1 n : est le nombre de bits de la représentation du nombre

N .

Exemple : Soit N=1010 sur 4 bits donc son complément à un de N :

N’= (24 - 1)-NN’=(16-1 )-(1010)2= (15 ) - (1010)2 = (1111)2 – (1010)2 =

0101

1.2 Représentation en complément à un ( complément restreint )

1 0 1 00 1 0 1+

1 1 1 166© ESPRIT 2009 H.JEDIDI & M.ABDALLAH

Pour trouver le complément à un d’un nombre, il suffit d’inverser tous les bits de ce nombre : si le bit est un 0 mettre à sa place un 1 et si c’est un 1 mettre à sa place un 0 .

Exemple :

Remarque 1 :

1 0 1 0

0 1 0 1

0 1 0 1 0

1 0 1 0 1

Sur 4 Bits Sur 5 Bits


Dans cette représentation , le bit du poids fort nous indique le signe ( 0 : positif , 1 : négatif ).

Le complément à un du complément à un d’un nombre est égale au nombre lui même .

CA1(CA1(N))= N Exemple :

Quelle est la valeur décimale représentée par la valeur 101010 en complément à 1 sur 6 bits ?

Le bit poids fort indique qu'il s'agit d'un nombre négatif. Valeur = - CA1(101010)

= - (010101)2= - ( 21)10

Remarque 2


Valeurdécimal

Valeur en binaire

Valeur en CA1

+ 0+ 1+ 2+ 3

000001010011

000001010011

- 3- 2- 1- 0

- 011- 010- 001- 000

100101110111

•On remarque que dans cette représentation le zéro possède aussi une double représentation ( +0 et – 0 ) .

Si on travail sur 3 bits :

•Dans cette représentation , le bit du poids fort nous indique le signe .


• Sur 3 bits on remarque que les valeurs sont comprises entre -3 et +3

-3 ≤ N ≤ +3- ( 4-1 ) ≤ N ≤ + (4 -1 )-(22 -1) ≤ N ≤ +(22-1 )

-(2 (3 -1) -1) ≤ N ≤ +(2 (3 -1) -1 )

Si on travail sur n bits , l’intervalle des valeurs qu’on peut représenter en CA1 :

-(2 (n -1) -1) ≤ N ≤ +(2 (n -1) -1 )


Si on suppose que a est un nombre sur n bits alors :

a + 2 n = a modulo 2n

et si on prend le résultat sur n bits on va obtenir la même valeur que a .

a + 2 n = a

Exemple : soit a = 1001 sur 4 bits 24= 10000

1.3 Complément à 2 ( complément à vrai )

1 0 0 11 0 0 0 0

+

1 1 0 0 1Si on prend le résultat sur 4 bits on trouve la même valeur de a

= 1001


Trouver le complément à vrai de : 01000101 sur 8 bits ?

CA2(01000101)= CA1(01000101)+ 1CA1(01000101)= (10111010)CA2(01000101)=(10111010)+ 1 = (10111011)

Remarque 1 :Pour trouver le compétemment à 2 d’un nombre : il faut

parcourir les bits de ce nombre à partir du poids faible et garder tous les bits avant le premier 1 et inverser les autres bits qui viennent après.

Exemple

0 1 0 0 0 1 0 1

1 0 1 1 1 0 1 1

1 1 0 1 0 1 0 0

0 0 1 0 1 1 0 0


Dans cette représentation , le bit du poids fort nous indique le signe ( 0 : positif , 1 : négatif ).

Le complément à deux du complément à deux d’un nombre est égale au nombre lui même .

CA2(CA2(N))= N Exemple :

Quelle est la valeur décimale représentée par la valeur 101010 en complément à deux sur 6 bits ?

Le bit poids fort indique qu'il s'agit d'un nombre négatif. Valeur = - CA2(101010)

= - (010101 + 1)

= - (010110)2= - ( 22)

Remarque 2


valeur Valeur en binaire

Valeur en CA2

+ 0+ 1+ 2+ 3

000001010011

000001010011

- 4- 3- 2- 1

- 100- 011- 010- 001

100101110111

Si on travail sur 3 bits :

•Dans cette représentation , le bit du poids fort nous indique le signe .•On remarque que le zéro n’a pas une double représentation.


Sur 3 bits on remarque que les valeurs sont comprises entre -4 et +3

-4 ≤ N ≤ +3- 4 ≤ N ≤ + (4 -1 )- 22 ≤ N ≤ +(22-1 )

-2 (3 -1) ≤ N ≤ (2 (3 -1) -1 )

Si on travail sur n bits , l’intervalle des valeurs qu’on peut représenter en CA2 :

-(2 (n -1)) ≤ N ≤ +(2 (n -1) -1 )

La représentation en complément à deux ( complément à vrai ) est la représentation la plus utilisée pour la représentation des

nombres négatifs dans la machine.


Opérations arithmétiques en CA2

+ 9

+ 4

+ 13

0 1 0 0 1

0 0 1 0 0+

0 1 1 0 1

Effectuer les opérations suivantes sur 5 Bits , en utilisant la représentation en CA2

Le résultat est positif

(01101)2= ( 13)10


(00101)2= ( 5)10

+ 9

- 4

+ 5

0 1 0 0 1

1 1 1 0 0

+

1 0 0 1 0 1

Report


- 9

- 4

- 13

1 0 1 1 1 1 1 1 0 0

+

1 1 0 0 1 1

- 9

+ 9

+ 0

1 0 1 1 1

0 1 0 0 1+

1 0 0 0 0 0

Le résultat est négatif :

Résultat = - CA2 (10011)

= -( 01101)

= - 13


(00000)2= ( 0)10

Report Report


Représentation des nombres

réels

© ESPRIT 2009 H.JEDIDI & M.ABDALLAH 78

Un nombre réel est constitué de deux parties : la partie entière et la partie fractionnelle ( les deux parties sont séparées par une virgule )

Problème : comment indiquer à la machine la position de la virgule ?

Il existe deux méthodes pour représenter les nombre réel :◦ Virgule fixe : la position de la virgule est fixe◦ Virgule flottante : la position de la virgule

change ( dynamique )

2. La représentation des nombres réels


2.1 La virgule fixe

Dans cette représentation la partie entière est représentée sur n bits et la partie fractionnelle sur p bits , en plus un bit est utilisé pour le signe.

Exemple : si n=3 et p=2 on va avoir les valeurs suivantes

valeur P.F P.E Signe

+ 0,0+ 0,25+ 0,5+ 0,75+ 1,0..

00011011.00..

000000000000001..

00000..

Dans cette représentation les valeurs sont limitées et nous n’avons pas une grande précision


Chaque nombre réel peut s’écrire de la façon suivante :

N= ± M * b e

◦ M : mantisse , ◦ b : la base , ◦ e : l’exposant

Exemple :

15,6 = 0,156 * 10+2

- ( 110,101)2 = - (0,110101)2 * 2+3

(0,00101)2= ( 0,101)2 * 2-2

Remarque : on dit que la mantisse est normalisée si le premier

chiffre après la virgule est différent de 0 et le premier chiffre avant la virgule est égale à 0.

2.2 Représentation en virgule flottante


Dans cette représentation sur n bits : ◦ La mantisse est sous la forme signe/valeur absolue

1 bit pour le signe et k bits pour la valeur.

◦ L’exposant ( positif ou négatif ) est représenté sur p bits .

Signe mantisse Exposant Mantisse normalisée

1 bit p bits k bits

Pour la représentation de l’exposant on utilise :

* Le complément à deux

* Exposant décalé ou biaisé


On veut représenter les nombres ( 0,015)8 et -( 15, 01)8 en

virgule flottante sur une machine ayant le format suivant :

Représentation de l’exposant en complément à deux

Signe mantisse Exposant en CA2 Mantisse normalisée

1 bit 4 bits 8 bits

(0,015)8=(0,000001101)2= 0,1101 * 2-5

Signe mantisse : positif ( 0)Mantisse normalisé : 0,1101Exposant = -5 utiliser le complément à deux pour représenter le -5Sur 4 bits CA2(0101)=1011

0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0

1 bit 4 bits 8 bits83© ESPRIT 2009 H.JEDIDI & M.ABDALLAH

- (15,01)8 = - (001101,000001)2= - 0,1101000001 * 24

Signe mantisse : négatif ( 1)Mantisse normalisée : 0,1101000001Exposant = 4 , en complément à deux il garde la même valeur ( 0100)

1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0

1 bit 4 bits 8 bits

Remarque : si la mantisse est sur k bits et si elle est représentée sur la machine sur k’ bits tel que k> k’ , alors la mantisse sera tronquée : on va prendre uniquement k’ bits perdre dans la précision .

On remarque que la mantisse est sur 10 bits (1101 0000 01), et sur la machine seulement 8 bits sont utilisés pour la mantisse.Dans ce cas on va prendre les 8 premiers bits de la mantisse


en complément à 2, l’intervalle des valeurs qu’on peut représenter sur p bits :

- 2 (p -1) ≤ N ≤ 2 (p -1) -1

Si on rajoute la valeur 2 (p -1) à tout les terme de cette inégalité :

- 2 (p -1) + 2 (p -1) ≤ N + 2 (p -1) ≤ 2 (p -1) - 1 + 2 (p -1)

0 ≤ N + 2 (p -1) ≤ 2 p - 1

On pose N’= N + 2 (p -1) donc : 0 ≤ N’ ≤ 2 p -1

Dans ce cas on obtient des valeur positives. La valeur 2p-1 s’appelle le biais ou le décalage

L’ Exposant décalé ( biaisé )


Avec l’exposant biaisé on a transformé les exposants négatifs à des exposants positifs en rajoutons à l’exposant la valeur 2p -1.

Exposant Biaisé = Exposant réel + Biais


On veut représenter les nombres ( 0,015)8 et -( 15, 01)8en

virgule flottante sur une machine ayant le format suivant :

Exemple

Signe mantisse Exposant décalé Mantisse normalisée

1 bit 4 bits 11 bits

(0,015)8=(0,000001101)2= 0,1101 * 2-5

Signe mantisse : positif ( 0)Mantisse normalisé : 0,1101Exposant réel = -5 Calculer le biais : b= 24-1 = 8 Exposant Biaisé = -5 + 8 = +3 = ( 0011)2

0 0011 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

1 bit 4 bits 11 bits87


- (15,01)8=(001101,000001)2= 0,1101000001 * 24

Signe mantisse : négatif ( 1)Mantisse normalisée : 0,1101000001Exposant réel = + 4 Calculer le biais : b= 24-1 = 8 Exposant Biaisé = 4 + 8 = +12 = ( 1100)2

1 1100 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0

1 bit 4 bits 11 bits


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Fin du premier Chapitre


Documents

© ESPRIT 2009 H.JEDIDI & M.ABDALLAH1 Chapitre 1: Introduction