(Orléans 96)La figure ci-après représente une partie d'un patron de pyramide régulière à base carrée.

1) Reproduire cette figure sur votre feuille en respectant les dimensions indiquées, puis la compléter pour obtenir un patron de la pyramide.2) Calculer l'aire totale du patron exprimée en cm2.3) On voudrait construire une nouvelle pyramide dont les dimensions sont le quadruple de celles de la pyramide précédente.Quelle serait alors l'aire totale, exprimée en cm2, d'un patron de la nouvelle pyramide ?

1) Reproduire cette figure sur votre feuille en respectant les dimensions indiquées, puis la compléter pour obtenir un patron de la pyramide.

Toutes les faces latérales sont des triangles de hauteur 3,5cm et de base 3cm.

2) Calculer l'aire totale du patron exprimée en cm2.

Les 4 faces sont identiques :

L ’aire d ’une face est de

3

3,5

33,5 2

= 5,25cm²

45,25 = 21cm²

Il faut rajouter l’aire du carré de base :33 =9cm²

Au total, l ’aire du patron est de :

21+9 = 30cm²

3) On voudrait construire une nouvelle pyramide dont les dimensions sont le quadruple de celles de la pyramide précédente.Quelle serait alors l'aire totale, exprimée en cm2, d'un patron de la nouvelle pyramide ?

Aire (P1)k²

Aire (P2)

30 4² = Aire (P2)

D ’où Aire(P2)=30 16 = 480cm²

Soit P1 le patron de « l ’ancienne pyramide » et P2 le patron de la « nouvelle pyramide ».

4P1 P2