• Types de spectres • Radiation et matière • Les raies spectrales

• Types de spectres

• Radiation et matière

• Les raies spectrales

Les spectres stellaires

Émission et absorption

Types de spectres

gaz

chaud

gaz

froid

Au niveau atomique

Émission : gaz chaud → les électrons sont excités par collisions sur des niveaux d’énergie élevés

Types de spectres - 2

Un e− excité retombe vers un niveau inférieur en émettant un photon de fréquence :

→ émission de lumière à des fréquences bien déterminées, dépendant des niveaux d’énergie de l’atome ou de la molécule

Rem : certaines transitions sont permises, d’autres interdites (probabilité d’émission d’un photon très faible → l’électron quitte le niveau par échange d’énergie suite à collision)

E

e–

e–

e–

hE

Au niveau atomique

Absorption : gaz froid → les électrons restent sur le niveau d’énergie le plus bas qui leur est accessible

Un e− peut être excité vers un niveau supérieur en absorbant un photon de fréquence :

→ absorption de lumière aux mêmes fréquences bien déterminées que pour les raies d’émission

Rem : pour qu’une raie partant d’un niveau excité soit présente en absorption, il faut que la température du gaz soit suffisante pour peupler ce niveau par excitations collisionnelles

hE


E

e– e–

e–

?

Énigme...

Étoile = sphère de gaz chaud

Gaz chaud → raies d’émission

→ Question :

pourquoi la majorité des étoiles ont-elles un spectre continu avec des raies d’absorption ?

Pistes de réponse :

• opacité de la matière

• gradient de température


Intensité spécifique

Pour décrire complètement le champ de radiation, il faut connaître le nombre de photons N (niveau microscopique) ou l’énergie E = Nhν (niveau macroscopique) :

• de fréquence ν donnée

• passant par un point x donné

• à travers l’élément de surface dS

• à un instant t donné

• dans une direction θ donnée

Intensité spécifique : Iν en Wm−2Hz−1rad−2

θ

n

dS

dω

Radiation et matière

Au niveau macroscopique – Absorption

Soit un faisceau d’intensité Iν traversant un milieu matériel homogène

La fraction de lumière absorbée :

• est proportionnelle à la distance parcourue

• dépend de la nature et de la densité du milieu

Soit dIν/Iν la fraction de l’intensité absorbée sur une longueur ds

On peut écrire :

κν = coefficient d’absorption

[κν] = L2M−1 → en m2/kg (S.I.) ↔ section efficace par unité de masse

Radiation et matière - 2

dsdsI

dI

Opacité et profondeur optique

Profondeur optique à la fréquence :

Par définition :


Un des « coquelicots » de Claude Monet vu à travers un brouillard gris de profondeur optique :

= 0


= 0.5


= 1.0


= 2.0


= 3.0


= 4.0

Émission – Fonction source – Équation de transfert

Au niveau macroscopique, on introduit un coefficient d’émission jν tel que l’intensité émise le long d’un élément de trajet ds soit :

jν en WHz−1rad−2kg−1 (S.I.)

Si émission + absorption :

On définit la fonction source :

équation de transfert :


dsjdI

Solution formelle de l’équation de transfert

Multiplions les 2 membres par


Applications

1er cas : gaz chaud homogène et opaque

Si éq. thermodynamique : → spectre continu

2ème cas : gaz chaud homogène et transparent

→ flux émis seulement si κν ≠ 0 (aux ν où le gaz peut absorber) → raies d’émission


Applications

3ème cas : gaz froid homogène et transparent, éclairé

Gaz « froid » (= plus froid que la source lumineuse)

→ Sν < Iν(0) → raies d’absorption

Analogie avec les étoiles : extérieur plus froid que l’intérieur ; seule une petite « pelure » (l’atmosphère) est transparente

Soleil : atmosphère ~ 1000 km ~ 1/1000e du rayon ;

un photon émis au centre met 200 000 ans pour parvenir à la surface


Probabilités de transition – émission

Soit un e− excité sur un niveau i d’énergie Ei

En une seconde, il a un certaine probabilité Aij de retomber sur un niveau inférieur j

Aij = probabilité d’émission spontanée (s−1)

Si l’atome est plongé dans un champ de radiation Iν, les photons de fréquence ν = ΔE/h peuvent induire une transition du niveau i vers le niveau inférieur j

→ émission induite, de probabilité : Bij Iν

Ee–

i

j

Aij

Les raies spectrales

Probabilités de transition – absorption

Les raies spectrales - 2

Si l’e− est sur un niveau j d’énergie Ej

Et si l’atome est plongé dans un champ de radiation Iν, les photons de fréquence ν = ΔE/h peuvent être absorbés et provoquer une transition du niveau j vers le niveau supérieur i

→ absorption, de probabilité : Bji Iν

Les probabilités d’absorption et d’émission induite sont proportionnelles au nombre de photons incidents → à Iν

E

e–

i

j

Bji

Relations entre les probabilités de transition


Si : ΔE = Ei − Ej = hν

gi (gj) est la dégénérescence du niveau i (j)

Les probabilités de transition sont reliées par :

= relations d’Einstein

Ei

j

BjiAij Bij

À l’équilibre thermodynamique


Soit Ni (Nj) est le nombre d’atomes par unité de volume avec un e− excité sur le niveau i (j)

Loi de Boltzmann

Équilibre → nbre de transitions i→j = nbre de transitions j→i

Boltzmann + Einstein → loi de Planck

Équilibre thermodynamique :

Mécanismes d’absorption


Les e− peuvent se trouver dans différents états d’énergie :

• liés : sur un niveau d’énergie Ei

• libres : avec une énergie > E d’ionisation (I)

Absorption d’un photon → transition :

• lié – lié (bound – bound) → raie

• lié – libre (bound – free) → continuum

• libre – libre (free – free) → continuum

κtot = κbb + κbf + κff

E

i

j

ff

bf

bb

I

Forme du coefficient d’absorption raie


Atome isolé, au repos :

Un e− excité sur un niveau i finira par retomber spontanément sur un niveau inférieur

→ durée de vie Δt du niveau excité

Or, (Heisenberg)

→ élargissement des niveaux : ΔE > 0

→ élargissement naturel de la raie

E

i

j

hν

Forme du coefficient d’absorption raie


Atome dans un gaz :

(1) Mouvements individuels des atomes

→ décalages Doppler des raies individuelles

→ élargissement de la raie globale

(2) Collisions entre particules

→ modification des niveaux individuels

→ élargissement de la raie globale

Addition des différents élargissements :

naturel + Doppler + collisionnel

Analyse des spectres


Permet de déterminer les caractéristiques des couches superficielles de l’étoile :

• température

• pression

• composition chimique

(exemple type de la question scientifique qui n’avait pas de sens, pour Auguste Comte (1798–1857), père du positivisme

• mouvements (vitesse radiale, rotation, turbulence)

• champ magnétique éventuelAuguste Comte

Fin du chapitre…

Les spectres stellaires

• Types de spectres

• Radiation et matière

• Les raies spectrales

Documents

• Types de spectres • Radiation et matière • Les raies spectrales