GEL-3006 Systèmes de communicationsNotes de cours

Jean-Yves Chouinard

Ix t

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2 2

I Qx t x t x t

arctan

Q

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x tt x t

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temps

sig

na

l F

M

FM

étage IF

s tdiscriminateur

filtre passe-bas

15 kHzcof

1ˆ

ˆ ˆg d

m t

m t m t

ˆ2 gm t

2ˆ

ˆ ˆg d

m t

m t m t

ˆ2 dm tcircuit de

désaccentuation démodulateur

DSB-SC

cohérent

circuit de

désaccentuation

filtre passe-bande

étroit à 19 kHz

doubleur de

fréquence

19 kHz

38 kHz

indicateur

stéréo

filtre passe-bande

23 à 53 kHz

1m̂ t

2m̂ t

fcf

FMP f

0cf

MAX

120 kHz

6

TB

MAX

120 kHz

6

TB

Département de génie électrique et de génie informatiqueFaculté des sciences et de génie, Université Laval

Ville de Québec (Québec) Canada G1V 0A6

©2017 Jean-Yves Chouinard

Sigles et abréviations

AMRF Accès multiple à répartition fréquentielle“FDMA : Frequency Division Multiple Access"

AMRT Accès multiple à répartition temporelle“TDMA : Time Division Multiple Access"

ASK Modulation par déplacement d’amplitude“ASK : Amplitude Shift Keying"

ATSC Norme Nord-américaine de télévision numérique“ATSC : Advanced Television System Committee"

Bi-φ Code bi-phaseBLD Bande latérale double

“DSB : Double Side Band"BLR Bande latérale résiduelle “VSB : Vestigial Side band"BLU Bande latérale unique “SSB : Single Side band"BPSK Modulation par déplacement de phase binaire

“BPSK : Binary Phase Shift Keying Modulation"DSB-SC Modulation à bande latérale double sans porteuse

“Double Side Band Suppressed Carrier"EHF “Extremely High Frequency" (30-300 GHz)FDM Multiplexage fréquentiel

“FDM : Frequency Division Multiplexing"FM Modulation de fréquence

“FM : Frequency Modulation"FSK Modulation par déplacement de fréquence

“FSK : Frequency Shift Keying"HF “High Frequency" (3-30 MHz)IIS Interférence entre symboles

“ISI : Inter Symbol Interference"LF “Low Frequency" (30-300 kHz)LSB Bande latérale (unique) basse

“LSB : Lower Side Band"MA Modulation d’amplitude

vii

viii SIGLES ET ABRÉVIATIONS

“AM : Amplitude Modulation"MF “Medium Frequency" (300 kHz-3 MHz)MFSK Modulation par déplacement de fréquence M-aire

“MFSK : M-ary Frequency Shift Keying"MIA Modulation par impulsion d’amplitude

“PAM : Pulse Amplitude Modulation"MIC Modulation par impulsion codée

“PCM : Pulse Code Modulation"MPSK Modulation par déplacement de phase M-aire

“MPSK : M-ary Phase Shift Keying"MQAM Modulation d’amplitude en quadrature M-aire

“MQAM : M-ary Quadrature Amplitude Modulation"NBFM Modulation de fréquence à bande étroite

“NBFM : Narrow Band Frequency Modulation"NBPM Modulation de phase à bande étroite

“NBPM : Narrow Band Phase Modulation"NRZ Non-retour à zéro (code de ligne) “NRZ : Non Return to Zero"NTSC Norme Nord-américaine de télévision analogique

“NTSC : National Television System Committee"PM Modulation de phase (angle)

“PM : Phase Modulation"PSK Modulation par déplacement de phase

“PSK : Phase Shift Keying"QAM Modulation d’amplitude à quatre états, ou en quadrature

“QAM : Quadrature Amplitude Modulation"RZ Retour à zéro (code de ligne) “RZ : Return to Zero"SHF “Super High Frequency" (3-30 GHz)SNR Rapport signal à bruit “Signal to noise ratio"SQNR Rapport signal à bruit de quantification “Signal to quantization noise ratio"SSB Modulation à bande latérale unique

“SSB : Single Side Band"TDM Multiplexage temporel

“TDM : Time Division Multiplexing"TEB Taux d’erreur binaire “BER : Binary error rate"UHF “Ultra High Frequency" (300 MHz-3 GHz)USB Bande latérale (unique) haute

“USB : Upper Side Band"VCO convertisseur tension-fréquence

“VCO : Voltage Controlled Oscillator"

ix

VHF “Very High Frequency" (30-300 MHz)VLF “Very Low Frequency" (3-30 kHz)VSB Modulation à bande latérale résiduelle

“VSB : Vestigial Side Band"WBFM Modulation de fréquence à large bande

“WBFM : Wide Band Frequency Modulation"WBPM Modulation de phase à large bande

“WBPM : Wide Band Phase Modulation"ZF Forçage à zéro “Zero forcing"

x SIGLES ET ABRÉVIATIONS

Notation et symboles

Notation mathématique

x scalaireX variable aléatoirex vecteurX matriceX ensemble|X | cardinalité de l’ensemble X

Ensembles

C ensemble des nombres complexesI ensemble des nombres imaginairesN ensemble des nombres naturelsN+ ensemble des nombres naturels positifsR ensemble des nombres réelsZ ensemble des entiers relatifs

Opérateurs mathématiques

= [x (t)] partie imaginaire de x (t)< [x (t)] partie réelle de x (t)

x (t) moyenne statistique (d’ensemble) de x(t)〈x (t)〉 moyenne temporelle de x(t)[x (t) ∗ y (t)] convolutionx∗ (t) conjugué de x(t)|x (t)| module de x(t)∠x (t) angle (phase) de x(t)F [x (t)] transformée de FourierH [x (t)] transformée de Hilbert

xi

xii NOTATION ET SYMBOLES

Fonctions définies

Jn (β) fonction de Bessel de première espèce et d’ordre nln (x) logarithme naturellog2 (x) logarithme en base 2log10 (x) logarithme en base 10Q (z) intégrale de la densité de probabilité d’une fonction gaussiennesgn(x) fonction signeΠ (x) fonction rectangulaireΛ (x) fonction triangulaire

xiii

Symboles

A amplitude d’un signalAc amplitude de la porteuseAm amplitude du messageBT largeur de bande effective de transmissioncn coefficients de la série de Fourier (exponentielle complexe)E énergie d’un signalf fréquencefc fréquence porteusefi(t) fréquence instantanéefIF fréquence intermédiairefm fréquence du messagefOSC fréquence de l’oscillateur localfRF fréquence radiofs fréquence d’échantillonnagefX(x) fonction de densité de probabilité de la variable aléatoire Xg(t) fonction temporellegT (t) fonction périodique de période TG(f) spectre de g(t) [Hertz]G(ω) spectre de g(t) [radians/seconde]h(t) réponse impulsionnellehcanal(t) réponse impulsionnelle du canalhRX(t) réponse impulsionnelle filtre de réceptionhTX(t) réponse impulsionnelle filtre de transmissionH(f) fonction de transfertHcanal(f) fonction de transfert du canalHRX(f) fonction de transfert du filtre de réceptionHTX(f) fonction de transfert du filtre de transmissionka sensibilité en amplitude de la modulation AMkf sensibilité de fréquencekp sensibilité de phaseIk intervalle de quantificationL nombre de niveaux de quatificationm(t) message originalM(f) spectre du message originalmδ(t) message échantillonnéMδ(f) spectre du message échantillonném̂(t) message estiméma indice de modulation AM

xiv NOTATION ET SYMBOLES

nmax nombre d’harmoniques significatives (spectre d’un signal sinu-soïdal)

P puissance d’un signalPe probabilité d’erreur de décodagePx(f) densité spectrale de puissance de xP̃x(f) densité spectrale de puissance de x (représentation complexe en

bande de base)r(t) signal reçuRx(τ) fonction d’autocorrélation de xs(t) signal transmisSx(f) spectre d’amplitude de x(SN

)rapport signal à bruit (rapport de la puissance du signal sur lapuissance du bruit)(

SN

)dB rapport signal à bruit (en dB)

t tempsT période d’un signal périodiqueTs durée d’un symbolex(t) signal temporelxI(t) partie réelle (en phase) de x(t)xQ(t) partie imaginaire (en quadrature) de x(t)xs(t) version échantillonnée de x(t)Xs(f) spectre du signal échantillonné xs(t)x+(t) pré-enveloppe positive de x(t)x−(t) pré-enveloppe négative de x(t)x̃(t) enveloppe complexe de x(t)W largeur de bande d’un signal en bande de baseβf indice de modulation de fréquenceβp indice de modulation de phaseδT (t) train d’impulsions (temporel)∆ pas de quantification∆T (f) spectre d’un train d’impulsions∆f déviation de fréquence∆fmax déviation maximale de fréquence∆fc erreur de fréquence∆θc erreur de phase∆θmax déviation maximale de phaseηAM efficacité (en puissance) de la modulation AMν longueur d’un mot binaireθ phase

xv

θc phase de la porteuseθ(t) phase d’un signal modulé (bande de base)τ retard, délaiω fréquence angulaireωi(t) fréquence angulaire instantanéeψ(t) phase d’un signal modulé (bande passante)

xvi NOTATION ET SYMBOLES