G.P. Questions de cours optique gomtrique

Prisme: Soit un prisme d'angle A et d'indice n plac dans l'air (assimil au vide pour l'indice). On considre un rayon incident sous l'angle i -voir figure-.Les angles i , i ' , r , r ' , D sont positifs sur la figure.crire, dans le cas o le rayon incident considr merge du prisme considr en faisant l'angle i ' , les quatre relations permettant de calculer la dviation D .Il y a minimum de dviation lorsque le trajet du rayon lumineux est symtrique par rapport au plan bissecteur de l'angle A . Exprimer l'indice n en fonction de la dviation minimaleDm et de l'angle du prisme A .

Dans le cas d'un prisme d'angle petit, sous incidence quasinormale, que vaut la dviation apporte par le prisme?

Rponse:

Les 4 relations:

On connat l'angle i .

Relation 1: sin i =n sin r d'o l'angle r

Relation 2: A=rr ' d'o l'angle r '

D

+ +

ir

r'

i'

A

n vide

G.P. Questions de cours optique gomtrique

Dans le triangle indiqu, l'angle extrieur entre les deux normales vaut aussi A et il est gal la somme des deux autres angles du triangle r et r ' .

Relation 3: n sin r ' =sini ' d'o l'angle i '

Relation 4: D=ii 'A d'o la dviation D

Dans le triangle indiqu, l'angle extrieur entre les deux rayons est D et il est gal la somme des deux autres angles du triangle nots D1=ir (dviation vers la base au niveau du dioptre d'entre) et D2=i 'r ' (dviation vers la base au niveau du dioptre de sortie) donc D=D1D2=ir i 'r ' .

La mesure de l'indice par le minimum de dviation:

Au minimum de dviation D=Dm , vu la symtrie du trajet, on aura:

i=i '

r=r '

donc en utilisant la relation 2 puis la relation 4:

r= A2

i=ADm

2

r r'

A

D

(i-r) (i '-r ')

G.P. Questions de cours optique gomtrique

puis en utilisant la relation 1 (ou 3):

n=sin

ADm2

sin A2

Prisme d'angle petit sous incidence quasinormale:

Dans ce cas tous les angles considrs sont petits et on travaille au premier ordre. Les relations deviennent:

i=n r

A=rr '

n r '=i '

D=ii 'A

soit:

D=n rn r 'A

D=n AA

finalement:

D=n1A

Prisme: Soit un prisme d'angleet d'indiceplac dans l'air (assimil au vide pour l'indice). On considre un rayon incident sous l'angle-voir figure-.Les anglessont positifs sur la figure.crire, dans le cas o le rayon incident considr merge du prisme considr en faisant l'angle, les quatre relations permettant de calculer la dviation.Il y a minimum de dviation lorsque le trajet du rayon lumineux est symtrique par rapport au plan bissecteur de l'angle. Exprimer l'indiceen fonction de la dviation minimaleet de l'angle du prisme.Dans le cas d'un prisme d'angle petit, sous incidence quasinormale, que vaut la dviation apporte par le prisme?