04 dimensionnement flexion - · PDF fileOn obtient donc une équation du second degré en xu dont on extrait la seule racine plausible : MEd 2 ... Vérification du rapport ... COLONNES

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Cours de bton arm4: Dimensionnement du bton en
flexion
Dr Ir P. Boeraeve - Unit 9 Construction 2009
BAC3 - HEMES -Gramme

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DimensionnementDimensionnement
CAS 1 : dimensionnement complet On connat :
Les charges sollicitant la poutre, donc le moment sollicitant lELU : MEd
On veut dterminer h, b et As

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CasCas1 : 1 : MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de h, b et de h, b et AAs,requiss,requis
La zone comprime est modlise par un diagramme rectangulaire quivalent.
Droite de dformations passe par pivots AB(matriaux utiliss au mieux)
c=3.5 10 -3
hypothses
s=10 10 -3
d

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CasCas1 : 1 : MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de h, b et de h, b et AAs,requiss,requis
Dformations limites lELU en FLEXION : PIVOTS A et B
Si dformations suivant droite AB : les matriaux sont utiliss au mieux!
Droite des dformations

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CasCas1 : 1 : MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de h, b de h, b et et AAs,requiss,requis
( ) ( )Ed,ELUM = . 0.4 =0,8. . 0.4u u cd uC d x x f b d x
3,5 10 3,50,259u
u
x
x d d
+= =1. Compatibilit dformations
2. Equilibre M (autour de T)
MEd
.
c=3.5 10 -3
s=10 10 -3
Ed,ELU2 M 0.1 ck
bdf
.
Ed,ELUM 0.9 .s yd
Ad f
d

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DimensionnementDimensionnement
CAS 1 : dimensionnement complet On connat :
On veut dterminer h, b et As
CAS 2 : dimensionnement des armatures On connat :
les dimensions de la section : b et h fixs par larchitecte
On veut dterminer As

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CasCas2 : h et b 2 : h et b fixfix ss, , MMEdEd connuconnu, , calculcalcul de de AAs,requiss,requis
La zone comprime est modlise par un diagramme rectangulaire quivalent.
c,max=0.0035 (si classe rsistance C50/60)
hypothses
d
=0.0035
s =?

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1. Les efforts internes la ruine, C et T, doivent au moins quilibrer le moment sollicitant de calcul MEd.Donc, en prenant le moment par rapport au CG des armatures :
MEd
( ) ( )Ed,ELUM = . 0.4 =0,8. . 0.4u u cd uC d x x f b d x .

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2. On obtient donc une quation du second degr en xudont on extrait la seule racine plausible :
MEd
2
.
0.8
Ed
cdu
Md d
b fx
=

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3.Vrification du rapport xu/d :(xu/d)lim = 0,45 pour des btons de classe de rsistance C35/45 et(xu/d)lim = 0,35 pour des btons de classe de rsistance C40/45.
Si xu/d > (xu/d)lim, on doit ajouter des armatures comprimes pour ramener le xu/d dans les limites (armatures doubles) : pas souhaitable, ne faire que si la hauteur ne peut tre change.

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=0.00354. fs = ?
xuOn a vu que le respect des limites surxu/d entrane automatiquement que fs =fyd

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5. Les efforts internes la ruine C et T doivent au moins quilibrer le moment sollicitant de calcul Msd.Donc, en prenant le moment par rapport au CG de la zone comprime, on en dduit As:
MEd
( ) ( )
( )
Ed
Ed
M = . 0.4 = 0.4
M
0.4
u s s u
s u
T d x A f d x
Asf d x
=
..

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : planchersplanchersdd un un espaceespacebureauxbureauxdd uneune usineusine

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : comprendrecomprendrela structurela structure
COLONNESCOLONNES
MUR PORTEURMUR PORTEUR

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POUTRESPOUTRESCOLONNESCOLONNES
DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : comprendrecomprendrela structurela structure
MUR PORTEURMUR PORTEUR

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique
Types de dallesTypes de dalles
Chantier Galeries St-LambertChantier Galeries St-Lambert

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HOURDIS
HOURDIS

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Dalles en BA coules sur place

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Dalle portant dans 2 sens et rapport entre longueurs cts >2 = Dalle portant dans un sens
Dalle portant dans un sens tude dune bande de 1m

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Porte = ?

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Porte effective : leff = l n + a1 + a2

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratique : : CalculCalcul de la de la portportee effectiveeffective
leff = l n + a1 + a2= 430+20/2+20/2=450cm
Charges : Pp bton arm : 25 kN/m
Chape en mortier de ciment+carrelage : 7cm (20kN/m)
Surcharge dexploitation : 3 kN/m
Ln = 430 cm
..
Msd

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELU flexionELU flexion
MEd,ELU= 33,26 kN.m Classe dexposition : XC1 Classe de rsistance minimale : C20/25 Enrobage min pour durabilit : cmin,dur = 10mm Enrobage rel :
cnom = cmin,dur + 10mm (tolrance) = 20mm d(hauteur utile)= 200-20-/2= 175mm si on choisit
=10mm(dalles : =8 12 mm en gnral)
xu= 22.1mm As,requis= 460 mm/m composition des armatures (Tableau dans manuel) :
110 tous les 170mm (462mm)
..
....
.
....
..
.

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELS flexion : ELS flexion : fissurationfissuration Section minimale dacier pour matrise de la
fissuration (MC:14.3.1 / EC2:art. 7.3.2 (2) ) : As,min = 0.4 Act fctm/fyk Act est l'aire de la section droite de bton
tendu. La zone de bton tendue est la partiede la section dont le calcul montre qu'elle esttendue juste avant la formation de la premire fissure. Donc ici, Act=b.h/2
As,min = 0.4 Act fctm/fyk = 176 mm.
.

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELS flexion : ELS flexion : fissurationfissuration Section minimale darmatures tendues
(MC:13.1.5.1 )
o bt = largeur moyenne de la zone tendue
Section maximale darmatures tendues ou comprimes :
o Ac = section de bton
ctms,min
yk
fA = max(0,26 . ;0,0013. . )
f t tb d b d
s,max cA = 0,04A
=> As,min=227.5 mm/m
227.5 mm200 mm ..

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DimensionnementDimensionnement: : CasCaspratiquepratiqueELS flexion : ELS flexion : ddformationformation ((flfl chesches))
,100
.s reqA
b d =
On calcule :0 = 0.1 fck (en %) (pourcentage d'armatures de rfrence)
(%) (pourcentage d'armatures de traction ncessaire mi-porte (ou sur appui dans le cas des consoles) pour reprendre le moment ELU)
idem pour les armatures de compression ncessaires
fck est en MPa
3
20 0
0lim
11 1,5 3,2 1ck ckl
K f f sid
= + +
00
lim 0
1 '11 1,5
' 12ck ckl
K f f sid
= + + >

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K est un coefficient qui tient compte des diffrents systmes structuraux
K 1,0 Poutre sur appuis simples, dalle sur appuis simples portant dans une
ou deux directions 1,3 Trave de rive d'une poutre continue, d'une dalle continue portant
dans une direction ou d'une dalle continue le long d'un grand ct et portant dans deux directions
1,5 Trave intermdiaire d'une poutre ou d'une dalle portant dans une ou deux directions
1,2 Dalle sans nervures sur poteaux, (plancher-dalle) pour la porte la plus longue
0,4 Console

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Si on place plus darmatures (As,prov ) que celles strictement ncessaires reprendre MEd,ELU (As,req) alors on peut multiplier le rapport (l/d)lim par As,prov/ As,req
Si (l/d)rel (l/d)lim : dispense du calcul des flches

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3
20 0
0lim
11 1,5 3,2 1ck ckl
K f f sid
= + +
0 = 0,4472%
= 0,2631%
(l/d)lim=30.785
(l/d)rel = 25,71 < l/d dispense du calcul des flches
.
.
.
.

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UneUne structure structure doitdoit tretrevvrifirifi ee
lELU : Ultime -> les charges correspondent la ruine :
Par flexion Par effort tranchant Par flambement
lELS : Service -> les charges correspondent une
situ

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