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PERIMETRES, AIRES ET VOLUMES 1) Périmètres Le périmètre est une longueur. Il s'exprime en cm si les longueurs sont en cm.

Périmètre d’une polygône : Périmètre d’un cercle

Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs des côtés. Le périmètre de ce polygone est AB+BC+CD+DE+EF+FA

La circonférence ( la longueur ) d'un cercle se calcule en multipliant le diamètre par π .

2L d rπ π= × = ×

2) Aires L'aire est la mesure de la surface d'une figure. Elle se mesure en cm2 si les longueurs sont en cm.

Aire d’un rectangle

L'aire d'un rectangle se calcule en multipliant la longueur (en cm) par la largeur (en cm). A L l= ×

A partir de l'aire d'un rectangle, on peut retrouver les formules d'aires de nombreuses autres figures planes, si on se souvient du découpage utilisé. Le découpage est indiqué dans chaque figure.

Triangle rectangle Triangles

2L lA ×

=

où L est la longueur et l la largeur Le triangle rectangle est contenu deux fois dans le rectangle en pointillés.

2B hA ×

=

où B est la base et h la hauteur Le triangle rectangle est contenu deux fois dans le rectangle en pointillés

Parallélogramme Losange

A B h= × Le parallélogramme a la même aire que le rectangle en pointillés.

2D dA ×

=

Le losange est contenu deux fois dans le rectangle en pointillés

Trapèze Disque

2B bA h+

= ×

Le trapèze a la même aire qu'un rectangle qui aurait pour longueur la moyenne des deux bases.

2A rπ= ×

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PERIMETRES, AIRES ET VOLUMES

3) Volumes CUBE PARALLELEPIPEDE RECTANGLE

Si on note c la longueur de l’arête d’un cube, alors le volume de ce cube vaut 3V c c c c= × × =

Si on note L , l et h les dimensions respectives du pavé droit, alors le volume de ce pavé vaut V L l h= × ×

PYRAMIDE, TETRAEDRE et CONE Ces trois solides sont construits à partir d’une base, qui peut être quelconque (pyramide quelconque), rectangulaire ou carrée, triangulaire (tétraèdre) ou circulaire (cône), et d’un sommet. Pour tous ces solides, le volume est donné par :

1 aire de la base hauteur3V

= ×

Pyramide à base carrée Tétraèdre Cône de révolution

c côté du carré de base h hauteur de la pyramide

21 13 3

V B h c h= × = ×

h hauteur du tétraèdre B l’aire de sa base, alors

( )1 1

aire du triangle de base3 3

V B h h= × = ×

h hauteur du cône r rayon du cercle de base, alors

21 13 3

V B h r hπ= × = ×

CYLINDRE SPHERE

Si r est le rayon du cercle de base et h la hauteur du cylindre, alors 2V r hπ= ×

Si r est le rayon de la sphère, alors 343

V rπ=