1 AOP Parfait

7/23/2019 1 AOP Parfait

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mars 99 V2.0 1 / 9 L'amplificateur oprationnel parfait

En ce sens la philosophie de la physique rejoint, jusqu ne

plus pouvoir en tre distingue, la philosophie du

bouddhisme, qui est celle de lclairement.

Gary Zukav in La danse des lments .

RsumLamplificateur oprationnel (AOP) est la matrialisation de la fonction amplification, essentielle en

lectronique. Les progrs observs dans les caractristiques et les performances de ce composant

permettent de nenvisager quune description des caractristiques idalises.

Aprs une brve introduction, une prsentation du symbole et des notations des grandeurs relatives

lAOP, les caractristiques essentielles de lAOP parfait sont prsentes pour dboucher sur le modle

quivalent. La mise en uvre du composant ncessite le bouclage de la sortie lune des entres. Ceci

conduit deux principaux groupes de montages. Le premier, o la contre raction est ngative, met en

uvre le fonctionnement linaire dans le suiveur de tension, lamplificateur simple inverseur ou non

ou de diffrence, le sommateur, lintgrateur ou le drivateur. Lautre groupe prsente leffet dune contre

raction positive au sein du comparateur simple ou hystrsis. La dernire partie aborde quelques

applications qui chappent une tude systmatique.

SommaireI. Le composant amplificateur oprationnel ........................................................ 2

I.1. Introduction..............................................................................................................................2I.2. Symboles Notations............................................................................................................2I.3. Caractristiques de lAOP parfait ............................................................................................2

I.3.1. Amplification diffrentielle .....................................................................................................2I.3.2. Impdance et courants dentre............................................................................................2I.3.3. Impdance de sortie ............................................................................................................2I.3.4. Schma quivalent de lAOP parfait ......................................................................................2

II. Mise en uvre de lAOP.......................................................................................... 3II.1. Introduction..............................................................................................................................3II.2. Notion de contreraction .......................................................................................................3

II.2.1. Reprsentation fonctionnelle.................................................................................................3II.2.2. Etude de la stabilit .............................................................................................................3

II.3. Modes dtude des montages AOP .....................................................................................4

III. Les applications linaires de lAOP........................................................................ 4III.1. Linaire ou non linaire ?.........................................................................................................4III.2. Suiveur de tension ...................................................................................................................4

III.2.1. Etude..................................................................................................................................4III.2.2. Intrt et application : prlvement dune tension sans influence......... ........ ......... ........ ........ ....4

III.3. Amplificateurs de tension.........................................................................................................5III.3.1. Amplification avec inversion........ ........ ........ ........ ......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .5III.3.2. Amplification sans inversion (cas de lintroduction) ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... .5

III.4. Amplificateur de diffrence (appel aussi soustracteur)..........................................................5III.5. Structure sommatrice (ou sommateur) ....................................................................................5III.6. Intgrateur et drivateur...........................................................................................................5

IV. Les applications non linaires de lAOP ................................................................ 6IV.1. Mise en place...........................................................................................................................6IV.2. Comparateur de tensions ........................................................................................................6IV.3. Comparateur deux seuils, hystrsis ou trigger de schmitt................................................7

IV.3.1. Structure sans inversion.......................................................................................................7IV.3.2. Structure avec inversion.......................................................................................................7

V. Les montages particuliers....................................................................................... 8V.1. Diode sans seuil ......................................................................................................................8V.2. Simulateur de rsistance ngative...........................................................................................9


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I. Le composant amplificateur oprationnel

I.1. IntroductionSi on pousse la description dun composant au plus loin que nous le permet la physique, on obtient un

modle trs prcis, certes, mais qui bien souvent ne permet pas une approche suffisamment simple

permettant une mise en uvre rapide et efficace de llment dans un contexte industriel.

Lamplificateur oprationnel (AOP) bnficie aujourdhui de performances telles que le composant rel

est trs proche de ses caractristiques idalises. Cest la raison pour laquelle ce document prsente

lamplificateur oprationnel parfait pour lequel les dfauts du composant sont ignors.

I.2. Symboles Notations

+

- Ad

vs

v

v+

Ved

Alimentation double Vcc(de 3 50 V) souvent, maispas ncessairement, symtrique

2 entres : une marque +, influence non inverseuselautre marque , influence inverseuse

Application des tensions v+(sur +) et v(sur )

Tension dentre diffrentielle : ved= v+ v

la sortie dlivrant la tension vs Symbole de lamplification :

Coefficient damplification : Ad Figure 1 : notations.

I.3. Caractristiques de lAOP parfait

I.3.1. Amplification diffrentielle

ved

Vsat

0

Vsat+

vs

Caractristiquevs= f(ved), on relve 2 domaines :

Domaine linaire : vs= Adved o Ad estlamplification diffrentielle, trs grande

(>105) donc tendant vers +. Dans ce cas,

LAOP est dit idal. Lindication remplaceAd. Zones de saturation : vs= cte = Vsat+ ou Vsat,

les tensions de saturation, trs proches de la

tension dalimentation si bien que : vs= Vcc.Figure 2 : caractristique de transfert.

I.3.2. Impdance et courants dentre

Les impdances des deux entres sont trs leves () : les courants dentre sont nuls.

0== + ii

I.3.3. Impdance de sortie

Limpdance de sortie de lAOP est nulle : la tension vsest indpendante du courant extraitis.

I.3.4. Schma quivalent de lAOP parfait

Ad .ved

v+

v

ved vs

isOn rassemble toutes ces hypothses dtude

en construisant le schma quivalent de lAOP

parfait (Figure 3).

Ce modle montre que lon ralise une

source de tension vscommande en tension ved.

Figure 3: schma quivalent de lAOP parfait.


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II. Mise en uvre de lAOP

II.1. Introduction

Constatation: il est difficile de contrler la tension de sortie car lamplification Adest trs importante etune trs faible valeur de la tension dentre suffit saturer lAOP.

Remde: prlever une fraction de la tension de sortie et lter de la tension dentre dans le but dobtenirune diffrence proche de 0. De cette manire, on travaille dans le domaine linaire.

Structure dtude (Figure 4)

R1

vsve

R2

+

- Ad

seed

ss

e

kvvvkvv

RR

Rv

vv

=

=+

=

=

+

21

1

or edds vAv .= , si bien que ed

ds v

kA

Av

+=

1

siAd, alors vskve,Le fonctionnement est linaire. Figure 4: raction de la sortie sur lentre .

II.2. Notion de contreractionLe bouclage de la sortie sur une entre est un principe appel contreraction.

II.2.1. Reprsentation fonctionnelle

Ici, cest un bouclage sur lentre ngative : la contre-raction est ngative . Les relations tablies

prcdemment peuvent recevoir une reprsentation fonctionnelle laide dlments graphiques :

laddition, la soustraction et la multiplication par une constante (Figure 5). On obtient alors le schma

fonctionnel, appel aussi schma blocs.

++

-+ K

Liaison Sommateur : s= a+ b Soustracteur : s= a- b Oprateur : s= K.e

Figure 5 : symboles graphiques lmentaires pour reprsentation fonctionnelle.

A partir des lments prcdents, on traduit les relations tablies dans le paragraphe II.1 en schma

fonctionnel comme lindique laFigure 6.

k

Ad

v-= k.vs

ved= v+- v- vs

ve= v+

-+

Figure 6 : symboles graphiques lmentaires pour reprsentation fonctionnelle.

II.2.2. Etude de la stabilit

Dans une tude, il est intressant de contrler la stabilit (statique) de la sortie vs:

lentre veest maintenue constante, si vsvvedvs, il y a compensation ; lentre veest maintenue constante, si vsvvedvs, il y a compensation ;

ved

Vsat

0

Vsat+

vs

Cette analyse peut tre tudie et illustre

graphiquement comme le prsente la Figure 7.

Une lgre variation du point de fonctionnement

(intersection entre la caractristique interne de

lAOP et la caractristique externe, le diviseur

de tension), conduit revenir vers ce point.Ltat attach ce point de fonctionnement est

stable.Figure 7 : stabilit de la CR ngative.


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II.3. Modes dtude des montages AOPDans un premier temps, si lAOP est considr parfait, alors i+= i-= 0. Cette hypothse peut tre note

sur le schma pour fixer les conditions dtude.

Par observation du schma, on en dduit la connexion de la sortie :

lentre est connecte la sortie : le montage est tudi en linaire, on a alors ved= 0. Cettecondition dtude est note aussi sur le schma.

lentre + est connecte la sortie (ou sil ny a pas de lien) : le montage est tudi en nonlinaire. On a alors saturation de la tension de sortie et vs= Vsat

+ou Vsat-. Dans ces conditions ved

nest pas identiquement nulle, seul son signe est important.

III. Les applications linaires de lAOP

III.1. Linaire ou non linaire ?Les applications de lAOP sont divises en deux grandes catgories suivant la nature de la contre

raction. Si elle sopre sur lentre ngative, la contre-raction est dite ngative ce qui permet un

fonctionnement linaire. Dans lautre cas, la contre-raction positivea tendance accentuer linstabilit

de la sortie qui part vers lune des tensions de saturation : le fonctionnement est alors en tout ou rien ou

non linaire. Un dernier ensemble de montages regroupe les structures mixtes ou spciales : double contreraction ou insertion de composants particuliers. Dans ce cas, on ne peut pas, a priori, tablir un type de

fonctionnement.

Cette premire partie traite des montages linaires. La suivante aborde les non linaires pour terminer

par les applications spcifiques essentielles. Ils sont traits en grandeurs sinusodales avec des impdances

mais restent valables en grandeurs quelconques avec des rsistances.

III.2. Suiveur de tension

III.2.1. Etude

VsVe

+

- 0

00

AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).

Contre raction ngative tude en linaire : ved= 0.

Maille entre-sortie : edes VVV +=

Donc es VV =

Figure 8: suiveur de tension.

Remarque: il est possible dutiliser la structure du II.1 avecR1etR2= 0.

III.2.2. Intrt et application : prlvement dune tension sans influence

Lorsque lon charge un montage par un autre (Figure 9), linteraction des impdances dentre des

montages amont et aval, altre la tensionEprleve :

EZZ

ZV

sc

cc +=

Pour viter cet inconvnient, il faut transmettre la tension avec un courant extrait nul. Le suiveur de

tension rpond parfaitement cet impratif (Figure 10). On ralise une adaptation dimpdance.

VcZc

Zs

E

Montage avalMontage amont

Ve

+

-

Adaptation

Zi

VcE

Montage aval

Zc

Montage amont

Figure 9 : prlvement dune tension. Figure 10 : insertion dun suiveur.


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III.3. Amplificateurs de tension

III.3.1. Amplification avec inversion

Z1

+

-

VsVe

Z2AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).


Tension borne :21

0Z

V

Z

VV

se +==

Donc1

2

Z

Z

V

V

e

s =Figure 11 : amplificateur inverseur.

III.3.2. Amplification sans inversion (cas de lintroduction)

+

- Z1

VsVe

Z2AOP suppos idal (en particulier i+= i-= 0).


Tension borne : se VZZZZV 1221 0)( +=+

Donc

1

21Z

Z

V

V

e

s +=

Figure 12 : amplificateur non invseur

.

III.4. Amplificateur de diffrence (appel aussi soustracteur)

+

- Z1

Vs

V1

Z2

Z3

Z4V2



++

=

=+

+=+VV

VZZZV

VZVZZZV sor

)(

)(

2443

11221

Donc 11

221

4

43

21 VZ

ZV

Z

Z

ZZ

ZZVs +

++=

Figure 13 : soustracteur.

SiZ1=Z3etZ2=Z4alors )( 121

2VV

Z

ZVs =

III.5. Structure sommatrice (ou sommateur)

+

-

Z1

Vs

V1

Z2

Zc

V2



Millman avec V

= V+: 0

2

2

1

1

=++ cs

Z

V

Z

V

Z

V

Donc )22

11

VZ

ZV

Z

ZV

ccs =

Figure 14 : sommateur.

III.6. Intgrateur et drivateur

R

C

Ve(t) +

-

Vs(t)



Courant idans C:R

v

dt

dvCi

ec == et sc vv =

Donc = dttvRCtv es )(1

)(Figure 15 : intgrateur.


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R

C

+

-

Ve(t)Vs(t)



Courant idans C:R

v

dt

dvCi

se ==

Doncdt

tdvRCtv

es

)()( =

Figure 16 : drivateur.

IV. Les applications non linaires de lAOP

IV.1. Mise en place

Ds que ved0, la saturation de la sortie apparat :

==

+

0si

0si

edccsats

edccsats

vVVv

vVVv

Conclusion : vs= Vccou -Vccquelque soit la tension ved. Le fonctionnement nest pas linaire.

k

Ad

v+= k.vs

ved vsve= v

+

On tudie la stabilit vefixe

sur laFigure 17:

vsv+vedvs

vsv+vedvs

Figure 17 : contre-raction positive, fonctionnellement.

Les volutions possibles de vsconcourent la saturation.

Conclusion : vs= Vccou -Vccquelque soit la tension ved. Le fonctionnement nest pas linaire.

ved

Vsat

0

Vsat+

vs

Dune manire similaire celle employepour la contre raction ngative, lillustration

graphique de laFigure 18montre quune lgre

variation du point de fonctionnement, conduit

vers la saturation. Ltat attach ce point de

fonctionnement est instable (la seule stabilit est

la saturation rsultante).

Figure 18 : instabilit de la CR positive.

IV.2. Comparateur de tensions

P

+

-

vs

V0

ve


Contre raction positive vs= Vcc. ved= ve V0< 0, ie ve< V0donc vs= Vcc ved= ve V0> 0, ie ve> V0donc vs= Vcc

Suivant la position de la tension dentre par rapport V0, la sortie indique le signe de la diffrence : cest unefonction de comparaison. Figure 19 : comparateur un seuil .


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Application et illustration : mise en forme de signaux

t

vs

Vcc

Vcc

t

V0

Figure 20: chronogrammes issus de la comparaison de tensions.

IV.3. Comparateur deux seuils, hystrsis ou trigger de schmitt

IV.3.1. Structure sans inversion

R1

vsve

R2

+

-

21

21

RR

vRvRvv

esed

+

+== +

Basculement ds que ved= 0, ie se vR

Rv

2

1=

Les deux valeurs de vsconduisent deux seuils : Figure 21: trigger non inverseur.

ccT VR

RV

2

1= et ccT VR

RV

2

1=+ (T pour threshold, seuil) symtriques.

Remarque: ve attaque la borne + qui marque la non inversion.

ve

Vcc

0

Vcc

vs

VT+VT

vs= -Vccsi ved< 0, cest dire +=< Tcce VvR

Rv

2

1

vs= Vccsi ved> 0, cest dire => Tcce VvR

Rv

2

1

Ces lments aident au trac de la caractristique

de transfert de laFigure 22.

On remarque quen parcourant la courbe

(flchage), le premier seuil rencontr est ignor pour

basculer au second.

Figure 22: Caractristique de transfert .

IV.3.2. Structure avec inversion

R1 R2

+

-

vs

veesed vv

RR

Rv

+=

21

1

Basculement ds que ved= 0, ie se vRR

Rv

21

1

+=

Les deux valeurs de vsconduisent deux seuils : Figure 23: trigger inverseur.

ccT VRR

RV

21

1

+= et ccT V

RR

RV

21

1

+=+ symtriques.

Remarque: ve attaque la borne qui marque linversion.


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ve

Vcc

0

Vcc

vs

VT+VT

vs= -Vccsi ved< 0, ie =+> Tcce Vv

RR

Rv

21

1

vs= Vccsi ved> 0, ie +=+< Tcce Vv

RR

Rv

21

1

Ces lments aident au trac de la caractristique

de transfert de laFigure 24.

On peut suivre la mme rgle que pour lastructure non inverseuse concernant le parcours de la

caractristique.

Figure 24 : caractristique de transfert.

V. Les montages particuliersDans ces montages, on ne peut pas, a priori, dterminer si le fonctionnement est linaire ou non.

V.1. Diode sans seuil

vsve

+

-

vs

D

R

Si la charge R est absente, aucun courant neparcourt Dqui nest donc pas polarise : il faut tenircompte de la chargeRlors de ltude.

Ltat de Ddpend de vD, donc du signe de ve.

D= 0 pas de CR : vs= Vcc, ve< 0 et vs= 0(vs< 0 confirme lhypothse D bloque).

D= 1 suiveur : vs= vs= ve. > 0.On retrouve le fonctionnement dune diode

parfaite.Figure 25 : diode sans seuil .

Comparaison avec la diode classique avec seuil

vsve

D

R

vsve

+

-

vs

D

R

Figure 26 : polarisation simple de la diode. Figure 27 : diode sans seuil.

ve

t

vs

t

vD0

vD0

ve

t

vs

t

vs

t

vcc

Figure 28 Figure 29


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V.2. Simulateur de rsistance ngativeOn rencontre souvent la dnomination anglo-saxonne : NIC pour negative impedance converter.

R1

vsve

ie

R2

+

-

R3

2 contreractions : une positive, une ngative.

On ne peut conclure sur le mode dtude.

Etude de la stabilit lorsque veest invariante :

Si vs, seule vvs Si vs, seule vvs

La variation de vs a tendance tre stabilise

dans un fonctionnement linaire.

Conclusion : tude effectue en linaire (ved= 0).Figure 30 : NIC.

Expression de la relation tensioncourant


Etude en linaire : ved= 0.

Tension entre : svRR

Rv

21

1

+= donc es vv

RR

R=

+ 211 or es iRv 3=

En liminant vs, on obtient : ee iRR

RRv

21

31

+=

Le coefficient de proportionnalit entre la tension ve et le courant ie est homogne une rsistance

ngative de valeur21

31

RR

RRRe +

= .

Application

Compensation de la rsistance dun circuit RLCpour raliser un oscillateur sinusodal oscillations

entretenues.

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