1

Bonjour !

2

Mécanique physique

Département M&E• Période : S1 et S2• (8C, 8TD, 1TP) (8 C, 8TD, 1TP)• qui : Bruno Variot (1er etage DE)

Antoine Alsina • où : amphi B, salles TD, labo

« Mécanique et Matériaux – Physique »

3

Labo physique

4

la mécanique• Statique• Cinématique• Cinétique• Dynamique

s’applique aux :– fluides– solides déformables– solides indéformables– objets très petits (points matériel)

5

1e Année

2e Année

3e Année

PROGRAMME PEDAGOGIQUETRONC COMMUN

MECANIQUE & ENERGETIQUE

4e Année

Construction Mécanique

Fabrication & Contrôles

Construction et Fabrication

Industrialisation et

Fabrication

Conception Assistée par Ordinateur

CAO & Dimensionnement

Matériauxpour

l’ingénieur

S 01

S 03

S 04

S 05

S 07

S 02

S 06

Méthode d’Analyse des Systèmes

Industriels

Mécanique Physique

Mécanique des Fluides 1

Mécanique des Systèmes

Energétique

Phénomènes de transfert

Résistance des Matériaux

Mécanique des Milieux Continus

Vibrations

Statique et Cinématique

Thermodynamique

Mécanique des Fluides 2

Méthodes des éléments finis

Physique Ondulatoi

re

12 / 9 / 0 / 0 1.5 / 8 / 0 / 0

7.5 / 9

10.5 / 10.5 / 0 / 0 6 / 4.5 / 22 / 0

18 / 18 / 9 / 16

6 / 0 / 21 / 1210.5 / 10.5 / 9 / 0

18 / 18 / 9 / 0 0 / 0 / 21 / 21

18 / 18 / 0 / 0

4.5 / 4.5 / 9 / 9

12 / 12 / 0 / 12

10.5 / 10.5 / 0 / 0

SFI

OME

Dimensionnement des

Éléments de machines

21 / 15 / 0 / 0

10.5 / 10.5 / 0 / 0

18 / 18 / 0 / 0

18 / 18 / 0 / 0

SFI

S 08

6 / 4.5 / 12 / 0

Cours-TD-TP-Projet

Dominante MécatroniqueDominante Energie et Environnement

Dominante Management et Ingénierie des Systèmes Industriels

Dominante Conception de Systèmes Mécaniques

Dominante Réseaux Informatiques et Télécommunications

6

• Documents : • Polycopiés de cours • Version des polycopiés en ligne (extranet)

• Feuilles exercices TD (inclus polys)• Documents TP

7

déroulement S1

1. Boite à outils

2. repérage, systèmes de coordonnées

3. trajectoire paramétrée, trièdre de Frenet

4. vitesse et accélération

5 mouvements simples (2D, 3D)

6. Métrologie

7. Actions mecaniques, lois Newton

8

1. Quelques outils :

- utilisation des vecteurs- rappels sur les dérivées- trigonométrie

9

Grandeurs physiques

Lois de la physique (mécanique) => calcul vectoriel

Grandeurs physiques• Scalaires• Vecteurs (polaire le + souvent ou axial)• Tenseurs

UNITES : le SI

10

exemple de vecteur axial

Moment de F

vecteur rotation Ω

AA’ O

F

F

R0

R1

O1

O0

(P)

(t)

M

11

Repérage dans l’espace

- repère cartésien position de M => valeurs algébriques

(x,y,z)- Notion de vecteur

origine en O,

origine en A

(xA, yA, zA)

z

y

x

OM

A

A

A

zz

yy

xx

AM

12

Repérage dans l’espace (2)

– Opérations usuelles +, - , ×α (peu importe le repère)

– Repère direct : règle du tire bouchon

– Repère orthonormé : repère direct + axes orthogonaux et gradués

i

i

k

j

i

13

Produit scalaire

dans un repère orthonormé !– V1 . V2 = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2

– norme (longueur) || V1 || =

= V1 . V1

– autre écriture :

V1 . V2 = || V1 || || V2 || cos θ

21

21

21 zyx

14

Produit scalaire (2)

θθ

15

Propriétés du produit scalaire

• cas de nullité

• commutatif

• associatif

• (bi)linéaire

16

Utilité

• définit le travail d’une forceδW = F. dOM (entre t et t+dt)

δWP = mg dℓ cosθ = mg dh

WP = mg h

dh dOM

T

P

O

M

17

Utilité (2)

• Projection orthogonale sur un axe Ox

Vx = V.i

= ||V|| cos θ

Vx = V cos θ

θ

Vx

y

x

z

O

18

Produit vectoriel

V1^ V2 =

Méthode :

(y1z2 – y2z1)

– (x1z2 – x2z1)

(x1y2 – x2y1)

2121

2121

2121

xyyx

zxxz

yzzy

2

2

2

1

1

1

z

y

x

z

y

x

=

19

Produit vectoriel (2)

Norme = || V1 || || V2 || | sin θ |

Direction : orthogonal aux 2 vecteurs

Sens : V1 , V2 et (V1^V2) = trièdre direct

20

Produit vectoriel (3)

• cas de nullité

• anticommutatif

• associatif

• bilinéaire

21

Utilité du produit vectoriel

• écriture de certaines forces– force de Lorentz q v ^ B– force de Laplace B^I ℓ– force de Coriolis

• moment d’une force

22

utilité produit vectoriel(2)

moment d’une force MF/O = OA^F

En norme, M = F L |sinα|

Sens :

A

O

F

αOA transposé

23

Calculs de dérivées

• Convention pour la notation• Dérivée de x par rapport au temps t toujours

notée x’ ou

d/dt notation ’ ou

d²y/dt² notation y’’ ou

y

x

24

Calculs de dérivées

• Fonction scalaire– souvent, fonctions composées

(f o g)’ = df/dg x g’

sin(4t²) 8t cos (4t²) (on dérive / t)

cos( (t) ) - sin () (si on dérive / ) - sin((t) ) x ’ (si on dérive /

t)– formule de dérivation du produit scalaire

25

Calculs de dérivées (2)

• Dériver une fonction vectorielle (vecteur)Hypothèse : repère de dérivation = repère

d’écriture du vecteur– dérivée = vecteur formé par les dérivées des

composantes(8t² + sin(t) + 4 ) 16t + cos(t)

– formule de dérivation du produit vectoriel

k

j

i

i

j

26

trigonométrie

• Mesurer un angle …1) le point M est fixe :

• Sens direct : >0, sens horaire <02) le point M est en mvt :

• Rotation de M en sens direct : ↗ d/dt > 0

• Rotation de M en sens horaire : ↘ d/dt < 0

27

Le cercle trigo

sin(q+3p/2)= – cos(q)

cos

sin

ab

-a

b

+3π/2

Exemple: l’angle (q+3p/2) a pour sinus –a :

28

Les formules d’addition

« sicocosi..cocosisi » :-)• SICOCOSI :

sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a) sin(b)

• COCOSISIcos(a+b) = cos(a)cos(b) – sin(a) sin(b)