TP DE MECANIQUE 1. Graphique obtenu en appliquant un couple :

Vérifions le principe fondamental de la dynamique : J . dw/dt = C Avec, à t = 5s : J = 7.6586138408*10^(-2) dw/dt = 0.65285960 rd/s²

=> J . dw/dt = 0.049999996 N.m or C = 0.05 N.m Conclusion : Le principe est bien vérifié. 2. Couple et friction :

Vérifions le principe fondamental de la dynamique : C – Cr = J . dw/dt Avec, à t = 10 s : J = 7.6586138408*10^(-2) dw/dt = 1.148229966 rd/s² C = 0.1 N.m Cr = 0.0120169 N.m Par le calcul, on a : J . dw/dt = 0.0879384991 N.m C – Cr = 0.0879931 N.m Ce qui est relativement proche… Le principe fondamental est donc bien vérifié…

3. Ajout d’un mouvement :

Calculs : A t = 5 s : C = 0.05 N.m Cr = - 0.0120169 N.m Cm = 0.0887505 N.m dw/dt = 0.34906585039 rd/s² D’où : Cm + Cr – C = 0.0267336 N.m Le signe ( - ) devant le couple C traduit la

résistance au mouvement. Et J . dw/dt = 0.0267336055314 N.m Le principe fondamental de la dynamique est encore une fois bien vérifié…

Carvalho Steed & Chapuis Stéphane

COMPTE RENDU DU TP N°2 ADAMS

Lors de la première simulation nous avons imposé un mouvement de rotation (suivant l’axe de la « toupie ») dépendant du temps. Schéma du dispositif :

Axe y

En premier lieu nous avons positionné le centre de la liaison rotule au centre de masse et nous avons imposé un équilibre stable au système. Dans ce cas l’action d’un couple de rotation suivant l’axe de la toupie se limite à une rotation de la toupie suivant cet axe sans oscillation autour de l’axe y. Lors de la deuxième simulation nous avons décalé le centre de la liason rotule de 1 mm par rapport au centre de masse. Nous avons ensuite lancé une simulation à vitesse élevée et nous avons pu constaté que le couple a un effet stabilisateur ;il limite les oscillations suivants l’axe y.

Nous avons relevé les oscillations de la toupie à partir de son marqueur qui nous indique la position de l’extrémité de de celle-ci. Notons qu’ici les oscillations restent limitées : 8mm à 250 mm du centre de la liaison rotule. Finalement on observe une stabilisation de l’axe de manière décalée par rapport à sa position d’origine de 7.2mm selon y et 4.7mm selon z : C’est en fait la position d’équilibre avec la pesanteur. 2)Mouvement de la toupie avec un sol vibrant suivant une liaison glissière Dans ce cas nous avons imposé une oscillation au sol suivant la fonction y=1sin(200*PI*time) ou y est l’altitude du sol. La fréquence de rotation de la toupie est toujours de 200tr/min

Dans ce cas la courbe rouge nous donne la position relative de l’extrémité de la toupie par rapport au centre de masse de la toupie.(différence entre le mouvement du marker 1 et le mouvement du marker lié au sol vibrant.

Cette dernière courbe nous montre l’altitude du point marker1(toupie) (courbe rose) ainsi que celle du point marker cm (courbe bleue)(sol). Dans ce cas les oscillations sont plus accentuées (amplitude crête à crête de 20 mm) cependant on aboutit toujours à une stabilisation de la toupie dont l’extrémité décrit un cône. 3)Simulation dans le cas du sol tournant. Nous n’avons pas pu réaliser la simulation car la mise en rotation du sol entraine la mise en rotation de la toupie alors que l’on était dans le cas d’un équilibre stable (centre de la rotule confondu avec le centre de masse de la toupie).

Carvalho & Chapuis

TP DE SIMULATION N° 3

Première partie : Utilisation des graphiques d’analyse.

Deuxième partie : Simulation numérique du travail dirigé sur la grue de manutention. Préliminaires :

Lorsque les vérins sont bloqués, on lance la simulation afin d’obtenir les efforts au

niveau de la liaison entre le sol et la plate forme. On obtient logiquement un effort (pratiquement constant) suivant Y de 8.7918*10^5 N et un couple suivant Z de 3.347*10^6 N.m. Le torseur de la liaison encastrement est donc de la forme : 0 0 {T(plate forme->sol)}= 8.7918*10^5 N 0

0 3.347*10^6 N.m Première étude : Levée de charge. Mouvement de la charge S par rapport à l’ensemble E1 :

On remarque une oscillation de la charge sous l’effet de la pesanteur suite à la levée puis au blocage du bras E1. Vitesse imposée :

Evolution du moment fourni par le vérin V23 pour imposer la loi de vitesse précédente :

Le moment N23 et l’accélération sont bien en phase. La différence d’amplitude est due à J ( inertie de l’ensemble {E1,grûme} ). Le théorème du moment cinétique N23=J.dΩ/dt est bien vérifié au niveau de la liaison B2-E1.

Deuxième étude : Déplacement de charge.

Mouvement de la charge S autour de l’axe de la liaison de S avec E2 :

La courbe rouge représente la vitesse de rotation de la grume autour de Y ce qui correspond bien à la rotation imposée à la base tournante. En bleu, on peut observer les oscillations de la charge autour de Z puis en vert les oscillations dues à la rotation de la base. Position relative de la charge par rapport au bras E2 :

La courbe en rouge représente le couple C que doit fournir le moteur M. La bleue représente l’accélération angulaire autour de Y de la base tournante. Les deux pics sont bien superposés… Le théorème du moment cinétique est donc bien vérifié : C= J . dΩ/dt