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RéunionsInter
académiques
De Bordeaux
2009
Raisonnement, oral et algorithmique en
analyse
Comment une activité algorithmique peut
contribuer à développer
le raisonnement et l’argumentation orale
des élèves dans le domaine de l’analyse ?
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Exemple de situation de classe :
Ensorceler un nombre, c’est calculer la somme de l’opposé de son inverse et de 1.Pour gagner le tournoi des trois sorciers, Harry POTTER doit résoudre l’énigme suivante : « qu’advient-il d’un nombre que l’on ensorcelle 999 fois de suite ? »
Harry Potter
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Scénario de classe, en seconde
Première séance, en moduleLes élèves sont répartis par groupes.
Conception par groupe d’ une liste d’instructions permettant d’ensorceler le nombre 999 fois de suite.
Mise en commun des différentes productions. Programmation sur calculatrice. Conjecture.
Deuxième séance, en module ou en classe entière
Étude graphique et mise en commun des divers procédés de « report » et d’éventuelles observations.
Débat de classe autour d’idées de preuve.
Devoir en temps libreDevoir en temps libre
Démonstration de la conjecture.
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Quelques éléments de réflexion sur le thème de l'algorithmiqued'après un article de J.B Lagrange
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Beaucoup de progressions s'adressant à des débutants en algorithmique sont basées sur l'hypothèse selon laquelle les premiers traitements peuvent être enseignés indépendamment du type des objets sur lesquels ils portent, et sans que la question de la codification des données se pose.
Cette hypothèse conduit à ce que, dans les premiers problèmes, les objets sont tous « déjà codifiés » sous la forme d'entités numériques.
Dans les problèmes directs, l'élève a en fait à établir une «formule» algébrique associant des données numériques et à la traduire dans le langage de programmation.
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L'absence de représentations mentales adéquates du dispositif
« ordinateur + langage de programmation »est le principal handicap du sujet débutant face à une tâche de programmation.
Le raisonnement, au niveau général d'un problème, implique la plupart du temps une organisation de la solution en modules qui doivent pouvoir être développés séparément sans remettre en cause le schéma d'ensemble.
Ceci implique que l'élève doit impérativement disposer de représentations articulant : des capacités d'ensemble du dispositif ; des traitements particuliers.
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Un enjeu essentiel de l'enseignement à des débutants est donc d'aider à ce que leurs représentations, en s'adaptant aux contraintes de la programmation, évoluent, se diversifient, se coordonnent.
Pour cela il lui est nécessaire : qu'il rencontre les limites de ses représentations spontanées; qu'il soit confronté à des problèmes de programmation qui lui permette «d'évoquer » des schémas de solutions à partir de Systèmes de Représentation et de Traitement qu'il a construits pour des situations connues ou familières.
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D'après J.M Hoc, on peut mettre en évidence trois étapes dans l'analyse d'un problème en vue de sa programmation sur ordinateur :
“We have interpreted them as steps- in the interiorization of the device language, which lead the subject from a word-by-word translation of procedures, in S.R.T.s foreign to this language, toward a possibility of calculating in an S.R.T. which is an accurate reflection of that language”.
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Élaboration d'un S.R.T. minimal dans lequel il se représente l'algorithme en lui-même. Dans chaque problème, il associe très souvent l'algorithme qu'il doit élaborer à des situations particulières et à des modes de traitements qu'il a déjà rencontrés. Ce S.R.T, bien que pouvant modéliser correctement l'algorithme, peut conduire à des programmes erronés. Cela est dû au fait que le langage utilisé n'est pas encore correctement intériorisé et que le sujet en effectue une traduction mot à mot.
Première étape
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L'intériorisation du langage n'est pas encore complète.
Il n'existe pas encore d'organisation verticale de l'algorithme. La représentation du problème s'effectue selon des bribes de procédés juxtaposés les uns à côté des autres.
Durant cette étape, le sujet est capable d'écrire l'algorithme dans un langage dans la mesure où il peut interroger, et donc ajuster, chaque action élémentaire par ses propres représentations.Cependant, il perd alors la vision d'ensemble qu'il a de l'algorithme.
Deuxième étape
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Le sujet intériorise correctement le langage utilisé.
Les actions élémentaires et la syntaxe sont intériorisées, ainsi que les procédures les plus souvent utilisées, ce qui permet au sujet :de se construire une représentation globale de l'algorithme dans le langage utilisé;d’optimiser sa représentation des données.
Cette vue d'ensemble a pour conséquence que l'utilisateur se concentre immédiatement sur les parties difficiles à “algorithmiser”.
Troisième étape
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Quelques exemples illustrant ces éléments de réflexion …
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Exemple d’échanges oraux dans un groupe d’élèves
échanges oraux qui débouchent sur la production écrite suivante …
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Éléments d’identification d’un SRT
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Exemple d’échanges oraux dans un groupe d’élèves
échanges oraux qui débouchent sur la production écrite suivante …
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Débat de classe autour de la représentation graphique
Potter.ggb
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Débat de classe autour de la recherche de preuves
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Échanges oraux dans la classe autour de la recherche de preuves
« On fait f de x , trois fois »
« Non, c’est f de x , de f de x , de f de x »
« Donc c’est pas trois fois mais au cube »
« Non, c’est au fur et à mesure … »
« Comment on écrit quand on refait f ? »
On se met finalement d’accord ce sur les calculs à conduire …
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Avantages de cette activité
Mise en activité quasi immédiate de tous les élèves sur une situation motivante ( élaboration d’un algorithme dans le cadre de la résolution d’un problème présenté sous forme ludique)
Grande richesse des échanges oraux dans la classe
Différenciation possible du travail , les synthèses étant communes
Un travail riche et gradué sur des points forts du programme à partir d’une situation permettant de donner du sens à la notion de fonction ( changements de cadres) et de participer à la maîtrise du calcul algébrique
Sans oublier le développement des capacités stipulées dans le programme de seconde …
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2009modéliser et s’engager dans une activité de recherche ;
conduire un raisonnement, une démonstration ;
pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique ;
faire une analyse critique d’un résultat, d’une démarche;
pratiquer une lecture active de l’information (critique, traitement), en privilégiant les changements de registre (graphique,numérique, algébrique, géométrique) ;
utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème ;
communiquer à l’écrit et à l’oral.
L’objectif (général) de ce programme est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capables de :
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Et maintenant …
à vous de créer une activité algorithmique et de réfléchir à un scénario de classe qui contribuent au développement du raisonnement et de l’argumentation orale des élèves dans le domaine de l’analyse !
Atelier.doc
