1

Suites arithmétiques, suites géométriques en première et

terminale ST2S

2

Suite arithmétique : définition

Le nombre réel r est la raison de la suite

3

Suite arithmétique : propriété

Si la variation absolue entre deux termes consécutifs d’une suite est constante, la suite est arithmétique

c’est-à-dire :

4

Suite arithmétique : calcul du n-ième terme

(n - p) représente la différence des indices

en particulier pour tout entier naturel n :

5

Représentation graphique d’une suite arithmétique et interpolation possible

• Les points sont alignés• Il existe une fonction affine

interpolant les pointssuite arithmétique de premier terme 2 et

de raison 0,4

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30

6

Ressources disponibles sur le site euler : http://euler.ac-versailles.fr

• n°1276 Calculer un terme d'une suite arithmétique connaissant sa raison et l'un de ses termes Apprentissage

• n°1277 Calculer un terme d'une suite arithmétique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence Apprentissage

• n°26 Calculer un terme d'une suite arithmétique définie par sa raison et son terme initial Apprentissage

• n° 1275 Calculer un terme d'une suite arithmétique définie par son terme initial et une relation de récurrence Apprentissage

• n°29 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique connaissant deux de ses termes Apprentissage 

• n°1280 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par l'un de ses termes et sa raison Apprentissage 

• n°1281 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence Apprentissage 

• n° 1279 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par son terme initial et sa raison Apprentissage 

• n°1278 Déterminer le terme général d'une suite arithmétique définie par son terme initial et une relation de récurrence Apprentissage

7

Suite arithmétique : croissance et décroissance(classe de terminale)

Soit r la raison de la suite :

• Si r >0, la suite est strictement croissante

• Si r <0, la suite est strictement décroissante

• Si r =0, la suite est constante

suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 0,4

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30

suite arithmétique de premier terme 2,5 et de raison r =-0,3

-6

-4

-2

0

2

4

0 5 10 15 20 25 30

8

Suite arithmétique : somme des termes consécutifs

(classe de terminale : les formules ne sont pas exigibles et devront être rappelées dans tout exercice d’évaluation)

9

Ressources disponibles sur le site euler : http://euler.ac-versailles.fr(classe terminale)

• n°703 Déterminer le sens de variation de suites arithmétiques définies par leur terme général QCM 

• n°704 Déterminer le sens de variation de suites arithmétiques définies par une relation de récurrence QCM 

• n°1298 Calculer la somme des premiers termes consécutifs d'une suite arithmétique Apprentissage 

• n°249 PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique Générateur d'exercices 

• n°1302 PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique définie par son terme général Générateur d'exercices 

• n°1303 PDF/LaTeX : Calcul de la somme des premiers termes consécutifs d'une suite arithmétique définie par son terme général Générateur d'exercices 

• n° 448 Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique Exercice guidé 

10

Exemple de suites arithmétiques

Monsieur R. se constitue un capital retraite en versant chaque année une somme sur son compte épargne. Il verse 1000 euros la première année, puis il rajoute 100 euros de plus chacune des années suivantes. Quelle somme a-t-il versé la vingtième année ? Quelle somme a-t-il versé en tout (pendant les vingt ans) ?

11

Suite géométrique : définition

Le nombre réel q est la raison de la suiteCommentaire du programme : pour les suites géométriques, on se

limite aux suites à termes positifs.

12

suite géométrique : propriété

Si la variation relative entre deux termes consécutifs d’une suite est constante, la suite est géométrique

c’est à dire

13

Suite géométrique : calcul du n-ième terme

(n - p) représente la différence des indices

en particulier pour tout entier naturel n :

14

Représentation graphique d’une suite géométrique et interpolation possible par la fonction exponentielle

(voir classe de terminale)

suite géométrique de premier terme 1 et de raison1,5

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6 7

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Exemple de suites géométriques

Le carbone 14 est un atome radioactif dont la période ou demi-vie est de T = 5730 ans (à 40 ans près). Cela signifie que, en cas de fermeture d'un système (fin des échanges avec le monde extérieur), la quantité de carbone 14 diminue de moitié tous les 5730 ans.

Si N est la quantité de carbone 14 dans le système, au bout de T années (T = 5730 ans), il n'existe plus que N/2 atomes de carbone 14. Au bout de 2T, il n'y a plus que N/4 atomes. Au bout de 3T, il ne reste plus que N/8 atomes. Si on appelle la quantité d'atomes au bout de n périodes, la suite ( ) est une suite géométrique de raison 1/2.

16

Exemple de suite géométrique

Un capital placé à 5% rapporte au bout d'un an 5% d'intérêts. Ces intérêts ajoutés au capital nous donnent un nouveau capital . En recommençant le processus chaque année, on crée une suite géométrique de raison 1,05 :

capital+intérêts

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25

17

Ressources disponibles sur le site euler : http://euler.ac-versailles.fr

• N°1269 Calculer un terme d'une suite géométrique connaissant sa raison et l'un de ses termes Apprentissage

• N° 1270 Calculer un terme d'une suite géométrique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence Apprentissage 

• N° 25 Calculer un terme d'une suite géométrique définie par sa raison et son terme initial Apprentissage 

• N°1268 Calculer un terme d'une suite géométrique définie par son terme initial et une relation de récurrence Apprentissage 

• N°27 Déterminer le terme général d'une suite géométrique connaissant deux de ses termes Apprentissage 

• N°1273 Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par l'un de ses termes et sa raison Apprentissage 

• N°1274 Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par l'un de ses termes et une relation de récurrence Apprentissage 

• N°1272 Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par son terme initial et sa raison Apprentissage 

• N°1271 Déterminer le terme général d'une suite géométrique définie par son terme initial et une relation de récurrence Apprentissage

18

Suite géométrique : exemple

Escherichia coli, autrement appelé colibacille ou E. coli., est une bactérie intestinale des mammifères très commune chez l’être humain.

19

• A partir d'une unique cellule, le cycle cellulaire donne naissance à deux cellules filles qui vont chacune donner à leur tour deux autres cellules et ainsi de suite, selon une progression géométrique. Le temps nécessaire au doublement du nombre de cellules est de 20 minutes pour Escherichia coli.

• A partir d’une cellule, combien obtient-on de cellules au bout de 24 heures ?

20

Suite géométrique : croissance et décroissance(classe de terminale)

Soit une suite géométrique de raison q et de

premier terme strictement positif :

• Si q >1, la suite est strictement croissante

• Si 0 < q <1, la suite est strictement décroissante

• Si q =1, la suite est constante

Commentaire du programme : pour les suites géométriques, on se limite aux suites à termes positifs

suite géométrique de premier terme 1 et de raison 1,5

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12

suite géométrique de premier terme 1 et de raison 0,5

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

21

Suite géométrique : somme des termes

consécutifs (classe de terminale : les formules ne sont pas exigibles et

devront être rappelées dans tout exercice d’évaluation)

22

Ressources disponibles sur le site euler : http://euler.ac-versailles.fr

(classe terminale)

• n°1300 Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique Apprentissage 

• n°1301 Calculer la somme des premiers termes consécutifs d'une suite géométrique Apprentissage 

•  n°1306 PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique Générateur d'exercices 

• n°1304 PDF/LaTeX : Calcul de la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique définie par son terme général Générateur d'exercices 

• n°1305 PDF/LaTeX : Calcul de la somme des premiers termes consécutifs d'une suite géométrique définie par son terme général Générateur d'exercices 

•  n°449 Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique Exercice guidé