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Conférence CFMS – EF en géotechnique
La méthode des éléments finis :intérêt des calculs tridimensionnels
Alain GUILLOUXTerrasol
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Journées d’études « La pratique des éléments finis tridimensionnels en géotechnique » - Paris 1998
« … l’application de méthodes de calcul
complexes nécessite plus de paramètres
que ceux que l’on a déterminé au cours
du XXème siècle … et, dans beaucoup de
cas, le calcul tridimensionnel se retrouve
tellement simplifié qu’il ne fait guère plus
que le calcul bidimensionnel ou
l’application d’abaques.
…
Jean Pierre Magnan
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Journées d’études « La pratique des éléments finis tridimensionnels en géotechnique » - Paris 1998
« … L’avenir du calcul du calcul tridimensionnel dépend pour
beaucoup des évolutions :
•du contenu des reconnaissances …
•des types d’essais qu’il sera possible de réaliser
•de la représentativité des résultats de ces essais par rapport
au comportement des terrains naturels …
•de la description détaillée du déroulement des travaux de
construction …
…Validation de toutes les méthodes de calcul par rapport au
comportement réel …
… un tel travail demandera de 5 à 10 années …
Plus probablement le calcul tridimensionnel restera
réservé à la recherche et aux études d’ouvrages
complexes et importants … »
Jean Pierre
Magnan
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Pourquoi pas le 3D ?
� Construction du modèle très lourde
� Nombre de phases parfois très importante
� Exploitation des résultats complexe
� Limitations des lois de comportement des sols
� Représentation des interfaces
Donc on recherche à modéliser en 2D des problèmes 3D, en simplifiant les problèmes :
•Modèles axisymétriques
•Calculs 2D « croisés » dans plusieurs directions
•Modélisations 2D avec « chargement » tenant compte du phénomène 3D : méthode convergence - confinement en tunnels
Mais ça ne marche pas toujours …
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Pourquoi le 3D ?
� Chargement « asymétrique » : pieu sollicité horizontalement (si
on ne connait pas les méthodes analytiques !)
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� Modélisation proche de la géométrie réelle :
� Des terrains : hétérogénéités géologiques
� De l’ouvrage : géométrie 3D (barrages
voûtes, intersections puits tunnel ou
tunnel/tunnel)
� Du chargement : charges et raideurs non
homogènes (ex : tour avec noyau central
et appuis extérieurs)
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
� Phénomènes à modéliser réellement 3D :
� fondations isolées sur versant
� écoulements hydrauliques vers/à
partir de zones localisées
� front de taille de tunnels
� interaction entre éléments de renforcement linéaire et terrain 3D …
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Quelques exemples pour illustrer l’intérêt et les
limites des modélisations 3D:
� Plate-forme de voies de tramway
� Excavation de longueur ≈ largeur
� Tour à La Défense
� Ouvrages sur cavités
� Grande excavation et tour sur versant
� Fondation LVMH
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Plateformes de tramway (1)
Joint sec
• Charges/fondations ponctuelles
• Problème géom étriquement simple : 2 couches de chaussée « béton » avec joints
• Recherche d’optimisation du dimensionnement
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Plateformes de tramway (2)
Tassements « uniformes »
Contraintes en traction en sous-face de la couche de fondation
Contraintes en traction en sous-face de la couche de base
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Calculs du soulèvement dû à une excavationExemple : extension des stations du m étro de Toulouse
Question posée : risque de soulèvement en fond d’excavation lors de l’extension de 15 m d’une station existante de métro de 55 m et effet sur le tunnel existant
�3 modèles de calcul : un 2D et deux 3D
�2 lois de comportement : élastique linéaire Mohr Coulomb et Hardening Soil (élasticité non linéaire et écrouissage) avec E50HS = 1.1 EMC et Eur = 3*E50HS
Calcul 2D (L ∞) Calcul 3D station existante Calcul 3D extension(L = 55 m) (L = 55 + 15 m)
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
0
10
20
30
40
50
60
0 50 100 150
Longueur modèle (m)
Sou
lève
men
t rad
ier
(mm
)Mohr Coulomb
Hardening soil
infini (2D)
Résultats et apport du 3D :
•L’effet géométrique 3D divise par 4 les soulèvements entre un modèle 2D et le modèle 3D « réel »
•Et l’effet de la loi de comportement réduit aussi par 4 les soulèvements entre un modèle linéaire et un modèle non linéaire
•Au total une « bonne modélisation » réduit de 17 fois le soulèvement : de 50 à 3 mm !
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• Un modèle EF 3D :• géom étrie complexe de la tour• terrain stratifié : « dalle » de
Calcaire Grossier, horizons argileux profonds
• Loi de comportement « simple » mais phasage de travaux et comportement différé pris en compte par passage du CT au LT, des modules appropriés dans les horizons argileux (selon niveau de contraintes)
Tour Phare à La D éfense
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Tour Phare : contraintes sous les fondations
0.4 MPa
3 MPa
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Tour Phare : tassements
…… un phun ph éénomnom èène de ne de «« cuvette globalecuvette globale »»
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Tour Phare : effets sur les avoisinants
10 mm
30 mm
50 mm
70 mm
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Tour Phare : carte des raideurs pour les calculs structuraux
> 10 MN/m3
3 MN/m3
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Projet Gautrain (Afrique du sud) en zone karstique
� Fontis de calcul : 15 m de diamètre
� Solution retenue : poutre en U sur remblai (180 m)
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Calcul avec procédure pour « éliminer » les éléments qui « tombent » : mise en évidence du décollement
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Résultats et apports du 3D : •effet entonnoir asymétrique dans le remblai
•études paramétriques : H remblai, cohésion,
•raideurs pour le calcul de structure
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Monaco : tour Od éon
Un cas extrême :-Excavation de 70 m : berlinoises tirantées et paroi moulée excavation Up & Down-57 phases de calcul
- Plus de 500 tirants, pieux et micropieux
- 695 000 éléments, 107 000 nœuds
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Monaco Od éon
Vues du modèle
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Monaco Odéon
Objectifs du calcul :
-Déplacements des avoisinants
-Reports de charges autour de l’excavation
-Stabilité générale (3D : effet « pieu »)
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La Fondation LVMH pour la Création
• Ouvrage 3D
• Déchargement global des sols au droit de l’ouvrage
• Niveaux argileux sous la cote de fondation
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Modélisation
Phase PROJET
Modèle EF3D (Cesar LCPC)
Lois de comportement simples
Prise en compte « manuelle »de la consolidation
Phase EXECUTION
Lois de comportement avancées
Modélisations EF2D (Plaxis)
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Modélisation 3DModèle complexe (120 000 Nœuds)Limitation à des lois de comportement simples:- Elasticité linéaire isotrope
- Plasticité de Mohr Coulomb
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• Choix des paramètres de la loi Mohr Coulomb : sables àpartir des triaxiaux et des pressiomètres et argiles à partir des oedomètres + chargement/déchargement
• Prise en compte du phasage et de la consolidation progressive des couches argileuses
Evolution des contraintes totales et effectives
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Phase Durée
Excavation 8 mois
Qperm 2 ans
Qexp + arrêt pompages 3 mois
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Coupes EXE 2D
• Pressions sous radier relativement uniformes dans le ca lcul 3D
• => Phase EXE: modèles 2D avec lois de comportement non linéaires et tenant compte explicitement de la cons olidation (PLAXIS - Hard Soils)
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Calage du module oedométrique des fausses glaises
y = 6,3353x0,7517
1
10
100
1000
1 10 100
f(s ) (kPa/100)
Eoe
do (M
Pa)
S301 1S301 2S302 1S302 2tout
Eoed, ref = 6.3 MPa
m = 0.75
• Détermination des param ètres : E oed et m des Fausses Glaises– Essais œdom étriques – 1 er chargement
( )( )mrefoedoed fEE σσ ,)( =
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
• Rétro-analyse du soulèvement des paroi moulées : Modules * 1.75 + étude de sensibilité
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
-2.0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
27/05/2009 06/06/2009 16/06/2009 26/06/2009 06/07/2009 16/07/2009 26/07/2009 05/08/2009 15/08/2009 25/08/2009
Sou
lève
men
t (m
m)
Mesures topo : Plot 1 Mesures topo : Plot 2
Mesures topo : Plot 3 Mesures topo : Plot 4
Mesures topo : Plot 5 Mesures topo : Plot 6
Mesures topo : Plot 7 Mesures topo : Plot 8
Mesures topo : Plot 9 Mesures topo : Plot 10
Moyenne des mesures - tous plots Moyenne des mesures - plots 1 à 6
Résultats du modèle EXE Résultats du modèle PRO
En phase chantier : calage sur mesures de soulèveme nt du fond d’excavation avant coulage du radier
- Mesures : 1 mm/mois
- Calculs 3D : 1.3 mm/mois
- Calculs 2D : 0.7 mm/mois
=> Bon calage des modèles
Plots 7 à 10 non représentatifs (excavation en cours)
-
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-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Position par rapport au centre du radier (m)
Dép
lace
men
t (m
m)
Résultats du modèle EXE
Mesures de tassement
Résultat du modèle PRO
3D
2D
Mesures
Tassement sous poids propre du radier
• Résultats assez proches (+/- 15 à 20%)• Modèle 2D plus proche des mesures : situation
franchement « 2D » à cette phase
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
� »
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Distance au centre du radier (m)
Dép
lace
men
t ver
tical
(m
m)
Résultats du modèle PRO - Court Terme
Résultats du modèle Pro - Long Terme
Résultats du modèle EXE - Court Terme
Résultats du modèle EXE - Long Terme
LT 2D
LT 3DCT 2D
CT 3D
A la fin de la construction de l’ouvrage
• Pas encore de mesures mais…• 2 modèles, 2 informations complémentaires
– Modèle 2D: amplitude des tassements – Modèle 3D: forme des tassements
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Conférence CFMS – EF en géotechnique
Conclusions
� Outils maintenant tout à fait accessibles
� L’effet d’une bonne loi de comportement peut être au moins aussi
important que les effets 3D
� Le 3D est très utiles et « facile d’accès » pour des modélisations
« simples » de phénomènes réellement 3D
� Son utilisation est plus « délicate voire discutable » pour modèles
extrêmement complexes : ne pas vouloir tout lui faire dire ….
