CH8 Statistiques

CH8 Statistiques

I) Vocabulaire :

1) origine :

A l origine la Statistique rassemble et tudie tous les renseignements susceptibles lintresser lEtat (status). La Statistique a initialement fourni des informations sur

la population (nombre , rpartition par sexes , ges, professions .)

lconomie (richesse du pays stock de denres, nombre de navires)

Actuellement les mthodes statistiques sont utilises dans de nombreux domaines:

* Dmographie (tude des populations)

* conomie (tendance des marchs)

* Mdecine (tat sanitaire, efficacit dun mdicament .)

*Agronomie (mthode de culture, rendement des engrais)

* Industrie (organisation du travail, contrle de la qualit)

* Sociologie (sondage dopinion)2) population :

Lensemble de rfrence sur lequel vont porter les observations est appel : Population3) individu :

Chaque lment de lensemble population est appel : * individu ou * unit statistique.4) caractre :

a) remarque :

En statistique, la population observer est gnralement donne en comprhension, cest--dire par lnonc de proprit(s) que doivent possder les units statistiques pour appartenir lensemble, que lon appelle : * caractre(s) ou * variable statistique(s)b) qualitatif :

Le caractre est dit : Qualitatif quand il ne prend pas de valeur numrique .

Des opinions, des comportements, des couleurs, des catgories, des qualits dindividu....

c) quantitatif :

* discret

Le caractre est dit quantitatif discret lorsquil ne peut prendre quun nombre fini de valeurs numriques :

Le nombre de frres et surs le nombre de pices dun appartement.

* continu

Le caractre est dit quantitatif continu lorsquil peut prendre une infinit de valeurs numriques :

La taille , le poids dindividus. La dure des communications tlphoniques.

5) chantillon :

Lorsque la population tudier est trop nombreuse ou impossible observer dans sa totalit le statisticien choisit selon certains critres un sous ensemble de la population appel : chantillon

Pour tester lefficacit dun insecticide.

Pour valuer des votes des lections.

II) Srie statistique:

1) modalits et classes:

Le caractre tudi peut prendre diffrentes valeurs appeles : modalits Les diffrentes modalits seront notes x 1 , x 2 , x 3 ,, x p

Dans le cas dune variable continue, on procde un regroupement par classes

[x 1 ; x 2 [ , [x 2 ; x 3 [ ,, [x p-1 ; x p ]

2) effectif:

a) dune modalit ou dune classe :

Leffectif dune modalit x i est gal au nombre dindividus qui prennent cette valeur, on le note n i.

Les diffrents effectifs seront nots n 1 , n 2 , n 3 ,, n p

b) total : Leffectif total est gal au nombre dindividus de la population on le note N.

On a donc N = n 1 + n 2 + n 3 ++ n pc) notation :

On peut crire N = ni = ni = n1 + n2 + n3 + + np

Le symbole (sigma) reprsente Laddition.

d) tableau : Cas dun caractre discret :Valeur xi du caractrex1x2..................xptotal

Effectif nin1n2.................npN

Cas dun caractre continu:

Valeur xi du caractre[x 1, x 2 [[x 2, x 3 [..................[x p-1, x p ]total

Effectif nin1n2..................npN

e) exemple :

Rpartition des 8 notes obtenues par un lve en mathmatiques.

notes8101318

effectifs2321

Rpartition par tranches dges de la population dune ville.

ges en annes[1;25[[25;60[[60 ;100]total

effectif en milliers305525110

3) frquence:

a) dfinition :

La frquence dune valeur est le rapport de leffectif de cette valeur sur leffectif total.

b) notation:

La frquence de la modalit x i, note f i, est donc gale f i = n i / Nc) tableau :

On prsente les donnes sous forme dun tableau des frquences ou on complte le tableau des effectifs par une ligne supplmentaire comportant les frquences.

Valeur xi du caractrex1x2xptotal

Effectif nin1n2npN

Frquence fi = ni / Nf1f2fp1

Valeur xi du caractre[x 1, x 2[[x 2, x 3[..................[x p-1, x p]Total

Effectif nin1n2..................npN

Frquence fi = ni / Nf1f2..................fp1

d) proprit :

La somme des frquences vaut toujours 1. En effet :

= n1/N + n2/N + n3/N + + np/N= n1 + n2 + n3 + + np / N

= N / N = 1

4) effectifs ou frquences cumuls :

a) dfinition :

Leffectif cumul croissant dune valeur x i est la somme des effectifs des valeurs infrieures x i.

La frquence cumule croissante dune valeur x i est la somme des frquences de valeurs infrieures ou gales x i.

Leffectif cumul dcroissant dune valeur x i est la somme des effectifs des valeurs suprieures x i.

La frquence cumule dcroissante dune valeur x i est la somme des frquences des valeurs suprieures ou gales x i.

b) illustration :

Nombre de DVD achets au cours des deux derniers mois par les lves dune classe de seconde.

III) Reprsentations graphiques : 1) diagrammes circulaires et en barres:

a) reprsentation :

Les variables qualitatives sont souvent reprsentes par des diagrammes circulaires. La mesure de chaque secteur angulaire est proportionnelle leffectif (ou la frquence) de la modalit.

Les variables qualitatives sont aussi reprsentes par des diagrammes en barres.

b) illustration :

Diagramme de la population de 8 zones urbaines en milliers dhabitants.

2) diagramme en btons:

a) reprsentation :

Les variables quantitatives discrtes sont souvent reprsentes par des diagrammes en btons.

b) illustration :

Nombre de DVD achets au cours des deux derniers mois par les lves dune classe de seconde.

3) histogramme:

a) reprsentation :

Les variables quantitatives continues sont souvent reprsentes par des histogrammes.

Laire de chaque rectangle est proportionnelle leffectif ou la frquence de la modalit.b) illustration :

Rpartition des salaires dans une entreprise en centaines deuros.

Histogramme: un rectangle de base correspond 5 employs.

IV) Paramtres statistiques:

1) moyenne:

a) caractre discret:

b) caractre continu:

On complte le tableau en indiquant pour chaque classe son centre x1, x2, x3, ....., xp . On calcule la moyenne de la srie discrte obtenue.

c) exemple:

d) proprit:

Si on multiplie chaque valeur dune srie par un rel k, la moyenne de la srie est multiplie par k.

Si on ajoute un rel k chaque valeur dune srie, la moyenne de la srie augmente de k.

e) exemple:

Les classes de secondes A et B comptent respectivement 28 et 33 lves.

Sur un mme contrle de mathmatiques la moyenne des notes de 2A est 9,8 celle des 2B est 10,4.

La moyenne des notes de ce contrle sur les deux classes est donc:

2) mdiane:

a) dfinition:

Soit une srie quantitative ordonne. La mdiane, note Me de cette srie, est une valeur qui spare la population en deux sous populations de mme effectif.

Elle correspond une frquence cumule croissante de 0,5 ou 50%.

b) caractre discret:

Dans une srie statistique de n termes classs par ordre croissant, la mdiane Me est :

* le terme du milieu, si n est impair;

* la demi-somme des deux termes du milieu, si n est pair.

c) exemple:

Les notes de mathmatiques dun lve de seconde sont :

7 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 13 ; 14

La note mdiane est 10.

Les notes de mathmatiques dun lve de seconde sont :

5 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 14

On prend pour note mdiane est 9,5.

d) caractre continu:

3) mode:

a) dfinition: Pour une srie qualitative, ou quantitative discrte, le mode de la srie est la valeur du caractre qui a le plus grand effectif.

Dans le cas dune srie regroupe en classes, la classe modale est la classe qui a le plus grand effectif uniquement lorsque les classes ont la mme amplitude.

Le mode ou la classe modale ne sont pas obligatoirement uniques

b) exemple:

4) tendue :

a) dfinition:On appelle tendue dune srie statistique la diffrence entre la plus grande valeur du caractre et la plus petite valeur du caractre de cette srie.

b) exemple:

La plus petite note dun devoir est 2, la note la plus leve est 18 ltendue est donc de 16.

xavier tavernier